第12章 数据的收集、整理、描述（思维导图+知识梳理+易错点拨+15大考点讲练+优选真题难度分层练 共65题）-2024-2025学年人教版数学七年级下学期期末培优知识串讲【2024新教材】

2024-2025学年人教版数学七年级下学期期末复习知识串讲（优等生培优版）【2024新教材】 第12章 数据的收集、整理、描述 （思维导图+知识梳理+易错点拨+15大考点讲练+优选真题难度分层练 共65题） 讲义简介 2 思维导图指引 2 章节知识回顾梳理 3 知识点梳理01：统计调查 3 知识点梳理02：数据的描述 4 知识点梳理03：组距、频数与频数分布表的概念 4 知识点梳理04：频数分布直方图 5 知识点梳理05：频数分布折线图 5 易错考点点拨汇总 6 易错知识点01：数据收集环节: 6 易错知识点02：数据整理环节 6 易错知识点03：数据描述环节 6 易错知识点04：概念与计算 7 期末真题考点汇编讲练 7 期末考向一：统计调查 7 重点考点讲练01：调查收集数据的过程与方法 7 重点考点讲练02：判断全面调查与抽样调查 11 重点考点讲练03：总体、个体、样本、样本容量 13 重点考点讲练04：由样本所占百分比估计总体的数量 15 重点考点讲练05：用样本的频数估计总体的频数 20 期末考向二：用统计图描述数据 23 重点考点讲练06：求条形统计图的相关数据 23 重点考点讲练07：求扇形统计图的某项数目 27 重点考点讲练08：求扇形统计图的圆心角 30 重点考点讲练09：由扇形统计图求某项的百分比 34 重点考点讲练10：由扇形统计图求总量 38 重点考点讲练11：条形统计图和扇形统计图信息关联 41 重点考点讲练12：折线统计图 46 重点考点讲练13：频数分布表 51 重点考点讲练14：频数分布直方图 55 重点考点讲练15：统计与预测 60 优选真题难度分层练 65 中档题—夯实基础能力 65 压轴题—强化解题技能 71 同学你好，本套讲义针对2025年最新版本教材设定制作，贴合书本内容。讲义包含导图指引，全章节知识点梳理，易错点考点点拨，期末真题考点汇编讲练，优选题难度分层训练！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优拔尖的同学使用，讲义可作为章节复习，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 知识点梳理01：统计调查 1．统计相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 【易错点剖析】 (1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． (2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性． (3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 2. 调查的方法：全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． 【易错点剖析】 (1)全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据． (2)一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． 【易错点剖析】 (1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样． (2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确． （3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 知识点梳理02：数据的描述 【高频考点精讲】 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 【易错点剖析】 （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 知识点梳理03：组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 【易错点剖析】 （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数； ③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 知识点梳理04：频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 【易错点剖析】(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 知识点梳理05：频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图． 易错知识点01：数据收集环节: 1. 调查方式混淆 全面调查（普查）与抽样调查的适用场景分不清。例如： 错误：用抽样调查统计班级40人的身高（应用普查）。 错误：用普查检测灯泡寿命（破坏性调查需用抽样）。 抽样调查的样本需具有代表性。例如：调查全校学生睡眠时间，若只抽取住校生，样本不具备代表性。 2. 统计术语混淆 总体、个体、样本、样本容量的区分： 总体：研究对象的全体（如“某校七年级学生视力情况”）。 样本：从总体中抽取的部分（如“抽查的200名学生”）。 样本容量：样本中个体的数量（数值，不带单位）。 典型错误：将“样本容量”写成“200名学生”（应为数值200）。 易错知识点02：数据整理环节 1. 频数分布表的构建 组距和组数计算错误：需按公式（最大值-最小值）÷组距估算组数，再调整成整数。 例：数据范围0-95，若组距为10，应分10组（0-10, 10-20,…,90-100），而非9组。 分组界限不明确：如分组“10-20”和“20-30”可能导致数据重复，应明确为“10≤x<20”。 2. 划记法疏漏 划记符号“正”字未按规范标记，或统计频数时漏计、重复计。 易错知识点03：数据描述环节 1. 统计图表选择错误 条形图：比较各类别的具体数值（如各班级人数）。 扇形图：显示各部分占总体的比例（如手机品牌市场占有率）。 折线图：反映数据随时间变化的趋势（如月降水量变化）。 直方图：展示连续数据的分组频数（如学生成绩分布）。 典型错误：用条形图表示连续数据的分组频数（应用直方图）。 2. 图表绘制细节错误 扇形图：未标注百分比或各部分百分比之和不等于100%。 频数分布直方图：未标注横纵轴名称，或各矩形间不留空隙（与条形图混淆）。 易错知识点04：概念与计算 1. 频数与频率混淆 频数是某类数据出现的次数（如“60-70分有15人”），频率是频数与总数的比值（如15÷50=0.3）。 2. 样本估计总体误差 错误直接用样本数据代替总体特征，忽略抽样误差。例如：样本中“喜欢篮球的学生占30%”，结论应为“估计总体中约30%喜欢篮球”，而非“一定是30%”。 期末考向一：统计调查 重点考点讲练01：调查收集数据的过程与方法 【母题精讲】（23-24七年级上·山西忻州·期末）“文明城市，你我共建”．下面是榆次第二中学“数学之星”课外兴趣小组的同学们，在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷． 知骑行规则，保你我平安 您好： 我们来自榆次第二中学“数学之星”课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷．谢谢合作！ 规则1：不准在机动车道内骑行． A.知道B．不知道 规则2：不准逆向行驶、越线停车． A.知道B．不知道 规则3：骑车时驾、乘人都须戴头盔． A.知道B．不知道 规则4：不准私自加篷改装． A.知道B．不知道 他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题： (1)被调查的市民总人数为________； (2)在扇形统计图中，“4个规则全知道”所对圆心角的度数为________； (3)条形统计图中标注的字母a，b代表的数字分别是________，________； (4)小组里王一鸣同学分析问卷情况认为：应加强对我市市民电动车骑行安全意识教育．你同意王一鸣的看法吗？请综合以上信息写出一条理由． 【答案】(1)200 (2) (3)60；4 (4)同意．理由：从图中可以看出，仍有一部分市民“4个规则”全不知道，或者是一部分市民不全知道“4个规则”，应加强对我市市民骑行电动车安全意识的普及． 【思路点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中的数量关系是正确解答的前提． （1）“知道2个”的频数为50人，占调查人数的，可求出得出人数； （2）求出“4个全知道”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （3）用“3个规则的人数”所占百分比被调查的总人数可得“3个规则的人数”的人数，用总人数分别减去其它的数量，即可得出的值； （4）可根据知道规则的个数的人数分别比例进行分析，得出努力提高知晓率． 【规范解答】（1）被调查的市民人数：（人， 故答案为：200； （2）“4个规则全知道”所对圆心角的度数：， 故答案为：； （3）， ， 故答案为：60；4； （4）同意．理由：从图中可以看出，仍有一部分市民“4个规则”全不知道，或者是一部分市民不全知道“4个规则”，应加强对我市市民骑行电动车安全意识的普及． 【训练1】（2021九年级·北京·专题练习）小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（    ）（单选） ．．．．其他 她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是 ．（填序号） 【答案】①②⑤ 【思路点拨】根据调查问题的设计方法解答． 【规范解答】根据题意可知： ①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读， 作为该问题的备选答案合理， 故答案为：①②⑤． 【训练2】（22-23七年级下·云南昆明·期末）为了解本校七年级学生“最喜欢的居家健身项目”（只选一项）的情况，在七年级学生中随机抽取50名学生进行调查． 数据收集： A．平板支撑     B．蹲起     C．仰卧起坐      D．开合跳      E．其他，经过调查的到的一组数据如下： DCCADABADB   BEDDEDBCCE  ECBDEEDDED   BBCCDCEDDA  BDDCDDEDCE 数据整理： 七年级学生最喜欢的居家健身项目人数统计表 健身项目 划记 人数 A平板支撑 4 B蹲起 C仰卧起坐 正正 10 D开合跳 E其他 正正 10 合计 50 50      根据以上信息，回答以下问题． (1)根据题中已有的信息补全统计表 (2)本次抽样调查中，喜欢开合跳项目所在扇形圆心角度数是多少？ (3)若该校七年级有600人，请根据样本估计该年级最喜欢蹲起项目的学生人数． 【答案】(1)见解析． (2) (3)人 【思路点拨】（1）按要求整理数据即可求得答案． （2）用喜欢开合跳项目的学生比例乘即可求得答案． （3）先计算出样本中最喜欢蹲起项目的学生比例，然后用总体数量乘以该比例即可求得答案． 【规范解答】（1）整理数据可得下表．    （2）喜欢开合跳项目所在扇形圆心角度数． （3）样本中，最喜欢蹲起项目的学生比例． (人) ． 答：该年级最喜欢蹲起项目的学生人数为人． 重点考点讲练02：判断全面调查与抽样调查 【母题精讲】（24-25七年级上·贵州毕节·期末）下列选项适合采用普查的调查方式的是（    ） A．了解全国老龄人的健康状况 B．了解你所在班级学生的体重 C．了解全国初中生的视力情况 D．了解一批电视机的使用寿命 【答案】B 【思路点拨】本题考查了全面调查（即普查）和抽样调查，根据全面调查的意义即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【规范解答】解：A、了解我市老年人健康状况，人数太多，不适合全面调查，故选项不符合题意； B、了解你所在班级学生的体重，适合全面调查，故选项符合题意； C、调查全国中小学生的视力情况，人数太多，不适合全面调查，故选项不符合题意； D、了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性的调查，不适合全面调查，故选项不符合题意． 故选：B． 【训练1】（21-22七年级下·福建福州·期末）检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，应该采用的调查方式是 （选填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【思路点拨】本题考查了全面调查“为了一定目的而对调查对象进行的全面调查，称为全面调查”、抽样调查“抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查”，选择全面调查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可得． 【规范解答】解：检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，对精确度要求高，所以应该采用的调查方式是全面调查，即普查， 故答案为：普查． 【训练2】（21-22七年级下·江西南昌·期末）某学校为丰富学生课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成如下不完整的条形统计图． (1)学校采取的调查方式是______；（填“全面”或“抽样”） (2)求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整； (3)该校共有1200名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数． 【答案】(1)抽样 (2)25人，见解析 (3)240人 【思路点拨】（1）根据题意，学校采用的调查方式是随机的抽样调查； （2）根据直方图中，各组频数之和为样本容量，可得“踢毽子”一组人数为100-40-20-15=25；据此可将图形补充完整； （3）首先计算样本中喜欢“跳绳”的学生占的比例，再根据样本估计总体的思想计算即可． 【规范解答】（1）解：根据题意可知，学校采取的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查； （2）解：已知总人数为100，故“踢毽子”一组人数为100402015=25； 据此可将图形补充完整； （3）解：在样本中，喜欢“跳绳”的学生占20%，故在该校的1200名学生，喜欢“跳绳”的学生有1200×20%=240人． 答：估计喜欢“跳绳”的学生有240人． 重点考点讲练03：总体、个体、样本、样本容量 【母题精讲】（24-25七年级上·全国·期末）为了解某校七年级620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此次调查中，下列说法：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体；②每个学生是个体；③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本；④样本容量是200名．其中正确的有（    ） A．①④ B．①③ C．③④ D．②④ 【答案】B 【思路点拨】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【规范解答】解：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体，①正确； ②七年级620名学生中的每个学生参加课外劳动的时间是个体，故②错误； ③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本，③正确； ④样本容量是100名，故④错误． 故正确的有：①③， 故选：B． 【训练1】（23-24七年级下·广东东莞·期末）我市某校为了更好的开展劳动教育，采用随机抽样的方法，抽取了一部分学生，对他们一年前平均每月的劳动时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制了如图不完整的频数分布直方面和扇形图．根据图中提供指出，解答下列问题：    (1)扇形形， ，E组对应的圆心角度数为 度； (2)这次抖音的样本容量是 ，补全频数分布直方图： (3)请估计游技2000名学生中一年前平均每月的劳动时间不低于6小时的人数？ 【答案】(1)40；14.4 (2)100；图见解析 (3)580人 【思路点拨】（1）根据组的频数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出的值和组对应的圆心角度数； （2）根据（1）中求得的调查的总人数和直方图中的数据，可以计算出组的频数，然后即可将直方图补充完整； （3）根据直方图中的数据，可以计算出该校2000名学生中每周的运动时间不低于6小时的人数． 【规范解答】（1）解：本次调查的学生有：（人， ， 组对应的圆心角度数为：， 故答案为：40，14.4； （2）解：由（1）可知：这次抖音的样本容量是100； 组的频数为：， 补全的频数分布直方图如图所示；    （3）解：（人， 答：该校2000名学生中每周的运动时间不少于6小时的约有580人． 【训练2】（2022·江苏徐州·二模）为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程．