重难点01 数据的频数分布（5大题型+10道培优题提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

专题01 数据的频数分布重难点题型专项训练 5大题型 题型一 根据已知条件求频率 1．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（   ） A． B． C． D． 2．在数字“”中，数字“8”出现的频率为（   ） A． B． C． D．2 3．考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（   ） A．20 B． C． D．30 4．每年的8月15日是全国生态日，其第一个生态日的活动主题是“绿水青山就是金山银山”，在划线部分的这句话中，“山”出现的频率是 ． 5．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽实验，结果如下表所示： 由此估计这种作物种子的发芽率为 . 题型二 根据已知条件求频数 6．某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　） A． B． C． D． 7．在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（    ）． A．9 B．8 C．7 D．6 8．《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有50名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是 ． 9．将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为，则第二小组的频数为 . 10．调查50名学生的年龄，列频数分布表时，学生的年龄落在5个小组中，第一，二，三，五的数据分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（   ） A．20 B．30 C．40 D．0.6 题型三 对数据进行分组 11．一个样本的极差是52，样本容量不超过100．若取组距为10，则画频数分布直方图应把数据分成（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 12．一组数据中的最小值是31，最大值是113，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 13．某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成 组． 14．一个样本含有20个数据： 65 61 63 65 67 69 65 68 70 69 66 64 65 67 66 62 64 65 66 68 在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组． 题型四 频数分布表 15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过15min的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（   ） A． B． C． D． 16．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度为（单位：）的数据分析如表所示，则的值为（　　） 棉花纤维的长度 个数 1 2 6 3 A．6 B．7 C．4 D．8 17．某校为了解八年级全体男生的身高情况，对八年级20名男生的身高进行了测量（测量结果均为整数，单位：），将所得数据整理后，列出右边的频数分布表． 下面给出三个结论： 分组 频数 频率 3 0.15 2 0.10 6 a 5 0.25 4 0.20 ①这次抽样调查的样本是20名学生； ②频数分布表中的数据a为0.30； ③该年级身高达到或超过的男生有9人．其中，正确的结论有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 18．八年级某班环保知识竞赛成绩统计如下： 分数段 100分 分 分 分 分 分 人数 2 6 12 21 7 2 如果80分以上（包括80分）定为成绩优秀，60分以上（包括60分）定为成绩及格，那么该班成绩不及格的频数是多少？成绩及格的频率是多少？成绩优秀的频率是多少？ 题型五 数据的频数分布综合 19．为弘扬红色文化，传颂红色故事，延安革命老区某学校在八年级开展了红色文化知识竞赛活动，并随机抽取了名参赛选手的成绩（竞赛成绩均为正数，满分100分）进行统计分析．随机抽取的成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，整理数据： 分数/分 人数/人 2 5 根据以上信息回答下列问题： (1)填空：_______，_______； (2)这名参赛人员成绩的众数为_______分，中位数为_______分； (3)小李的参赛成绩为分，你认为他的成绩属于“中上”水平吗？请说明理由． 20．《感动中国》感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，某校举办了一场“中国事，我知道”的知识竞赛．现从九（1）班和九（2）班各抽取m名学生进行知识竞赛，并将成绩按A，B，C，D四个等级进行了收集、整理和分析（得分用x表示），部分信息如下： A：；B：；C：；D：． 信息一：九（1）班学生成绩的频数分布直方图如下： 信息二：九（2）班抽取的学生成绩如下： 65，73，76，68，80，82，91，80，87，95． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)____________，____________； (2)九（1）班学生成绩的中位数在等级____________； (3)小刚说“我的成绩在本班排到前50%”，小红看到小刚的成绩说“很遗憾，你的成绩在我们班进不了前50%”，问：小红是九年级哪个班级的学生，并说明理由． 21．为了让学生了解安全知识，增强安全意识，我市某中学举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示，请结合统计图回答下列问题：    (1)本次测试的样本容量是多少？ (2)分数在～这一组的频率是多少？ (3)若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数不少于多少人？ 22．是人体维持生命所必需的营养素，国际上以血清水平值来衡量人体的营养状况（见表）．为了解健康成年人营养状况，某医院随机抽取1000名健康成年人的血清水平值（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 人体营养标准表 营养状况 正常 不足 缺乏 血清 水平值（） (1)这1000名健康成年人血清水平值的中位数所在组的组别为 　 　～　 　． (2)请你根据上述所给统计图表的信息，通过数据来分析健康成年人的营养状况． 23．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩x分 频数（人数） 第1组 4 第2组 8 第3组 16 第4组 a 第5组 10    请结合图表完成下列各题： (1)求表中a的值； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 24．张老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，进行了一次数学测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下：（数据分成5组：，，，，）    ②A、B两班学生测试成绩在这一组的数据如下： A班：80  80  82  83  85  85  86  87  87  87  88  89  89   B班：80  80  81  81  82  82  83  84  84  85  85  86  86  86  87  87  87  87  87  88  88  89   ③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如表： 平均数 中位数 方差 A班 80.6 m 96.3 B班 80.8 n 153.3 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全数学成绩频数分布直方图． (2)直接写出表中m，n的值． (3)请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）． 培优训练 1．从某果园中收集到40棵苹果树上2021年苹果的个数： ． 请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，绘制频数分布直方图，分析数据分布的情况． 2．“养鱼大王”老张为了与销售商签订购销合同，需要对自己池塘中鱼的总重量进行估计．为此，他先从鱼池中捞出条鱼，将每条鱼做上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出条称得重量为千克，且带有记号的鱼为条．问： (1)老张的鱼塘中估计有多少条鱼？ (2)池塘中的鱼约共重多少千克？ 3．在一次实验操作测试中，某组同学的成绩如下（单位：分）： 71，80，60，82，89，90，91，71，84，86，93，71，86，85，63，66，74，78，86，84 (1)完成下列频数统计表： 分数段 划记 正 频数 3 (2) 出现次数最多的分数的频率是多少？ 4．“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间20:30，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数直方图． 居民用电情况频数分布表 居民用电情况频数直方图 组别 用电量/度 频数（户数） 百分比 A 2 5% B m 10% C 12 a D 14 35% E n 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，________；调查总户数为________； (2)计算m，n的值，补全频数直方图； (3)尝试总结该小区的居民用电情况，并给出两条节约用电的建议． 5．为有效开展劳动教育，落实“五育并举”育人体系，某中学倡导学生在家积极帮助父母做家务，随后随机抽取了部分学生调查了周末做家务的时长，并绘制成如下不完整的统计图表： 时长 划记 人数 A.小时 正正 B.小时 正正 C.小时 正正正 D.小时 正 (1)抽查学生总人数为　　　； (2)　　　，　　　，　　　； (3)D选项所占的圆心角是　　　． 6．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生．对学生每周的课外阅读时间x（单位：时）进行分组整理，并得到如下不完整的统计图．    A：    B： C：    D： E： (1)补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角的度数． 7．某校开展“品味经典，启智润心”主题演讲活动．五名评委都从演讲内容、语音语调、仪表仪态、综合效果四项给参赛选手打分，记分员再将演讲内容、语音语调、仪表仪态、综合效果四项成绩按的比例计算出每位评委的评分，最后算出五名评委评分的平均数作为参赛选手的最终成绩．评委给小英同学四项打分如下表，参赛30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图． 评委给小英的四项打分统计表 选手 四项成绩/分 演讲内容 语音语调 仪表仪态 综合效果 小英 91 89 95 93 请根据上述信息，解答下列问题： (1)请你帮助记分员计算出评委给小英的评分； (2)通过计算得出其他四名评委给小英的评分分别为92、91、93、92．五名评委评分的中位数是___________分，众数是___________分，平均数是___________分． (3)学校决定对所有参赛学生进行奖励：按照最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为，、、．请你判断小英获几等奖，并说明理由． 8．为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，某校计划在各班推选出来的共20名学生中选拔部分学生参加市级汉字听写大赛，参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由七名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照的比例计算出每人的总评成绩．小微、小舒的成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图． 小薇，小舒成绩统计表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 表达能力 阅读理解 汉字听写 小薇 92 85 90 小舒 94 92 88.5 根据以上问题，回答下列问题： (1)在表达能力测试中，七位评委给小舒打出的分数如下：93，94，96，95，93，93，94，这组数据的中位数是________分，众数是________分； (2)分别计算小薇、小舒的总评成绩；若学校决定根据总评成绩安排前2名学生代表学校参加市级比赛，试分析小薇、小舒能否入选，并说明理由． 9．某校九年级开展了“校园科技节”活动，每班选取25名学生参赛，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．对九（1）班、（2）班的25名参赛学生的模型设计分数进行整理、描述和分析，给出如下部分信息． a．九（1）班模型设计分数频数分布直方图． 其中这一组的数据为：86  86  86  86  86  87  87  88  88  88  89  89 班级 平均数 众数 中位数 九（1）班 86.6 m n 九（2）班 87.2 90 86 b．九（1）班、九（2）班模型设计的平均数、众数、中位数如上表所示： 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全九（1）班模型设计的频数分布直方图； (2)表格中m的值为______，n的值为______． (3)九（1）班这25名学生的科技小论文平均分为93分，九（2）班科技小论文平均分为89分．若学校将模型设计和科技小论文两个项目的平均分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪个班最终成绩更高． 10．每年的6月5日是世界环境日．为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： （ⅰ）该校七年级部分学生测试成绩的频数（即各组人数）分布表如下： 组别 测试成绩（分） 频数 第1组 a 第2组 6 第3组 b 第4组 14 第5组 8 （ⅱ）该校七年级部分学生测试成绩的频数条形图及扇形图如下： 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调研，从该校七年级随机抽取__________名学生进行调查； (2)表中__________，__________，第3组所对应的扇形的圆心角的度数是__________； (3)补全条形图； (4)已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有__________人． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数据的频数分布重难点题型专项训练 5大题型 题型一 根据已知条件求频率 1．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故选：D． 2．在数字“”中，数字“8”出现的频率为（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】此题考查了频率，利用数字“8” 出现的次数除以总数字的个数即可得到答案． 【详解】解：在数字“”中，共有个数字，数字“8”出现了2次， 故数字“8”出现的频率为， 故选：A 3．考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（   ） A．20 B． C． D．30 【答案】B 【分析】本题考查了根据数据描述求频率、频数，因为共50名学生，落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，列式求出第四组的频数，再运用频率等于频数除以总数，即可作答． 【详解】解：依题意，（名）， ∴， 即第四组的频率是， 故选：B． 4．每年的8月15日是全国生态日，其第一个生态日的活动主题是“绿水青山就是金山银山”，在划线部分的这句话中，“山”出现的频率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查频率计算，用频数除以样本数可得频率． 【详解】解：“绿水青山就是金山银山”共10个字，“山”出现了3次， 出现的频率为：， 故答案为：． 5．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽实验，结果如下表所示： 由此估计这种作物种子的发芽率为 . 【答案】0.94 【详解】试题分析：把每次做实验的总的个数作为整体，求出发芽率，根据总体与样本的关系，即可认为就是这种作物种子发芽率． 解：×100%=0.939≈0.94． 考点：算术平均数；用样本估计总体． 题型二 根据已知条件求频数 6．某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频率和频数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由第组的频数除以总人数即得出第组的频率，再用减去其它组的频率，即可求出第组的频率，最后用总人数乘第组的频率即可求出第组的频数． 【详解】解：根据题意可知第组的频率为， 第组的频率， 第组的频数是， 故选：B． 7．