专题三 微重点1 数列的递推关系-【步步高·大二轮专题复习】2025年高考数学复习讲义课件（基础版）（课件PPT+word教案）

微重点1　数列的递推关系 ［考情分析］　数列的递推关系是高考重点考查内容，作为两类特殊数列——等差数列、等比数列，可直接根据它们的通项公式求解，但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列，再利用公式求解，体现出化归思想在数列中的应用. 考点一　构造辅助数列 例1　(1)(多选)已知数列{an}，下列结论正确的是(　　) A.若a1=2，an+1=an+n+1，则a20=211 B.若a1=1，an+1=2an+3，则an=2n-1-3 C.若a1=1，an+1=，则an= D.若a1=2，2(n+1)an-nan+1=0，则an=n·2n 答案　ACD 解析　A项，an+1-an=n+1， ∴a20=(a20-a19)+(a19-a18)+…+(a2-a1)+a1=20+19+18+…+2+2=211，故A正确； B项，方法一　∵an+1=2an+3， ∴an+1+3=2(an+3)， ∴数列{an+3}是以a1+3=4为首项，2为公比的等比数列， ∴an+3=4·2n-1=2n+1， 故an=2n+1-3，故B错误； 方法二　若an=2n-1-3， 则a1=21-1-3=-2≠1，故B错误； C项，∵an+1=，a1=1，则an≠0， ∴==+3， ∴-=3， ∴数列是以=1为首项，3为公差的等差数列， ∴=1+(n-1)×3=3n-2， ∴an=，故C正确； D项，∵2(n+1)an-nan+1=0， ∴=， ∴数列是以=2为首项，2为公比的等比数列， ∴=2·2n-1=2n， ∴an=n·2n，故D正确. (2)已知数列{an}满足an+1=2an-n+1，a1=3，则an=　　　　　.  答案　2n+n 解析　∵an+1=2an-n+1， ∴an+1-(n+1)=2(an-n)， 又a1=3，则an≠n， ∴=2， ∴数列{an-n}是以a1-1=2为首项，2为公比的等比数列， ∴an-n=2·2n-1=2n， ∴an=2n+n. ［规律方法］　(1)形如an+1-an=f(n)的数列，利用累加法求an. (2)形如=f(n)的数列，利用累积法求an. (3)形如an+1=(p，q≠0)的数列，取倒数构造等差数列求通项. (4)若数列{an}满足an+1=pan+q(p≠0，1；q≠0)，构造an+1+λ=p(an+λ). (5)若数列{an}满足an+1=pan+f(n)(p≠0，1)，构造an+1+g(n+1)=p［an+g(n)］. 跟踪演练1　(1)(2024·南阳统考)在数列{an}中，若a2=2，an=(n+2)(an+1-an)，则a2 024等于(　　) A.1 012 B.1 013 C.2 023 D.2 024 答案　B 解析　因为an=(n+2)(an+1-an)， 所以(n+3)an=(n+2)an+1，所以=， 所以数列是常数列，所以=， 又a2=2，所以a2 024=1 013. (2)(2024·西安模拟)若数列{an}满足a1=4，=(n≥2)，则+++…+等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　将=化简为-=2(n≥2)，所以数列是以=4为首项，2为公差的等差数列， 所以=4+2(n-1)=2n+2， 即==， 所以+++…+ = ==， 所以+++…+==. 考点二　利用an与Sn的关系 例2　已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=+. (1)证明：数列{}是等差数列； (2)设数列{bn}的前n项积为Tn，若Tn=，求数列{bn}的通项公式. (1)证明　当n=1时，a1=+， 得=2，即=2， 当n≥2时，Sn=+， 所以=， 所以-=2，故数列{}是以=2为首项，2为公差的等差数列. (2)解　由(1)知，=2+(n-1)×2=2n， 得Tn=2n， 当n≥2时，bn===， 当n=1时，b1=T1=2，不符合上式， 故bn= ［规律方法］　在处理Sn，an的式子时，一般情况下，如果要证明f(an)为等差(等比)数列，就消去Sn，如果要证明f(Sn)为等差(等比)数列，就消去an.但有些题目要求求{an}的通项公式，表面上看应该消去Sn，但这会导致解题陷入死胡同，这时需要反其道而行之，先消去an，求出Sn，然后利用an=Sn-Sn-1(n≥2)求出an(n≥2). 跟踪演练2　(1)(2024·南通模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+n=2an，则a7等于(　　) A.65 B.127 C.129 D.255 答案　B 解析　当n=1时，a1+1=2a1，则a1=1. 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-n-［2an-1-(n-1)］=2an-2an-1-1， ∴an=2an-1+1，∴an+1=2(an-1+1)， ∵a1+1=2≠0， ∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴a7+1=2×26=27=128，∴a7=127. (2)(2024·天津模拟)设数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=2n+1(n∈N*)，则数列的前10项和为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由题意，a1+2a2+3a3+…+nan=2n+1， 则a1+2a2+3a3+…+nan+(n+1)an+1=2(n+1)+1， 两式相减，得(n+1)an+1=2， 所以an+1=，所以an=(n≥2)， 又a1=2×1+1=3≠， 所以an= = 所以数列的前10项和为+2×=+2×=. 