（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． (1)请通过计算，将条形统计图补充完整； (2)本次抽样调查的样本容量是___________； (3)已知该校有2700名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人? 【答案】(1)见解析 (2)90 (3)估计全校学生中喜欢剪纸的有960人 【思路点拨】（1）先根据武术的条形统计图和扇形统计图的信息求出抽取女生的人数，再求出女生中喜欢舞蹈的人数，由此补全条形统计图即可； （2）求出抽取的男生和女生的总人数即可得； （3）利用2700乘以喜欢剪纸的学生的百分比即可得． 【规范解答】（1）解：抽取女生的人数为（人）， 则女生中喜欢舞蹈的人数为（人）． 将条形统计图补充完整如下： （2）解：本次抽取的男生人数为（人）， 本次抽样调查的样本容量是， 故答案为：90． （3）解：（人）， 答：估计全校学生中喜欢剪纸的有960人． 重点考点讲练04：由样本所占百分比估计总体的数量 【母题精讲】（2024·湖南·中考真题）某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为 人； (2)补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； (4)若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 【答案】(1)100 (2)见解析 (3)36 (4)300人 【思路点拨】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，求扇形统计图圆心角等，理解题意，结合统计图得出相关信息是解题关键． （1）根据参与1项家务劳动的人数及比例即可得出结果； （2）先求出参加3项家务劳动的学生人数，然后补全统计图即可； （3）用360度乘以4项及以上所占的比例即可； （4）用总人数乘以参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的比例即可． 【规范解答】（1）解：根据题意得：人， 故答案为：100； （2）， 补全统计图如下： （3）， 故答案为：36； （4）人． 【训练1】（22-23七年级下·北京海淀·期末）新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行．新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理、绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图： a．线上垃圾分类知识测试频数分布表 成绩分组 频数 3 9 12 8 b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图 c．成绩在这一组的成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为______； (2)请补全频数分布直方图； (3)小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩80分为良好，估计小明所在的社区良好的人数大约有多少人？ (4)若达到测试成绩前十五名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民的得分为88分，请问居民是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？ 【答案】(1)18； (2)见详解； (3)800； (4)居民A可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章． 【思路点拨】（1）用抽样调查样本容量为50，减去其他各项的频数，即可求出m的值； （2）分别找到70≤a<80，80≤a<90这两组的频数，即可补全的频数分布直方图； （3）总数×相应的频率，即可得到答案； （4）找到88分是第多少名，即可判断居民A是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章． 【规范解答】（1）解：由题意可得 本次抽样调查样本容量为50，表中m的值为:50-3-9-12-8=18． （2）由(1)值m的值为18，可知70≤a<80这一组的频数为18 由频数分布表可知80≤a<90这一组的频数为12，补全的频数分布直方图如图所示： （3） (人) ， 即小明所在的社区良好的人数约为800人，故答案为:800． （4）由题意可得， 88分是第10名或者第11名， 故居民A可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章． 【训练2】（22-23七年级下·湖北武汉·期末）某校开设了足球、篮球、乒乓球和羽毛球四个课外体育活动小组，有1024名学生参加，每人只参加一个组，为了了解学生参与的情况，对参加的人员分布情况进行抽样调查，并绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面问题； (1)此次共抽查了多少名同学？ (2)将条形统计图补充完整，并分别求出抽查的学生中，参加篮球、乒乓球和羽毛球各项目的学生占抽查学生的百分数； (3)请估计该校参加篮球运动小组的学生人数． 【答案】(1)200名 (2)见解析，25%，15%，15% (3)估计有256名 【思路点拨】（1）由足球的人数及所占的百分比即可求得抽查的总人数； （2）由（1）及已知参加足球、篮球、乒乓球的众数，可求得参加羽毛球的人数，则可把条形统计图补充完整，从而可求得参加篮球、乒乓球和羽毛球各项目的学生占抽查学生的百分数； （3）根据参加篮球的学生所占的百分比及全校参加的总人数，即可估计该校参加篮球运动小组的学生人数． 【规范解答】（1）此次共抽查的同学数为：90÷45%=200（名）； （2）抽查的学生中参加羽毛球的有：200−(90+50+30)=30（名），补充后的条形统计图如下： 抽查的学生中，篮球占：50÷200×100%=25%，乒乓球与羽毛球均占：30÷200×100=15%； （3）估计该校参加篮球运动小组的学生人数为：1024×25%=256（名）． 重点考点讲练05：用样本的频数估计总体的频数 【母题精讲】（21-22七年级上·辽宁丹东·期末）2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织全校共600名学生进行了一次科普知识竞赛．为了了解本次竞赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分同学的成绩作为样本进行统计，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成四组，并制作了如下两个有待完善的统计图，请根据所给信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生数量为_________人； (2)求成绩为这一组所在的扇形的圆心角度数； (3)请补全频数分布直方图； (4)若成绩不低于80分为“良好”等级，则全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有多少人？ 【答案】(1)60 (2)108° (3)见解析 (4)390人 【思路点拨】（1）根据A组学生的人数和所占比例求出总抽取人数； （2）求出C组的所占比例即可求出圆心角的度数； （3）求出D组人数补全频数分布直方图即可； （4）求出样品中良好的学生比例，按比例求出全校参加竞赛学生中属于良好的人数即可． 【规范解答】（1）解：由题意，得： 9÷15%=60（人）． 故答案为：60． （2）， 答：成绩为这一组所在的扇形的圆心角度数为108°． （3）D组人数为：，补全频数分布直方图，如图所示： （4）（人）， 答：全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有390人． 【训练1】（2022·江苏扬州·一模）2022年，中国航天继续“超级模式”：全面建成空间站、宇航发射次数“50＋”……某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： (1)此次调查中接受调查的人数为______人；补全图1条形统计图； (2)扇形统计图中“关注”对应扇形的圆心角为______°． (3)该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非堂关注”航天科技的人数共多少人？ 【答案】(1)50；图见解析 (2) (3)920人 【思路点拨】（1）根据比较关注的人数和所占的百分比即可得出调查的总人数；用总人数减去其它调查的人数，求出非常关注的人数，从而补全统计图； （2）360°乘以“关注”的比例即可得到“关注”对应扇形的圆心角度数； （3）样本估计总体，样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比92%，乘以该校人数1000人即可求解． 【规范解答】（1）解：此次调查中接受调查的人数为：（人）， 故答案为：50； 非常关注的人数有：（人）， 补全统计图如图所示： （2）解：扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为：． 故答案为：43.2； （3）解：根据题意得：（人）． 答：估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有920人． 【训练2】（20-21七年级下·浙江·期末）杭州养正学校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值） （1）通过计算，将频数直方图补充完整． （2）求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数． （3）若该年级有240名女生，计算身高不低于的人数． 【答案】（1）见解析；（2）28.8°；（3）144名 【思路点拨】（1）根据D组的频数和频数分布直方图中的数据，可以求得被抽取测量身高的女生有多少名，从而计算出C组和E组的人数，可补全统计图； （2）用360乘以F部分所对应的比例即可； （3）用240乘以身高不低于160cm的部分对应比例即可． 【规范解答】解：（1）14÷28%=50（名）， C组学生有：50×24%=12（名）， E组学生有：50-2-6-12-14-4=12（名）， 补充完整的频数分布直方图如图所示； （2）360°×=28.8°， 即扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数是28.8°； （3）240×=144（名）， 即身高不低于160cm的有144名． 期末考向二：用统计图描述数据 重点考点讲练06：求条形统计图的相关数据 【母题精讲】（21-22七年级下·河北邢台·期末）如图反映的是某中学七（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分）和扇形分布图. （1）七（3）班的学生人数是 ； （2）扇形图中“步行”所在扇形圆心角是 . 【答案】 40 72°/72度 【思路点拨】（1）根据乘车人数和所占百分百计算出总人数； （2）求出步行的学生人数所占百分比，即可求解． 【规范解答】解：（1）根据频数直方图可知，乘车的学生人数为20人，根据扇形统计图可知，乘车人数所占百分比为50%， ∴总人数为：（人）， 故答案为：； （2）步行的学生人数所占百分比为：， 扇形图中骑车的学生人数所占的圆心角为：． 故答案为：． 【训练1】（21-22七年级下·重庆长寿·期末）新的学期开始了，老师就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并制成了下面尚未完成的扇形统计图和条形统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题： (1)该次调查学生人数是多少？ (2)从图中可知选坐公共汽车的学生人数有多少？坐公共汽车的和用其他方式的人数分别占被调查人数的百分之几？（精确到0.01） (3)将条形统计图补充完整． 【答案】(1)300人 (2)120人；； (3)见解析 【思路点拨】（1）由步行的人数除以占的百分比即可得出总人数； （2）用总人数分别减去其它三种方式的人数即可得出坐公共汽车的学生人数，进而得出坐公共汽车的和用其他方式的人数分别占被调查人数的百分比； （3）根据坐公共汽车的学生人数，补全条形统计图即可． 【规范解答】（1）解：该次调查学生人数是60÷=300（人）， 答：该次调查学生人数是300人； （2）解∶ 选坐公共汽车的学生人数为：300-60-100-20=120（人）， 坐公共汽车占被调查人数的比例为：120÷300×100%=40%； 用其他方式的人数占被调查人数的比例为：20÷300×100%≈7%； （3）解∶ 将条形统计图补充完整如下： 【训练2】（21-22七年级下·福建莆田·期末）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富再次给大家带来一堂精彩的太空科普课．某校组织全校学生同步观看，直播结束后，教务处随机抽取了名学生，将他们最喜欢的太空实验分成四组，组：太空“冰雪”实验；B组：液桥演示实验；C组：水油分离实验；D组：太空抛物实验，并得到如下不完整的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题： 学生最喜欢的太空实验人数统计表 分组 A组 B组 C组 D组 人数 a 15 20 b (1)________，________，________； (2)补全条形统计图； (3)若全校同步观看直播的学生共有800人，请估计该校最喜欢太空抛物实验的人数． 【答案】(1)50；5；10； (2)见详解 (3)160 【思路点拨】（1）根据频率=可求出n的值，进而求出a、b的值； （2）根据（1）中的频数即可补全条形统计图； （3）求出样本中，“喜欢太空抛物”的学生所占调查学生的百分比即可估计总体中的百分比，进而计算相应的人数． 【规范解答】（1）解：根据题意，； ；； 故答案为：50；5；10； （2）解：补全条形图如下： （3）解：该校最喜欢太空抛物实验的人数为： （人）； 重点考点讲练07：求扇形统计图的某项数目 【母题精讲】（23-24七年级下·浙江湖州·期末）对某校701班和702班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了如的扇形统计图，下列说法正确的是(    ) A．701班中最喜欢足球的人数比702班中最喜欢足球的人数少 B．701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 C．702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为 D．702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数一样多 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查扇形统计图，根据扇形统计图的概念逐一判断即可得出答案． 【规范解答】解：A．由于不明确701和702班总人数分别是多少，所以不能比较701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数的多少，此选项错误，不符合题意； B．701班中最喜欢足球的人数占，最喜欢篮球的人数占，所以701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少，此选项错误，不符合题意； C．702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为，此选项错误，不符合题意； D．702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数都是占总人数的，人数一样多，此选项正确，符合题意； 故选：D． 【训练1】（21-22七年级下·四川绵阳·期末）某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好篮球的人数是14人，则爱好羽毛球的人数为 ． 【答案】人 【思路点拨】根据爱好篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再根据爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，即可得出答案． 【规范解答】解：依题意得：被调查的学生人数为：（人）， ∴爱好足球、羽毛球的学生人数为：（人）， ∵爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍， ∴爱好羽毛球的学生人数为：（人）， 故答案为：人． 【训练2】（20-21七年级下·福建厦门·期末）弘扬鹭岛新风，文明有你有我．某校初中部组织学生开展志愿服务活动，活动设有“义务讲解”、“交通督导”、“图书义卖”、“社区服务”、“探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项目参加．该校初中部共有800名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图1、图2． 