山东省临沂市兰山区2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024~2025学年度下学期期中阶段质量检测试题 八年级数学 2025.4 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共6页,满分120分,考试 时间120分钟,答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、座号填 写在答题纸规定的位置,考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回 2.答题注意事项见答题纸,答在本试卷上不得分. 第I卷(选择题共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请将正确答案涂到答题卡中 1.下列式子是二次根式的是 A.一3 B.8 C.Va{十1 D.(x<0) 2.下列计算正确的是 A.③.5-15 B.2V5-、5-2 C.27-3-9 D.v2+6-8 3.以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是 B.2,3,4 C.3,4,5 A.1,2,3 D.4,5,6 4.平行四边形ABCD中,A三50{,则C的度数为 A.40* B.50* C.130* D.150。 5.如果(5a-1){}-1-5a,那么 A. B.a< C.1 6.如图,数轴上点A对应的数是0,点B对应的数是1, CB1AB,垂足为B,且BC=1,以A为圆心,AC长为 半径画孤,交数轴于点D,则点D表示的数为 A A.2 B.一2 (第6题图) C.1十/2 D.1-2 八年级数学试题 第1页(共6页) 7.下列条件中,能判定四边形为菱形的是 A.对角线互相垂直 B.对角线平分一组对角 C.对角线互相垂直且平分 D.对角线互相垂直且平分一组对角 8. 如图,在四边形ABCD中,AD=12,AO=CO=13,BO-5,ADB=90*,则△AB$C 的面积为 B.20 A.15 C.25 D.30 1 C A B E (第8题图) (第9题图) 9.如图,在平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB长为半径画狐交AD于点F.分别以点 F,B为圆心,大于BF长为半径作狐,两孤交于点G,作射线AG交BC于点E,若BF 一6,AB一5,则AE的长为 A.8 B.6 C.3 D.10 10.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,连接 C AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长 FP交BA延长线于点Q.下列结论:①AE 1BF;②FQ一 GE B A.①②③④ B.②④ (第10题图) C.①③ D.①②③ 第II卷(非选择题90分) 二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分) 11.若x一3有意义,则x的取值范围是 12.直角三角形的两边长为3和4,则第三边的长为 13.已知a去0,且a<,化简二次根式一a^{}的结果是 14.已知菱形的周长为20,其中一条对角线长为6,求菱形的面积为 15.观察下列各式:1+1×2×3×4-1*+3x1+1;1+2×3×4×5-2+3$ $+1;1+3x4×5×6=3*+3×3+1.猜测\1+100x101x102x103= 八年级数学试题第2页(共6页) 三、解答题(本题共8小题,共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.计算:(本小题满分8分) (1)18-8+#;# (2)(3v2+1)(3v2-1)-(3v2-1)*. 17.(本小题满分8分) 已知x-5+②,-5-② 求①x十y; ②x2-xy十y2. 18.(本小题满分8分) 某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙两船同时离开港口,甲船以每小时15海里 的速度沿北偏东30{}方向航行,乙船以每小时20海里的速度沿南偏东60{*}方向航行,问:离 开港口2小时后,两船相距多少海里? 北 。1 (第18题图) 八年级数学试题第3页(共6页 19.(本小题满分8分) 某城市规划局计划在一块平行四边形空地上建设智慧停车场,已知该平行四边形相 邻两边长分别为120。/②米和120、/6米,月其中一条对角线与较短边的夹角为45^{* (1)求该平行四边形的面积; (2)若在停车场内修建两条相互垂直,且宽为8m的充电桩通道,其中一条通道垂直 于平行四边形的长边,求修建的充电桩通道的总面积 (备用图) (第19题图) 20.(本小题满分8分) 已知:如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在AC的延长线上,且CF -DE. 求证:DC/EF. (第20题图) 八年级数学试题 第4页(共6页) 21.(本小题满分8分) 如图,现有一张长8cm、宽6cm的矩形纸片ABCD,将纸片按下面的步骤进行折叠. ①沿对角线BD对折后,再展开; ②将矩形对折,使得顶点B,D重合,然后展开.折痕与对角线BD相交于O点,与AD 边交于E点,与BC边交于F点; ③分别折出折痕BE,DF. 1_ (1)补全图形:请直接用直尺在图中将折痕画出来 (2)求证:四边形BFDE为菱形 6cm 一8cm (第21题图) 22.(本小题满分10分) 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,DE1AB,DF1AC,垂足分别为 E、F,连接EF,EF交AD于点G (1)求证:当C=45*时,四边形AEDF是矩形; (2)若AB=5,BC三6,求EF的长 2 D (第22题图) 八年级数学试题第5页(共6页) 23.(本小题满分12分) 数学老师在课堂上给出了一个问题,让同学们探究,在正方形ABCD中,点F在直线 CD上,将线段AF绕点A顺时针旋转90{*}得到线段AE,连接FE,CE (1)当点F在线段CD上时,如图1,求证:CE三CD十DF; 探究问题: (2)当点F在线段DC的延长线上时,如图2,请直接写出CE,CD,DF之间的数量关 系 (3)当点F在线段CD的延长线上时,请探究线段CE,CD,DF之间的数量关系,并证 明. B 图1 图2 (备用图) (第23题图) 八年级数学试题第6页(共6页) 2024~2025学年度下学期期中阶段质量检测试题 八年级数学参考答案及评分标准 2025.4 本次学情诊断试题结果一律采用等级评价,共分为A、B、C、D、E五个等级,具体换算 标准见下表。 