第8章 整式乘法与因式分解 小结与复习 课件 2024--2025学年沪科版七年级数学下册

第8章整式乘法与因式分解 小结与复习 01 教学目标 02 知识体系 03 回顾与思考 04 自评与互评 05 课堂练习 06 作业布置 01 教学目标 复习巩固幂的运算性质、单项式与多项式、多项式与多项式的计算。 01 复习巩固平方差公式、完全平方公式，并能灵活运用公式进行简便运算。 02 掌握因式分解的四种基本方法（提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法），能综合运用方法分解简单多项式。 03 02 知识体系 03 回顾与思考 1.幂的运算： （1）同底数幂的乘法法则：________________ (m，n都是正整数); （2）幂的乘方法则：________________ (m，n都是正整数); （3）积的乘方法则：________________ (n是正整数); （4）同底数幂的除法法则：________________ (a≠0，m，n都是正整数). 03 回顾与思考 2.学习整式的乘法，首先研究了幂的运算，接着逐步研究单项式乘以 单项式、 ________________和________________，由特殊到一般，由简到繁，逐步深入.换而言之，多项式(单项式)乘以多项式，可化归为单项式与单项式相乘，而单项式乘法是以________________为依据的. 单项式乘多项式 多项式乘多项式 幂的运算 单项式乘单项式的一般步骤： 1.确定系数：积的系数等于各系数的积 2.确定相同的字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 3.确定单独字母：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式 03 回顾与思考 单项式乘多项式的一般步骤： 1.利用分配律，转化为单项式乘单项式 2.将单项式与单项式相乘的结果相加 多项式乘多项式的一般步骤： 1.用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项 2.把所得的积相加 3.有同类项的合并同类项 4.把结果整理成某一字母的降幂排列 03 回顾与思考 3.乘法公式： （1）完全平方公式:________________________; （2）平方差公式:________________________. (ab)2=a22ab+b2 如何选择合适的乘法公式 完全平方公式： 项的符号完全相同，如(a+b+c)(a+b+c)=[(a+b)+c]2 项的符号完全相反，如(a+b+c)(abc)=(a+b+c)(a+b+c) 平方差公式： 有符号相同的项，又有符号相反的项 03 回顾与思考 4.在 (a≠0，m，n都是正整数)中，当时，约定a0= ________________ ；当时，如(是正整数)，则约定= ________________. 1 03 回顾与思考 5.因式分解最基本方法是________________ 和________________. 提公因式法 公式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法. 04 自评与互评 1.整式乘法与因式分解是既有联系又有区别的两种变形，运用这两种变形的关系，可以由整式乘法的法则或公式得到因式分解的一些方法，并能检验因式分解的结果是否正确，试举例说明. 整式乘法与因式分解的关系举例说明:整式乘法(x+1)(x1)=x21，因式分解x21=(x+1)(x1)，通过整式乘法结果检验因式分解正确性。 04 自评与互评 2.总结一下因式分解的方法与步骤，并与同学交流. 分解因式的一般步骤 1.观察多项式：是否所有项有公因式？→ 提取公因式。 是否为平方差、完全平方形式？→ 应用公式。 是否为二次三项式？→ 尝试分组分解或十字相乘法。 若含x2项和常数项，优先尝试十字相乘法。 2.检查是否分解彻底：分解因式后，检查每个因式是否还能继续分解，直到不能再分解为止。 3.检验结果：将分解后的因式相乘，看是否还原为原多项式。 04 自评与互评 3.科学记数法，分别在七年级上册(有理数)一章和本章学习，为什么分这两次学习？ 科学记数法涉及指数运算、数位分析、符号处理等多重技能。分两次学习可避免“信息过载”. 例如： 首次学习时，仅要求掌握正指数幂的表示，暂不涉及计算。 二次学习时，通过对比103与10−3的运算差异，深化对负指数幂的理解。 04 自评与互评 4.两个正数相乘，常可看作某种图形的面积，结合本章学习举出一些用图形表示某些等式的例子. 用图形表示等式的例子: 2 2 正方形的面积：2×2=4 2 4 长方形的面积：2×4=8 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 2.已知： ，则p，q的值分别为（　　） A．5，3 B．5，−3 C．−5，3 D．−5， −3 3.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　） A． B． C． D． B D D 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.将多项式进行因式分解得到，则的值为 ． 5.若4x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是　 　． 6.若，则　 　． 13 ±20 2或3或-1 05 课堂练习 7.将下列各式因式分解： (1)； (2) （1）解：； （2）解： ． 【综合拓展类作业】 06 作业布置 【知识技能类作业】 1.若，则的值为（　　） A．12 B．6 C．3 D．0 2.若3x=4，9y=7，则3x+2y的值为（　　） A． B． C．28 D．196 3.计算(a+1)2(a-1)2的结果是（　　） A.a4-1　　　    B.a4+1　　　    C.a4+2a2+1　　　    D.a4-2a2+1 A C D 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.如果关于x的多项式x-2与x2+mx+1的乘积中不含x的一次项，求m的值. 解：(x-2)(x2+mx+1)=x3+mx2+x-2x2-2mx-2=x3+(m-2)x2+(1-2m)x-2， ∵关于x的多项式x-2与x2+mx+1的乘积中不含x的一次项， ∴1-2m=0，解得m=， ∴m的值为. 07 板书设计 幂的运算性质： 整式乘法： 乘法公式： 因式分解： 第8章 小结与复习 习题讲解书写部分 Thanks! https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine $$