大题保分练3-【步步高·大二轮专题复习】2025年高考数学复习讲义课件（基础版）

大题保分练3 (分值：55分) 1.(12分)(2024·保定模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acos B-bcos A=-a-c. (1)求B；(5分) (2)若a=2,b=2D为AC边的中点,求BD的长.(7分) 解　(1)因为acos B-bcos A=-a-c, 根据正弦定理,得sin Acos B-cos Asin B=-sin A-sin C=-sin A-(sin Acos B+cos Asin B), 化简得2sin Acos B=-sin A,因为sin A>0,所以cos B=- 因为B∈(0,π),所以B=. (2)在△ABC中,由余弦定理得(2)2=22+c2-2×2ccos 所以c2+2c-24=0,解得c=4(负值舍去). 因为D为AC边的中点,所以2=+所以4||2=c2+a2+2accos 因为a=2,c=4,所以4||2=12, 解得||=.即BD=. 2.(13分)(2024·九江模拟)已知函数f(x)=(2x-a)ln(x-1)+b(a,b∈R)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为3x-y-2=0. (1)求a,b的值；(5分) (2)判断f(x)的单调性.(8分) 解　(1)f'(x)=2ln(x-1)+ 由题意可得f'(2)=3,f(2)=3×2-2=4, 则f'(2)=2ln(2-1)+(2×2-a)·=0+4-a=3,可得a=1, f(2)=(2×2-a)ln(2-1)+b=b=4, 即a=1,b=4. (2)f(x)=(2x-1)ln(x-1)+4, f'(x)=2ln(x-1)+(x>1), 令g(x)=f'(x)=2ln(x-1)+(x>1), 则g'(x)=+ = 当x∈时,g'(x)<0, 当x∈时,g'(x)>0, 故g(x)在上单调递减,在上单调递增, 即g(x)=f'(x)≥f'=2ln+=4-2ln 2>0, 故f(x)在(1,+∞)上单调递增. 3.(15分)(2024·丽水、湖州、衢州模拟)如图,在三棱锥A-BCD中,AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC,E为线段AC的中点. (1)证明：平面BED⊥平面ACD；(7分) (2)设AB=BD=3=2·=0,求直线CF与平面ABC所成角的正弦值.(8分) (1)证明　因为DA=DC,E为线段AC的中点, 所以DE⊥AC, 因为DA=DC,DB=DB,∠ADB=∠CDB, 所以△ADB≌△CDB, 故AB=CB. 又E为线段AC的中点, 所以BE⊥AC. 又DE∩BE=E,DE,BE⊂平面BED. 所以AC⊥平面BED, 又AC⊂平面ACD, 所以平面BED⊥平面ACD. (2)解　取DA的中点G,连接EG,BG, 因为EG为中位线,所以EG∥CD, 又AD⊥CD,所以AD⊥EG. 因为AB=BD,G为DA的中点,所以AD⊥BG. 又EG∩BG=G,EG,BG⊂平面BEG, 所以AD⊥平面BEG,BE⊂平面BEG, 所以AD⊥BE, 因为BA=BC,E为AC的中点, 所以AC⊥BE, 又AC∩AD=A,AC,AD⊂平面ACD, 所以BE⊥平面ACD. 以E为坐标原点,分别以EA,EB,ED所在的直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示, 设AE=a,BE=b, 则A(a,0,0),B(0,b,0),C(-a,0,0), E(0,0,0),D(0,0,a),F. ==(0,-b,a), = 由 解得 所以=. 又平面ABC的一个法向量为n=(0,0,1). 设直线CF与平面ABC所成的角为θ,则 sin θ====所以直线CF与平面ABC所成角的正弦值为. 4.(15分)(2024·邯郸模拟)动点M到定点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为1∶2,记点M的轨迹为曲线Γ.若P(x0,y0)为Γ上的点,且y0≠0. (1)求曲线Γ的轨迹方程；(4分) (2)已知A(-2,0),B(2,0),直线l交曲线Γ于C,D两点,点C在x轴上方. ①求证：kPA·kPB为定值；(4分) ②若kBD=3kAC,直线l是否过定点？若是,求出该定点坐标；若不是,请说明理由.(7分) (1)解　设M(x,y),动点M到定点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为1∶2, 则=化简得+=1, 所以曲线Γ的轨迹方程为+=1. (2)①证明　P(x0,y0)为Γ上的点,则+=1=3 因为A(-2,0),B(2,0),则kPA·kPB=· = ==- 所以kPA·kPB为定值. ②解　直线l恒过定点(1,0),理由如下： 由①知,kAD·kBD=-因为kBD=3kAC, 所以kAD·kAC=- 设直线l：x=my+t,C(x1,y1),D(x2,y2), Γ：+=1, 将直线l与曲线Γ联立得y2+6mty+3t2-12=0, 则y1+y2=y1y2= Δ=36m2t2-4 =48(3m2-t2+4), 因为A(-2,0),B(2,0), kAD=kAC= 所以kAD·kAC=·==- 即y1y2+m(t+2)+(t+2)2=0, 所以++(t+2)2==0, 由题知,t≠-2,所以t=1,满足Δ>0. 即直线l恒过定点(1,0). 学科网（北京）股份有限公司 $$