被抽样学生参加的活动项目频数分布表： 被抽样学生参加的活动项目数量 人数 所占比例 参加一项活动 57 参加两项活动 a 参加三项活动 30 参加四项活动 12 参加五项活动 6 (1)求a的值； (2)估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数； (3)被抽样学生中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该项目的总人数的比例达到52%，小刚结合图2判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎．你认为小刚的判断正确吗？请说明理由． 【答案】(1)45 (2)256 (3)小刚的判断不正确，见解析 【思路点拨】此题考查了条形统计图、扇形统计图的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）由参加一项活动的人数及其所占比例可得总人数，总人数乘以参加两项活动对应的百分比即可求出的值； （2）总人数乘以样本中参加三项以上（含三项）活动的人数所占比例即可； （3）先求出样本中，初二年级参加图书义卖的人数，再求出样本中，初二年级参加社区服务的人数，比较即可得到答案． 【规范解答】（1）解：由题意得，被调查的总人数为（人， ； （2）解：估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数为（人； （3）解：小刚的判断不正确，理由如下： 由题意得，样本中，初二年级参加图书义卖的人数有人， 初二年级参加社区服务活动的人数有人， ∵， ∴相比社区服务，图书义卖更受该校初二年级的学生欢迎， ∴小刚的判断不正确． 重点考点讲练08：求扇形统计图的圆心角 【母题精讲】（24-25七年级上·山西运城·期末）近十年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写人国家级政策文件．某校学生会负责计划本校学生在本学期的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． (1)补全条形统计图与扇形统计图； (2)“B”与“C”所在的扇形圆心角的度数和为_________； (3)本校共有3600名学生，请你估计对“研学＋历史”最感兴趣的学生人数； (4)请结合山西著名景点及统计结果，帮他们设计一条合适的研学路线． 【答案】(1)见解析 (2) (3)900人 (4)答案不唯一，见解析 【思路点拨】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、用样本估计方差等知识点，从统计图获取所需信息成为解题的关键． （1）先求出调查的学生总数，再求得“D”的人数，然后求得“C”、“D”所占的百分比，据此补全统计图即可； （2）用乘以“B”与“C”所占的百分比之和即可； （3）利用样本估计方差即可； （4）分析统计图并结合实际情况解答即可． 【规范解答】（1）解：参与调查的学生数为：， 则D的人数为：人， 则D所占的百分比为：，C所占的百分比为：， 故补全条形统计图和扇形统计图如下： （2）解：． 故答案为：． （3）解：人． 答：对“研学+历史”最感兴趣的学学生人数为900人． （4）解：由于选择研学+历史路线的人数最多，则可以选择一条有关历史方面的研学路线，比如： ①到太原探访古都文化；②到平遥古城体验明清晋商文化；③到大同云冈石窟领略佛教艺术瑰宝；④到应县木塔探索古代建筑奇迹． 【训练1】（23-24七年级上·四川成都·期末）某学校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修意愿，学校进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图， (1)本次调查的学生共有_______人； (2)在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角度数为________度； (3)补全条形统计图； (4)若全校共有1200名学生，估计出该校选修篮球项目的总人数． 【答案】(1)100 (2)108 (3)图见解析 (4)估计该校选修篮球项目的总人数为360名 【思路点拨】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）的人数除以所占的比例，求出总人数即可； （2）用360度乘以的人数所占的比例，求出圆心角的度数； （3）求出项目的学生人数，补全条形图即可． （4）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【规范解答】（1）解：（人）； 故答案为：100； （2）； 故答案为：108； （3）的人数为：；补全条形图如图： （4）（名）； 答：估计该校选修篮球项目的总人数为360名． 【训练2】（24-25七年级上·安徽亳州·期末）为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质，现对七年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为______； (2)请把条形统计图补全； (3)若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数． 【答案】(1)40；198 (2)见详解 (3)425 【思路点拨】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计全体等知识，通过扇形统计图和条形统计图获得所需信息是解题关键． （1）利用“组学生人数其占比”，即可求得该校此次调查的学生人数；利用“C组学生人数占比”，即可求得扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数； （2）首先求得组学生人数，然后补画条形统计图即可； （3）利用“七年级学生总数每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数占比”，即可获得答案． 【规范解答】（1）解：（人）， 即该校此次调查共抽取了40名学生， ， 即扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为． 故答案为：40；198； （2）组学生人数为（人）， 故可补画条形统计图如下： （3）（人）， 答：估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数为425人． 重点考点讲练09：由扇形统计图求某项的百分比 【母题精讲】（23-24七年级下·新疆吐鲁番·期末）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图(图1，图2)．请根据图中的信息解答下列问题： (1)这次调查的市民人数是 人， (2)补全图1中的条形统计图，并计算 ； ． (3)据统计， 2023年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？ 【答案】(1)1000 (2)补全统计图见解析，28；35 (3)有153万人 【思路点拨】本题考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，难度较小，熟练掌握统计相关知识点，结合统计图获取信息是解题关键． （1）根据C类的人数和所占百分比求出调查总人数； （2）再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图； （3）用900万乘以“D．不太了解”所占的百分比即可得出答案． 【规范解答】（1）解：这次调查的市民人数为：（人）， （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ B等级的人数是：（人）． 补图如下： （3）解：根据题意得：（万人）． 答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有153万． 【训练1】（21-22七年级下·北京门头沟·期末）阅读材料后解决问题 北京市初中开放性科学实践活动是通过网络平台进行活动选课，活动项目包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料．为了了解某区学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： (1)扇形统计图中值为________________； (2)这次被调查的学生共有________人； (3)请将统计图2补充完整； (4)若该区初一共有学生3000人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数． 【答案】(1)30 (2)200 (3)见解析 (4)900人 【思路点拨】（1）由扇形图所得信息可得； （2）由A组有20人，占比10%，从而可得答案； （3）先求解E组的人数为，再补全图形即可； （4）由3000乘以D组占比即可得到答案． 【规范解答】（1）解： 故答案为：30 （2）（人） ∴这次被调查的学生共有200人． 故答案为：200 （3）∵， ∴补全图形如下： （4）3000×30%=900（人） 答：该区初一共有学生3000人，估计该区初一学生中选择电子与控制的人数为900人． 【训练2】（20-21七年级下·湖南岳阳·期末）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下统计图①和②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中的值为______； （2）求统计的这组初赛数据的平均数、众数； （3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛． 【答案】（1）25；（2）平均数是1.61m，众数是1.65m；（3）能，理由见解析 【思路点拨】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得a的值； （2）根据条形统计图中的数据可以得到该组数据的平均数、众数； （3）根据条形统计图中的数据可以解答本题． 【规范解答】解：（1）a%=1-10%-20%-30%-15%=25%， 即a的值是25． 故答案为：25； （2）由条形统计图可知， 这组初赛数据的平均数是：=1.61（m）， 在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， 则这组数据的众数是1.65m； （3）初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛， 理由：由条形统计图可知前9名的成绩，最低是1.65m，故初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛． 重点考点讲练10：由扇形统计图求总量 【母题精讲】（20-21七年级下·山东临沂·期末）在校园科技节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从车模，机器人，降落伞，科幻画，科技制作五个竞赛项目中选一项．现将选择情况绘制了以下统计图，请根据图 ，图 提供的相关信息，回答下列问题： (1)参加科技制作竞赛活动的学生人数占参加竞赛总人数的 ． (2)全校一共有多少名学生参加科技节竞赛活动？ (3)参加机器人竞赛活动的人数比参加降落伞竞赛活动的人数少百分之几？（百分号前保留一位小数） (4)参加竞赛活动的学生有 获奖，其中一等奖与二等奖的人数之比 ，二等奖人数是三等奖人数的 ，求获一等奖的学生人数？ 【答案】(1)35 (2)400 (3)66.7% (4)10 【思路点拨】（1）用参加科技制作竞赛活动的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数除以360度即可得解； （2）用参加降落伞的人数除以参加降落伞人数所占的百分比即可得解； （3）由（1）（2）的结论可以算出参加机器人竞赛活动的人数，然后与参加降落伞竞赛活动的人数相比可以得解； （4）设获一等奖，二等奖的学生人数分别为 ，名，则由题意可得关于x的方程，求出x后即可得到解答． 【规范解答】（1）解：126°÷360°=0.=35%， 故答案为35； （2）60÷15%=400（人）， 答：全校一共有 名学生参加科技节竞赛活动． （3）， ， ． 答：参加机器人竞赛活动的人数比参加降落伞竞赛活动的人数少 ． （4）设：获一等奖，二等奖的学生人数分别为 ，名，则由题意可得： ， 解之可得：x=2， 5x=10， 答：获一等奖学生人数为 名． 【训练1】（21-22九年级·江西南昌·阶段练习）为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样的样本容量为 ； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中的值为 ，圆心角的度数为 ； (4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时少于24小时的学生有多少名？ 【答案】(1)60 (2)见解析 (3)20，144° (4)1000 【思路点拨】（1）根据D组的人数和百分比即可求出样本容量； （2）根据C组所占的百分比即可求出C组的人数； （3）根据A组的人数即可求出A组所占的百分比，根据C组所占的百分比即可求出对应的圆心角； （4）先算出低于24小时的学生的百分比，再估算出全校低于24小时的学生的人数． 【规范解答】（1）本次抽样的人数（人）， ∴样本容量为60， 故答案为：60； （2） ）C组的人数为40%×60=24（人）， 补全统计图如下： （3）A组所占的百分比为×100%=20%， ∴的值为20， β=40%×360°=144°， 故答案为：20，144°； （4）总时间少于24小时的学生的百分比为×100%=50%， ∴估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×50%=1000（名）， 答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名． 【训练2】（21-22八年级下·河北邯郸·阶段练习）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（   ） A．足球所在扇形的圆心角度数为 B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的 C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 【答案】D 【思路点拨】本题考查了扇形统计图与统计表信息关联，从扇形统计图与统计表中获取信息是解题的关键．根据乒乓球的人数与扇形统计图圆心角的度数求得总人数，根据足球的人数比上总人数，即可判断B选项，判断出足球所在扇形的圆心角度数，即可判断出A选项， 足球与乒乓球的人数的占比即可判断C选项，根据扇形统计图可知，进而即可判断D选项． 【规范解答】解：乒乓球的人数有14人，扇形统计图中圆心角的度数为，则总人数为：人， ，故B选项正确 足球有10人，则足球所在扇形的圆心角度数为，故A选项正确， ∴，故C选项正确， 根据扇形统计图可知， 所以该班喜欢羽毛球的人数超过人，故D选项不正确， 故选D． 重点考点讲练11：条形统计图和扇形统计图信息关联 【母题精讲】（24-25七年级上·四川成都·期末）天府新区体育公园已开工，根据平面规划图来看，有新建篮球场、足球场、网球场、健身步道、健身广场、儿童成长体育乐园及其他公共服务配套设施，共有块运动场地，可开展多项体育运动．某中学决定在学生中开展跳绳、篮球、乒乓球、跑步和足球五种项目，为了解学生对五种项目的喜欢情况，随机调查了该校名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五种项目中的一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)的值为 ，扇形统计图中“足球”部分所对应的圆心角度数为 ； (2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； (3)根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球项目． 【答案】(1)，； (2)见解析 (3)名． 【思路点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）由“跳绳”的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以“足球”部分所占比例即可； （2）总人数乘以“篮球”人数所占百分比求出其人数，再求出“跑步”的人数即可补全图形； （3）总人数乘以样本中“乒乓球”人数所占比例即可． 【规范解答】（1）解：根据题意， ， 故答案为：，； （2）解：“篮球”人数为（名）， “跑步”人数为（名）， 补全图形如下： （3）解：估计该校名学生中最喜欢乒乓球项目的学生有（名）． 答：估计该校名学生中最喜欢乒乓球项目的学生有名． 【训练1】（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查： A．知识竞赛；    B．象棋大赛；    C．剪纸大赛；    D．书签设计大赛． 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：    (1)求共调查了多少名学生?补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“D．书签设计大赛”对应扇形的圆心角度数； (3)学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场活动时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场活动时间与场地已经确定．