山东省淄博市张店区齐德中学2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中学业水平检测 初三数学试题 一、选择题（本题共10小题，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上。 每题4分，共40分.) 1.(4分)下列式子中，属于最简二次根式的是（) P A.0.2 B.V④ C.v12 D.V21 2。(4分)若代数式得在实数范围内有意义，则x的取值范围为() A.x>0且x≠1B.x≥0 C.x≠1 D.x≥0且x≠1 3.(4分)下列计算正确的是() A.2+5=2W5 B.√3+V2=5 C./8-2=0 D.3v2×42=12√2 4.(4分)矩形具有而菱形不一定具有的性质是() A.对角相等 B.对角线相等 C.对边相等 D.对角线互相平分 5.(4分)用配方法解方程-4x-22=0时，配方结果正确的是() A.(x-2)2=24B.(42)=25C.(x-2)2=26 D.(x-2)=27 6.(4分)若关于x的一元二次方程：-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数数 的取值范围是() A.k>-1 B.k>-1且k≠0C.k<-1 D.k<-1或k=0 7.4分)若a,6c满足C±btc=0 a-b+c=0 则关于x的方程a+btc=0（a≠0)的解 家 是() A.1,0 B.-1,0 C.1,-1 D.无实数根 初三数学) 8.(4分)关于x的方程+b+c=0的两个实数根分别为-2和3，则分解因式+b十c 等于() A.(x+2)(x-3) B.(x-2)(x3) C.(x-2)(x-3) D.(+2)(+3) 得 9.(4分)如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学 具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠B=60°，对角线AC一10cm,接若 将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形， 连接驱，则图3中△BCB的面积为() 二 D 三 四 图1 图2 图3 五 A.50v3cm B.50cmf C.25√3ca D.25cm 六 10.(4分)如图，已知在正方形ABCD中，AD=4,EF分别是D,BC上的一点，且∠ EAFP=45°，EC=1,点G在B延长线上且GB=DB,连接R,则以下结论：①DmBF 分 =丽，②P,⑧AP碧，④S=碧中正确的个数有（)个 B.2 C.3 D.4 试题 1 二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置。每题4分， 共20分。) 11.(4分)已知关于x的方程+k红-2=0的一个根是=2，则另外一个根为 12.(4分)化简： Ja-v3)2= 13.(4分)已知a,B是方程-3x-4=0的两个实数根，则a+aB-3a的值 为 14.(4分)如图所示，四边形ABCD中，ACL BD于点GA0=0=4,B0=D0=3,点P 为线段AC上的一个动点.过点P分别作PH.L AD于点丛，作PNL DC于点N连接P阳 在点P运动过程中，P卧PMPB的最小值等于 D N M 15.(4分)如图，正方形ABCD中，E是对角线D上一点，连接AB,过点E作FLB 交边BC于点R若AB=4,阳=C则DF= D 初三数学 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上，共90分。） 16.(10分)化简： (1)V2m-Vs-亚 (2)(2w3+V6)(2w3-V6)-(√2-1) 密 17.(10分)解方程： (1)2+4x-4=0 (2)5x(x-2)=2(x-2) 18.(10分)如图，菱形ABCD对角线交于点O,BR//AC,AB∥B弧EO与AB交于点R (1)试判断四边形AB0的形状，并说明你的理由： 封 (2)求证：0=DC D 5 19.(10分)已知关于x的一元二次方程2-mx+m+3=0的两个根为a,b. (1)若a,b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为5，求m的值： (2)若a,b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值. 线 试题2 20.(12分)某水果超市经销一种新鲜水果，每千克售价50元. 22. (1)若连续两次降价后每于克售价为32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的 +25 百分率： (2)若按现价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进 价不变的情况下，若每千克降价1元，日销售盘将增加20千克，为薄利多销，该超市 决定采取适当的降价措施，若该超市希望每天盈利3000元，那么每千克应降价多少元？ 救 21.(12分)阅读下列材料： (3+√③(3-V)=32-(2=6,像(3+V和(3-V③这样两个含有根式的代数 式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的 有理化因式 请运用上面的知识解决下列问题： (1)写出(5-V②)的有理化因式，并将化简为分母中不含根式的式子： (2)通过化简，比较己和己的大小关系： 爵 (3)已知y20-x+4-x=8,√20-x-√4-x=a. ①求a的值： ②结合①的结果，解方程：√20-x+√4一x=B. 料 蠡 初三数学期中 13分)我们知道：2-6x=(-6x9)-9=(x-3)2-9:-+10x=-(-10+25) -（x-5)+25,这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各图： (1)探究：当a取不同的实数时，求代数式日-4a的最小值. (2)应用：如图.已知线段AB=6,H是AB上的一个动点，设A=x,以AW为一边作 得 正方形A四，再以BW为一组邻边作长方形BN问：当点M在AB上运动时，长 方形BW的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值：否则请说明理由。 6 D 二 三 A M B 四 23.(13分)已知四边形ABC0是矩形， (1)如图1，E,FG,H分别是D,AB,BC,CD的中点，求证：四边形EF附是菱形： 五 (2)若菱形EF的三个顶点B,RH分别在AD,AB,CD上，连BG. 六 ①如图2，若AB=2D=4,BCV5,F-A乐是求B的长； ②如图3，若AE=2ED=4,AB=8,则△GF面积的最小值为 分 E H G G 图1 图2 图3 式题3