双压轴题组练(1)&(2)-【一战成名新中考·5行卷】2024云南中考数学·方向性试题强化训练

方向性试题强化训练·云南数学 班级： 　姓名： 方向性角度三　双压轴题组练 双压轴题组练（一） 限时：４５分钟 用时：　　　　分钟 满分：２０分 得分：　　　　           分 ２６．（本小题满分８分） 优质原创 已知ｔ是抛物线ｙ＝ｘ２＋２ｘ－ ２与ｘ轴交点的横坐标． （１）若在自变量 ｘ的值满足 ｍ≤ｘ≤ｍ＋２ 时，与其对应的函数值ｙ的最小值为１，求此 时ｍ的值； （２）求代数式 ｔ６＋２ｔ５＋ｔ４＋６ｔ３－ｔ２＋１６ｔ－４ ｔ８＋２ｔ７＋ｔ６＋６ｔ５－５ｔ４＋２ｔ３－ｔ２＋３ｔ－１ 的值． 解：（１）∵ｙ＝ｘ２＋２ｘ－２＝（ｘ＋１）２－３， ∴当ｘ＝ｍ时，ｙ＝（ｍ＋１）２－３；当ｘ＝ｍ＋２ 时，ｙ＝（ｍ＋２＋１）２－３＝（ｍ＋３）２－３， ①当ｍ＞－１时，抛物线在 ｘ＝ｍ处取得最 小值， 即ｙ＝（ｍ＋１）２－３＝１，解得 ｍ＝１或 ｍ＝ －３（舍去），∴ｍ＝１； ②当ｍ≤－１＜ｍ＋２时，即－３＜ｍ≤－１， 此时抛物线在ｘ＝－１处取得最小值－３，此 种情况不合题意； ③当ｍ＋２≤ －１时，即 ｍ≤ －３，此时抛物 线在ｘ＝ｍ＋２处取得最小值， 即ｙ＝（ｍ＋３）２－３＝１，解得 ｍ＝－５或 ｍ ＝－１（舍去）， ∴ｍ＝－５， 综上所述，ｍ＝１或ｍ＝－５； （２） ｔ ６＋２ｔ５＋ｔ４＋６ｔ３－ｔ２＋１６ｔ－４ ｔ８＋２ｔ７＋ｔ６＋６ｔ５－５ｔ４＋２ｔ３－ｔ２＋３ｔ－１ ＝ ６． 详解见本册Ｐ４４ ２７．（本小题满分１２分） ２０２４参考试卷新变化 如 图，⊙Ｏ 是 △ＡＢＣ的外接圆，ＢＯ＝ＢＣ＝２， ) ＡＢ＝ ) ＡＣ，过 点Ａ的直线与ＢＯ的延长线交于点Ｄ，ＢＤ交 ＡＣ于点Ｅ，且∠ＤＡＥ＝∠ＡＣＢ． （１）求证：ＡＤ是⊙Ｏ的切线； （２）求∠ＤＥＣ的度数； （３）是否存在点Ｅ，使得ＡＤ＝ＡＯ？若存在求 出 Ｓ△ＡＯＥ Ｓ△ＡＯＤ 的值；若不存在，请说明理由． 第２７题图                                                            ３３ 方向性试题强化训练·云南数学 双压轴题组练（二） 限时：４５分钟 用时：　　　　分钟 满分：２０分 得分：　　　　           分 ２６．（本小题满分８分） 如图，△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ，∠Ｂ＝∠ＤＡＣ＝４５°， 点Ｅ是ＯＤ与⊙Ｏ的交点，连接ＯＣ． （１）求证：ＡＤ是⊙Ｏ的切线； （２）若 ｔａｎ∠ＣＯＤ＝１２，ＡＣ＝６，线段 ＡＤ，ＤＥ 与 ) ＡＥ围成的图形面积记为 Ｓ１，扇形 ＣＯＥ的 面积记为Ｓ２，求Ｓ１－Ｓ２的值（结果保留π）． 第２６题图 （１）证明：如解图，连接ＯＡ， ∴ＡＤ是⊙Ｏ的切线； （２）解：由（１）知，△ＡＯＣ是等腰直角三角形， ∵ＡＣ＝６， ∴ＯＡ＝槡２２ＡＣ＝３槡２， ∵∠ＣＡＤ＝∠ＡＣＯ＝４５°， ∴ＡＤ∥ＯＣ，∴∠ＣＯＤ＝∠Ｄ， ∴ｔａｎ∠ＣＯＤ＝ｔａｎＤ＝ＯＡＡＤ＝ １ ２，∴ＡＤ＝６槡２． ∵Ｓ１＝Ｓ△ＯＡＤ－Ｓ扇形ＡＯＥ， ∴Ｓ１－Ｓ２ ＝Ｓ△ＯＡＤ－Ｓ扇形ＡＯＥ－Ｓ扇形ＣＯＥ ＝Ｓ△ＡＯＤ－Ｓ扇形ＡＯＣ ＝１２×３槡２×６槡２－ ９０π×（３槡２） ２ ３６０ ＝１８－９２π． ２７．（本小题满分１２分） 优质原创 已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ （ａ≠０）与ｘ轴的交点是 Ａ（－１，０），Ｂ，与 ｙ 轴的交点是Ｃ（０，－３），对称轴是直线ｘ＝１． （１）求抛物线的解析式； （２）若点Ｅ（ｐ，ｑ）在抛物线上，且｜ｐ－１｜＝３， 求点Ｅ的坐标； （３）若点Ｆ（７２，ｍ），Ｄ（ｔ，ｎ）在抛物线上，且 ｜ｎ｜＝ｍ，求ｔ４－４ｔ３＋５ｔ２－２ｔ的值． 