在确保参加活动的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D二场活动，补全此次活动日程表，并说明理由． “学科月活动”主题日活动日程表 （座位数）地点时间 1号多功能厅（110座） 2号多功能厅（205座） 13:00-14:00 A 15:00-16:00 C 【答案】(1)50名，图见解析 (2) (3)见解析，理由见解析 【思路点拨】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，读懂题意，提取有用信息并正确计算是解题的关键． （1）利用B类型的人数除以对应的百分比即可得到总人数，再用总人数减去已知项目的人数即可得到D类型的人数，再补全统计图即可； （2）用乘以D类型的占比即可得到答案； （3）求出喜欢B类型的人数，据此象棋大赛的学生只能利用2号厅，求出喜欢D类型的人数，据此书签设计大赛的学生只能利用1号厅．据此补全此次活动日程表即可． 【规范解答】（1）解：共调查的学生人数为（名）， D类型的人数为（名）， 补全条形统计图如下：    （2）， 答：扇形统计图中“D．书签设计大赛”对应扇形的圆心角度数是72度； （3）喜欢B类型的人数为（人）， 喜欢B．象棋大赛的学生只能利用2号厅 喜欢D类型的人数为（人）， 喜欢D．书签设计大赛的学生只能利用1号厅 补全此次活动日程表如下： “学科月活动”主题日活动日程表 （座位数）地点时间 1号多功能厅（110座） 2号多功能厅（205座） 13:00-14:00 A B 15:00-16:00 D C 【训练2】（21-22七年级下·北京·期末）为了满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，某校准备开展形式多样的特色课程，为了了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对该校部分学生进行了一次并将调查结果绘制成了如下两幅统计图（不完整）： 图1                                              　　　图2 请根据统计图提供的信息，完成下列问题： (1)此次被调查的学生共有______人； (2)请将上面统计图1补充完整并在图上标出数据； (3)统计图2中，______；“综合类”部分扇形的圆心角是______； (4)若该校共有学生1600人，根据调查结果估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有多少？ 【答案】(1)200 (2)见解析 (3)30，36 (4)400 【思路点拨】（1）根据科技类的人数和所占的百分比求出调查的总人数； （2）先求出艺术类的人数，再补全统计图即可； （3）用体育类的人数除以总人数，求出m，再用乘以“综合类”所占的百分比即可得出圆心角度数； （4）用该校的总人数乘以喜欢“科技类”特色课程的学生所占的百分比即可． 【规范解答】（1）此次被调查的学生共有：（人）． 故答案为：200； （2）艺术类的人数有：（人）， 补全统计图如下：    （3），即； “综合类”部分扇形的圆心角是： ． 故答案为：30，36； （4）（人）， 答：估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有400人． 故答案为：400． 重点考点讲练12：折线统计图 【母题精讲】（24-25七年级上·广东深圳·期末）第十届“深圳马拉松”（简称为“深马”）于2024年12月1日鸣枪开跑．从第三届“深马”开始，赛事报名都需经过“预报名”和“随机抽签”两个流程，中签者获得正式参赛资格．小马为研究“深马”十届以来的规模变化，收集了相关数据进行了如下统计（注：第八届“深马”未公布报名情况）： 图1：各省报名人数的占比 图2：历届报名与中签人数统计表 届数 全程马拉松预报名人数 中签人数 总人数 总人数 男子 女子 3 13297 / / 5600 4 15538 / / 8700 5 15539 / / 10800 6 27179 / / 9000 7 35501 25621 9880 9000 8 未公布 9 54448 43275 11173 20000 10 105367 83711 21656 20000 请根据以上信息回答下列问题： (1)在参赛者的个人信息中，性别属于__________数据（填“定性”或“定量”）； (2)在扇形统计图中，“广东省”对应的圆心角度数为__________； (3)小马发现，虽然深圳马拉松的预报名人数在逐年上升，中签率却在上下波动．请结合材料，预测第十一届深圳马拉松比赛的中签率会如何变化，并说明理由． 【答案】(1)定性 (2)234 (3)中签率上升，见解析 【思路点拨】该题主要考查了折线统计图、扇形统计图和统计表，解题的关键是读懂统计图表． （1）根据题意即可解答． （2）根据扇形统计图即可求解． （3）根据表格和统计图分析即可． 【规范解答】（1）解：根据题意可得性别属于定性数据， 故答案为：定性． （2）解：“广东省”对应的圆心角度数， 故答案为：． （3）解：中签率上升． 因为中签人数的增幅可能比预报名总人数的增幅更大，故中签率上升． 【训练1】（22-23七年级下·山西吕梁·期末）数字经济已成为我国新时代建设现代化经济体系的重要动力，其中，通信业务总体上呈现较高速度增长态势．下面是我国去年月份通信行业“五大业务”收入情况（单位：亿元）和“五大业务”与上一年同期相比增长率情况（单位：）统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)填空：去年月份“移动数据流量”收入为________亿元； (2)请求出前年月份电信业务收入约为多少亿元？ (3)某通信运营商在对全市各营业厅进行年终业绩考核中，把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目，请你简要说明该通信运营商这样考虑的原因是什么？ 【答案】(1)5882 (2)13430亿元 (3)见解析 【思路点拨】本题考查条形统计图和折线统计图、一元一次方程的实际应用，从条形统计图和折线统计图中得出必要的信息和数据是解题的关键． （1）由条形统计图可直接得出答案； （2）设前年月份电信业务收入为亿元，根据题意可列出关于的方程，解出的值，即可得出答案； （3）由条形统计图和折线统计图可知在“五大业务”收入中，“电信业务”收入最大；“新型业务”的增长率最高，即可得出把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目的原因． 【规范解答】（1）解：由条形统计图可得，去年月份“移动数据流量”收入为5882亿元． 故答案为：5882． （2）解：设前年月份电信业务收入为亿元， 依题意得，， 解得：， 答：前年月份电信业务收入约为13430亿元． （3）解：这样考虑的原因是： ①在“五大业务”收入中，“电信业务”收入最大； ②去年月份通信行业“五大业务”与上一年同期相比，“新型业务”的增长率最高． 【训练2】（20-21七年级上·安徽淮北·期末）图①、图②反映是东方百货商场今年1-5月份的商品销售额统计情况观察图①和图②，解答下面问题： （1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息； （2）商场服装部5月份的销售额是多少万元? （3）李强观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了你同意他的看法吗？为什么？ 【答案】（1）见解析；（2）10.5万元；（3）不同意，理由见解析 【思路点拨】（1）利用总销售额减去其它各组的销售额即可求得四月份的销售额，从而补全直方图； （2）利用5月份的销售量乘以服装部销售额所占的百分比即可求解； （3）求出4月份服装部的销售额，然后进行比较即可． 【规范解答】解：（1）由题意可得4月份的销售总额为： （万元）， 补全条形统计图如解图所示： 由题两图可得到的信息：（Ⅰ）由题图①可得5月份商场的销售总额为70万元， （Ⅱ）由题图②可知5月份服装部销售额占商场销售总额的百分比为15%． （2）根据题意可得：（万元）， 答：商场服装部5月份的销售额为10.5万元． （3）不同意． 理由：根据题意可得，4月份商场服装部的销售额为：（万元）， 由（2）得5月份商场服装部的销售额为10.5万元， ∵， ∴5月份服装部的销售额比4月份增加了． 重点考点讲练13：频数分布表 【母题精讲】（22-23七年级下·新疆克孜勒苏·期末）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 0.25 羽毛球 m 0.20 乒乓球 36 n 跳绳 18 0.15 其它 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)频数分布表中的　　，　　； (2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为　　； (3)根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有多少人？ 【答案】(1)24；0.3 (2) (3)估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有300人 【思路点拨】（1）根据喜欢篮球的有30人，频率为0.25，求出所调查学生的总体，然后再求出m、n的值即可； （2）用喜欢乒乓球的人数所占总人数的百分比，即可得出“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数； （3）用喜爱乒乓球的频率乘以1000即可求出结果． 【规范解答】（1）解：（人）， ， ， 故答案为：24，0.3； （2）解：． 即在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为． 故答案为：； （3）解：根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有： （人）． 答：估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有300人． 【训练1】（22-23七年级下·新疆塔城·期末）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示： 组别 成绩x/分 频数 A组 a B组 8 C组 12 D组 14    (1)一共抽取了 名参赛学生的成绩；表中a= ； (2)补全频数分布直方图； (3)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； (4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？ 【答案】(1)40，6； (2)作图见解析； (3)； (4)78万人 【思路点拨】（1）利用部分频数除以所占百分比得总人数，进而求得的值． （2）根据频数分布表画出条形图即可解决问题． （3）利用圆心角百分比计算即可解决问题． （4）根据总人数乘以优秀人数所占百分比即可． 【规范解答】（1）解：抽取的学生成绩有（个）， 则（）， 故答案为：，； （2）解：直方图如图所示：    （3）解：扇形统计图中的圆心角 ； （4）解：成绩在分以上（包括分）的为“优”等， 学生成绩为“优”的学生人数（万人）． 【训练2】（21-22七年级上·贵州六盘水·期末）某市在2021年对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）． 请根据图表信息，解答下列问题 组别 视力 人数（频数） 20 70 10 (1)求抽样调查的人数以及，，的值； (2)补全频数直方图； (3)若视力在4.9以上（包括4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市2021年七年级学生视力正常的大约有多少人？ 【答案】(1)抽样调查的人数为200人；，， (2)见解析 (3)4800人 【思路点拨】（1）用总人数乘以频率20%计算即可得到a，用总人数减去其他频数求出b，再用b除以总人数，即可求出m的值； （2）根据（1）求出a，b的值，即可补全统计图； （3）求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，用总人数乘以所占的百分比即可得解． 【规范解答】（1）解：抽样调查的人数为： ； （2）解：补全频数直方图如图所示： （3）解：视力正常的人数占被调查人数的百分比是：， ， 则该市2021年七年级的学生视力正常的学生约有4800人． 重点考点讲练14：频数分布直方图 【母题精讲】（24-25七年级下·全国·期末）某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚不完整的统计图表． 组别 分组 频数 百分比 1 7 2 3 20 4 6 5 5    注：这里的表示大于等于15，同时小于25． 请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题： (1)求调查的学生人数； (2)直接写出统计表中的和的值，并补全频数分布直方图； (3)若该校共有3000名学生，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？ 【答案】(1)50人 (2)；见解析 (3)1860名 【思路点拨】本题考查了频率分布直方图的知识，由样本估计整体，解题的关键是弄清频数、频率及样本容量的关系． （1）根据第一组频数是7，频率即可求得被调查的人数； （2）利用频率公式即可求得a和b的值，再补全频数分布直方图； （3）利用总人数3000乘以对应的频率即可求解． 【规范解答】（1）解：调查的学生人数为（人）； （2）， 补全频数分布直方图如答图所示．    （3）全校平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有（名）． 【训练1】（24-25七年级上·陕西西安·期末）某校七年级计划组织一次一分钟跳绳比赛．为了解学生一分钟跳绳个数的情况，抽取部分学生进行了一次一分钟跳绳测试，并将测试的成绩绘制成了如图所示的统计图表： 成绩x个/分 频数 6 m 18 4 请根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中的_____，频数直方图中的组距是_____； (2)补全频数直方图，并求出扇形统计图中部分对应的圆心角度数是_____； (3)若每分钟跳绳140个以上（包括140个）的为“优秀”，七年级共有1350名学生，请估计该年级有多少名学生可以获得“优秀”． 【答案】(1)17，40 (2)32 (3)660名 【思路点拨】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用的人数除以所占的比例求出样本容量，用样本容量减去其他组的频数，求出的值，用一个范围的端点值之差求出组距即可； （2）根据的值，补全直方图即可，用360度乘以的人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【规范解答】（1）解：； ； 组距为：； 故答案为：17，40． （2）补全直方图如图： ； 故答案为：32． （3）（名）； 答：估计该年级有660名学生可以获得“优秀”． 【训练2】（23-24七年级上·贵州毕节·期末）为了解年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作如下统计图： 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为_______； (2)补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，_____，分数段的圆心角为______； (4)如果比赛成绩分以上（含分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？ 【答案】(1) (2)作图见解析 (3)； (4) 【思路点拨】本题考查频数分布直方图及扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、圆心角等知识点， （1）利用第四组的频数除以频率即可得到样本容量； （2）根据组频数即可补全直方图； （3）即为组频率，可求出的值，利用乘以对应的比例求得分数段的圆心角； （4）将比赛成绩分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率； 利用统计图获取信息并解决问题是解题的关键． 【规范解答】（1）解：∵， ∴本次调查的样本容量为， 故答案为：； （2）∵第三组的频数是：（人）， ∴补全的频数分布直方图如图所示； （3）一组的百分比是：， ∴， 分数段的圆心角为， 故答案为：；； （4）解：优秀人数为：（人）， ∴， 答：估计该竞赛项目的优秀率大约是． 重点考点讲练15：统计与预测 【母题精讲】（22-23七年级上·山东菏泽·期末）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，新课标要求要将劳动从综合实践活动课程中独立出来，为此某中学开设了“烹饪、种菜、家用小电器维修、课桌椅维修”4门兴趣课程，随机调查了部分学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据统计图中的信息． 解答下列问题： (1)本次抽查了学生多少人； (2)将条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中“烹饪”对应的圆心角为 度； (4)如果该校初中学生共有2400名，那么选择“课桌维修”的学生约有多少人？ 