专题强化练 (分值：70分) 一、单项选择题(每小题5分，共20分) 1.(2024·永州模拟)已知非零数列{an}满足2nan+1-2n+2an=0，则等于(　　) A.8 B.16 C.32 D.64 答案　D 解析　由2nan+1-2n+2an=0，得an+1=4an，则==64. 2.(2024·唐山模拟)已知数列{an}满足an+1=an+a1+2n，a10=130，则a1等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　D 解析　由题意，得an+1-an=a1+2n， 则a2-a1=a1+2， a3-a2=a1+4， … a10-a9=a1+18， 将以上等式左右两边分别相加， 得a10-a1=9a1+=9a1+90， 即a10=10a1+90， 又a10=130，所以a1=4. 3.(2024·合肥模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=-1，且满足Sn-+2=an(n≥2)，则S6等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由Sn-+2=an(n≥2)，得Sn-+2=Sn-Sn-1⇒Sn=(n≥2)， 所以由a1=-1，得S2==1， S3==，S4==， S5==，S6==. 4.(2024·茂名模拟)已知Tn为正项数列{an}的前n项的乘积，且a1=2，=，则a5等于(　　) A.16 B.32 C.64 D.128 答案　B 解析　由=，得=， 于是==，则=， 又an>0，两边取对数得nlg an+1=(n+1)lg an， 因此=， 所以数列是常数列， 则==lg 2， 即lg an=nlg 2=lg 2n，所以an=2n，a5=32. 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 5.数列{an}满足a1=1，an+1-2an=3·2n，其前n项和为Sn，则(　　) A.S3=36 B.数列为等差数列 C.an=(3n-2)2n-1 D.数列{an}为递增数列 答案　BCD 解析　∵a1=1且an+1=2an+3·2n， ∴a2=8，a3=28， ∴S3=37，故A错误； ∵-===， ∴是以=为首项，为公差的等差数列，故B正确； ∴=+(n-1)×=， ∴an=(3n-2)2n-1，故C正确； 又an+1-an=(3n+1)2n-(3n-2)2n-1 =(3n+4)2n-1>0， ∴an+1>an，∴{an}为递增数列， 故D正确. 6.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若Sn+1=2Sn+n-1(n∈N*)，则下列结论正确的是(　　) A.数列{Sn+n}为等比数列 B.数列{an}的通项公式为an=2n-1-1 C.数列{an+1}为等比数列 D.数列{2Sn}的前n项和为2n+2-n2-n-4 答案　AD 解析　∵Sn+1=2Sn+n-1， ∴Sn+1+(n+1)=2(Sn+n)， 又S1+1=2≠0， ∴数列{Sn+n}是首项、公比都为2的等比数列，故选项A正确； 又Sn+n=2n，∴2Sn=2n+1-2n， ∴数列{2Sn}的前n项和为-2×=2n+2-n2-n-4，故选项D正确； 又∵Sn+n=2n，∴Sn=2n-n， 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-1， 当n=1时，a1=1，不满足上式， ∴an=故选项B错误； ∵an+1= ∴≠， ∴数列{an+1}不是等比数列，故选项C错误. 三、填空题(每小题5分，共10分) 7.(2024·乐山模拟)在数列{an}中，已知a1=，(n+2)an+1=nan，则数列{an}的前2 024项和S2 024 =　　　　　.  答案　 解析　因为(n+2)an+1=nan，所以=， 所以an=a1··…·=·…·==-， 因此S2 024=1-+-+…+-=. 8.(2024·晋中模拟)若数列{an}满足a1=1，a2=4，且对任意的n≥2，n∈N*都有an+1-2an+an-1=2，则an=　　　　　.  答案　n2 解析　因为对于任意的n≥2，n∈N*都有an+1-2an+an-1=2， 则(an+1-an)-(an-an-1)=2， 令bn=an+1-an， 所以bn-bn-1=2(n≥2)，又b1=a2-a1=3， 所以数列{bn}是以3为首项，2为公差的等差数列， 所以bn=3+(n-1)·2=2n+1， 所以an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=a1+b1+b2+…+bn-1 =1+=n2(n≥2)， a1=1满足上式，所以an=n2. 四、解答题(共28分) 9.(13分)(2024·哈尔滨模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an-2n+1. (1)求数列{an}的通项公式；(6分) (2)若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.(7分) 解　(1)当n=1时，2S1=2a1=3a1-2×1+1=3a1-1，得a1=1， 当n≥2时， an=Sn-Sn-1=(3an-2n+1)-［3an-1-2(n-1)+1］ =an-an-1-1， 所以an=3an-1+2，变形得an+1=3(an-1+1)， 数列{an+1}是以a1+1=2为首项，3为公比的等比数列， 所以an+1=2×3n-1，即an=2×3n-1-1. (2)由an=2×3n-1-1， 得bn==(2×3n-1-1)2=4×9n-1-4×3n-1+1， 所以Tn=4(90+91+…+9n-1)-4(30+31+…+3n-1)+n =4×-4×+n =×9n-2×3n+n+. 10.(15分)(2024·绍兴模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，Sn=an+1，设bn=. (1)求证：数列{bn}为等比数列；(8分) (2)求数列{Sn}的前n项和Tn.(7分) (1)证明　因为Sn=an+1=(Sn+1-Sn)， 即(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn)， 即nSn+1=(2n+2)Sn， 则=， 即bn+1=2bn，又b1==a1=2， 故数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列. (2)解　由(1)知bn=2n，即=2n，得Sn=n·2n， 则Tn=1·21+2·22+…+n·2n， 有2Tn=1·22+2·23+…+n·2n+1， 则Tn-2Tn=-Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1 =-n·2n+1=2n+1-2-n·2n+1 =(1-n)2n+1-2， 故Tn=(n-1)2n+1+2. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数列的递推关系 微重点1 数列的递推关系是高考重点考查内容，作为两类特殊数列——等差数列、等比数列，可直接根据它们的通项公式求解，但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列，再利用公式求解，体现出化归思想在数列中的应用. 考情分析 考点一 考点二 构造辅助数列 利用an与Sn的关系 专题强化练 内容索引 考点一 构造辅助数列 (1)(多选)已知数列{an}，下列结论正确的是 A.若a1=2，an+1=an+n+1，则a20=211 B.若a1=1，an+1=2an+3，则an=2n-1-3 C.若a1=1，an+1=，则an= D.若a1=2，2(n+1)an-nan+1=0，则an=n·2n 例1 √ √ √ A项，an+1-an=n+1， ∴a20=(a20-a19)+(a19-a18)+…+(a2-a1)+a1=20+19+18+…+2+2=211，故A正确； B项，方法一　∵an+1=2an+3， ∴an+1+3=2(an+3)， ∴数列{an+3}是以a1+3=4为首项，2为公比的等比数列， ∴an+3=4·2n-1=2n+1， 故an=2n+1-3，故B错误； 方法二　若an=2n-1-3， 则a1=21-1-3=-2≠1，故B错误； C项，∵an+1=，a1=1，则an≠0， ∴==+3， ∴-=3， ∴数列=1为首项，3为公差的等差数列， ∴=1+(n-1)×3=3n-2， ∴an=，故C正确； D项，∵2(n+1)an-nan+1=0， ∴=， ∴数列=2为首项，2为公比的等比数列， ∴=2·2n-1=2n， ∴an=n·2n，故D正确. (2)已知数列{an}满足an+1=2an-n+1，a1=3，则an=　　　　　.  ∵an+1=2an-n+1， ∴an+1-(n+1)=2(an-n)， 又a1=3，则an≠n， ∴=2， ∴数列{an-n}是以a1-1=2为首项，2为公比的等比数列， ∴an-n=2·2n-1=2n， ∴an=2n+n. 2n+n 规律方法 (1)形如an+1-an=f(n)的数列，利用累加法求an. (2)形如=f(n)的数列，利用累积法求an. (3)形如an+1=(p，q≠0)的数列，取倒数构造等差数列求通项. (4)若数列{an}满足an+1=pan+q(p≠0，1；q≠0)，构造an+1+λ=p(an+λ). (5)若数列{an}满足an+1=pan+f(n)(p≠0，1)，构造an+1+g(n+1)= p［an+g(n)］. (1)(2024·南阳统考)在数列{an}中，若a2=2，an=(n+2)(an+1-an)，则a2 024等于 A.1 012 B.1 013 C.2 023 D.2 024 跟踪演练1 因为an=(n+2)(an+1-an)， 所以(n+3)an=(n+2)an+1，所以=， 所以数列=， 又a2=2，所以a2 024=1 013. √ (2)(2024·西安模拟)若数列{an}满足a1=4，=(n≥2)，则++ +…+等于 A. B. C. D. √ 将=-=2(n≥2)，所以数列=4为首项，2为公差的等差数列， 所以=4+2(n-1)=2n+2， 即==， 所以+++…+= ==， 所以+++…+==. 考点二 利用an与Sn的关系 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=+. (1)证明：数列{}是等差数列； 例2 当n=1时，a1=+， 得=2，即=2， 当n≥2时，Sn=+， 所以=， 所以-=2，故数列{=2为首项，2为公差的等差数列. (2)设数列{bn}的前n项积为Tn，若Tn=，求数列{bn}的通项公式. 由(1)知，=2+(n-1)×2=2n， 得Tn=2n， 当n≥2时，bn===， 当n=1时，b1=T1=2，不符合上式， 故bn= 在处理Sn，an的式子时，一般情况下，如果要证明f(an)为等差(等比)数列，就消去Sn，如果要证明f(Sn)为等差(等比)数列，就消去an.但有些题目要求求{an}的通项公式，表面上看应该消去Sn，但这会导致解题陷入死胡同，这时需要反其道而行之，先消去an，求出Sn，然后利用an=Sn-Sn-1(n≥2)求出an(n≥2). 