解：（１）由题意得， ｃ＝－３， －ｂ２ａ＝１， ａ－ｂ＋ｃ＝０        ， 解得 ａ＝１， ｂ＝－２， ｃ＝－３ { ， ∴ｙ＝ｘ２－２ｘ－３； （２）∵｜ｐ－１｜＝３， ∴直线ｘ＝ｐ与直线ｘ＝１的距离为３， ∴由对称性知点Ｅ的横坐标ｐ＝４或ｐ＝－ ２． ∵点Ｅ（ｐ，ｑ）在抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ－３上， ∴ｑ＝４２－２×４－３＝５， ∴点Ｅ的坐标为（４，５）或（－２，５）； （３）ｔ４－４ｔ３＋５ｔ２－２ｔ的值为５２５１６或 ２１ １６． 详解见本册Ｐ４４                                                                 ． ４３ =x35x6+06 (2)由(1)可知，共有16种等可能的结果，其中小勇和小智 360 诵读两个不同材料的结果有12种 =93+6m 25.解：(1)抛物线L,:y=ar2-2x+a-3(a≠0)经过点 六小明和小智诵读两个不同材料的概率=名=县 A(2,0), 24.解：(1)当0≤x≤20时，设y与x的函数解析式为y=kx+b, 六.4a-4a+a-3=0,∴.a=3 ,抛物线L,的函数表达式为y=3x2-6x 把(0,20)和(20,25)代人解析式得=20： 120k+b=25 -6 当x=2x3=1时，y=-3, 解得子'y=子+20： 1 ∴，抛物线L的顶点坐标为(1，-3)： 1b=20. (2)抛物线1：y=3x-6x=3(x-1)2-3 当20<x≤40时，设y与x的函数解析式为y=mx+n, 抛物线L,向左平移m(m>0)个单位得到地物线L:y= 把(20,25)和(40,35)代人解析式得： 20m+n=25 3(x+m-1)2-3. 140m+n=35 M(6-t,p),N(t-3,g)都在抛物线L上 p=3(6-1+m-1)2-3=3(5-1+m)2-3,9=3(1-3+ 解得m=y= 2++15. =15. m-1)-3=3(1+m-4)2-3, 综上所述，y与x的函数解析式为 P>9,∴.p-g>0, 3(5-1+m)2-3-[3(1+m-4)2-3]>0, +20(0≤r≤20)， .(2m+1)(-21+9)>0. y= m>02m+1>09-24>01<号 2+15(20<x≤40)： (2)当0≤≤20时，e=(}x+20)(400-4x)=-2+20r 解答20-25题限时练（八） +8000=-(x-10)2+8100 a-4 -1<0. 回性 0解：原武=+2+a+2-2 试题 a-22.a+2a-2 ,当x=10时，和有最大值，最大值为8100： =(4 a-4 当20≤x≤40时，0=(7x+15)(400-4x)=-22+140m 8a+2g-2 +6000=-2(x-35)2+8450: 0-4 化训 ,-2<0 =a+2, .当x=35时，有最大值，最大值为8450. 练 当a=3时，原式=3+2=5. ,8450>8100 21.证明：AC⊥CB.DB⊥BC. ∴第35天种植户的销售额最大，最大值是8450元 ∴.∠C=∠DBC=90°， 25.(1)证明：连接0C,0E,如解图， 在Rt△ABC与R:△EDB中， [AC=EB, :E是AB的中点， AB ED. .OE⊥AB, ÷Rt△ABC≌Rt△EDB(HL), .∠OEC+∠AFE=90°， ∴.BC=BD. ·OC=OE,DC=DF, 22.解：设师父每天做彩灯x个，则徒弟每天做彩灯(x-5)个， .∠OCE=∠OEC,∠DCF=∠DFC= 由题意得80.60 ∠AFE, 第25题解图 xx-5 ∴.∠OF+∠DCF=90°，∴.∠OCD=90°，即CD⊥OC 解得x=20, ,0C是⊙0的半径 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意 .DC与⊙0相切： 答：师父每天做彩灯20个 (2)解：连接BC,如解图 23.解：(1)画树状图如解图： :E是AB的中点，÷正=B正， 开始 ∴∠ABE=∠ECB,'∠FEB=∠BEC, 小勇 △EBF∽△ECB, EB EF 第23题解图 则共有16种等可能的结果，分别为(A,A),(A,B),(A C).