【答案】(1)560人 (2)见解析 (3)54 (4)720人 【思路点拨】（1）用家用小电器维修的人数除以所占的百分比即可； （2）用总人数减去其它组的人数求出种菜的人数即可补全条形统计图； （3）用 乘以“烹饪”的占比即可； （4）用乘以“课桌维修”的占比即可． 【规范解答】（1）解：（人） 所以本次抽查了人学生 （2）种菜的有（人）， 补全条形统计图如下： （3） 在扇形统计图中，“烹饪”对应的圆心角为 （4）（人）. 【训练1】（21-22七年级下·河北承德·期末）某商店在第一季度的试销期内，只销售甲、乙两个品牌的洗衣机，共销售400台，图1是洗衣机月销量的扇形统计图． (1)三月份销量占总销量的百分比是______； (2)根据扇形统计图完成下表： 销量   月份品牌     一月份 二月份 三月份 四月份 甲 40 30 50 乙 20 50 80 合计 60 80 (3)在图2中补全表示乙品牌洗衣机月销量的折线统计图； (4)试销结束后，只能经销一种品牌，该商店应经销哪个品牌的洗衣机？ 【答案】(1)30%； (2)见解析； (3)见解析； (4)应选择乙洗衣机． 【思路点拨】（1）用1分别减去其它三个月所占百分比即可； （2）根据统计图数据解答即可； （3）根据统计表中提供的数据画图即可； （4）根据折线统计图，得出两种洗衣机销量的趋势，选择上升趋势的洗衣机即可． 【规范解答】（1）三月份销量占总销量的百分比是：1-15%-20%-35%=30%， 故答案为：30%； （2）三月份乙品牌洗衣机月销量为：（30+50）÷20%×30%-50=70（台）， 四月份甲品牌洗衣机月销量为60台， 三月份合计销量为：50+70=120（台）， 四月份合计销量为：60+80=140（台）， 销量   月份品牌     一月份 二月份 三月份 四月份 甲 40 30 50 60 乙 20 50 70 80 合计 60 80 120 140 （3） 在图二中补全表示乙品牌洗衣机月销量的折线统计图如下： （4）根据这线统计图可得出：乙洗衣机销售量是上升趋势，甲洗衣机销售量是下降趋势，故该商店应选择乙洗衣机． 【训练2】（2021·北京海淀·模拟预测）在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%．对于此次测试，给出下列三个结论： ①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率； ②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率； ③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】②③ 【思路点拨】根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断． 【规范解答】解：由题意得，甲校学生成绩优秀率在50%与70%之间，乙校学生成绩的优秀率在40%与60%之间，不能确定哪个学校的优秀率大，①错误； ②甲乙两校所有男生的优秀率在60%与70%之间，甲乙两校所有女生成绩的优秀率在40%与50%之间，所以甲乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲乙两校所有女生成绩的优秀率，②正确； ③甲校学生成绩的优秀率与学校的男女生的比例有关，不能由甲乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系确定，③正确； 所有正确的结论序号是②③． 故答案为：②③． 中档题—夯实基础能力 1．（24-25七年级上·四川成都·期末）下列调查中，适合用普查方式的是（   ） A．了解一批笔芯的使用寿命 B．了解武侯区七年级学生的视力情况 C．了解你们班同学周末时间是如何安排的 D．了解成都市70岁以上老人的健康状况 【答案】C 【思路点拨】本题考查调查方式的选择，解题的关键是区分普查和抽样调查的特点，根据调查对象的特征来判断． 依次分析每个选项中调查对象的特点，根据普查适用于范围较小、容易掌握、不具有破坏性等情况，抽样调查适用于范围较大、具有破坏性等情况，判断其适合的调查方式． 【规范解答】A、了解一批笔芯的使用寿命，测试笔芯使用寿命的过程会对笔芯造成破坏，而且一批笔芯数量通常较多，全面检测不现实，所以适合采用抽样调查，该选项错误． B、了解武侯区七年级学生的视力情况，武侯区七年级学生数量众多，进行全面普查工作量极大，耗费大量的人力、物力和时间，适合抽样调查，该选项错误． C、了解自己班级同学周末时间是如何安排的，班级同学数量相对较少，容易进行全面调查，能准确获取每个同学的情况，适合普查方式，该选项正确． D、了解成都市70岁以上老人的健康状况，成都市70岁以上老人数量庞大，全面普查难度非常大，适合抽样调查，该选项错误． 故选：C． 2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）下列调查适合做全面调查的是（   ） A．调查游客对兰州市三台阁景点的满意程度 B．调查甘肃省中小学生的身高情况 C．调查某校九年级（3）班全体学生每周锻炼的次数 D．调查兰州市中小学生保护淡水资源的意识 【答案】C 【思路点拨】本题考查了全面调查与抽样调查（判断全面调查与抽样调查），熟练掌握全面调查与抽样调查的定义及各自的适用范围是解题的关键：1、定义：①为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为全面调查（即普查）；②抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查．抽样调查的方法有：民意调查法、实地调查法、媒体调查法等；2、适用范围：①全面调查是为了某一特定目的而专门组织的一次调查；②抽样调查中的抽样必须具有代表性．为了使抽样调查能较好地反映总体的情况，在选取样本时应注意：a.选取的样本应具有代表性，不偏向总体中的某些个体；b.选取的样本容量要足够大；c.选取样本时，要避免遗漏总体中的某一群体；③选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据全面调查与抽样调查的定义及各自的适用范围逐项分析判断即可． 【规范解答】解：A、调查游客对兰州市三台阁景点的满意程度，适合采用抽样调查，故选项不符合题意； B、调查甘肃省中小学生的身高情况，适合采用抽样调查，故选项不符合题意； C、 调查某校九年级（3）班全体学生每周锻炼的次数，适合采用全面调查，故选项符合题意； D、调查兰州市中小学生保护淡水资源的意识，适合采用抽样调查，故选项不符合题意； 故选：． 3．（24-25七年级上·山东济南·期末）某校八年级（2）班足球队部分队员的身高（单位：）如下：169，168，166，165，165，167，164，166，168，167，这组数据（     ） A．是定性数据 B．既是定性数据又是定量数据 C．是定量数据 D．不确定 【答案】C 【思路点拨】本题考查了调查收集数据的过程与方法，根据定量与定性数据的概念即可得出答案． 【规范解答】解：某校八年级（2）班足球队部分队员的身高（单位：）如下：169，168，166，165，165，167，164，166，168，167，这组数据定量数据． 故选：C． 4．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）有若干个数据，最大值是，最小值是，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为，则应分为 组． 【答案】9 【思路点拨】本题考查频数分布表中组数的确定，解题的关键是掌握组数的计算方法，即组数=（最大值最小值）÷组距，结果需用进一法取整． 先计算最大值与最小值的差，再除以组距得到商，最后用进一法取整得出组数． 【规范解答】解：∵， ∴取组距为4，则应分为组， 故答案为9． 5．（24-25七年级上·福建三明·期末）某班50名学生右眼视力的检查结果如下表． 视力 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 1 5 4 4 5 6 6 10 8 视力在1.0以上（包括1.0）的为正常，则右眼视力正常的人数占全班人数的 %． 【答案】48 【思路点拨】本题中考查了数据的频率，先根据表格可得视力正常的人数，再运用视力正常的人数÷全班人数即可求解． 【规范解答】解：根据表格可得视力正常的人数为， ∴视力正常的人数占全班人数比例为． 故答案为：48． 6．（24-25七年级上·河北张家口·期末）某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，下列抽取方法具有代表性的是方案 （填序号）． 方案一：随机抽取一个班的学生； 方案二：随机抽取50名男生或50名女生； 方案三：从16个班中，随机抽取50名学生． 【答案】三 【思路点拨】本题考查了抽样调查的可靠性，根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答． 【规范解答】解：某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，从16个班中，随机抽取50名学生， 故答案为：三． 7．（24-25七年级上·河北保定·期末）2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，神舟十九号所属神舟载人飞船是我国自行研制的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术．为使更多同学了解航空航天知识，某中学开展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分同学的成绩进行整理．数据分成四组，组：；组：；组：；组：．根据以上数据，绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查________名同学，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中，求组所在扇形的圆心角为多少度？ (3)若成绩在分及以上为优秀，估计该校名学生中能达到优秀的人数． 【答案】(1)，图见解析 (2) (3)估计该校名学生中能达到优秀的有人 【思路点拨】本题考查了数据统计中的频数分布直方图和扇形统计图，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据组的人数和所占百分比即可求解； （2）根据组的人数占总人数的比例即可求解； （3）算出成绩在分及以上的学生人数，根据比例即可求解． 【规范解答】（1）由频数分布直方图和扇形统计图可知，组人数人，占总人数的， ∴本次一共随机抽查了人， D组的人数为； 补全频数分布图如下： （2） 所以组所在扇形的圆心角为； （3）成绩在80分及以上的学生有（人） （人） 答：估计该校3600名学生中能达到优秀的有2520人． 8．（24-25七年级上·河北张家口·期末）如图是琪琪一天中作息时间分配的扇形统计图． (1)求扇形统计图中“阅读”的扇形所对的圆心角度数； (2)若琪琪想把每天的阅读时间调整为2小时，那么她的阅读时间需增加多少分钟？ 【答案】(1) (2)需增加48分钟 【思路点拨】本题考查的知识点是扇形图，掌握理解扇形图是解题关键． （1）根据扇形图计算即可； （2）先根据扇形图目前的阅读时间所占的圆心角度数，得出目前的阅读时间，通过与2小时进行比较即可得． 【规范解答】（1）解：“阅读”的扇形所对的圆心角度数为：． （2）解：阅读时间调整前为：（时）， 阅读时间调整后增加时间为：（分）． 9．（24-25七年级上·陕西西安·期末）下面哪些数据是定量数据，哪些数据是定性数据？ (1)一个班级中所有人的血型； (2)某品牌手机电池待机时长； (3)2024年全国大学生毕业后的就业率． 【答案】(1)定性数据 (2)定量数据 (3)定量数据 【思路点拨】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键． 根据定量数据与定性数据的定义解答即可． 【规范解答】（1）一个班级中所有人的血型是定性数据； （2）某品牌手机电池待机时长是定量数据； （3）2024年全国大学生毕业后的就业率是定量数据． 10．（24-25七年级上·重庆南岸·期末）学习了统计的相关知识后，小明对自己所在班级的学生在打篮球、踢足球、打乒乓球等球类项目中，最喜欢哪种球类运动项目进行了调查，班上所有学生都选择了自己最喜欢的一项球类运动项目．以下是小明根据调查结果，完成的部分统计表和扇形统计图． 打篮球 踢足球 打乒乓球 其他 人数 15 5 百分比 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)求小明班上的人数，以及表中，的值； (2)在扇形统计图中，踢足球所对应的扇形圆心角的度数是多少？ 【答案】(1)小明班上的人数有人；；； (2) 【思路点拨】本题考查的是从扇形统计图与统计表中获取信息； （1）由其他的人数除以其占比即可得到总人数，由总人数乘以打篮球的占比可得的值，再由总人数减去其余各小组的人数可得的值； （2）由乘以踢足球的占比可得圆心角的大小； 【规范解答】（1）解：小明班上的人数有（人）； ∴，； （2）解：在扇形统计图中，踢足球所对应的扇形圆心角的度数为. 压轴题—强化解题技能 11．（21-22七年级下·浙江杭州·期末）如图是甲、乙两公司2021年1-8月份的盈利情况图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是(   ) A．两公司在8月份的利润相同 B．甲公司的利润逐月递减 C．甲公司的利润有4个月高于乙公司的利润 D．乙公司4月份的利润最高 【答案】C 【思路点拨】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得． 【规范解答】解∶ A、8月份两家公司利润相同，此选项正确； B、甲公司的利润逐月减少，此选项正确； C、甲公司的利润有5个月高于乙公司，此选项错误； D、乙公司在4月份的利润最高，此选项正确； 故选：C． 12．（22-23八年级下·安徽淮南·期末）某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据，根据方差公式，得则下列说法正确的是（    ） A．样本的容量是4 B．该组数据的中位数是400 C．该组数据的众数是300 D． 【答案】C 【思路点拨】分别求出样本容量、中位数、众数、方差后，即可做出判断． 【规范解答】A．由题意可知，样本容量为，故选项错误，不符合题意； B．由题意可知，该组数据共有10个，处在中间的两个都是300，故中位数为，故选项错误，不符合题意； C．该组数据出现次数最多的是300，共出现5次，故众数为300，故选项正确，符合题意； D．由题意可得，平均数， 方差为， 故选项错误，不符合题意． 故选：C． 13．（21-22七年级上·黑龙江鸡西·期末）为了交接某校2000名学生的数学成绩，抽取了其中50名学生的数学成绩进行整理分析，这个调查过程中的样本是（    ） A．2000名学生的数学成绩 B．2000 C．被抽取的50名学生的数学成绩 D．50 【答案】C 【思路点拨】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【规范解答】解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意； B、2000是个体的数量，故选项不合题意； C、这50名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项符合题意； D、50是样本容量，故选项不合题意； 故选C 14．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期末）根据如下图所示统计图回答问题：    该品牌汽车在2023年2—5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是 万辆. 【答案】4.8 【思路点拨】根据月销售总量及新能源汽车销量占比求出每个月新能源型汽车销量，比较大小即可． 【规范解答】解：由图可知，2023年2—5月份新能源型汽车的月销量分别为： 2月份：（万辆）， 3月份：（万辆）， 4月份：（万辆）， 5月份：（万辆）， ， 因此3月份新能源型汽车销量最多，销量为4.8万辆． 故答案为：4.8． 15．（22-23七年级下·四川绵阳·期末）红星中学举办校园科技大赛，有①无人机，②计算机，③3D动画编程，④太空挑战，⑤创意天梯五个项目，向阳班全体学生均参赛，且每人限报五个项目中的一项．收集数据并整理绘制成折线统计图，则选择无人机的学生与全班人数的比值为 ．    【答案】 【思路点拨】先计算向阳班的全体人数，然后用选择“无人机”的学生人数除以向阳班的全体人数即可． 【规范解答】解：由图知，向阳班的全体人数为：（人）， 选择“无人机”的学生人数为12人， ∴选择“无人机”的学生人数与全班人数的比值为：． 故答案为：． 16．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，则参加这次问卷调查的总人数是 人；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数 ．    【答案】 240 80 【思路点拨】用最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，除以“足球”比“游泳”所多占的百分比可得调查总人数，再用调查总人数乘“最喜爱篮球运动”的占比可得最喜爱篮球运动的人数． 【规范解答】解：参加这次问卷调查的总人数是：（人）， 最喜爱篮球运动的人数为：（人）． 故答案为：；． 17．（24-25七年级上·江西鹰潭·期末）某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： a．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 6 15 9 b．抽取的学生成绩的频数分布直方图： c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，，，，，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例） 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为的扇形的圆心角是多少度； 【答案】(1)4，16 (2)见解析 (3) 【思路点拨】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，求扇形统计图圆心角，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）先根据的人数及所占百分数求出总人数，总人数乘以D所占百分数可求出b，总人数减去B，C，D，E人数可得a； （2）根据（1）即可补全频数分布直方图； （3）用的人数除以总人数再乘以360度即可； 【规范解答】（1）解：由扇形统计图与频数分布直方图可知成绩位于B范围内的人数有6人，占， 抽取学生总人数为：（人）， ， ， 故答案为：4，16； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：， 即竞赛成绩为的扇形的圆心角是． 18．（24-25七年级上·河南郑州·期末）水是生命之源，节约用水人人有责．新城社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以增强居民节水护水意识，培养良好用水习惯．活动当月，社区随机调查了部分家庭的用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（A表示，B表示，C表示，D表示，E表示，每组不含前一个边界值，含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： (1)抽取的家庭数为_________户，_________． (2)补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求B所在扇形的圆心角的度数． (3)若该小区有1000户家庭，通过计算，请你估计该小区本月用水量超过的家庭数． 【答案】(1)50；26 (2)见解析， (3)360户 【思路点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用用水量为的户数除以占比，求出抽取的家庭数，再根据进行计算，即可作答． （2）先运用总户数减去各个用水量的户数得B用水量的户数，再补全频数分布直方图，结合，进行计算，即可作答． （3）运用样本估计总体列式计算，即可作答． 【规范解答】（1）解：依题意，（户），， 故答案为：50，26； （2）解：（户）， 补全频数分布直方图，如图所示 ∴， （3）解：（户） 答：估计该小区本月用水量超过的家庭数为360户． 19．（22-23七年级下·西藏拉萨·期末）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下图，请你结合图中的信息，解答下列问题： (1)求该校学生报名总人数； (2)将两个统计图补充完整； (3)求扇形统计图中“体操”所对的圆心角度数？ (4)若该校有3000名学生，请你估计喜欢选羽毛球和选篮球的人数分别为多少？ 【答案】(1)该校学生报名总人数有400人 (2)详见解析 (3)扇形统计图中“体操”所对的圆心角度数为 (4)喜欢选羽毛球和选篮球的人数分别为人和人 【思路点拨】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体等知识点，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据参加体操的人数和所占的百分比求得该校学生报名总人数； （2）用总人数乘以所占的百分，再用选排球和篮球的人数除以总人数计算结果，然后补全统计图即可； （3）用参加体操的人数所占的百分比乘以即可得解； （4）用各自样本所占的百分比乘以总人数即可得解． 【规范解答】（1） 解：（人）， 答：该校学生报名总人数有400人；   （2）解：（人）， 选羽毛球的学生有100人， 排球：， 篮球：；   补全图形如图所示， （3）解：， 答：扇形统计图中“体操”所对的圆心角度数为； （4）解：（人），（人）， 答：喜欢选羽毛球和选篮球的人数分别为人和人． 20．（24-25七年级上·陕西西安·期末）随着科技的不断发展，支付方式也在不断革新，更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次活动共调查了___________人；在扇形统计图中，表示“银行卡”支付的扇形圆心角的度数为___________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校共有2000名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？ 【答案】(1)200， (2)见解析 (3)1050名 【思路点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据使用现金的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“银行卡”支付的扇形圆心角的度数； （2）根据（1）中的结果可以求得使用微信的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）用2000乘以喜欢支付宝支付和微信支付的百分比，即可求解． 【规范解答】（1）解：本次调查的人数为：（人）， 表示“银行卡”支付的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：200，； （2）解：使用微信的人数为：（人）， 补充完整的条形统计图如图所示： （3）解：（名）． 答：2000名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有1050名． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学七年级下学期期末复习知识串讲（优等生培优版）【2024新教材】 第12章 数据的收集、整理、描述 （思维导图+知识梳理+易错点拨+15大考点讲练+优选真题难度分层练 共65题） 讲义简介 2 思维导图指引 2 章节知识回顾梳理 3 知识点梳理01：统计调查 3 知识点梳理02：数据的描述 4 知识点梳理03：组距、频数与频数分布表的概念 4 知识点梳理04：频数分布直方图 5 知识点梳理05：频数分布折线图 5 易错考点点拨汇总 6 易错知识点01：数据收集环节: 6 易错知识点02：数据整理环节 6 易错知识点03：数据描述环节 6 易错知识点04：概念与计算 7 期末真题考点汇编讲练 7 期末考向一：统计调查 7 重点考点讲练01：调查收集数据的过程与方法 7 重点考点讲练02：判断全面调查与抽样调查 9 重点考点讲练03：总体、个体、样本、样本容量 10 重点考点讲练04：由样本所占百分比估计总体的数量 11 重点考点讲练05：用样本的频数估计总体的频数 13 期末考向二：用统计图描述数据 16 重点考点讲练06：求条形统计图的相关数据 16 重点考点讲练07：求扇形统计图的某项数目 18 重点考点讲练08：求扇形统计图的圆心角 20 重点考点讲练09：由扇形统计图求某项的百分比 22 重点考点讲练10：由扇形统计图求总量 24 重点考点讲练11：条形统计图和扇形统计图信息关联 26 重点考点讲练12：折线统计图 29 重点考点讲练13：频数分布表 31 重点考点讲练14：频数分布直方图 34 重点考点讲练15：统计与预测 37 优选真题难度分层练 39 中档题—夯实基础能力 39 压轴题—强化解题技能 42 同学你好，本套讲义针对2025年最新版本教材设定制作，贴合书本内容。讲义包含导图指引，全章节知识点梳理，易错点考点点拨，期末真题考点汇编讲练，优选题难度分层训练！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优拔尖的同学使用，讲义可作为章节复习，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 知识点梳理01：统计调查 1．统计相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 【易错点剖析】 (1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． (2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性． (3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 2. 调查的方法：全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． 【易错点剖析】 (1)全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据． (2)一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． 【易错点剖析】 (1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样． (2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确． （3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 知识点梳理02：数据的描述 【高频考点精讲】 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 【易错点剖析】 （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 知识点梳理03：组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 【易错点剖析】 （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数； ③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 知识点梳理04：频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 【易错点剖析】(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 知识点梳理05：频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图． 易错知识点01：数据收集环节: 1. 调查方式混淆 全面调查（普查）与抽样调查的适用场景分不清。例如： 错误：用抽样调查统计班级40人的身高（应用普查）。 错误：用普查检测灯泡寿命（破坏性调查需用抽样）。 抽样调查的样本需具有代表性。例如：调查全校学生睡眠时间，若只抽取住校生，样本不具备代表性。 2. 统计术语混淆 总体、个体、样本、样本容量的区分： 总体：研究对象的全体（如“某校七年级学生视力情况”）。 样本：从总体中抽取的部分（如“抽查的200名学生”）。 样本容量：样本中个体的数量（数值，不带单位）。 典型错误：将“样本容量”写成“200名学生”（应为数值200）。 易错知识点02：数据整理环节 1. 频数分布表的构建 组距和组数计算错误：需按公式（最大值-最小值）÷组距估算组数，再调整成整数。 例：数据范围0-95，若组距为10，应分10组（0-10, 10-20,…,90-100），而非9组。 分组界限不明确：如分组“10-20”和“20-30”可能导致数据重复，应明确为“10≤x<20”。 2. 划记法疏漏 划记符号“正”字未按规范标记，或统计频数时漏计、重复计。 易错知识点03：数据描述环节 1. 统计图表选择错误 条形图：比较各类别的具体数值（如各班级人数）。 扇形图：显示各部分占总体的比例（如手机品牌市场占有率）。 折线图：反映数据随时间变化的趋势（如月降水量变化）。 直方图：展示连续数据的分组频数（如学生成绩分布）。 典型错误：用条形图表示连续数据的分组频数（应用直方图）。 2. 图表绘制细节错误 扇形图：未标注百分比或各部分百分比之和不等于100%。 频数分布直方图：未标注横纵轴名称，或各矩形间不留空隙（与条形图混淆）。 易错知识点04：概念与计算 1. 频数与频率混淆 频数是某类数据出现的次数（如“60-70分有15人”），频率是频数与总数的比值（如15÷50=0.3）。 2. 样本估计总体误差 错误直接用样本数据代替总体特征，忽略抽样误差。例如：样本中“喜欢篮球的学生占30%”，结论应为“估计总体中约30%喜欢篮球”，而非“一定是30%”。 期末考向一：统计调查 重点考点讲练01：调查收集数据的过程与方法 【母题精讲】（23-24七年级上·山西忻州·期末）“文明城市，你我共建”．下面是榆次第二中学“数学之星”课外兴趣小组的同学们，在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷． 知骑行规则，保你我平安 您好： 我们来自榆次第二中学“数学之星”课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷．谢谢合作！ 规则1：不准在机动车道内骑行． A.知道B．不知道 规则2：不准逆向行驶、越线停车． A.知道B．不知道 规则3：骑车时驾、乘人都须戴头盔． A.知道B．不知道 规则4：不准私自加篷改装． A.知道B．不知道 他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题： (1)被调查的市民总人数为________； (2)在扇形统计图中，“4个规则全知道”所对圆心角的度数为________； (3)条形统计图中标注的字母a，b代表的数字分别是________，________； (4)小组里王一鸣同学分析问卷情况认为：应加强对我市市民电动车骑行安全意识教育．你同意王一鸣的看法吗？请综合以上信息写出一条理由． 【训练1】（2021九年级·北京·专题练习）小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（    ）（单选） ．．．．其他 她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是 ．（填序号） 【训练2】（22-23七年级下·云南昆明·期末）为了解本校七年级学生“最喜欢的居家健身项目”（只选一项）的情况，在七年级学生中随机抽取50名学生进行调查． 数据收集： A．平板支撑     B．蹲起     C．仰卧起坐      D．开合跳      E．其他，经过调查的到的一组数据如下： DCCADABADB   BEDDEDBCCE  ECBDEEDDED   BBCCDCEDDA  BDDCDDEDCE 数据整理： 七年级学生最喜欢的居家健身项目人数统计表 健身项目 划记 人数 A平板支撑 4 B蹲起 C仰卧起坐 正正 10 D开合跳 E其他 正正 10 合计 50 50      根据以上信息，回答以下问题． (1)根据题中已有的信息补全统计表 (2)本次抽样调查中，喜欢开合跳项目所在扇形圆心角度数是多少？ (3)若该校七年级有600人，请根据样本估计该年级最喜欢蹲起项目的学生人数． 重点考点讲练02：判断全面调查与抽样调查 【母题精讲】（24-25七年级上·贵州毕节·期末）下列选项适合采用普查的调查方式的是（    ） A．了解全国老龄人的健康状况 B．了解你所在班级学生的体重 C．了解全国初中生的视力情况 D．了解一批电视机的使用寿命 【训练1】（21-22七年级下·福建福州·期末）检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，应该采用的调查方式是 （选填“普查”或“抽样调查”）． 【训练2】（21-22七年级下·江西南昌·期末）某学校为丰富学生课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成如下不完整的条形统计图． (1)学校采取的调查方式是______；（填“全面”或“抽样”） (2)求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整； (3)该校共有1200名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数． 重点考点讲练03：总体、个体、样本、样本容量 【母题精讲】（24-25七年级上·全国·期末）为了解某校七年级620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此次调查中，下列说法：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体；②每个学生是个体；③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本；④样本容量是200名．其中正确的有（    ） A．①④ B．①③ C．③④ D．②④ 【训练1】（23-24七年级下·广东东莞·期末）我市某校为了更好的开展劳动教育，采用随机抽样的方法，抽取了一部分学生，对他们一年前平均每月的劳动时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制了如图不完整的频数分布直方面和扇形图．