精品解析：天津市华新共同体2024-2025学年下学期初八年级数学期中试卷

华新共同体24—25下八年级数学期中调研试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列选项中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答． 【详解】解：A．的被开方数是分数，故不是最简二次根式； B．的被开方数，则被开方数中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式； C．是最简二次根式； D．的被开方数，则被开方数中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式； 故选：C． 2. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，不是同类二次根式，无法合并，计算错误. 故选：B. 3. 要使式子有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式、分式有意义的条件，熟知相关知识点是正确解决本题的关键． 根据分母不为零、被开方数不能是负数即可求解． 【详解】解：式子有意义， ， 解得． 故选：D． 4. 若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，绝对值非负性，平方根的非负性质，根据绝对值非负性，平方根的非负性质得出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理即可得出三角形的形状． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：B． 5. 下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 1，2，3 【答案】A 【解析】 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 本题考查勾股定理的逆定理的应用．掌握两小边的平方和等于最长边的平方是解答本题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴能组成直角三角形； B、∵， ∴不能组成直角三角形； C、∵， ∴不能组成直角三角形； D、∵， ∴不能组成三角形． 故选：A． 6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 7. 如图，在平行四边形中，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质可知，，据此求出、的长，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， ， ． 故选：A． 8. 化简的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用积的乘方得到原式•，然后利用平方差公式计算即可． 【详解】解：原式 故选D． 【点睛】本题考查了积的乘方运算的应用，二次根式的乘法运算，熟记运算法则是解本题的关键． 9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质，即可求解． 【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OB=OC， ∴∠OBC=∠ACB=30°， ∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°． 故选B 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 10. 如图Rt中，，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，则正方形BDEC的面积是（　　） A. 130 B. 119 C. 169 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】求出AB、AC，再用勾股定理即可得出答案． 【详解】解：∵正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144 ∴AB=5，AC=12 ∵ ∴ ∴正方形BDEC的面积是 【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、，掌握正方形的性质、勾股定理是解题的关键． 11. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，点M为中点，则最小值为（　　） A. 2.4 B. 2.5 C. 4.8 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据勾股定理的逆定理可以证明； 结合已知可以证明四边形是矩形，由此可得到对角线相等，M是的中点； 要求的最小值，实际上就是求的最小值，当，利用三角形面积，即可求得最小值． 【详解】连接， ∵，，， ∴， ∴． ∵，， ∴四边形是矩形， ∴． ∵M是的中点， ∴． 根据直线外一点与直线上任一点所连的线段中，垂线最短， 可知当时，最短．同样也最短． 当时，有， 即， 解得． ∴的最小值为，． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，矩形，垂线段，直角三角形斜边上的中线，直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理判定直角三角形，矩形的判定与性质、垂线段最短的性质，直角三角形斜边上的中线性质，由面积法求三角形的高，是解决问题的关键． 12. 如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于M，N两点； ②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线与交于点E； ③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段与于点F； ④连接． 若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，勾股定理，直角三角形的性质，线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，由作图方法可知，平分，垂直平分，由三线合一定理得到，由勾股定理得到，再由直角三角形的性质得到，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，平分，垂直平分， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴点F为的中点， ∴， ∴的周长为， 故选；B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 13. 化简 的结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的化简是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为： ． 14. 计算的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算及平方差公式的应用，根据平方差公式即可求解，解题的关键是熟练掌握平方差公式的应用． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为______． 【答案】64 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，熟知勾股定理和正方形的面积公式即可解答．由勾股定理求出正方形的边长，再由正方形的面积公式解答． 【详解】解：由图可知正方形的边长为， ∴正方形的面积为． 故答案为；64． 16. 已知x，y为实数，且 则的值为____________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性以及已知字母的值求式子的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：2 17. 如图，已知正方形的边长为5，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形全等及正方形性质证得，再结合点H是的中点，利用直角三角形斜边上的中线性质求得的长度为解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴, , 在和中， , ∴, ∴ 在中，， ∴， ∴， 中， ， ∴， ∴由对顶角性质可得：, ∵在中，点H是的中点， ∴， ∵，，， ∴， ∴在中， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、勾股定理、正方形以及直角三角形斜边中线，解题关键是熟练掌握相关定理． 18. 如图，在的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上，连接． （1）的大小为______． （2）______． 【答案】 ①. ##90度 ②. ##45度 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可以得到的长再根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，然后即可得到的度数； （2）根据等腰三角形的性质和平行线的性质，可以得到和的关系，从而可以得到的值． 【详解】解：（1）根据题意得：， ∴，且， ∴是等腰直角三角形， ∴； 故答案为： （2）根据题意得：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、解答题（本大题共66分） 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键； （1）先去括号，再化简二次根式合并即可； （2）根据完全平方公式计算即可，再合并． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 20. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，二次根式的混合运算，平方差的运算求值，先算出与的值，在将式子变形，代入求解即可． 【详解】解：，， ，， ． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形BFDE是平行四边形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析； 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF． （2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD， 在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC． ∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF． ∴四边形BFDE是平行四边形． 22. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点A作于点H，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理的逆定理，平行四边形的性质： （1）首先根据平行四边形的性质得到，，然后利用勾股定理的逆定理得到，进而证明即可； （2）根据菱形的性质得到，然后利用列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：在中，对角线，相交于点，，，， ，， ，且， ， 是直角三角形，且， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ， ， 解得：． 23. 如图，O为矩形对角线的交点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）根据菱形判定方法进行证明即可； （2）根据面积公式求出，然后求出菱形面积即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵四边形为矩形， ∴， ∴四边形为菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，三角形的面积的应用，能求出四边形是菱形和各个三角形的面积是解此题的关键，难度适中． 24. 如图，折叠矩形的一边， 使点D落在边的点F处， 已知 （1） ， （2）求的长． 【答案】（1）6，4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得，，，再根据折叠的性质得，，在中，利用勾股定理计算出，则， （2）设，则，中，根据勾股定理得，然后解方程即可． 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理． 【小问1详解】 解：四边形为矩形， ，，， 折叠矩形的一边，使点落在边的点处 ，， 在中，， ， 故答案为：6，4； 【小问2详解】 设， ∵， 则，， 在中， ， ，解得， 的长为． 25. 如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，且交AG于点F． （1）求证：AE＝BF； （2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明； （3）如图2，若AB＝，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为______． 【答案】（1）证明见解析；（2）DF＝CE且DF⊥CE，证明见解析；（3）3 【解析】 【分析】（1）根据AAS证明即得； （2）先根据得出，再根据同角的余角相等得出，然后根据SAS证明即得DF与CE的数量关系及，最后根据推出即得DF与CE的位置关系； （3）连接CE、DF，先利用勾股定理及等面积法计算出BF，在利用勾股定理及垂直平分线的性质推出DF和CE的长，最后由（2）结论可推出四边形CDEF的面积即得． 【详解】（1）证明：∵DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F， ∴BF⊥AG于点F，∠EAD＋∠ADE＝90° ∴∠AED＝∠BFA＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD且∠BAD＝∠ADC＝90°， ∴∠BAF＋∠EAD＝90°， ∵∠EAD＋∠ADE＝90°， ∴∠BAF＝∠ADE， 在△AFB和△DEA中， ， ∴△AFB≌△DEA（AAS）， ∴BF＝AE； （2）DF＝CE且DF⊥CE． 理由如下：∵∠FAD＋∠ADE＝90°，∠EDC＋∠ADE＝∠ADC＝90°， ∴∠FAD＝∠EDC， ∵△AFB≌△DEA， ∴AF＝DE， 又∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD， 在△FAD和△EDC中， ∴△FAD≌△EDC（SAS）， ∴DF＝CE且∠ADF＝∠DCE， ∵∠ADF＋∠CDF＝∠ADC＝90°， ∴∠DCE＋∠CDF＝90°， ∴DF⊥CE； （3）如图，连接CE、DF ∵AB＝，G为CB中点， ∴BG＝BC＝， 由勾股定理得，AG＝＝＝， ∵S△ABG＝AG•BF＝AB•BG， ∴וBF＝××， 解得BF＝， 由勾股定理得，AF＝＝＝， ∵△AFB≌△DEA， ∴AE＝BF＝， ∴AE＝EF＝， ∴DE垂直平分AF， ∴DF＝AD＝， 由（2）知，DF＝CE且DF⊥CE， ∴四边形CDEF的面积＝DF•CE＝××＝3 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定、垂直平分线的性质和勾股定理，证明线段相等可以转化为证明三角形全等，几何中的线段关系一般指数量关系和位置关系，对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，抓住正方形边长相等和每个内角都为直角是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华新共同体24—25下八年级数学期中调研试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列选项中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（　　） A B. C. D. 3. 要使式子有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若三角形三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 5. 下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 1，2，3 6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 7. 如图，在平行四边形中，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 化简的结果为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 10. 如图Rt中，，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，则正方形BDEC的面积是（　　） A 130 B. 119 C. 169 D. 120 11. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，点M为中点，则最小值为（　　） A. 2.4 B. 2.5 C. 4.8 D. 5 12. 如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于M，N两点； ②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线与交于点E； ③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段与于点F； ④连接． 若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 13. 化简 的结果为_______． 14. 计算的结果是_____． 15. 如图，阴影部分是一个正方形，此正方形面积为______． 16. 已知x，y为实数，且 则的值为____________ 17. 如图，已知正方形的边长为5，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为________． 18. 如图，在的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上，连接． （1）的大小为______． （2）______． 三、解答题（本大题共66分） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 已知，，求的值． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形BFDE是平行四边形． 22. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点A作于点H，求的长． 23. 如图，O为矩形对角线的交点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 24. 如图，折叠矩形一边， 使点D落在边的点F处， 已知 （1） ， （2）求的长． 25. 如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，且交AG于点F． （1）求证：AE＝BF； （2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明； （3）如图2，若AB＝，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$