12.4 定理（1）三角形内角和定理 教案 2024--2025学年苏科版七年级数学下册

12.4定理（1）三角形内角和定理 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 1.定理：一般情况下，数学中把一些基本的、重要的 叫作定理.定理可以作为证明后续命题的依据.例如：①内错角相等，两直线平行；②同旁内角互补，两直角平行；③两直线平行，内错角相等；④两直线平行，同旁内角互补. 2.推论：由一个定理直接推出的 结论，一般叫作这个定理的推论.它和定理一样，也可以作为后续证明的依据. 3.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 °. 4.三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它 的两个内角的和. 1.导入：在小学里，我们已经知道“三角形的内角和等于180°”，当时是用“撕角”的办法来说明的，下面，我们来证明这个命题： 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明：画边BC的延长线CD，过点C作CE//AB. 请你完成剩下的证明过程. 经过证明之后，就可以把这个命题叫作三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°. 你还能用其他方法证明三角形的内角和定理吗? 定理：一般情况下，数学中把一些基本的、重要的 叫作定理.定理可以作为证明后续命题的依据. 例1.证明：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，∠A，∠B是与它不相邻的两个内角. 求证：∠ACD =∠A+∠B. 由例1，我们根据三角形内角和定理推出了一个新结论.像这样，由一个定理直接推出的重要结论，一般叫作这个定理的 .它和定理一样，也可以作为后续证明的依据. 三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 1.如图，（1）若∠A=40°∠C=70°， ，则∠CBD=___________°； （2）若∠CBD=115°， ∠C=65°，则∠A=__________°. 2.如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED= °. 第1题图 第2题图 3.含30°角的直角三角尺与直线l1、l2的位置关系如图所示，若l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1= °. 4. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线.若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A= °. 第3题图 第4题图 5.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ，它的逆命题是 命题.（填“真”或“假”）. 6.已知:如图，AC，BD相交于点O. 求证：∠A+∠B=∠C+∠D. 学科网（北京）股份有限公司 $$