规律方法 (1)(2024·南通模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+n=2an，则a7等于 A.65 B.127 C.129 D.255 跟踪演练2 √ 当n=1时，a1+1=2a1，则a1=1. 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-n-［2an-1-(n-1)］=2an-2an-1-1， ∴an=2an-1+1，∴an+1=2(an-1+1)， ∵a1+1=2≠0， ∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴a7+1=2×26=27=128，∴a7=127. (2)(2024·天津模拟)设数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=2n+1(n∈N*)，则数列的前10项和为 A. B. C. D. √ 由题意，a1+2a2+3a3+…+nan=2n+1， 则a1+2a2+3a3+…+nan+(n+1)an+1=2(n+1)+1， 两式相减，得(n+1)an+1=2， 所以an+1=，所以an=(n≥2)， 又a1=2×1+1=3≠， 所以an== 所以数列的前10项和为+2×=+2×=. 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D B BCD AD n2 对一对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 9. (1)当n=1时，2S1=2a1=3a1-2×1+1=3a1-1，得a1=1， 当n≥2时， an=Sn-Sn-1=(3an-2n+1)-［3an-1-2(n-1)+1］=an-an-1-1， 所以an=3an-1+2， 变形得an+1=3(an-1+1)， 数列{an+1}是以a1+1=2为首项， 3为公比的等比数列， 所以an+1=2×3n-1， 即an=2×3n-1-1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 9. (2)由an=2×3n-1-1， 得bn==(2×3n-1-1)2=4×9n-1-4×3n-1+1， 所以Tn=4(90+91+…+9n-1)-4(30+31+…+3n-1)+n =4×-4×+n=×9n-2×3n+n+. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 10. (1)因为Sn=an+1=(Sn+1-Sn)， 即(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn)， 即nSn+1=(2n+2)Sn， 则=， 即bn+1=2bn， 又b1==a1=2， 故数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 10. (2)由(1)知bn=2n， 即=2n，得Sn=n·2n， 则Tn=1·21+2·22+…+n·2n， 有2Tn=1·22+2·23+…+n·2n+1， 则Tn-2Tn=-Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1 =-n·2n+1=2n+1-2-n·2n+1=(1-n)2n+1-2， 故Tn=(n-1)2n+1+2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.(2024·永州模拟)已知非零数列{an}满足2nan+1-2n+2an=0，则等于 A.8 B.16 C.32 D.64 √ 素养提升 答案 由2nan+1-2n+2an=0，得an+1=4an，则==64. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.(2024·唐山模拟)已知数列{an}满足an+1=an+a1+2n，a10=130，则a1等于 A.1 B.2 C.3 D.4 √ 答案 由题意，得an+1-an=a1+2n， 则a2-a1=a1+2，a3-a2=a1+4，…a10-a9=a1+18， 将以上等式左右两边分别相加， 得a10-a1=9a1+=9a1+90， 即a10=10a1+90， 又a10=130，所以a1=4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.(2024·合肥模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=-1，且满足Sn- +2=an(n≥2)，则S6等于 A. B. C. D. √ 答案 由Sn-+2=an(n≥2)，得Sn-+2=Sn-Sn-1⇒Sn=(n≥2)， 所以由a1=-1， 得S2==1，S3==，S4==，S5==，S6==. 4.(2024·茂名模拟)已知Tn为正项数列{an}的前n项的乘积，且a1=2，=，则a5等于 A.16 B.32 C.64 D.128 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由==， 于是===， 又an>0，两边取对数得nlg an+1=(n+1)lg an， 因此=， 所以数列是常数列， 则==lg 2， 即lg an=nlg 2=lg 2n，所以an=2n，a5=32. 5.数列{an}满足a1=1，an+1-2an=3·2n，其前n项和为Sn，则 A.S3=36 B.数列为等差数列 C.an=(3n-2)2n-1 D.