(A,D),(B,A),(B,B),(B,C),(B,D),(C,A),(C B),(C,C),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C),(D,D): 六F,BC的值为号 方向性角度三 双压轴题组练 双压轴题组练（一） 当x=m+2时，y=(m+2+1)2-3=(m+3)2-3, 26.解：(1)y=x+2x-2=(x+1)2-3, ①当m>一1时，抛物线在x=m处取得最小值， .当x=m时，y=(m+1)2-3: 即y=(m+1)2-3=1,解得m=1或m=-3(舍去)， ,m=1: 22 参考答案及重难题解析·云南数学 ②当m≤-1<m+2时，即-3<m≤-1， (2-1)B02-1 此时抛物线在x=-1处取得最小值-3，此种情况不合题 OE 2 2 :OD 2-2 意： 20B 4 3当m+2≤-1时，即m≤-3，此时抛物线在x=m+2处 设A点到OD的距离为h, 取得最小值， 即y=(m+3)2-3=1,解得m=-5或m=-1(舍去)， 则Sam=之0E·h,5am=20D·h, ∴.m=-5, -OE·h 综上所述，m=1或m=-5: 0E2-2 (2)由题意知+21-2=0，即+21=2，显然1≠0 20D,6 OD 4 °+23+1'+6-2+161-4 则+27++6-5f+2r-f+31-1 4 (72+2)++63-2+161-4 六存在点E,使得A0=40,此时迷2-互 1 (7+21)+P+6°-5+2r-7+31-1 双压轴题组练（二） 34+62-2+161-4 3+60-5+2r-f+31-1 26.(1)证明：如解图，连接0A. 32(12+24)-2+161-4 ,'∠B=45° =3r(+2)-57+2-f+31-1 .∠A0C=2∠B=90° 52+16-4 .0A =OC. =+2r-f+31-1 .∠0AC=45°. (52+10)+61-4 ∠DAC=45° =70+20)-f+31-可 .∠04D=45°+45°=90°， 第26题解图 =10+61-4 ,OA⊥AD, +3-1 又.0A是⊙0的半径。 61+6 =(d+2)+1-1 .AD是⊙O的切线： (2)解：由(1)知，△AOC是等腰直角三角形，AC=6. =+6 性 4+1 01=号ic=3a. 由2+21=2.可知1-1，即1+1≠0 试题 ∠CAD=∠AC0=45°， °+23++6-2+161-4 强 六7+27++6-50+2r-F+30-=6 .AD∥OC,∴.∠COD=∠D, 27.(1)证明：延长A0交BC于点F,如解图， sam∠CoD=tanD-OA.1 AD=2 .AB =AC...AB =AC, AD=62. 0B=0C,A0是BC的垂直平分线， S,=S么ab-Sw形ww, ∴.AF⊥BC, 六S,-S:=Sann-Sm题wm-Sm后0m球 ,∠DAE=∠ACB.∴，AD∥BC =S台ne一S前影r .AF⊥AD,∴.OA⊥AD ,OA是⊙0的半径. 第27题解图 =2×32x62.90m×3② 360 .AD是⊙O的切线： (2)解：，B0=BC.B0=OC 18号 .BO=BC=OC,∴.△OBC是等边三角形. 27.解：(1)由题意得， ∠B0C=∠0BC=∠BC0=60°， e=-3. MB=AC.∠A0B=∠A0C=360°-∠B0C_360°-60 r=1, b=1, 2 解得b=-2 =150°， a-b+e=0. Lc=-3, 40=C0,∠04C=∠0CA=180°-∠40C-180°-150 y=x2-2x-3: 2 =15°， (2)p-11=3 .直线x=p与直线x=1的距离为3， ∴.∠BCE=∠BC0+∠OCA=60°+15°=75°， 六由对称性知点E的横坐标P=4或P=-2 ∴.∠DEC=∠OBC+∠BCE=60°+75°=135°： 点E(p,q)在抛物线y=x-2x-3上， (3)解：存在点E,使得AD=AO, .9=4-2×4-3=5. 