湖北省黄冈市蕲春县2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试题

2025年春八年级期中数学参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．x≥－1 12．3 13．4 14．(4，5) 15．45°，2＋2（第一个1分） 三、解答题（共8小题，共75分） 16．解：⑴原式＝（2分） ＝（4分） ⑵原式＝（2分） ＝（4分） 17．解：⑴∵， ∴（2分），xy＝()2－22＝8（4分） ⑵x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy ＝()2－3×8＝24（2分） 18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥DC，AB＝DC，∴BM∥DN （3分） ∵M、N分别是AB、DC中点 ∴BM＝AB，DN＝DC ∴BM＝DN （5分） ∴四边形BMDN是平行四边形。 （6分） 19．解：∵∠B＝90° ∴AC2＝AB2＋BC2 ∵AB＝3，BC＝4 ∴AC＝5 （2分） 又CD＝12，DA＝13 ∴AC2＋CD2＝DA2 ∴∠ACD＝90° （4分） ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD ＝×3×4＋×5×12＝36（平方米） ∴需150×36＝5400元 （7分） 20．解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AE∥BC ∴∠AEB＝∠EBC （2分） ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE＝∠EBC （4分） ∴∠AEB＝∠ABE ∴AB＝AE （6分） ∵BC＝AD＝7，AB＝AE＝4 ∴DE＝AD－AE＝7－4＝3 （8分） 21．解：⑴由题意得 ∴x－3＝0，∴x＝3 （1分） ∴y＞2 （2分） ∴原式＝＝1 （4分） ⑵由题意得 ∴ab＝10 （1分） ∴b＝－a＋7 ∴a＋b＝7 （2分） ∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab ∴(a－b)2＝72－4×10＝9 ∴a－b＝±3 （4分） ( G D M )22．解：⑴A城受到这次台风的影响。 （1分） 理由：由A点向BC作垂线，重足为M， 在Rt△ABM中，∠ABM＝30°，AB＝600km， 则AM＝300km＜500km， 故A城要受到台风影响 （4分） ⑵设BC上点D，DA＝500km，则还有一点G，有AG＝500km ∵DA＝AG，∴△ADG为等腰三角形 ∵AM⊥BC，∴AM垂直平分DG。 ∴MD＝MG （1分） 在Rt△ADMk，DA＝500km，AM＝300km， ∴MD＝＝400(km) （2分） 则DG＝2DM＝800km ∴遭受台风影响时间是800÷200＝4(小时) （4分） 23．解；⑴∵△ACD与△ABE均为等边三角形 ∴AE＝AB，AD＝AC，∠EAB＝∠CAD＝60° ∴∠EAC＝∠BAD ∴△ABD≌△AEC （3分） ∴BD＝EC （4分） ⑵四边形AEBC是勾股四边形，理由： ∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，AC＝CD ∵∠ACB＝30°，∴∠DCB＝90° （2分） ∴BC2＋CD2＝BD2，∵EC＝BD，AC＝CD ∴BC2＋AC2＝EC2 （4分） ∴四边形AEBC是勾股四边形。 ⑶8（3分） 24．⑴B(0，30)，AB＝60 （4分） ⑵当t＝15或24时，△DEF为直角三角形，理由如下： ∵∠DFE≠90° ∴可分两种情况求： 当∠EDF＝90°时，如图1 ∵DF⊥AO，∠EOF＝90° ∴四边形DFOE是矩形 ∴DF＝OE＝30－t 又∠ABO＝60° ∴∠BOA＝30° ∴DF＝AD＝t ∴t＝30－t ∴t＝15 （2分） ( A F O D B E x y ) 当∠DEF＝90°，如图2 ∵DF＝BE＝t，DF∥BE ∴四边形DFEB是平行四边形 ∴EF∥AB ∴∠BDE＝∠DEF＝90° ∵∠ABO＝60° ∴∠BED＝30° ∴BD＝BE＝t ∵BD＋AD＝AB ∴t＋2t＝60 ∴t＝24 故t＝15或24时，△DEF为直角三角形 （4分） ⑶如图3 ( A F O D B E x y C ) ∵△AFC为等边三角形 ∴AF＝CF，∠AFC＝60° ∴DF⊥AO ∴∠CFD＝30° ∵四边形DFEB是平行四边形 ∴∠DFE＝∠ABO＝60° BD＝EF ∴∠CFE＝90° ∴∠CEF＝∠FCE＝45° ∴CF＝EF ∴AF＝EF＝BD＝60－2t 在Rt△ADF中AF＝＝＝ （2分） ∴＝60－2t （3分） ∴t＝120－6 故当t＝120－6时，∠FCE恰好等于45° （5分） 学科网（北京）股份有限公司 $$薪春县2025年春初中期中教学质量检测 八年级数学试题 (时间:120分钟 卷面分数:120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求的) 1. 下列式子中,是二次根式的是( ) A.-1 B.3 C.5 D. C. 18:6=3 A. 5-3-2B.1+-3 D.2x6-23 3. 一直角三角形的两直角边长为12和5,则斜边长为( ) B. 16 C.13 A.17 D.20 4. 已知a,b,c为△ABC的三边,下列条件中,不能构成直角三角形的是( ) A. a=8,b-15,c-17 B. 乙A: B: C=2:2:1 C. a=1.5,b-2,c=2.5 5. 