解答20-25题限时练(7)-【一战成名新中考·5行卷】2024云南中考数学·方向性试题强化训练

方向性试题强化训练·云南数学 班级： 　姓名： 解答２０－２５题限时练（七） 限时：３５分钟 用时：　　　　分钟 满分：４２分 得分：　　　　           分 ２０．（本小题满分７分） 计算：槡２ｓｉｎ４５°－（－ １ ２） －１ －｜－１｜＋ （π－３．１４）０－ （－３）槡 ２． 解：原式＝槡２×槡 ２ ２－（－２）－１＋１－３ ＝１＋２－１＋１－３ ＝０． ２１．（本小题满分６分） 如图，在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中，ＡＢ＝ＡＤ，ＢＣ＝ ＤＣ．求证：∠Ｂ＝∠Ｄ． 第２１题图 证明：在 △ＡＢＣ和 △ＡＤＣ中， ＡＢ＝ＡＤ， ＢＣ＝ＤＣ， ＡＣ＝ＡＣ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＳＳＳ）， ∴∠Ｂ＝∠Ｄ． ２２．（本小题满分７分） ２０２４参考试卷新变化 某 校 八 年 级 （１），（２）两个班的同学以班级为单位分别 乘坐大巴车去某基地开展研学活动，此基地 与该校距离７０千米，八（１）班乘坐的甲车出 发１０分钟后，八（２）班乘坐的乙车才出发，结 果两车同时达到，已知乙车的平均速度是甲车 的平均速度的１．２倍，求甲车的平均速度． 解：设甲车的平均速度是ｘ千米／时，则乙车 的平均速度是１．２ｘ千米／时， 根据题意得 ７０ ｘ－ ７０ １．２ｘ＝ １０ ６０， 解得ｘ＝７０， 经检验，ｘ＝７０是原方程的解，且符合题意． 答：甲车的平均速度是７０千米／时． ２３．（本小题满分６分） 为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根 本任务，坚持德智体美劳五育并举，贯彻新 发展理念，构建学生健康发展新格局，教育 部对中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质 五项管理作出规定．为明确自己的达标情 况，李明就五项管理内容制作了如图所示的 正五边形图案，把正五边形图案平均分成５ 份，分别标注：作业 Ａ、睡眠 Ｂ、手机 Ｃ、读物 Ｄ、体质Ｅ，然后结合自己的实际情况，将已 达标的项目涂黑，剩余未达标的项目将按照 规定进行改善（假设五项达标是随机的）． （１）若李明已达标一项，涂黑该正五边形中 的一份，则涂黑部分标注作业 Ａ的概率 为 　　　　　； （２）若李明已达标两项，求涂黑的两部分恰 好标注睡眠Ｂ和体质Ｅ的概率． 第２３题图 解：（１）１５； （２）根据题意画树状图如解图： ∴共有２０种等可能的情况，其中涂黑的两部 分恰好标注睡眠Ｂ和体质Ｅ的情况有２种， ∴涂黑的两部分恰好标注睡眠 Ｂ和体质 Ｅ 的概率是 ２ ２０＝ １ １０                                                                 ． ９２ 方向性试题强化训练·云南数学 ２４．（本小题满分８分） 如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ， 点Ｆ在⊙Ｏ上，过点Ｃ作ＣＧ⊥ＡＦ，交ＡＦ的 延长线于点 Ｇ，且 ＣＧ＝ＣＥ，连接 ＡＣ，ＢＣ， ＢＤ． （１）求证：ＣＧ是⊙Ｏ的切线； （２）若∠Ｄ＝３０°，ＡＢ＝１２，求图中阴影部分 的面积． 第２４题图 （１）证明：如解图，连接ＯＣ， ∵ＯＣ＝ＯＡ，∴∠ＯＣＡ＝∠ＢＡＣ， ∵ＣＤ⊥ＡＢ，ＣＧ⊥ＡＧ，且ＣＥ＝ＣＧ， ∴点Ｃ在∠ＢＡＦ的平分线上，即 ＡＣ平分 ∠ＢＡＦ， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＣＡＦ，∴∠ＯＣＡ＝∠ＣＡＦ， ∴ＯＣ∥ＡＦ，∴ＯＣ⊥ＣＧ， ∵ＯＣ是⊙Ｏ的半径， ∴ＣＧ是⊙Ｏ的切线； （２）解：∵∠Ｄ＝３０°， ∴∠ＢＯＣ＝６０°，∠ＣＡＢ＝３０°， ∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴∠ＣＥＯ＝９０°，∴∠ＯＣＥ＝ ３０°， ∵ＡＢ＝１２，∴ＯＡ＝ＯＣ＝６， ∴在Ｒｔ△ＯＣＥ中，ＯＥ＝１２ＯＣ＝３， ∴ＣＥ＝槡３ＯＥ＝３槡３， ∴Ｓ阴影 ＝Ｓ△ＯＡＣ＋Ｓ扇形ＢＯＣ ＝１２×３槡３×６＋ ６０π×６２ ３６０ ＝９槡３＋６π． ２５．