设存在点E使得AD=AO.则AD=AO=BO .点E的坐标为(4,5)或(-2,5)： BO=BC=2,∴AD=BC, DE AD AD/BC△ADE△CBE…E-C=1BE=DE, (3)点F(子，m)在抛物线y=2-2x-3上m= 4 9 A0 AD,0A LAD...DO =2A0=280, nl=m,心n=±4： .0E =DO -DE =280-BE =280-(B0+0E). ÷0E=2-1)B0 ∴点D的坐标为是)或-子)。 2 点D(1,n)在抛物线y=x-2x-3上， 当点D的坐标为u子)时.-2-3=子 参考答案及重难题解析·云南数学 23 -21=头 0G-AB. (0-2)2=()2…-4n+4r- 16 .BC=AB: t-4+5r-2=r-4r+4r+r-2=4+24_55 (3)解：如解图，连接MA.MB. 164-16 点M是B的中点，M=BM, 当点D的坐标为，-兰)时，-21-3=-是 ∴.∠ACM=∠BCM f-2=（-2=( 而∠ACM=∠ABM .∠BCMM=∠ABM,而∠BMN= i-4n+4f=86 ∠BAMC, ∴.△MBV∽△MCB, 第27题解图 f-4+5-21=-4+4f+f-21=16+4=16 9.321 MC-BM-BC BM MN BN 综上所述-4r+5-2a的值为爱我器 ∴MN·MC=BM 又AB是⊙0的直径，0=B1, 双压轴题组练（三） +.∠AMB=90°，AM=BM. 26.(1)证明：分两种情况讨论， .AB =4...BM=22 ①当m=0时，方程x-4=0,x=4,方程有实数根： ,MN·MC=B=8. ②当m≠0时.则△=【-(5m-1)]2-4m(4m-4）》 双压轴题组练（四） =25m-10m+1-16m2+16m 26.(1)证明：如解图①，连接0C,过0点作0D⊥AB于点D, =9m2+6m+1 AC切⊙0于点C,∴OC⊥AC =(3m+1)2≥0. AO平分∠CAB,OD⊥AB, 方向性试题 ,当m≠0时，△≥0恒成立， ,OD=OC,,AB是⊙0O的切线： 综上，无论m取任何实数，方程恒有实数根： (2)解：设x1,x为抛物线y=m2-(5m-1)x+4m-4与x 轴交点的横坐标。 则有+与=5m- ,2=4m-4 六x-1=√(x,+x)》-4x 第26题解图① 第26题解图② 练 =√4xm-4 (2)解：如解图②，连接DE,CD ,AC.AD是⊙O的切线， /9m+6m+1 .AC=AD=6, m .BD =AB -AD =10 =3m山. 0OC⊥AC. ,A0=√AC+0C=√6+3=35. 由1k,-1=2,得3m+1=2或3m+1。-2. AC =AD,OD =OC. 1 ∴A0垂直平分CD. 解得m=-1或m=-5 Sg边用e=SAm+S60m, :所求抛物线的解析式为y=-x+6x-8或y=-了 “4 40.GD=4c0+4D,0D, 2-4 7×35CD=7x6x3+宁x6x3, 27.(1)证明：0A=0C, CD=25 ∴.∠A=∠ACO 5 ∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB, 由题意知，∠DCE=∠EDB, ∴，∠A=∠ACO=∠PCB ∠DBE=∠CBD,∴.△DBE∽△CBD 又：AB是⊙0的直径， ∴.∠AC0+∠0CB=90° 器品 ∴.∠PCB+∠OCB=90°， :BE:CE=4:3 即∠OCP=90°，.OC⊥CP 设BE=4x,CE=3x,则BC=7x, ,0C是⊙0的半径 04 ∴P℃是⊙0的切线： 7在0…出57 (2)证明：AC=PC 经检验x=5,是原方程的解，E207 ∠A=∠P 7 ∴.∠A=∠ACO=∠PCB=∠P 201 又，∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB, BE DE DE .∠COB=∠CBO, △DBE∽△GBD,Bm-CD10=25 7 ∴BC=OC. 5 24 参考答案及重难题解析·云南数学