浙江省湖州市南浔区湖州南浔八校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024学年第二学期八年级数学期中检测试题卷 2025.4 考生须知： 1.本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟. 2.必须在答题卷的对应答题位置答题. 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（　▲　） A． B． C． D． 2．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（　▲　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．下列计算正确的是（　▲　） A． B． C． D． 4．已知数据x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1，3x2，…，3xn的平均数为（　▲　） A．2 B．0 C．6 D．4 5．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+11＝0，此方程可化为（　▲　） A．（x﹣5）2＝14 B．（x+5）2＝14 C．（x﹣5）2＝36 D．（x+5）2＝36 6．用反证法证明命题结论“a＜0”时，应先假设（　▲　） A．a＞0 B．a≥0 C．a＝0 D．a≠0 7．一元二次方程x2+ax﹣5＝0的根的情况是（　▲　） A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 8．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（　▲　） A．8 B．7 C．6 D．5 9．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，此肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（　▲　） A．x（1+x）＝256 B．x+（1+x）2＝256 C．x+x（1+x）＝256 D．（1+x）2＝256 10．如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S四边形AHPE＝3，S四边形PFCG＝5，则S△PBD为（　▲　） A．2 B．1.5 C．1 D．0.5（第8题图） （第10题图） 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．要使有意义，则x的取值范围是　 ▲ 　． 12．若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为　 ▲ 　． 13．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝110°，则∠B的度数为　 ▲ 　． 14．若关于x的方程有实数根，则实数k 的取值范围是　 ▲ 　． 15．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线CD于点E，∠ABC的平分线交直线CD于点F，AD＝5，EF＝2，则线段AB的长为　 ▲ 　． 16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF＝45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN＝，则线段BC的长为 　 ▲ 　．（第16题图） 2024学年八下数学期中考试试题卷　第1页　共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024 学年八下数学期中考试试题卷 第 1 页 共 2 页 2024 学年第二学期八年级数学期中检测试题卷 2025.4 考生须知： 1.本卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120分，时间 120分钟. 2.必须在答题卷的对应答题位置答题. 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．一个多边形的内角和是 900°，这个多边形的边数是（ ▲ ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．下列计算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．已知数据 x1，x2，„xn的平均数是 2，则 3x1，3x2，„，3xn的平均数为（ ▲ ） A．2 B．0 C．6 D．4 5．用配方法解一元二次方程 x 2 ﹣10x+11＝0，此方程可化为（ ▲ ） A．（x﹣5） 2 ＝14 B．（x+5） 2 ＝14 C．（x﹣5） 2 ＝36 D．（x+5） 2 ＝36 6．用反证法证明命题结论“a＜0”时，应先假设（ ▲ ） A．a＞0 B．a≥0 C．a＝0 D．a≠0 7．一元二次方程 x 2 +ax﹣5＝0 的根的情况是（ ▲ ） A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 8．如图，四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动 点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大 值为（ ▲ ） A．8 B．7 C．6 D．5 9．2020 年 3 月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，此肺炎具有人 传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有 256 人患新冠肺炎，设每 轮传染中平均每个人传染了 x 人，则根据题意可列出方程（ ▲ ） A．x（1+x）＝256 B．x+（1+x） 2 ＝256 C．x+x（1+x）＝256 D．（1+x） 2 ＝256 2024 学年八下数学期中考试试题卷 第 2 页 共 2 页 10．如图，P 为平行四边形 ABCD 内一点，过点 P 分别作 AB、AD 的平行线交平行四边形于 E、 F、G、H 四点，若 S 四边形 AHPE＝3，S 四边形 PFCG＝5，则 S△PBD 为（ ▲ ） A．2 B．1.5 C．1 D．0.5 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．要使 1x 有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ． 12．若一组数据 2，3，x，5，7 的众数为 7，则这组数据的中位数为 ▲ ． 13．已知平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C＝110°，则∠B 的度数为 ▲ ． 14．若关于 x 的方程 2 2 1 0kx x   有实数根，则实数 k 的取值范围是 ▲ ． 15．在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线 CD 于点 E，∠ABC 的平分线交直线 CD 于 点 F，AD＝5，EF＝2，则线段 AB 的长为 ▲ ． 16．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB＝OB，点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点，连接 EF，∠CEF＝45°，EM⊥BC 于点 M，EM 交 BD 于点 N，FN＝ ， 则线段 BC 的长为 ▲ ． （第 8 题图） （第 10 题图） （第 16 题图） D E F B C O N A M 1 2024学年第二学期八年级数学学科期中检测答案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C A B B D D C 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． x≥1 12． 5 13． 125° 14． k≤1 15． 8 或 12（答对 1 个得 2 分） 16． 4 2 三、解答题（每大题有 8 小题，共 72 分） 17．解： ＝ …………………4 分 ＝2 …………………4 分 18．解：（x+1） 2 ﹣3（x+1）＝0， （x+1）（x﹣2）＝0，…………………2 分 x+1＝0 或 x﹣2＝0，…………………4 分 ∴ x1＝﹣1，x2＝2． …………………2 分 19．解：（1）（9×3+11×1+12×1）÷5=10（度）； 答：5 天的平均用电量为 10 度；…………………2 分 （2）9 度出现了 3 次，最多，故众数为 9；…………………2 分 用电量从小到大排序的第 3 天是 9 度，故中位数为 9；…………………2 分 （3）22×10×18=3960（度）； 答：估计该校该月的总用电量约 3960 度．…………………2 分 20．证明（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD AB＝CD，…………………1 分 ∴∠ABE＝∠CDF，…………………1 分 ∵BE＝DF， ∴△ABE≌△CDF （SAS）；…………………2 分 （2）证明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，…………………1 分 ∴∠AEF＝∠CFE，…………………1 分 ∴AE∥FC，…………………1 分 ∴四边形 AECF 是平行四边形．…………………1 分 2 21．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为 x， 依题意，得：100（1+x）2＝144，…………………2 分 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为 20%．…………………2 分 （2）设该品牌头盔的实际售价为 y 元， 依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，…………………2 分 整理，得：y 2 ﹣130y+4000＝0， 解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50， 答：该品牌头盔的实际售价应定为 50 元．…………………2 分 22．解：（1） 2 √3−1 = 2(√3+1) (√3−1)(√3+1) = √3 + 1．…………………4 分 （2）∵𝑎 = 1 √2−1 = √2+1 (√2−1)(√2+1) = √2 + 1，…………………2 分 ∴a﹣1= √2 +1﹣1= √2， ∴（a﹣1） 2 ＝2，即 a 2 ﹣2a+1＝2， ∴a 2 ﹣2a＝1，…………………2 分 ∴原式＝4（a 2 ﹣2a）﹣2＝4﹣2＝2．…………………2 分 23．解：（1）Δ＝（2k+1） 2 ﹣4×1×4（k﹣ ） ＝4k 2 ﹣12k+9＝（2k﹣3） 2 ，…………………2 分 ∵无论 k 取何值，（2k﹣3） 2 ≥0，故这个方程总有两个实数根；…………………1 分 （2）由求根公式得 x＝ ， ∴x1＝2k﹣1，x2＝2．…………………2 分 ∵另两边长 b、c，恰好是这个方程的两个实数根， 设 b＝2k﹣1，c＝2， 当 a，b 为腰时，则 a＝b＝4，即 2k﹣1＝4，计算得出 k＝ ， 此时三角形周长为 4+4+2＝10；…………………1 分 当 b，c 为腰时，b＝c＝2，此时 b+c＝a，构不成三角形， 故此种情况不存在．…………………1 分 综上所述，△ABC 周长为 10． （3）∵方程的两个实数根之差等于 3，∴ ，…………………1 分 解得：k＝0 或 3．…………………2 分 3 24．（1）解：∵AE⊥BC，𝐴𝐵 = √10，BE＝1， ∴𝐴𝐸 = √𝐴𝐵2 − 𝐵𝐸2 = 3，…………………1 分 ∵AE＝EC， ∴BC＝BE+EC＝BE+AE＝4，…………………2 分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝BC＝4；…………………1 分 （2）①证明：∵在▱ABCD 中，AB∥DC， 又∵EG⊥AB， ∴∠AGE＝90°，∠CEH＝90°， ∴∠GAE+∠AEG＝90°， ∵AE⊥EC， ∴∠HEC+∠AEG＝90°， ∴∠GAE＝∠HEC，…………………1 分 在△AGE 和△EHC 中， { ∠𝐺𝐴𝐸 =∠𝐻𝐸𝐶 ∠𝐴𝐺𝐸 = ∠𝐶𝐸𝐻 𝐴𝐸 = 𝐸𝐶 ，…………………2 分 ∴△AGE≌△EHC（AAS）；…………………1 分 ②𝐹𝐻 = √2(𝐴𝐺 + 𝐶𝐻)； 证明：如图 2，连结 AC、FE、FG， ∵在▱ABCD 中，F 是 BD 的中点， ∴AF＝FC， ∵AE⊥EC， ∴∠AEF＝∠ECF＝45°，EF＝CF，∠EFC＝90°，…………………1 分 ∵△AGE≌△EHC， ∴GE＝CH，AG＝EH，∠GEA＝∠HCE， ∴∠GEA+∠AEF＝∠HCE+∠ECF， 4 ∴∠GEF＝∠HCF，…………………1 分 在△GEF 和△HCF 中， { 𝐺𝐸 = 𝐻𝐶 ∠𝐺𝐸𝐹 = ∠𝐻𝐶𝐹 𝐸𝐹 = 𝐶𝐹 ， ∴△GEF≌△HCF（SAS），…………………1 分 ∴GF＝HF，∠GFE＝∠HFC， ∴∠GFH＝90°， ∴△FGH 是等腰直角三角形， ∴𝐹𝐻 = √2/2𝐺𝐻 = √2/2(𝐺𝐸 + 𝐸𝐻) = √2/2(𝐴𝐺 + 𝐶𝐻)；…………………1 分 2024学年第二学期八年级数学学科期中检测答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C A B B D D C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11． x≥1 12． 5 13． 125° 14． k≤1 15． 8或12（答对1个得2分） 16． 三、解答题（每大题有8小题，共72分） 17．解： ＝ …………………4分 ＝2 …………………4分 18．解：（x+1）2﹣3（x+1）＝0， （x+1）（x﹣2）＝0，…………………2分 x+1＝0或x﹣2＝0，…………………4分 ∴ x1＝﹣1，x2＝2． …………………2分 19．解：（1）（9×3+11×1+12×1）÷5=10（度）； 答：5天的平均用电量为10度；…………………2分 （2）9度出现了3次，最多，故众数为9；…………………2分 用电量从小到大排序的第3天是9度，故中位数为9；…………………2分 （3）22×10×18=3960（度）； 答：估计该校该月的总用电量约3960度．…………………2分 20．证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD AB＝CD，…………………1分 ∴∠ABE＝∠CDF，…………………1分 ∵BE＝DF， ∴△ABE≌△CDF （SAS）；…………………2分 （2）证明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，…………………1分 ∴∠AEF＝∠CFE，…………………1分 ∴AE∥FC，…………………1分 ∴四边形AECF是平行四边形．…………………1分 21．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：100（1+x）2＝144，…………………2分 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．…………………2分 （2）设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，…………………2分 整理，得：y2﹣130y+4000＝0， 解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．…………………2分 22．解：（1）．…………………4分 （2）∵，…………………2分 ∴a﹣11﹣1， ∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2， ∴a2﹣2a＝1，…………………2分 ∴原式＝4（a2﹣2a）﹣2＝4﹣2＝2．…………………2分 23．解：（1）Δ＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣） ＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2，…………………2分 ∵无论k取何值，（2k﹣3）2≥0，故这个方程总有两个实数根；…………………1分 （2）由求根公式得x＝， ∴x1＝2k﹣1，x2＝2．…………………2分 ∵另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根， 设b＝2k﹣1，c＝2， 当a，b为腰时，则a＝b＝4，即2k﹣1＝4，计算得出k＝， 此时三角形周长为4+4+2＝10；…………………1分 当b，c为腰时，b＝c＝2，此时b+c＝a，构不成三角形， 故此种情况不存在．…………………1分 综上所述，△ABC周长为10． （3）∵方程的两个实数根之差等于3，∴，…………………1分 解得：k＝0或3．…………………2分 24．（1）解：∵AE⊥BC，，BE＝1， ∴，…………………1分 ∵AE＝EC， ∴BC＝BE+EC＝BE+AE＝4，…………………2分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝4；…………………1分 （2）①证明：∵在▱ABCD中，AB∥DC， 又∵EG⊥AB， ∴∠AGE＝90°，∠CEH＝90°， ∴∠GAE+∠AEG＝90°， ∵AE⊥EC， ∴∠HEC+∠AEG＝90°， ∴∠GAE＝∠HEC，…………………1分 在△AGE和△EHC中， ，…………………2分 ∴△AGE≌△EHC（AAS）；…………………1分 ②； 证明：如图2，连结AC、FE、FG， ∵在▱ABCD中，F是BD的中点， ∴AF＝FC， ∵AE⊥EC， ∴∠AEF＝∠ECF＝45°，EF＝CF，∠EFC＝90°，…………………1分 ∵△AGE≌△EHC， ∴GE＝CH，AG＝EH，∠GEA＝∠HCE， ∴∠GEA+∠AEF＝∠HCE+∠ECF， ∴∠GEF＝∠HCF，…………………1分 在△GEF和△HCF中， ， ∴△GEF≌△HCF（SAS），…………………1分 ∴GF＝HF，∠GFE＝∠HFC， ∴∠GFH＝90°， ∴△FGH是等腰直角三角形， ∴；…………………1分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期八年级数学期中检测答题卷 满分:120分 　　 考试时间：120分钟 　　 2025.4 题号 一 二 17 18 19 20 21 22 23 24 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．__________________ 12．__________________ 13．_________________ 14．__________________ 15．__________________ 16．