满分为120分等级评价标准 学生得分 96-107 84-95 108-120 72-83 72以下 B D C 对应等级 A E 一、选择题(每小题3分,共10小题,共30分) 1.C 2. A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9. A 10.D 二、填空题(每题4分,共20分) 11.x>3 12.5或/7 13.-a-6 14. 24 15.10301或100+3×100+1 三、解答题(共70分) 16.(8分) (1)18-、+## 7# (2)(3v2+1)(3v2-1)-(3/2-1)* =(3v2-1)(3/2+1-3v2+1) -2X(3/2-1) -62-2. ................................................................ .分 17.解:.y...-.-2.....................................3分 ②原式-*-zy十y2 -(一y)2十xy. 5分 把x-十V2,-5-②代入原式得: -+②+-2+(+②-②) -(2/②)+5-2 -8十5-2 -=11.................................................分 18.解析:甲船航行距离:15×2一30海里,乙船:20×2-40海里 八年级数学试题参考答案 第1页(共4页) 两船夹角90{,由勾股定理,距离为v30{十40{-50(海里). 评分:求距离各2分,勾股定理应用3分,答1分 19.(1)解:设平行四边形为ABCD,AB为长边,BC为短边,对角线AC与AD夹角为 AD-120/②, DAE-45*,DE1AC于点E .DE-AE-120. 又CD-1206. 根据勾股定理,CD*一DF}+CE{} 可得,CE-120/5,那么 AC-120v5+120. ................分. -7 (2)解:过点D作AB的高,交AB于点F “·Sm要ABcp-144005+14400,DF为AB边上的高, 又S形ABco-DF×AB-144005十14400 解得:DF-20v6+2030. ........................................................ 6分 那么S-8XDF+8XAB-8X8 -8×(20/6+20/30)+8×1206-64 =(1120..1.16.3.-一.4.......................7分 20.证明:D,E分别是AB,BC的中点 ..DE是△ACB的中位线. .DE/AC. 又:DE-CF, ·四边形DCFE是平行四边形 ..DC/EF. 21.(1)补全图形如图: 6cm (2)由步骤 2折叠可知,BO-DO, EOD= FOB,BE=DE,BF→DF,....4分 ·四边形ABCD为矩形 八年级数学试题参考答案 第2页(共4页) .AD/BC. '.......................................................5分 ..△EDO△FBO(ASA) .ED-FB. *.BE-DE-BF-DF ..四边形BFDE为菱形. ...............分 22.(1)证明:''AB-AC,C-45*, '.△ABC是等腰直角三角形,BAC-90* .....................分 又DE |AB,DFIAC AED- AFD-90*。 ·.四边形AEDF为矩形。 ......................分 (2)解;':D为BC中点,AB-AC. .AD平分BAC,C-B- 180*-BAC ,ADIBC. ............. 2 .BD-CD-3. .AD-5-3-4. 又DE1AB 2 .......................6.分 同理Ar-16 57 .AE-AF. ..............................................分. 180*一BAC_C- B. “乙AEF-AFE-1 2 .EF/BC 又AD1BC. ..AGIEF. ....................................................................... 8分 .S-AEXDEADXEG ,解得EG-48 2 2 25 .EF-2EG- 25 23.(1)·点F在直线CD上,将AF绕点A顺时针旋转90*得到线段AE, .AF-AE. .四边形ABCD为正方形 ' D= ABC-90{*,AD=AB-CB-CD .ABE-180*-ABC-90”。 '.Rt△ADF2Rt△ABE .DF-BE. .'.CE-CB十BE -CD+DF. ...................................................................... 3分 八年级数学试题参考答案第3页(共4页 (2)CE三...................................分. (3)当点F在CD延长线上时,CD=CE+DF或CD-DF一CE .............. ①当点E在CB上时 __~B :AF绕点A旋转90{得线段AE, .AE-AF. :四边形ABCD为正方形, '. B- ADC-90*,AD=AB-CB-CD . /ADF-180*-/ADC-90{。 ..Rt△ADF2Rt△ABE. .............................分 .DF-BE. *.CE-CB-BE -CD-DF. 即CD一CE十DF.... ............................................................ 10分 ②当点E在BC延长线上时 由①可得,Rt△ADF2Rt△ABE '.DF......................................................... 11分 *.CE-BE-BC -DF-CD. D 即CD-DF-CE. ............................................. 12分 0 ,_ 八年级数学试题参考答案 第4页(共4页)