（本小题满分８分） 优质原创 已知抛物线 Ｌ１：ｙ＝ａｘ ２－ ２ａｘ＋ａ－３（ａ≠０）经过点Ａ（２，０）． （１）求抛物线Ｌ１的函数表达式及顶点坐标； （２）抛物线Ｌ１向左平移 ｍ（ｍ＞０）个单位长 度得到抛物线Ｌ２，已知点Ｍ（６－ｔ，ｐ），Ｎ（ｔ－ ３，ｑ）都在抛物线Ｌ２上，且满足 ｐ＞ｑ，求 ｔ的 取值范围                                                                        ． ０３ 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 ∵ｘ＋１≠０，ｘ－２≠０， ∴ｘ≠－１，ｘ≠２， ∴当ｘ＝０时，原式＝－０＋２０－２＝１． （或当ｘ＝１时，原式＝－１＋２１－２＝３） ２１．证明：∵ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ， ∴∠Ｂ＝∠Ｃ，∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ，∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ， 在△ＢＡＤ与△ＣＡＥ中， ＡＢ＝ＡＣ， ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ， ＡＤ＝ＡＥ { ， ∴△ＢＡＤ≌△ＣＡＥ（ＳＡＳ）． ２２．解：设Ａ型充电桩的单价为ｘ万元，则Ｂ型充电桩的单价（ｘ ＋０．３）万元， 根据题意得 １２ ｘ＝ １８ ｘ＋０．３， 解得ｘ＝０．６， 经检验，ｘ＝０．６是方程的解，且符合题意，此时ｘ＋０．３＝０．９． 答：Ａ型充电桩的单价为０．６万元，Ｂ型充电桩的单价为０．９ 万元． ２３．解：（１）画树状图如解图， 第２３题解图 则共有１２种等可能的结果，分别为（Ａ，Ｂ），（Ａ，Ｃ），（Ａ， Ｄ），（Ｂ，Ａ），（Ｂ，Ｃ），（Ｂ，Ｄ），（Ｃ，Ａ），（Ｃ，Ｂ），（Ｃ，Ｄ），（Ｄ， Ａ），（Ｄ，Ｂ），（Ｄ，Ｃ）； （２）由（１）可知，共有１２种等可能的结果，其中抽取的签中 有一个是科技社团的结果有６种， ∴小明抽取的签中有一个是科技社团的概率为 ６１２＝ １ ２． ２４．解：（１）由题意可得，Ａ型电脑的总利润为１２０ｘ，Ｂ型电脑的 总利润为１４０（１００－ｘ）， ∴ｙ＝１２０ｘ＋１４０（１００－ｘ）＝－２０ｘ＋１４０００， ∴ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝－２０ｘ＋１４０００， 又∵Ｂ型电脑的进货量不超过Ａ型电脑的３倍， ∴１００－ｘ≤３ｘ，解得ｘ≥２５， ∴自变量ｘ的取值范围为２５≤ｘ≤１００，且ｘ为正整数， ∴ｙ＝－２０ｘ＋１４０００（２５≤ｘ≤１００，且ｘ为正整数）； （２）∵ｙ＝－２０ｘ＋１４０００，且－２０＜０， ∴ｙ随ｘ的增大而减小， ∵２５≤ｘ≤１００，且ｘ为正整数， ∴ｘ＝２５时，ｙ有最大值为：－２０×２５＋１４０００＝１３５００， 答：该商店购进Ａ型电脑２５台，Ｂ型电脑７５台，销售利润最 大，最大利润是１３５００元． ２５．（１）证明：如解图，连接ＯＡ，∵ＰＢ⊥ＯＢ，∴∠ＯＢＰ＝９０°， ∵ＯＡ＝ＯＢ，ＰＯ⊥ＡＢ，∴∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ， 又∵ＯＰ＝ＯＰ， ∴△ＡＯＰ≌△ＢＯＰ（ＳＡＳ）， ∴∠ＯＡＰ＝∠ＯＢＰ＝９０°， ∵ＯＡ是⊙Ｏ的半径，∴ＡＰ是⊙Ｏ的切线； （２）解：如解图，连接ＢＤ，∵ＡＢ＝ＯＢ＝ＯＡ， ∴△ＯＡＢ是等边三角形， ∴∠ＡＯＢ＝６０°， ∴∠ＰＯＢ＝１２∠ＡＯＢ＝３０°， 第２５题解图 ∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ，∴ ) ＢＤ＝ ) ＣＤ， ∴ＢＤ＝ＣＤ 槡＝２３， ∵ＢＣ是⊙Ｏ的直径， ∴∠ＣＤＢ＝９０°， ∴ＣＢ 槡＝２６，∴ＯＢ 槡＝６， ∴在Ｒｔ△ＯＢＰ中，ＯