精品解析：天津市红桥区第二学区部分校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分100分，考试时间90分钟．祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有且只有一个选项是正确的；请将正确选项的标号填入下面的表格中． 1. 在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为( ) A. B. C. D. 3. 如图，一束光线从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中为入射光线，为折射光线，直线为法线，点，，在同一条直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 0.4的算术平方根是0.2 B. 16的平方根是4 C. 的立方根是4 D. 的立方根是 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 正数与负数的和为0 C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 若，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 7. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 8. 根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（　　） A. B. 1 C. D. 3 9. 抖空竹是国家级非物质文化遗产之一，图（1）是某人抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图（2）所示的数学问题：已知，，，则（ ） A B. C. D. 10. 如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且．下列结论：①；②与互余的角有2个；③平分；④若，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将答案填在题中的横线上． 11. 算术平方根是__________． 12. 若点在轴上，则点的坐标为_____． 13. 已知，则的值是____． 14. 如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为__________． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上点处，点落在点处，与交于点，若，则的度数为 _________ ． 三、解答题：本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程． 16. 计算： （1）． （2）； （3）； （4）． 17. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 18. 完成下面的证明． 如图，分别平分．求证． 证明：， （____________________）． 分别平分， ∴， ______（____________________）． 又， （____________________）． ∴（____________________）． 19. 在平面直角坐标系中位置如图所示，其中，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）分别写出三个顶点的坐标； （2）将向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出的； （3）求的面积． 20. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，已知，． （1）判断、是否平行，并说明理由． （2）若，求的度数． 22. 已知点，解答下列各题： （1）若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 23. 如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线之间的一点，． （1）求证：； （2）如图2，作，与的角平分线交于点F．若，求的度数； （3）如图3，平分，平分，，已知，则______（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分100分，考试时间90分钟．祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有且只有一个选项是正确的；请将正确选项的标号填入下面的表格中． 1. 在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，算术平方根，无理数就是无限不循环小数，首先计算算术平方根，然后根据无理数的概念求解即可． 【详解】在实数，3.14，0，，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中， 无理数有，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6），共3个． 故选：C． 2. 已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标． 【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4， ∴点P的纵坐标为，横坐标为4， ∴点P的坐标是． 故选：D． 3. 如图，一束光线从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中为入射光线，为折射光线，直线为法线，点，，在同一条直线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了对顶角的性质．先求得，再利用角的和差计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 4. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 0.4的算术平方根是0.2 B. 16的平方根是4 C. 立方根是4 D. 的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的运算法则对各选项进行计算判断即可． 【详解】解：A中0.4的算术平方根是，错误； B中16的平方根是，错误； C中，再求8的立方根是2，错误； D中的立方根是，正确． 故选：D． 【点睛】题目主要考查算术平方根、平方根、立方根的运算法则，掌握运算法则是解题关键． 5. 下列命题是真命题是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 正数与负数的和为0 C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的概念、平行线的性质、垂直的定义判断． 【详解】解：解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，假命题，不符合题意； B、正数与负数的和不一定为0，为假命题，不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，为假命题，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，符合题意． 故选：D． 6. 若，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，算术平方根的非负性，根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键． 根据非负数的性质求出，，再将其值代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ∴， 故选：B． 7. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到与的有关系，即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：∵将线段平移至，点，点，， ∴， ∴， 故选：C． 8. 根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（　　） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先求出，再根据流程图代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 抖空竹是国家级非物质文化遗产之一，图（1）是某人抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图（2）所示的数学问题：已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质三角形的外角的性质，延长交于点，先利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可求解． 