在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（    ）． A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】根据题意可得：共40个数据，知道一、二、三、五组的数据个数，用总数减去这几组频数，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：第四组的频数=40-（2+7+11+12）=8； 故选B． 8．《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有50名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是 ． 【答案】15 【分析】用频率乘以总数即可解答． 【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：． 故答案为：15． 9．将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为，则第二小组的频数为 . 【答案】32 【分析】各小长方形的高的比为3：4：2：1，就是各组频率的比，也是频数的比，根据一组数据中，各组的频率和等于1；各组的频数和等于总数，即可求解． 【详解】∵各小长方形的高的比为3：4：2：1， ∴第二小组的频率=4÷（3+4+2+1）=0.4． ∵有80个数据， ∴第二小组的频数=80×0.4=32． 故答案为32. 10．调查50名学生的年龄，列频数分布表时，学生的年龄落在5个小组中，第一，二，三，五的数据分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（   ） A．20 B．30 C．40 D．0.6 【答案】A 【分析】根据频数的定义：频数表是数理统计中由于所观测的数据较多，为简化计算，将这些数据按等间隔分组，然后按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数，称为(组)频数．一共5个频数，已知总频数为50，四个频数已知，即可求出其余的一个频数. 【详解】一共5个频数，已知总频数为50，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是50-2-8-15-5=20， 故选：A. 题型三 对数据进行分组 11．一个样本的极差是52，样本容量不超过100．若取组距为10，则画频数分布直方图应把数据分成（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】B 【分析】根据极差除以组距等于组数，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴组数可确定为：6， 由于样本容量不超过100，则可取组，则6组符合题意， 故选：B． 12．一组数据中的最小值是31，最大值是113，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据组数（最大值最小值）组距计算即可． 【详解】解：数据中的最小值是31，最大值是113，组距为10， ， 组数为9， 故选：C． 13．某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成 组． 【答案】6 【分析】本题考查了频数分布直方图中组数的确定方法，组数=极差÷组距，计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得． 【详解】解：， 故答案为：6． 14．一个样本含有20个数据： 65 61 63 65 67 69 65 68 70 69 66 64 65 67 66 62 64 65 66 68 在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组． 【答案】5 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握“组数极差组距”是解答本题的关键．根据组数计算公式列式计算，计算时应该注意，组数应为正整数，若计算得到的组数为小数，则应将小数部分进位． 【详解】解：∵， ∴应分成5组． 故答案为：5． 题型四 频数分布表 15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过15min的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数分布表，用不超过15min的通话次数除以总的通话次数进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 16．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度为（单位：）的数据分析如表所示，则的值为（　　） 棉花纤维的长度 个数 1 2 6 3 A．6 B．7 C．4 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了频数分布表，掌握统计的基本知识是解题的关键．根据总数为20求得在这个范围的频数即可． 【详解】解：在这个范围的频数是：． 故选：D． 17．某校为了解八年级全体男生的身高情况，对八年级20名男生的身高进行了测量（测量结果均为整数，单位：），将所得数据整理后，列出右边的频数分布表． 下面给出三个结论： 分组 频数 频率 3 0.15 2 0.10 6 a 5 0.25 4 0.20 ①这次抽样调查的样本是20名学生； ②频数分布表中的数据a为0.30； ③该年级身高达到或超过的男生有9人．其中，正确的结论有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【分析】此题考查了频数分布直方图，由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率小组的频数总人数．根据频数之和等于总人数，各个小组的频率之和是1可知． 【详解】解：由频率分布表知，这次抽样分析的样本是20名学生的身高，故①错误； 频率分布表中的数据，故②正确； 由于八年级全体男生的人数无法求出，故该年级身高达到或超过的男生人数也无法确定，故③错误． 故选：C． 18．八年级某班环保知识竞赛成绩统计如下： 分数段 100分 分 分 分 分 分 人数 2 6 12 21 7 2 如果80分以上（包括80分）定为成绩优秀，60分以上（包括60分）定为成绩及格，那么该班成绩不及格的频数是多少？成绩及格的频率是多少？成绩优秀的频率是多少？ 【答案】不及格的频数是2；成绩及格的频率是0.96；成绩优秀的频率是0.4 【分析】本题考查频数和频率，先由表格数据求得八年级总人数、不及格频数和优秀频数，再根据频率频数总数求解即可． 【详解】解：由表格数据，不及格的频数是2； 八年级总人数为（人）， 及格频数为，优秀频数为 成绩及格的频率是；成绩优秀的频率是． 题型五 数据的频数分布综合 19．为弘扬红色文化，传颂红色故事，延安革命老区某学校在八年级开展了红色文化知识竞赛活动，并随机抽取了名参赛选手的成绩（竞赛成绩均为正数，满分100分）进行统计分析．随机抽取的成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，整理数据： 分数/分 人数/人 2 5 根据以上信息回答下列问题： (1)填空：_______，_______； (2)这名参赛人员成绩的众数为_______分，中位数为_______分； (3)小李的参赛成绩为分，你认为他的成绩属于“中上”水平吗？请说明理由． 【答案】(1)， (2)， (3)属于“中上”水平，理由见解析 【分析】本题考查了数据分析，熟知中位数、众数的定义是解题的关键； （1）根据数据统计分析即可求解； （2）根据众数，中位数的定义即可求解； （3）根据中位数的意义即可判断； 【详解】（1）解：由题意知：， 故答案为：， （2）名参赛选手的成绩中，出现三次，出现的次数最多，故众数为； 将名参赛选手的成绩从小到大排列，中间的两个数为，，故中位数为； 故答案为：， （3）小李的参赛成绩属于“中上”水平，理由如下： ∵样本中位数为，， ∴小李的参赛成绩属于“中上”水平． 20．《感动中国》感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，某校举办了一场“中国事，我知道”的知识竞赛．现从九（1）班和九（2）班各抽取m名学生进行知识竞赛，并将成绩按A，B，C，D四个等级进行了收集、整理和分析（得分用x表示），部分信息如下： A：；B：；C：；D：． 信息一：九（1）班学生成绩的频数分布直方图如下： 信息二：九（2）班抽取的学生成绩如下： 65，73，76，68，80，82，91，80，87，95． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)____________，____________； (2)九（1）班学生成绩的中位数在等级____________； (3)小刚说“我的成绩在本班排到前50%”，小红看到小刚的成绩说“很遗憾，你的成绩在我们班进不了前50%”，问：小红是九年级哪个班级的学生，并说明理由． 【答案】(1)10，2 (2)B (3)九（2）班，理由见解析 【分析】本题主要考查数据的分析，熟知众数，中位数，平均数的概念和运算方法是解题的关键． （1）根据九（2）班抽取的学生人数，可求得的值，根据九（1）班学生成绩的频数分布直方图可求得的值； （2）根据九（1）班学生成绩的频数分布直方图结合中位数的定义即可求解； （3）比较九年级（1）班和九年级（2）的中位数即可得小红同学是九（2）班的学生． 【详解】（1）解：由九（2）班抽取的学生人数，知； ； 故答案为：10；2； （2）解：九（1）班抽取了10名学生，最中间的数是第5、6个数的平均数， ∴九（1）班学生成绩的中位数在等级B； 故答案为：B； （3）解：小红是九（2）的学生，理由： 将九（2）班抽取的学生成绩重新排列为65，68，73，76，80，80，82，87，91，95， ∴九（2）的中位数是分， ∵九（1）班的中位数在B等级：， ∴小红是九（2）的学生． 21．为了让学生了解安全知识，增强安全意识，我市某中学举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示，请结合统计图回答下列问题：    (1)本次测试的样本容量是多少？ (2)分数在～这一组的频率是多少？ (3)若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数不少于多少人？ 【答案】(1)100 (2) (3)75人 【分析】（1）样本容量为各组的频数之和，将各组频数相加可得答案； （2）根据频率的求法，频率频数数据总和．计算可得答案； （3）借助直方图查找成绩80分以上的人数即可． 【详解】（1）解：， ∴本次测试的样本容量是100； （2）解：， ∴分数在～这一组的频率是； （3）解：， ∴优秀人数不少于75人． 22．是人体维持生命所必需的营养素，国际上以血清水平值来衡量人体的营养状况（见表）．为了解健康成年人营养状况，某医院随机抽取1000名健康成年人的血清水平值（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 人体营养标准表 营养状况 正常 不足 缺乏 血清 水平值（） (1)这1000名健康成年人血清水平值的中位数所在组的组别为 　 　～　 　． (2)请你根据上述所给统计图表的信息，通过数据来分析健康成年人的营养状况． 【答案】(1)30，40 (2)根据上述所给统计图表的信息，可知的健康成年人的营养状况是缺乏的，只有接近一半的人是正常的 【分析】（1）由中位数的定义即可求解； （2）答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）解：中位数是第500个数据和第501个数据的平均数，， 这1000名健康成年人血清水平值的中位数所在组的组别为． 故答案为：30，40； （2）根据上述所给统计图表的信息， ，， ∴约的健康成年人的营养状况是缺乏的，只有约的人是正常的． 23．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩x分 频数（人数） 第1组 4 第2组 8 第3组 16 第4组 a 第5组 10    请结合图表完成下列各题： (1)求表中a的值； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求解； （2）根据统计表即可补全直方图； （3）根据优秀率的定义即可求解． 【详解】（1）； （2）根据题意画图如下：   ； （3）本次测试的优秀率是， 答：本次测试的优秀率是． 24．张老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，进行了一次数学测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下：（数据分成5组：，，，，）    ②A、B两班学生测试成绩在这一组的数据如下： A班：80  80  82  83  85  85  86  87  87  87  88  89  89   B班：80  80  81  81  82  82  83  84  84  85  85  86  86  86  87  87  87  87  87  88  88  89   ③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如表： 平均数 中位数 方差 A班 80.6 m 96.3 B班 80.8 n 153.3 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全数学成绩频数分布直方图． (2)直接写出表中m，n的值． (3)请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)见解析 【分析】（1）由“两个班的人数相同”即可补全数学成绩频数分布直方图； （2）由（1）可知，A、B两班学生人数均为40人．故A班的中位数为“80、82”的平均数；B班的中位数为“85、85”的平均数．即可求解； （3）可以从平均数、中位数、方差三个方面进行分析． 【详解】（1）解：∵ ∴补全数学成绩频数分布直方图如图所示．    （2）解：由（1）可知，A、B两班学生人数均为40人． 将成绩按照从小到大的顺序排列后，中位数是第20、21位同学成绩的平均数 故：， （3）解：从平均分来看，A、B两班差不多；从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多；从方差看，A班方差小，学生成绩差距小，B班方差大，学生成绩差距大！（合理即可） 培优训练 1．从某果园中收集到40棵苹果树上2021年苹果的个数： ． 请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，绘制频数分布直方图，分析数据分布的情况． 【答案】见解析 【分析】本题考查了频数分布表与直方图，理解题意正确绘制图表是解题的关键．按组距为10将数据分组，列出频数分布表，绘制频数分布直方图，再根据图表信息分析数据分布的情况即可． 【详解】解：频数分布表： 分组 划记 频数 正一 6 正 7 正正 12 正正 12 3 合计 40 从统计图表中可以看出，各棵苹果树上的苹果个数在范围的最多，占总棵数的；其次，个数在共13棵，占总棵数的；个数在以上的有3棵，占总棵数的． 2．“养鱼大王”老张为了与销售商签订购销合同，需要对自己池塘中鱼的总重量进行估计．为此，他先从鱼池中捞出条鱼，将每条鱼做上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出条称得重量为千克，且带有记号的鱼为条．问： (1)老张的鱼塘中估计有多少条鱼？ (2)池塘中的鱼约共重多少千克？ 【答案】(1)老张的鱼塘中估计有条鱼 (2)池塘中的鱼约共重千克 【分析】本题主要根据样本百分比估算总体数量，分式方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是解题的关键． （1）根据样本估算总体数量的方法列分式方程求解即可； （2）根据捞出条称得重量为千克，结合池塘鱼的数量即可求解． 【详解】（1）解：从鱼池中捞出条鱼，将每条鱼做上记号放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出条带有记号的鱼为条， 设老张的鱼塘中有条鱼， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴老张的鱼塘中估计有条鱼； （2）解：捞出条称得重量为千克， ∴（千克）， ∴池塘中的鱼约共重千克． 3．在一次实验操作测试中，某组同学的成绩如下（单位：分）： 71，80，60，82，89，90，91，71，84，86，93，71，86，85，63，66，74，78，86，84 (1)完成下列频数统计表： 分数段 划记 正 频数 3 (2)出现次数最多的分数的频率是多少？ 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了根据数据描述求频率，频数统计表，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）读取每个成绩，再根据对应的分数段算出成绩的个数，即可作答． （2）把数值代入频率=频数÷总数这个式子里，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，如图所示： 分数段 划记 正 正 频数 3 5 9 3 （2）解：由（2）得出现次数最多的分数段是，且频数为9， 则出现次数最多的分数的频率是． 4．“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间20:30，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数直方图． 居民用电情况频数分布表 居民用电情况频数直方图 组别 用电量/度 频数（户数） 百分比 A 2 5% B m 10% C 12 a D 14 35% E n 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，________；调查总户数为________； (2)计算m，n的值，补全频数直方图； (3)尝试总结该小区的居民用电情况，并给出两条节约用电的建议． 【答案】(1)；40 (2)，图见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了频数分布表和频数直方图，读懂频数分布表是解题关键． （1）利用A组的频数除以其百分比即可得调查总户数，再利用的频数除以调查总户数可得的值； （2）根据频数等于调查总户数乘以百分比分别求出的值，据此补全频数直方图即可； （3）根据频数直方图总结该小区的居民用电情况，再给出两条节约用电的建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销；②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关． 【详解】（1）解：调查总户数为（户）， 则， 故答案为：；40． （2）解：， ， 则补全频数直方图如下： （3）解：由居民用电情况频数直方图可以得出，在72小时内，居民用电在15度以上的户数较多， ∴用电较多的人群占比较大，说明大家用电较为浪费． 建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销，②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关．（答案不唯一） 5．为有效开展劳动教育，落实“五育并举”育人体系，某中学倡导学生在家积极帮助父母做家务，随后随机抽取了部分学生调查了周末做家务的时长，并绘制成如下不完整的统计图表： 时长 划记 人数 A.小时 正正 B.小时 正正 C.小时 正正正 D.小时 正 (1)抽查学生总人数为　　　； (2)　　　，　　　，　　　； (3)D选项所占的圆心角是　　　． 【答案】(1)50 (2)11，28，16 (3) 【分析】此题考查了统计表与扇形统计图的知识．注意掌握统计表与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键． （1）由组人数及其所占百分比求出总人数即可； （2）根据题意分别求得，和的值即可； （3）根据组所占百分比，乘以即可得． 【详解】（1）解：抽查学生总人数为(人) ； 故答案为：50； （2）解：(人)； ，即， (人)； 故答案为：11，28，16； （3）解：D选项所占的圆心角是 ； 故答案为：． 6．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生．对学生每周的课外阅读时间x（单位：时）进行分组整理，并得到如下不完整的统计图．    A：    B： C：    D： E： (1)补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角的度数． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）组人数组所占百分比被调查总人数，将总人数组所占百分比求出组人数，即可补全频数分布直方图； （2）组人数÷÷调查总人数可得其所占百分比，即可得的值；组对应的圆心角度数组占调查人数比例． 【详解】（1）解：被调查的总人数为：人， 则D组的人数为：人， 补全的频数分布直方图如图所示：    （2），则． “”组的圆心角为． 7．某校开展“品味经典，启智润心”主题演讲活动．五名评委都从演讲内容、语音语调、仪表仪态、综合效果四项给参赛选手打分，记分员再将演讲内容、语音语调、仪表仪态、综合效果四项成绩按的比例计算出每位评委的评分，最后算出五名评委评分的平均数作为参赛选手的最终成绩．评委给小英同学四项打分如下表，参赛30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图． 评委给小英的四项打分统计表 选手 四项成绩/分 演讲内容 语音语调 仪表仪态 综合效果 小英 91 89 95 93 请根据上述信息，解答下列问题： (1)请你帮助记分员计算出评委给小英的评分； (2)通过计算得出其他四名评委给小英的评分分别为92、91、93、92．五名评委评分的中位数是___________分，众数是___________分，平均数是___________分． (3)学校决定对所有参赛学生进行奖励：按照最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为，、、．请你判断小英获几等奖，并说明理由． 【答案】(1)92分 (2)92，92，92 (3)二等奖，理由见解析 【分析】本题主要考查了加权平均数，中位数，众数，频数直方图等知识点，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式． （1）利用加权平均数的公式进行求解即可； （2）利用中位数，众数，平均数的概念和公式进行求解即可； （3）先求出各奖项的人数，再利用频数直方图的数据进行求解即可． 【详解】（1）解：（分） 所以，评委给小英的评分为92分； （2）解：对小英的得分进行按顺序排列为：91分，92分，92分，93分 ∴中位数是（分） ∵92出现的次数最多， ∴众数是92（分）， 平均数为（分） 故答案为：92，92，92； （3）解：小英获二等奖，理由如下： ∵ ∴一等奖3人，二等奖6人，三等奖9人，优秀奖12人． ∵分组内有3人都得一等奖，小英最终成绩为92分在分组内，而组内有6人，都得二等奖， ∴小英获二等奖． 8．为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，某校计划在各班推选出来的共20名学生中选拔部分学生参加市级汉字听写大赛，参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由七名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照的比例计算出每人的总评成绩．小微、小舒的成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图． 小薇，小舒成绩统计表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 表达能力 阅读理解 汉字听写 小薇 92 85 90 小舒 94 92 88.5 根据以上问题，回答下列问题： (1)在表达能力测试中，七位评委给小舒打出的分数如下：93，94，96，95，93，93，94，这组数据的中位数是________分，众数是________分； (2)分别计算小薇、小舒的总评成绩；若学校决定根据总评成绩安排前2名学生代表学校参加市级比赛，试分析小薇、小舒能否入选，并说明理由． 【答案】(1)94，93； (2)小舒能入选，但小薇不能入选，理由见解析． 【分析】本题考查频数分布直方图、中位数、众数、平均数、加权平均数，能够读懂统计图，掌握中位数、众数、平均数、加权平均数的意义是解答本题的关键． （1）根据中位数、众数和平均数的定义求解即可； （2）根据加权平均数的定义计算小薇、小舒总评成绩，由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于等于90分的有2人，可知小舒排在前两名，能入选，不能判断小薇能否入选． 【详解】（1）解：七位评委给小舒打出的分数按从小到大的顺序排列如下： 93，93，93，94，94，95，96， 出现次数最多的是93， ∴众数为93分； 中间的一个数是94, ∴中位数是94分； 故答案为：94，93； （2）小舒能入选，但小薇不能入选， 理由：小舒的总评成绩为（分）， 小薇的总评成绩为（分）； 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 表达能力 阅读理解 汉字听写 小薇 92 85 90 89.1 小舒 94 92 88.5 91.2 由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于90分的有2人， ∴小舒能入选，小薇不能入选． 9．某校九年级开展了“校园科技节”活动，每班选取25名学生参赛，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．对九（1）班、（2）班的25名参赛学生的模型设计分数进行整理、描述和分析，给出如下部分信息． a．九（1）班模型设计分数频数分布直方图． 其中这一组的数据为：86  86  86  86  86  87  87  88  88  88  89  89 班级 平均数 众数 中位数 九（1）班 86.6 m n 九（2）班 87.2 90 86 b．九（1）班、九（2）班模型设计的平均数、众数、中位数如上表所示： 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全九（1）班模型设计的频数分布直方图； (2)表格中m的值为______，n的值为______． (3)九（1）班这25名学生的科技小论文平均分为93分，九（2）班科技小论文平均分为89分．若学校将模型设计和科技小论文两个项目的平均分按照的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪个班最终成绩更高． 【答案】(1)见解析 (2)86；87 (3)九（1）班最终成绩更高 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，中位数，众数和加权平均数，正确读懂统计图并熟知中位数，众数和加权平均数的定义是解题的关键。 （1）求出九（1）班这一组的频数，再补全统计图即可； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）用对应项目的得分乘以其权重求出两个项目的得分，再求和求出总分，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，九（1）班这一组的频数为12， ∴九（1）班这一组的频数为， 补全统计图如下所示： （2）解：∵九（1）班数据中得分为86分有5人，人数最多， ∴九（1）班数据的众数为86分，即, ， 把九（1）班25人的得分按照从低到高排列处在第13名的得分为87分， ∴九（1）班数据的中位数为87分，即； （3）解：九（1）班的成绩为分， 九（2）班的成绩为分， ∵， ∴九（1）班最终成绩更高． 10．每年的6月5日是世界环境日．为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： （ⅰ）该校七年级部分学生测试成绩的频数（即各组人数）分布表如下： 组别 测试成绩（分） 频数 第1组 a 第2组 6 第3组 b 第4组 14 第5组 8 （ⅱ）该校七年级部分学生测试成绩的频数条形图及扇形图如下： 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调研，从该校七年级随机抽取__________名学生进行调查； (2)表中__________，__________，第3组所对应的扇形的圆心角的度数是__________； (3)补全条形图； (4)已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有__________人． 【答案】(1) (2)，， (3)见详解 (4) 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，理解条形图、扇形图、频数分布表的信息，掌握根据样本百分比估算总体数量，圆心角的计算是解题的关键． （1）由第4组的人数及百分比即可求解； （2）根据样本容量与各组的百分比计算即可； （3）由各组人数的信息补全条形图即可； （4）根据样本百分比估算总体数量即可． 【详解】（1）解：第组有人，占， ∴（人）， ∴本次调研从该校七年级随机抽取名学生进行调查， 故答案为：； （2）解：，即第组有人， ∴第组的人数为：（人）， ∴第组的人数为（人）， ∴第组的百分比为， ∴第3组所对应的扇形的圆心角的度数是， 故答案为：，，； （3）解：根据上述计算，补全条形图如下， （4）解：（人）， ∴该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有人， 故答案为：． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$