数列{an}为递增数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 二、多项选择题 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ∵a1=1且an+1=2an+3·2n， ∴a2=8，a3=28， ∴S3=37，故A错误； ∵-===， ∴=为公差的等差数列，故B正确； ∴=+(n-1)×=， ∴an=(3n-2)2n-1，故C正确； 又an+1-an=(3n+1)2n-(3n-2)2n-1=(3n+4)2n-1>0， ∴an+1>an，∴{an}为递增数列，故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若Sn+1=2Sn+n-1(n∈N*)，则下列结论正确的是 A.数列{Sn+n}为等比数列 B.数列{an}的通项公式为an=2n-1-1 C.数列{an+1}为等比数列 D.数列{2Sn}的前n项和为2n+2-n2-n-4 √ 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ∵Sn+1=2Sn+n-1， ∴Sn+1+(n+1)=2(Sn+n)， 又S1+1=2≠0， ∴数列{Sn+n}是首项、公比都为2的等比数列，故选项A正确； 又Sn+n=2n，∴2Sn=2n+1-2n， ∴数列{2Sn}的前n项和为-2×=2n+2-n2-n-4，故选项D正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 又∵Sn+n=2n，∴Sn=2n-n， 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-1， 当n=1时，a1=1，不满足上式， ∴an=故选项B错误； ∵an+1= ∴≠， ∴数列{an+1}不是等比数列，故选项C错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.(2024·乐山模拟)在数列{an}中，已知a1=，(n+2)an+1=nan，则数列{an} 的前2 024项和S2 024 =　　　　　.  答案 三、填空题 因为(n+2)an+1=nan，所以=， 所以an=a1··…·=·…·==-， 因此S2 024=1-+-+…+-=. 8.(2024·晋中模拟)若数列{an}满足a1=1，a2=4，且对任意的n≥2，n∈N*都有an+1-2an+an-1=2，则an=　　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 n2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 因为对于任意的n≥2，n∈N*都有an+1-2an+an-1=2， 则(an+1-an)-(an-an-1)=2， 令bn=an+1-an， 所以bn-bn-1=2(n≥2)，又b1=a2-a1=3， 所以数列{bn}是以3为首项，2为公差的等差数列， 所以bn=3+(n-1)·2=2n+1， 所以an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=a1+b1+b2+…+bn-1 =1+=n2(n≥2)， a1=1满足上式，所以an=n2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.(2024·哈尔滨模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an-2n+1. (1)求数列{an}的通项公式； 答案 四、解答题 当n=1时，2S1=2a1=3a1-2×1+1=3a1-1，得a1=1， 当n≥2时， an=Sn-Sn-1=(3an-2n+1)-［3an-1-2(n-1)+1］=an-an-1-1， 所以an=3an-1+2，变形得an+1=3(an-1+1)， 数列{an+1}是以a1+1=2为首项，3为公比的等比数列， 所以an+1=2×3n-1，即an=2×3n-1-1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (2)若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn. 由an=2×3n-1-1， 得bn==(2×3n-1-1)2=4×9n-1-4×3n-1+1， 所以Tn=4(90+91+…+9n-1)-4(30+31+…+3n-1)+n =4×-4×+n=×9n-2×3n+n+. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.(2024·绍兴模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，Sn=an+1，设bn=. (1)求证：数列{bn}为等比数列； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 因为Sn=an+1=(Sn+1-Sn)， 即(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn)， 即nSn+1=(2n+2)Sn， 则=， 即bn+1=2bn，又b1==a1=2， 故数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)求数列{Sn}的前n项和Tn. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由(1)知bn=2n，即=2n，得Sn=n·2n， 则Tn=1·21+2·22+…+n·2n， 有2Tn=1·22+2·23+…+n·2n+1， 则Tn-2Tn=-Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1 =-n·2n+1=2n+1-2-n·2n+1 =(1-n)2n+1-2， 故Tn=(n-1)2n+1+2. 本课结束 THANKS $$