_________________ 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17．（本小题8分）计算：． 18．（本小题8分）解方程：（x+1）2＝3（x+1）． 19．（本小题8分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）： 度数 9 11 12 天数 3 1 1 （1）求这5天的用电量的平均数． （2）求这5天用电量的众数、中位数． （3）学校共有18个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量． 20．（本小题8分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF；（第20题图） （2）四边形AECF是平行四边形． ． 21．（本小题8分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 22．（本小题10分）在解决问题“已知，求3a2﹣6a+1的值”时，聪聪是这样分析与解答的： 解：∵，∴， ∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a+1＝3（a2﹣2a）+1＝4． 请你根据聪聪的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求4a2﹣8a﹣2的值． 23．（本小题10分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0． （1）求证：这个方程总有两个实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长． （3）若方程的两个实数根之差等于3，求k的值． 24．（本小题12分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，连结BD交AE于点M． （1）如图1所示，连结ED，若AE＝EC，，BE＝1，求AD的值； （2）如图2所示，若AE＝EC，F是BD的中点，过点E作EG⊥AB于点G，延长GE交DC的延长线于点H，连结FH． ①证明：△AGE≌△EHC； ②猜想CH、AG、FH的数量关系并证明； （第24题图） 2024学年八下数学期中考试答题卷　第1页　共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024 学年八下数学期中考试答题卷 第 1 页 共 4 页 2024 学年第二学期八年级数学期中检测答题卷 满分:120分 考试时间：120分钟 2025.4 题号 一 二 17 18 19 20 21 22 23 24 总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．__________________ 12．__________________ 13．_________________ 14．__________________ 15．__________________ 16．_________________ 三、解答题（本大题有 8小题，共 72分） 17．（本小题 8 分）计算： ． 18．（本小题 8 分）解方程：（x+1）2＝3（x+1）． 19．（本小题 8 分）某学校抽查了某班级某月 5天的用电量，数据如下表（单位：度）： 度数 9 11 12 天数 3 1 1 （1）求这 5天的用电量的平均数． （2）求这 5天用电量的众数、中位数． （3）学校共有 18个班级，若该月按 22天计，试估计该校该月的总用电量． 2024 学年八下数学期中考试答题卷 第 2 页 共 4 页 20．（本小题 8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在对角线 BD 上，且 BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形 AECF 是平行四边形． ． 21．（本小题 8 分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔 经销商统计了某品牌头盔 4 月份到 6 月份的销量，该品牌头盔 4 月份销售 100 个，6 月份销售 144 个，且从 4 月份到 6 月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为 30 元/个，测算在市场中，当售价为 40 元/个时，月销售量为 600 个， 若在此基础上售价每上涨 1 元/个，则月销售量将减少 10 个，为使月销售利润达到 10000 元， 而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ （第 20 题图） 2024 学年八下数学期中考试答题卷 第 3 页 共 4 页 22．（本小题 10 分）在解决问题“已知𝑎 = − 1 1+√2 ，求 3a 2 ﹣6a+1 的值”时，聪聪是这样分析与 解答的： 解：∵𝑎 = − 1 1+√2 = − 1−√2 (1+√2)(1−√2) = 1 − √2，∴𝑎 − 1 = −√2， ∴（a﹣1） 2 ＝2，a 2 ﹣2a+1＝2，∴a 2 ﹣2a＝1，∴3a 2 ﹣6a+1＝3（a 2 ﹣2a）+1＝4． 请你根据聪聪的分析过程，解决如下问题： （1）化简： 2 √3−1 ； （2）若𝑎 = 1 √2−1 ，求 4a 2 ﹣8a﹣2 的值． 23．（本小题 10 分）已知关于 x 的一元二次方程：x 2 ﹣（2k+1）x+4（k﹣ 1 2 ）＝0． （1）求证：这个方程总有两个实数根； （2）若等腰△ABC 的一边长 a＝4，另两边长 b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长． （3）若方程的两个实数根之差等于 3，求 k 的值． 2024 学年八下数学期中考试答题卷 第 4 页 共 4 页 24．（本小题 12 分）如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，连结 BD 交 AE 于点 M． （1）如图 1 所示，连结 ED，若 AE＝EC，𝐴𝐵 = √10，BE＝1，求 AD 的值； （2）如图 2 所示，若 AE＝EC，F 是 BD 的中点，过点 E 作 EG⊥AB 于点 G，延长 GE 交 DC 的延长线于点 H，连结 FH． ①证明：△AGE≌△EHC； ②猜想 CH、AG、FH 的数量关系并证明； （第 24 题图）