双压轴题组练(3)&(4)-【一战成名新中考·5行卷】2024云南中考数学·方向性试题强化训练

-24=头 y0G=B。 -2=-4f+4=把 BC=7AB: r-4+5r-2=t-4+4r+-21=4出，2头_25 (3)解：如解图，连接MA.MB, 16416 点M是AB的中点，A=B, 当点D的坐标为，-子)时-21-3=-子 4 .∠AGCM=∠BC3M 而∠ACMM=∠ABM -24=子㎡-202=（子月 ÷∠BCAM=∠ABM,而∠BMN= f-4+4f8 ∠BMC. ·△AMBV∽△MCB. 第27题解图 93-21 f-4r+5-2=t-4r+4r+-21=6+4-6 BM MN BN ÷C=B=BC 综上所述，-4+5-2的值为瓷我号 .MN·MC=Bf 又：AB是⊙0的直径，A=B, 双压轴题组练（三） .∠AMB=90°，AM=BM 26.(1)证明：分两种情况讨论. AB=4,.BM=22 ①当m=0时，方程x-4=0,x=4,方程有实数根： .MN·AMC=BM=8. ②当m≠0时，则4=[-(5m-1)]2-4m(4m-4) 双压轴题组练（四） =25m2-10m+1-16m2+16m 26.(1)证明：如解图①，连接OC,过0点作0D⊥AB于点D, =9m2+6m+1 AC切⊙0于点C,∴.OC⊥AC =(3m+1)2≥0 ,AO平分∠CAB.OD⊥AB. 方向性 ∴当m≠0时，△≥0恒成立， .OD=OC,.AB是⊙O的切线： 综上，无论m取任何实数，方程恒有实数根： (2)解：设x1,无为抛物线y=mx2-(5m-1)x+4m-4与x 题 轴交点的横坐标， 则有名+=5m-1 =4m-4 1x1-名1=/(x1+x)-4x 第26题解图① 第26题解图② (2)解：如解图②，连接DE,CD m m ,AC.AD是⊙O的切线， /9m+6m+☐ .AC=AD=6, m .'BD =AB -AD =10 =m山， 0C⊥AC. .A0=√AC+0C=6+3=35, 由压，-l=2,得3m+1=2或3m+.-2 .AC AD,OD =OC. 1 ·A0垂直平分CD, 解得m=-1或m=-了， Sg形me=Saom+Sam, ∴所求抛物线的解析式为y=-2+6-8或y=-分+ 20.D=24c00+74D0D, 2a4 x35c0=号 6×3+宁x6x3, 27.(1)证明：0A=0C, ∠A=∠AC0 cD=28 51 ∠C0B=2∠A,∠COB=2∠PCB. 由题意知，∠DCE=∠EDB, ∴，∠A=∠ACO=∠PCB ∠DBE=∠CBD..△DBE∽△CBD 又：AB是⊙0的直径， ∴，∠AC0+∠0CB=90°. 浩" ∠PCB+∠OCB=90°， BE:CE =4:3. 即∠OCP=90°，，OC⊥CP. 设BE=4x,CE=3x,则BC=7x, 0C是⊙0的半径， 104x P℃是⊙O的切线： (2)证明：AC=PC. 经检验k=5,是原方程的解六BE_20, ∠A=∠P 7 ,∠A=∠AC0=∠PCB=∠P 20万 又.∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB, :△DBE∽△CBD,册-D10=25 BE DE 7 DE ∠COB=∠CB0. .BC =0C, 24 参考答案及重难题解析·云南数学 DE=2435 解得x1=-2,=4, 351 x>3, 即直线B与⊙0的切点到点E的距离为4国 x3=4, 35 .m=x1+x1+x1=2+4=6. 27.(1)证明：令y=0,即x-(m+2)x+m-1=0, .m的值为6 .4=(m+2)2-4(m-1)=m2+8>0, 27.(1)证明：，四边形ABCD是矩形. ,该抛物线与x轴一定有两个交点： ∴AD∥BC..∠ADE=∠DEC (2)解：令y=x2-(m+2)x+m-1=0, ,DF∥AE. 解得无，=m+2+m+8 .四边形AEFD是平行四边形. 2 由折叠性质知，∠DEG=∠DEC.,∴.∠ADE=∠DEG.,AD= x=m+2-m+8 AE. 2 四边形AEFD是菱形： 则AB=1x-=√m+8=3, (2)解：：四边形AEFD是菱形， .设AE=AD=BC=x, 解得m=1或m=-1, :BE=x-2. 当m=1时，y=x2-3x,此时点B与原点重合，不符合题意， 在RI△ABE中 舍去， AB +BE=AE “抛物线的解析式为y=x之-x-2: 即4+(x-2)2=x (3)解：存在 解得x=5(负值已舍)， 由(2)易知，点A(-1,0),B(2.0),C(0,-2) 六S复形wm=EF·CD=5×4=20: ∴0A=1.0B=2.C0=2 (3)解：如解图，过点G作GM⊥BC于点M, 则tLAC0=子 .GMM∥AB: .△GEM∽△AEB 当△D0OB和△AOC相似时， 则m∠B0=2或对，脚品-2或品=宁 GMEG ·ABE 向性 解得OD=4或0D=1. 4 GW=号，即点G到BE的距离为号 .点D的坐标为(0,1)或(0.4). 试题 强 双压轴题组练（五）】 化 26.解：(1)当x≥1时y=x关于直线x=1的“3移函数”为y 练 =kx+3, ME 把点P(3,2)代人y=kx+3,得2=3k+3, 第27题解图 解得k=-子 双压轴题组练（六） (2)存在一个正整数n,使得m的值为整数 26.解：(1)0.06x:0.01x+60: 二次函数y=-x+2x+4关于直线x=3的“n移函数”为 (3)<1200:>1200. y={-+2x+4+n(x≥3. 27.(1)证明：BC是⊙0的直径，E在CD的延长线上， -x+2x+4-n(x<3). ,∠CDB=∠BDE=90°. ,y=-x+2x+4图象的对称轴为直线x=1,在二次函数y BD=DE·DC, =-x+2x+4关于直线x=3的“n移函数”中，当x=1时 BD DE y=5-n:把x=3代人y=-x+2x+4-n得y=1-n, ·8D 又，函数图象与x轴有三个公共点， ∴.△CBD∽△BED 5-n>0, .∠CBD=∠E,∠BDE=90, 六-n<0:1<n<5 ,∠DBE+∠E=90° +n为正整数 六∠DBE+∠CBD=90°，即∠EBC=90°， ,n的值为2,3,4. .BE⊥OB 把x=3代人二次函数y=-x2+2x+4,得y=1, OB是⊙0的半径， 设函数图象与x轴的三个公共点的横坐标分别为，， ∴BE是⊙0的切线： 且x1<<3<3, ~对称轴为直线x=1, (2)解：LCDB=90,aLABC= 3 ,1+=2, 品李 ,:三个公共点的横坐标之和为整数。 3是整数， ∴设CD=4x,DB=3x, .当n=2时，代入-x2+2x+4+n=0,得-x2+2x+6=0, 在R△BDC中，BC=10,由勾股定理得CD+BD=BC, 即(4x)2+(3x)2=102, 解得x=1±7（舍去）： x=2(负值已舍).DB=6,CD=8, 当n=3时，代人-x2+2x+4+n=0,得-x2+2x+7=0, AD 1 解得x=1±22（舍去）： 0那=20=3， 当n=4时.代入-x+2x+4+n=0.得-x+2x+8=0. ,四边形CMDB是⊙O的内接四边形。 参考答案及重难题解析·云南数学 25方向性试题强化训练·云南数学 班级： 　姓名： 双压轴题组练（三） 限时：４５分钟 用时：　　　　分钟 满分：２０分 得分：　　　　           分 ２６．（本小题满分８分） 随着新课程改革的不断深入，考查学生从知 识型转化到能力型，注重了对数学思想方法 的考查．数学思想方法是一种“隐性的知 识”，是数学的生命和灵魂，是把知识转化成 能力的桥梁，“以形助数”“以数解形”“分类 思想”，相互转化，可以化繁为简，抽象问题 具体化．对数学方法掌握得如何直接影响着 答题的效率和整个解题的思路．我国著名数 学家华罗庚说过，“数缺形时少直观，形少数 时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事 休．”请结合所学知识解决下列问题． 已知关于ｘ的方程ｍｘ２－（５ｍ－１）ｘ＋４ｍ－ ４＝０． （１）求证：无论 ｍ取任何实数，方程恒有实 数根； （２）若关于 ｘ的二次函数 ｙ＝ｍｘ２－（５ｍ－ １）ｘ＋４ｍ－４的图象与ｘ轴两交点间的距离 为２，求抛物线的解析式． ２７．（本小题满分１２分） ２０２４参考试卷新变化 如图，已知ＡＢ是 ⊙Ｏ的直径，点 Ｃ在⊙Ｏ上，过点 Ｃ的直线 与 ＡＢ的延长线交于点 Ｐ，ＡＣ＝ＰＣ， ∠ＣＯＢ＝２∠ＰＣＢ． （１）求证：ＰＣ是⊙Ｏ的切线； （２）求证：ＢＣ＝１２ＡＢ； （３）点Ｍ是 ) ＡＢ的中点，ＣＭ交ＡＢ于点Ｎ，若 ＡＢ＝４，求ＭＮ·ＭＣ的值． 第２７题图 （１）证明：∵ＯＡ＝ＯＣ，∴∠Ａ＝∠ＡＣＯ． 又∵∠ＣＯＢ＝２∠Ａ，∠ＣＯＢ＝２∠ＰＣＢ，∴ ∠Ａ＝∠ＡＣＯ＝∠ＰＣＢ． ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∴∠ＡＣＯ＋∠ＯＣＢ＝ ９０°，∴∠ＰＣＢ＋∠ＯＣＢ＝９０°，即∠ＯＣＰ＝ ９０°，∴ＯＣ⊥ＣＰ， ∵ＯＣ是⊙Ｏ的半径，∴ＰＣ是⊙Ｏ的切线； （２）证明：∵ＡＣ＝ＰＣ， ∴∠Ａ＝∠Ｐ，∴∠Ａ＝∠ＡＣＯ＝∠ＰＣＢ＝ ∠Ｐ． 又∵∠ＣＯＢ＝∠Ａ＋∠ＡＣＯ，∠ＣＢＯ＝∠Ｐ ＋∠ＰＣＢ， ∴∠ＣＯＢ＝∠ＣＢＯ，∴ＢＣ＝ＯＣ，∵ＯＣ＝１２ ＡＢ，∴ＢＣ＝１２ＡＢ； （３）ＭＮ·ＭＣ的值为８，详解见本册Ｐ４５                                                                  ． ５３ 方向性试题强化训练·云南数学 双压轴题组练（四） 限时：４５分钟 用时：　　　　分钟 满分：２０分 得分：　　　　           分 ２６．（本小题满分８分） 优质原创 如图，直线ＡＣ切⊙Ｏ于点Ｃ， 弦ＣＥ的延长线和过点 Ａ的直线交于点 Ｂ， 连接ＡＯ，且ＡＯ平分∠ＣＡＢ． （１）求证：ＡＢ是⊙Ｏ的切线； （２）阅读材料：顶点在圆上，一边和圆相交，另 一边和圆相切的角叫作弦切角．其大小等于它 所夹的弧所对的圆周角．若⊙Ｏ的半径是３， ＡＣ＝６，ＡＢ＝１６，ＢＥ∶ＣＥ＝４∶３．根据以上材料， 求直线ＡＢ与⊙Ｏ的切点到点Ｅ的距离． 第２６题图 （１）证明：如解图，连接ＯＣ，过Ｏ点作ＯＤ⊥ ＡＢ于点Ｄ， ∵ＡＣ切⊙Ｏ于点Ｃ，∴ＯＣ⊥ＡＣ， ∵ＡＯ平分∠ＣＡＢ，ＯＤ⊥ＡＢ， ∴ＯＤ＝ＯＣ，∴ＡＢ是⊙Ｏ的切线； （２）解：直线ＡＢ与⊙Ｏ的切点到点 Ｅ的距 离为 ２４槡３５ ３５ ，详解见本册Ｐ４５． ２７．（本小题满分１２分） 已知二次函数ｙ＝ｘ２－（ｍ＋２）ｘ＋ｍ－１． （１）求证：该抛物线与ｘ轴一定有两个交点； （２）设抛物线与 ｘ轴的两个交点是 Ａ，Ｂ（Ａ 在原点左边，Ｂ在原点右边），且 ＡＢ＝３，求 此时抛物线的解析式； （３）在（２）的前提下，若抛物线与 ｙ轴交于 点Ｃ，问在ｙ轴的正半轴上是否存在点Ｄ，使 得△ＤＯＢ和△ＡＯＣ相似？若存在，求出点Ｄ 的坐标；若不存在，说明理由． （１）证明：令ｙ＝０，即ｘ２－（ｍ＋２）ｘ＋ｍ－１ ＝０， ∴Δ＝（ｍ＋２）２－４（ｍ－１）＝ｍ２＋８＞０， ∴该抛物线与ｘ轴一定有两个交点； （２）解：令ｙ＝ｘ２－（ｍ＋２）ｘ＋ｍ－１＝０， 解得ｘ１＝ ｍ＋２＋ ｍ２槡 ＋８ ２ ， ｘ２＝ ｍ＋２－ ｍ２槡 ＋８ ２ ， 则ＡＢ＝｜ｘ１－ｘ２｜＝ ｍ ２ 槡 ＋８＝３， 解得ｍ＝１或ｍ＝－１， 当ｍ＝１时，ｙ＝ｘ２－３ｘ，此时点Ｂ与原点重 合，不符合题意，舍去， ∴抛物线的解析式为ｙ＝ｘ２－ｘ－２； 解得ＯＤ＝４或ＯＤ＝１， ∴点Ｄ的坐标为（０，１）或（０，４）                                                                ． ６３