在平面直角坐标系中,点P(V3.-13)到原点的距离等于( B.5 A.6 C.4 D.3 6.如图,下列条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( A. AB=CD,AD=BC B. AB=AD,CD=BC C. AB=BC-CD D. AB=AD, B= D 7. 如图,有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的 正中央有根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向水 池一边,它的顶端恰好到达池边的水面,则这根芦苇的长度是 A. 10尺 B.11尺 C. 12尺 D. 13尺 八年级数学期中试卷第1页 (共4页) = 8. 如图,根据尺规作图痕迹,图中标注在点A处 所表示的数为( ) A.5 B. 1-5 C. -1+5 D.-1-5 9. 如图,在nABCD中,AB=2,BF、CE分别 是之ABC与/BCD的角平分线,交点为点O EF=1,则OB{②}+OC^2}=( ) A.5 B.10 C.9 D. 12 B 10. 如图,羊角图案是由等腰直角三角形ABC 的三边为边分别向外作正方形,然后以两个 S. 小正方形的边为斜边分别向外作等腰直角 三角形,再以等腰直角三角形的直角边为边 。 向外作正方形......按照此规律继续下去形 成的.以等腰直角三角形ABC的斜边BC为 边作的正方形的面积记作S,两直角边为边作的正方形的面积记作S,S.....若S-1. 则S与So的和为( C. D 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 当x__时,二次根式x+1有意义. 12. 将8化成最简二次根式为 13. 如图,CD是△ABC的中线,点E、F分别是AC、DC的中点, 若EF-1,则AB-__. 14. 平面直角坐标系中,平行四边形ABCD中A(1,2),B(2,1),C(5,4),则D点的坐 标为。 15.如图,在四边形ABCD中, ABC= ADC=60*,{BAD>90*. AC1BC,若AB=42,AD=4,则乙ACD的度数是__ CD的长为 八年级数学期中试卷第2页 (共4页) 三、解答题(共9小题,共75分) 16.计算(8分) (1)(4分)(V24一、#一### (2)(4分)\12(nx-1)+3-21-) $ 7.(本题6分)知:x=23-2:=23+2. (1)(4分)求x士v和xy的值 (2)(2分)求式子x2-xy+y的值 18.(本题6分)如图,在平行四边形ABCD中,己知M和 N分别是边AB,DC的中点,求证:四边形BMDN是平 行四边形. 19.(7分)为将我们的城市装扮得更美丽,园林绿化工人要将公 园一角的一块四边形的空地ABCD种植上花草,经测量,乙B =90,AB=3米,BC=4米,$CD=12米,$DA=13米,若每 平方米空地需要购买150元的花草,将这块空地全部绿化需 要购买多少元的这种花草? 20.(本题8分)如图,在平行四边形ABCD中,BC=7. AB=4,BE平分之ABC交AD于点E,求DE的长 21.(本题8分) 问题背景:请认真阅读下列这道例题的解法 例:已知y-2024-x+x-2024+2025,求二的值 x [2024-x>0. 解:由 得x-2024. x-2024>0, .22025 .y-2025, “x2024 l1-y. (1)(4分)尝试应用:若x,y为实数,且y>x-3+3-x+2,化简: )-1 (2)(4分)拓展创新:知b=Vab-10+20-2ab-a+7,求a-b的值 八年级数学期中试卷第3页 (共4页) 22.(本题8分)如图,A城气象台测得台风中心在A城正西 北 方向600km的B处,以每小时200km的速度向北偏东60。 的BC方向移动,距台风中心500km的范围内是受台风影 响的区域. (1)(4分)A城是否受到这次台风的影响?为什么? (2)(4分)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这 次台风影响有多长时间? 23.(本题11分) (1)(4分)问题背景:在△ABC中,分 D 别以AC,AB为边在△ABC外作等边 △ACD,等边△ABE. 求证:BD-EC: C (2)(4分)变式迁移:我们给出如下定 图i 图2 义:若一个四边形中存在相邻两边的 平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,在(1)中,若/ACB =30 ,请判断四边形AEBC是否为勾股四边形?并说明理由; (3)(3分)拓展应用:如图2,在四边形ABCD中,AD=CD,乙ABC=ADC=60, BD=237,AB=6,直接写出BC的长为 24.(13分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐 标为(-303,0),点B在y轴上,乙ABO=6 0*. 动点D从点A出发,沿AB方向以每秒2个 单位长度的速度向点B匀速运动:同时点E从点 B出发,沿BO方向以每秒1个单位长度的速度 向点O匀速运动,当其中一个点到达终点时,另 一个点也随之停止运动,过点D作DF1A0于点 F,连接DE,EF. 设点D,E两点运动的时间是 t秒(0<t<30) (1)(4分)填空:B点坐标为_ ,AB的长为 (2)(4分)当为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由; (3)(5分)C为第二象限内一点,且△AFC为等边三角形.连接CE:当t为何值时. 之FCE恰好等于45?(计算结果保留根号,不取近似值) 八年级数学期中试卷第4页 (共4页)