根据图中提供指出，解答下列问题：    (1)扇形形， ，E组对应的圆心角度数为 度； (2)这次抖音的样本容量是 ，补全频数分布直方图： (3)请估计游技2000名学生中一年前平均每月的劳动时间不低于6小时的人数？ 【训练2】（2022·江苏徐州·二模）为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程．（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． (1)请通过计算，将条形统计图补充完整； (2)本次抽样调查的样本容量是___________； (3)已知该校有2700名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人? 重点考点讲练04：由样本所占百分比估计总体的数量 【母题精讲】（2024·湖南·中考真题）某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为 人； (2)补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； (4)若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 【训练1】（22-23七年级下·北京海淀·期末）新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日正式施行．新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理、绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图： a．线上垃圾分类知识测试频数分布表 成绩分组 频数 3 9 12 8 b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图 c．成绩在这一组的成绩为80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为______； (2)请补全频数分布直方图； (3)小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩80分为良好，估计小明所在的社区良好的人数大约有多少人？ (4)若达到测试成绩前十五名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民的得分为88分，请问居民是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章？ 【训练2】（22-23七年级下·湖北武汉·期末）某校开设了足球、篮球、乒乓球和羽毛球四个课外体育活动小组，有1024名学生参加，每人只参加一个组，为了了解学生参与的情况，对参加的人员分布情况进行抽样调查，并绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下面问题； (1)此次共抽查了多少名同学？ (2)将条形统计图补充完整，并分别求出抽查的学生中，参加篮球、乒乓球和羽毛球各项目的学生占抽查学生的百分数； (3)请估计该校参加篮球运动小组的学生人数． 重点考点讲练05：用样本的频数估计总体的频数 【母题精讲】（21-22七年级上·辽宁丹东·期末）2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织全校共600名学生进行了一次科普知识竞赛．为了了解本次竞赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分同学的成绩作为样本进行统计，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成四组，并制作了如下两个有待完善的统计图，请根据所给信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生数量为_________人； (2)求成绩为这一组所在的扇形的圆心角度数； (3)请补全频数分布直方图； (4)若成绩不低于80分为“良好”等级，则全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有多少人？ 【训练1】（2022·江苏扬州·一模）2022年，中国航天继续“超级模式”：全面建成空间站、宇航发射次数“50＋”……某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： (1)此次调查中接受调查的人数为______人；补全图1条形统计图； (2)扇形统计图中“关注”对应扇形的圆心角为______°． (3)该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非堂关注”航天科技的人数共多少人？ 【训练2】（20-21七年级下·浙江·期末）杭州养正学校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值） （1）通过计算，将频数直方图补充完整． （2）求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数． （3）若该年级有240名女生，计算身高不低于的人数． 期末考向二：用统计图描述数据 重点考点讲练06：求条形统计图的相关数据 【母题精讲】（21-22七年级下·河北邢台·期末）如图反映的是某中学七（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）人数的条形统计图（部分）和扇形分布图. （1）七（3）班的学生人数是 ； （2）扇形图中“步行”所在扇形圆心角是 . 【训练1】（21-22七年级下·重庆长寿·期末）新的学期开始了，老师就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并制成了下面尚未完成的扇形统计图和条形统计图．请你结合图中的信息，解答下列问题： (1)该次调查学生人数是多少？ (2)从图中可知选坐公共汽车的学生人数有多少？坐公共汽车的和用其他方式的人数分别占被调查人数的百分之几？（精确到0.01） (3)将条形统计图补充完整． 【训练2】（21-22七年级下·福建莆田·期末）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富再次给大家带来一堂精彩的太空科普课．某校组织全校学生同步观看，直播结束后，教务处随机抽取了名学生，将他们最喜欢的太空实验分成四组，组：太空“冰雪”实验；B组：液桥演示实验；C组：水油分离实验；D组：太空抛物实验，并得到如下不完整的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题： 学生最喜欢的太空实验人数统计表 分组 A组 B组 C组 D组 人数 a 15 20 b (1)________，________，________； (2)补全条形统计图； (3)若全校同步观看直播的学生共有800人，请估计该校最喜欢太空抛物实验的人数． 重点考点讲练07：求扇形统计图的某项数目 【母题精讲】（23-24七年级下·浙江湖州·期末）对某校701班和702班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了如的扇形统计图，下列说法正确的是(    ) A．701班中最喜欢足球的人数比702班中最喜欢足球的人数少 B．701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 C．702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为 D．702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数一样多 【训练1】（21-22七年级下·四川绵阳·期末）某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好篮球的人数是14人，则爱好羽毛球的人数为 ． 【训练2】（20-21七年级下·福建厦门·期末）弘扬鹭岛新风，文明有你有我．某校初中部组织学生开展志愿服务活动，活动设有“义务讲解”、“交通督导”、“图书义卖”、“社区服务”、“探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项目参加．该校初中部共有800名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图1、图2． 被抽样学生参加的活动项目频数分布表： 被抽样学生参加的活动项目数量 人数 所占比例 参加一项活动 57 参加两项活动 a 参加三项活动 30 参加四项活动 12 参加五项活动 6 (1)求a的值； (2)估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数； (3)被抽样学生中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该项目的总人数的比例达到52%，小刚结合图2判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎．你认为小刚的判断正确吗？请说明理由． 重点考点讲练08：求扇形统计图的圆心角 【母题精讲】（24-25七年级上·山西运城·期末）近十年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写人国家级政策文件．某校学生会负责计划本校学生在本学期的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． (1)补全条形统计图与扇形统计图； (2)“B”与“C”所在的扇形圆心角的度数和为_________； (3)本校共有3600名学生，请你估计对“研学＋历史”最感兴趣的学生人数； (4)请结合山西著名景点及统计结果，帮他们设计一条合适的研学路线． 【训练1】（23-24七年级上·四川成都·期末）某学校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修意愿，学校进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图， (1)本次调查的学生共有_______人； (2)在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角度数为________度； (3)补全条形统计图； (4)若全校共有1200名学生，估计出该校选修篮球项目的总人数． 【训练2】（24-25七年级上·安徽亳州·期末）为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质，现对七年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为______； (2)请把条形统计图补全； (3)若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数． 重点考点讲练09：由扇形统计图求某项的百分比 【母题精讲】（23-24七年级下·新疆吐鲁番·期末）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图(图1，图2)．请根据图中的信息解答下列问题： (1)这次调查的市民人数是 人， (2)补全图1中的条形统计图，并计算 ； ． (3)据统计， 2023年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？ 【训练1】（21-22七年级下·北京门头沟·期末）阅读材料后解决问题 北京市初中开放性科学实践活动是通过网络平台进行活动选课，活动项目包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料．为了了解某区学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： (1)扇形统计图中值为________________； (2)这次被调查的学生共有________人； (3)请将统计图2补充完整； (4)若该区初一共有学生3000人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数． 【训练2】（20-21七年级下·湖南岳阳·期末）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下统计图①和②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）图①中的值为______； （2）求统计的这组初赛数据的平均数、众数； （3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛． 重点考点讲练10：由扇形统计图求总量 【母题精讲】（20-21七年级下·山东临沂·期末）在校园科技节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从车模，机器人，降落伞，科幻画，科技制作五个竞赛项目中选一项．现将选择情况绘制了以下统计图，请根据图 ，图 提供的相关信息，回答下列问题： (1)参加科技制作竞赛活动的学生人数占参加竞赛总人数的 ． (2)全校一共有多少名学生参加科技节竞赛活动？ (3)参加机器人竞赛活动的人数比参加降落伞竞赛活动的人数少百分之几？（百分号前保留一位小数） (4)参加竞赛活动的学生有 获奖，其中一等奖与二等奖的人数之比 ，二等奖人数是三等奖人数的 ，求获一等奖的学生人数？ 【训练1】（21-22九年级·江西南昌·阶段练习）为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样的样本容量为 ； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中的值为 ，圆心角的度数为 ； (4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时少于24小时的学生有多少名？ 【训练2】（21-22八年级下·河北邯郸·阶段练习）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（   ） A．足球所在扇形的圆心角度数为 B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的 C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 重点考点讲练11：条形统计图和扇形统计图信息关联 【母题精讲】（24-25七年级上·四川成都·期末）天府新区体育公园已开工，根据平面规划图来看，有新建篮球场、足球场、网球场、健身步道、健身广场、儿童成长体育乐园及其他公共服务配套设施，共有块运动场地，可开展多项体育运动．某中学决定在学生中开展跳绳、篮球、乒乓球、跑步和足球五种项目，为了解学生对五种项目的喜欢情况，随机调查了该校名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五种项目中的一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)的值为 ，扇形统计图中“足球”部分所对应的圆心角度数为 ； (2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； (3)根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球项目． 【训练1】（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查： A．知识竞赛；    B．象棋大赛；    C．剪纸大赛；    D．书签设计大赛． 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：    (1)求共调查了多少名学生?补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“D．书签设计大赛”对应扇形的圆心角度数； (3)学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场活动时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场活动时间与场地已经确定．在确保参加活动的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D二场活动，补全此次活动日程表，并说明理由． “学科月活动”主题日活动日程表 （座位数）地点时间 1号多功能厅（110座） 2号多功能厅（205座） 13:00-14:00 A 15:00-16:00 C 【训练2】（21-22七年级下·北京·期末）为了满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，某校准备开展形式多样的特色课程，为了了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对该校部分学生进行了一次并将调查结果绘制成了如下两幅统计图（不完整）： 图1                                              　　　图2 请根据统计图提供的信息，完成下列问题： (1)此次被调查的学生共有______人； (2)请将上面统计图1补充完整并在图上标出数据； (3)统计图2中，______；“综合类”部分扇形的圆心角是______； (4)若该校共有学生1600人，根据调查结果估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有多少？ 