第4章 一次函数 单元测试2024-2025学年湘教版数学八年级下册

湘教版八年级下 第4章 一次函数 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＜5 B．x≤5 C．x≠5 D．x≥5 2．已知一次函数y=kx+2（k＞0）图象上两点A（-2，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 3．函数y=-2x的图象一定经过下列四个点中的（　　） A．（1，2） B．（-2，1） C． D． 4．某油箱容量为50L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（　　） A．y=0.1x,x＞0 B．y=50-0.1x,x＞0 C．y=0.1x,0≤x≤500 D．y=50-0.1x,0≤x≤500 5．正比例函数y=kx与一次函数y=x+k在同一坐标系中的图象大致应为（　　） A． B． C． D． 6．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是 （　　） A． B． C． D． 7．周末小海8：30从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，8：55到达集合地，小海与家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（　　） A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟 8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x,将直线l1向上平移得l2，l2与x轴、y轴分别交于点A、点B，若OB=6，则线段OA的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 9．如图，从光源A发出一束光，经x轴上的一点B（-4，0）反射后，得到光线BC，光线BC经y轴上一点C反射后，得到光线CD．若AB∥CD，且光线AB所在直线的函数表达式为，则光线CD所在直线的函数表达式为（　　） A． B． C．y=-2x+2 D． 10．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y=ax,②y=bx,③y=cx,下列用“＜”表示a,b,c的不等关系正确的是（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 11．如图，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，M，N分别是y轴和直线AB上的点，AN=MN，C是点A关于直线MN的对称点，连结CN，CM，若点C落在直线AB上，则点M的纵坐标是（　　） A．-2 B．-6 C．-6或-2 D．-6或 12．已知甲，乙两地相距480km,一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km,货车改变速度 继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法错误的是（　　） A．a=120 B．点F的坐标为（8，0） C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h D．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km 二．填空题（共5小题） 13．若函数有意义，则x的取值范围是______． 14．某水果店销售某种水果，销售额y（元）与一次销售量x（kg）与之间的函数关系如图所示．若王叔叔从该水果店一次性购买25kg该种水果，需要付款 ______元． 15．如图，在长方形ABCD中，点P是BC中点，点Q从点P开始，沿着P→B→A→D的路线匀速运动，设△DPQ的面积是y,点Q经过的路线长度为x,如图坐标系中折线表示y与x之间的函数关系，根据图象信息，长方形ABCD的周长为______． 16．（2025•娄底模拟）如图，长为8的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，设线段AB的中点C的运动轨迹为W，当的图象与W只有1个交点时，b=______． 17．（2025•安岳县一模）如图，已知△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…都是等边三角形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线上．设点B2025的纵坐标为n,则的值为______． 三．解答题（共5小题） 18．已知y-2与x成正比，且当x=2时，y=-8． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若点P（m,5）在这个函数图象上，求m的值． 19．已知一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求点A，B的坐标，并在直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）求这个一次函数与坐标轴围成的△OAB的面积． 20．小明的爸爸驾驶新能源汽车从甲地去乙地出差，途中在公共充电桩充了一次电，充电前，根据仪表盘显示，电池还剩20度电，充了半小时电后，小明爸爸继续前往乙地，但是为了赶时间，他加快了速度，因此每小时的耗电量是充电前每小时耗电量的1.5倍．已知电池中剩余电量y（度）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）充电前，该新能源汽车每小时消耗电 ______度；充电后，该新能源汽车每小时消耗电 ______度； （2）求充电前电池剩余电量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数表达式； （3）求小明爸爸在充电桩上充了多少度电？ 21．如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+与x轴交于点A，且经过点B（2，m）、点C（3，0）． （1）求直线BC的函数解析式； （2）在线段BC上找一点D，使得△ABO与△ABD的面积相等，求出点D的坐标； （3）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是以∠AMP为直角的等腰直角三角形，求出点M的坐标． 22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点O落在AB上，点O的对称点为点D，折痕交x轴于点C． （1）求直线BC的解析式； （2）点M（m,0）是线段AO上的一点（点M与O点，A点不重合），连接BM，△BMC的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并直接写出m的取值范围； （3）在（2）的条件下，过点M作x轴的垂线分别交直线AB，直线BC于P，Q两点，在x轴的负半轴或y轴的负半轴上是否存在点K，使以O，K，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出m的值和K点的坐标；若不存在，说明理由． 湘教版八年级下 第4章 一次函数 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、C 3、C 4、D 5、A 6、C 7、D 8、A 9、D 10、B 11、B 12、D  二．填空题（共5小题） 13、x≠-2.5； 14、220； 15、28cm； 16、±2； 17、；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）∵y-2与x成正比，且当x=2时，y=-8， ∴设y-2=kx（k≠0），则-8-2=2k, ∴k=-5， ∴y与x的函数关系式是：y=-5x+2； （2）由（1）知，y=-5x+2， ∵点P（m,5）在这个函数图象上， ∴5=-5m+2， 解得：． 19、解：（1）当y=0时，x+3=0， 解得：x=-2， ∴点A的坐标为（-2，0）； 当x=0时，y=×0+3=3， ∴点B的坐标为（0，3）． 描点，连线，画出函数图象如图所示． （2）∵点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，3）， ∴OA=2，OB=3， ∴S△OAB=OA•OB=×2×3=3， ∴这个一次函数与坐标轴围成的△OAB的面积为3． 20、解：（1）∵（45-35）÷1=10（度/小时）， ∴充电前，该新能源汽车每小时消耗电10度； ∵充电后，每小时的耗电量是充电前每小时耗电量的1.5倍， ∴充电后，该新能源汽车每小时消耗电1.5×10=15（度）， 故答案为：10，15； （2）设充电前电池剩余电量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数表达式为y=kt+b, 把（0，45），（1，35）代入得：， 解得， ∴充电前电池剩余电量y与行驶时间t之间的函数表达式为y=-10t+45； （3）在y=-10t+45中，令y=20得t=2.5， 即充电前，t=2.5时，电池还剩20度电， ∴a=2.5； ∴b=2.5+0.5=3， ∵33+（5-3）×15-20=43（度）， ∴小明爸爸在充电桩上充了43度电． 21、解：（1）把x=2代入直线l的表达式得：m=×2+=3，点B（2，3）， 令y=0，则x=-2，即点A（-2，0）， 将点B、C的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得： ， 解得：， 答：直线BC的表达式为：y=-3x+9； （2）过点O作OD∥AB交BC于点D，则D点为所求， 直线AB表达式得k值为，则直线OD的表达式为y=x, 将直线BC与OD表达式联立并解得：x=， 即点D的坐标为（，）； （3）过点M作y轴的平行线交x轴于点D，过P点作x轴的平行线，交DM于点Q， 设点P的坐标为（0，q）、点M（p,9-3p）， ∵∠AMD+∠PMQ=90°，∠AMD+∠MAD=90°， ∴∠PMQ=∠MAD， 又AM=PM，∠ADM=∠MQP=90°， ∴△ADM≌△MQP（AAS）， ∴MD=PQ，AD=QM， 当M在x轴的上方时，则， 解得：p=，q=， ∴M（，）． 当M在x轴的下方时，则， 解得p=，q=， ∴M（，-）． 故点M的坐标为（，）或（，-）． 22、解：（1）∵直线交x轴于点A，交y轴于点B， ∴令x=0，得y=3，即B（0，3）， 令y=0，得x=-4，即A（-4，0）， ∴OA=4，OB=3， 在Rt△AOB中，AB==5， 设OC=a,则AC=4-a, 由折叠可知，BD=OB=3，CD=OC=a,∠ADC=∠CDB=∠COB=90°， ∴AD=AB-BD=2， 在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2， ∴22+a2=（4-a）2， 解得a=， ∴C（-，0）， 设直线BC的解析式为y=kx+b,将B、C代入得， ，解得， ∴直线BC的解析式为y=2x+3； （2）①当点M在点C左侧时，即-4＜m≤-， 此时CM=xC-xM=+m, ∴S=CM•OB=（-+m）×3=m-； ②当点M在点C右侧时，即-＜m＜0， 此时CM=xM-xC=-m, ∴S=CM•OB=（-m）×3=-m+； 综上，S=； （3）根据题意可得P（m,m+3），Q（m,2m+3）， ∴PQ=|m+3-2m-3|=|m|，OP2=m2+（m+3）2， ①当点K在y轴负半轴时， ∵四边形OPQK是菱形， ∴OP=PQ，PQ=OK， ∴（m）2+=m2+（m+3）2， 解得m=-2， ∴PQ=， ∴K（0，-）， 即m=-2，K（0，-）； ②当点K在x轴负半轴时， 此时PQ与OP互相垂直且平分， ∴PM=QM， ∴m+3=-2m-3， 解得m=， ∴OK=2OM=， 即m=-，K（-，0）； 综上，m=-2，K（0，-）或m=-，K（-，0）． 学科网（北京）股份有限公司 $$