【详解】解：如图：延长交于点， ，， ， 是的一个外角， ， 故选：B． 10. 如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且．下列结论：①；②与互余的角有2个；③平分；④若，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，角平分线的定义，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．证明，，而，可得，则，可判断①正确，由，可得与互余的角有，，，，有4个，可判断②错误，无法得到，判断③，由，，求解，可得，可判断④正确． 【详解】解：， ， ， 的平分线交于点， ， ， 平分， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∴，故①正确， ， 与互余的角有，，，，有4个；故②错误； 条件不足，无法得到，不能得到平分；故③错误； ，， ∵，， ∴， ，故④正确； 故选B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将答案填在题中的横线上． 11. 的算术平方根是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义的定义解答即可． 【详解】解：， ∵4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 若点在轴上，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律，熟练掌握坐标轴上的点的特征是解题关键． 先根据在轴上的点的纵坐标均为求出，然后求出点坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得：， ∴点的坐标为， 故答案为：． 13. 已知，则的值是____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根，根据平方根、立方根定义，求出、的值，再分类计算的值即可．解题的关键是根据平方根、立方根定义，求出、的值． 【详解】解：，， ，， 当，时，， 当，时，， 的值为或， 故答案为：或． 14. 如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 根据得出，求出，则沿轴正方向平移2个单位长度得到，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 即沿轴正方向平移2个单位长度得到， ， 点的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，与交于点，若，则的度数为 _________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据折叠的性质得，，又，所以，最后根据即可求解． 【详解】解：把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处， ，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程． 16. 计算： （1）． （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根，和利用平方根和立方根解方程，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，绝对值，再计算加减法即可得到答案； （2）先去括号和去绝对值，再计算加减法即可得到答案； （3）根据求平方根的方法解方程即可； （4）根据求立方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 或 或； 【小问4详解】 解： 解得． 17. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求出，即可得到； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出 ，把, , 代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵和是某正数的平方根， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵是的整数部分，， ∴， ∴， 的平方根是． 18. 完成下面的证明． 如图，分别平分．求证． 证明：， （____________________）． 分别平分， ∴， ______（____________________）． 又， （____________________）． ∴（____________________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据垂直定义可得，再利用角平分线的定义可得，，然后利用等量代换可得，从而利用平行线的判定，即可解答． 【详解】证明：， （垂直的定义）． 分别平分， ∴， （角平分线的定义）． 又， （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）分别写出三个顶点的坐标； （2）将向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，画出的； （3）求的面积． 【答案】（1），，； （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移，掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据坐标系写出坐标即可； （2）根据题意将点A，B，C向左平移5个单位，再向上平移4个单位，得到的位置，顺次连接即可； （3）根据网格的特点求三角形的面积即可 【小问1详解】 解：根据坐标系可得：，，； 【小问2详解】 解：如图，即为所作， 【小问3详解】 解：的面积． 20. 如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义以及角的和差倍分计算，解决此题的关键是熟练运用以上知识点． （1）先根据角平分线的定义算出，再根据垂直的定义得到，进而根据角度的和差即可得到答案； （2）现在根据角度的比例设出未知数，再根据角平分线的定义和垂直的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴可设 ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 即的度数为． 【点睛】 21. 如图，已知，． （1）判断、是否平行，并说明理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质定理，并灵活运用． （1）由平行线的性质可得，从而可求得，即可判定； （2）由平行线的性质可得，，结合条件即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ∵， ， ， ， ． 22 已知点，解答下列各题： （1）若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，实数的运算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，求出a的值，进而求出即可得到答案； （2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为x轴的绝对值结合第二象限横坐标为负，纵坐标为正列出方程求出a的值，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵，点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等， ∴， ∴， ∴． 23. 如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线之间的一点，． （1）求证：； （2）如图2，作，与的角平分线交于点F．若，求的度数； （3）如图3，平分，平分，，已知，则______（直接写出结果）． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过B点作，可求得，从而可证，即可证明； （2）过B点作，过F点作，先证明，，再根据平行线的性质即可求解； （3）根据已知条件可导出，变形即可求得的值． 【小问1详解】 证明：如图所示，过B点作， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过B点作，过F点作， 则， ∴，， ∵，是的角平分线， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 即的度数为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定及性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$