重点考点讲练12：折线统计图 【母题精讲】（24-25七年级上·广东深圳·期末）第十届“深圳马拉松”（简称为“深马”）于2024年12月1日鸣枪开跑．从第三届“深马”开始，赛事报名都需经过“预报名”和“随机抽签”两个流程，中签者获得正式参赛资格．小马为研究“深马”十届以来的规模变化，收集了相关数据进行了如下统计（注：第八届“深马”未公布报名情况）： 图1：各省报名人数的占比 图2：历届报名与中签人数统计表 届数 全程马拉松预报名人数 中签人数 总人数 总人数 男子 女子 3 13297 / / 5600 4 15538 / / 8700 5 15539 / / 10800 6 27179 / / 9000 7 35501 25621 9880 9000 8 未公布 9 54448 43275 11173 20000 10 105367 83711 21656 20000 请根据以上信息回答下列问题： (1)在参赛者的个人信息中，性别属于__________数据（填“定性”或“定量”）； (2)在扇形统计图中，“广东省”对应的圆心角度数为__________； (3)小马发现，虽然深圳马拉松的预报名人数在逐年上升，中签率却在上下波动．请结合材料，预测第十一届深圳马拉松比赛的中签率会如何变化，并说明理由． 【训练1】（22-23七年级下·山西吕梁·期末）数字经济已成为我国新时代建设现代化经济体系的重要动力，其中，通信业务总体上呈现较高速度增长态势．下面是我国去年月份通信行业“五大业务”收入情况（单位：亿元）和“五大业务”与上一年同期相比增长率情况（单位：）统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)填空：去年月份“移动数据流量”收入为________亿元； (2)请求出前年月份电信业务收入约为多少亿元？ (3)某通信运营商在对全市各营业厅进行年终业绩考核中，把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目，请你简要说明该通信运营商这样考虑的原因是什么？ 【训练2】（20-21七年级上·安徽淮北·期末）图①、图②反映是东方百货商场今年1-5月份的商品销售额统计情况观察图①和图②，解答下面问题： （1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息； （2）商场服装部5月份的销售额是多少万元? （3）李强观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了你同意他的看法吗？为什么？ 重点考点讲练13：频数分布表 【母题精讲】（22-23七年级下·新疆克孜勒苏·期末）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 0.25 羽毛球 m 0.20 乒乓球 36 n 跳绳 18 0.15 其它 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)频数分布表中的　　，　　； (2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为　　； (3)根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有多少人？ 【训练1】（22-23七年级下·新疆塔城·期末）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示： 组别 成绩x/分 频数 A组 a B组 8 C组 12 D组 14    (1)一共抽取了 名参赛学生的成绩；表中a= ； (2)补全频数分布直方图； (3)计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； (4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？ 【训练2】（21-22七年级上·贵州六盘水·期末）某市在2021年对全市12000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如图所示的统计表和统计图（每组包括最低值，不包括最高值）． 请根据图表信息，解答下列问题 组别 视力 人数（频数） 20 70 10 (1)求抽样调查的人数以及，，的值； (2)补全频数直方图； (3)若视力在4.9以上（包括4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市2021年七年级学生视力正常的大约有多少人？ 重点考点讲练14：频数分布直方图 【母题精讲】（24-25七年级下·全国·期末）某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚不完整的统计图表． 组别 分组 频数 百分比 1 7 2 3 20 4 6 5 5    注：这里的表示大于等于15，同时小于25． 请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题： (1)求调查的学生人数； (2)直接写出统计表中的和的值，并补全频数分布直方图； (3)若该校共有3000名学生，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？ 【训练1】（24-25七年级上·陕西西安·期末）某校七年级计划组织一次一分钟跳绳比赛．为了解学生一分钟跳绳个数的情况，抽取部分学生进行了一次一分钟跳绳测试，并将测试的成绩绘制成了如图所示的统计图表： 成绩x个/分 频数 6 m 18 4 请根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中的_____，频数直方图中的组距是_____； (2)补全频数直方图，并求出扇形统计图中部分对应的圆心角度数是_____； (3)若每分钟跳绳140个以上（包括140个）的为“优秀”，七年级共有1350名学生，请估计该年级有多少名学生可以获得“优秀”． 【训练2】（23-24七年级上·贵州毕节·期末）为了解年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作如下统计图： 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为_______； (2)补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，_____，分数段的圆心角为______； (4)如果比赛成绩分以上（含分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？ 重点考点讲练15：统计与预测 【母题精讲】（22-23七年级上·山东菏泽·期末）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，新课标要求要将劳动从综合实践活动课程中独立出来，为此某中学开设了“烹饪、种菜、家用小电器维修、课桌椅维修”4门兴趣课程，随机调查了部分学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据统计图中的信息． 解答下列问题： (1)本次抽查了学生多少人； (2)将条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中“烹饪”对应的圆心角为 度； (4)如果该校初中学生共有2400名，那么选择“课桌维修”的学生约有多少人？ 【训练1】（21-22七年级下·河北承德·期末）某商店在第一季度的试销期内，只销售甲、乙两个品牌的洗衣机，共销售400台，图1是洗衣机月销量的扇形统计图． (1)三月份销量占总销量的百分比是______； (2)根据扇形统计图完成下表： 销量   月份品牌     一月份 二月份 三月份 四月份 甲 40 30 50 乙 20 50 80 合计 60 80 (3)在图2中补全表示乙品牌洗衣机月销量的折线统计图； (4)试销结束后，只能经销一种品牌，该商店应经销哪个品牌的洗衣机？ 【训练2】（2021·北京海淀·模拟预测）在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%．对于此次测试，给出下列三个结论： ①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率； ②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率； ③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．其中所有正确结论的序号是 ． 中档题—夯实基础能力 1．（24-25七年级上·四川成都·期末）下列调查中，适合用普查方式的是（   ） A．了解一批笔芯的使用寿命 B．了解武侯区七年级学生的视力情况 C．了解你们班同学周末时间是如何安排的 D．了解成都市70岁以上老人的健康状况 2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）下列调查适合做全面调查的是（   ） A．调查游客对兰州市三台阁景点的满意程度 B．调查甘肃省中小学生的身高情况 C．调查某校九年级（3）班全体学生每周锻炼的次数 D．调查兰州市中小学生保护淡水资源的意识 3．（24-25七年级上·山东济南·期末）某校八年级（2）班足球队部分队员的身高（单位：）如下：169，168，166，165，165，167，164，166，168，167，这组数据（     ） A．是定性数据 B．既是定性数据又是定量数据 C．是定量数据 D．不确定 4．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）有若干个数据，最大值是，最小值是，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为，则应分为 组． 5．（24-25七年级上·福建三明·期末）某班50名学生右眼视力的检查结果如下表． 视力 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 1 5 4 4 5 6 6 10 8 视力在1.0以上（包括1.0）的为正常，则右眼视力正常的人数占全班人数的 %． 6．（24-25七年级上·河北张家口·期末）某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，下列抽取方法具有代表性的是方案 （填序号）． 方案一：随机抽取一个班的学生； 方案二：随机抽取50名男生或50名女生； 方案三：从16个班中，随机抽取50名学生． 7．（24-25七年级上·河北保定·期末）2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，神舟十九号所属神舟载人飞船是我国自行研制的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术．为使更多同学了解航空航天知识，某中学开展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分同学的成绩进行整理．数据分成四组，组：；组：；组：；组：．根据以上数据，绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查________名同学，并补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中，求组所在扇形的圆心角为多少度？ (3)若成绩在分及以上为优秀，估计该校名学生中能达到优秀的人数． 8．（24-25七年级上·河北张家口·期末）如图是琪琪一天中作息时间分配的扇形统计图． (1)求扇形统计图中“阅读”的扇形所对的圆心角度数； (2)若琪琪想把每天的阅读时间调整为2小时，那么她的阅读时间需增加多少分钟？ 9．（24-25七年级上·陕西西安·期末）下面哪些数据是定量数据，哪些数据是定性数据？ (1)一个班级中所有人的血型； (2)某品牌手机电池待机时长； (3)2024年全国大学生毕业后的就业率． 10．（24-25七年级上·重庆南岸·期末）学习了统计的相关知识后，小明对自己所在班级的学生在打篮球、踢足球、打乒乓球等球类项目中，最喜欢哪种球类运动项目进行了调查，班上所有学生都选择了自己最喜欢的一项球类运动项目．以下是小明根据调查结果，完成的部分统计表和扇形统计图． 打篮球 踢足球 打乒乓球 其他 人数 15 5 百分比 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)求小明班上的人数，以及表中，的值； (2)在扇形统计图中，踢足球所对应的扇形圆心角的度数是多少？ 压轴题—强化解题技能 11．（21-22七年级下·浙江杭州·期末）如图是甲、乙两公司2021年1-8月份的盈利情况图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是(   ) A．两公司在8月份的利润相同 B．甲公司的利润逐月递减 C．甲公司的利润有4个月高于乙公司的利润 D．乙公司4月份的利润最高 12．（22-23八年级下·安徽淮南·期末）某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据，根据方差公式，得则下列说法正确的是（    ） A．样本的容量是4 B．该组数据的中位数是400 C．该组数据的众数是300 D． 13．（21-22七年级上·黑龙江鸡西·期末）为了交接某校2000名学生的数学成绩，抽取了其中50名学生的数学成绩进行整理分析，这个调查过程中的样本是（    ） A．2000名学生的数学成绩 B．2000 C．被抽取的50名学生的数学成绩 D．50 14．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期末）根据如下图所示统计图回答问题：    该品牌汽车在2023年2—5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是 万辆. 15．（22-23七年级下·四川绵阳·期末）红星中学举办校园科技大赛，有①无人机，②计算机，③3D动画编程，④太空挑战，⑤创意天梯五个项目，向阳班全体学生均参赛，且每人限报五个项目中的一项．收集数据并整理绘制成折线统计图，则选择无人机的学生与全班人数的比值为 ．    16．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，则参加这次问卷调查的总人数是 人；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数 ．    17．（24-25七年级上·江西鹰潭·期末）某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： a．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 6 15 9 b．抽取的学生成绩的频数分布直方图： c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，，，，，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例） 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为的扇形的圆心角是多少度； 18．（24-25七年级上·河南郑州·期末）水是生命之源，节约用水人人有责．新城社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以增强居民节水护水意识，培养良好用水习惯．活动当月，社区随机调查了部分家庭的用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（A表示，B表示，C表示，D表示，E表示，每组不含前一个边界值，含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： (1)抽取的家庭数为_________户，_________． (2)补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求B所在扇形的圆心角的度数． (3)若该小区有1000户家庭，通过计算，请你估计该小区本月用水量超过的家庭数． 19．（22-23七年级下·西藏拉萨·期末）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下图，请你结合图中的信息，解答下列问题： (1)求该校学生报名总人数； (2)将两个统计图补充完整； (3)求扇形统计图中“体操”所对的圆心角度数？ (4)若该校有3000名学生，请你估计喜欢选羽毛球和选篮球的人数分别为多少？ 20．（24-25七年级上·陕西西安·期末）随着科技的不断发展，支付方式也在不断革新，更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次活动共调查了___________人；在扇形统计图中，表示“银行卡”支付的扇形圆心角的度数为___________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校共有2000名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$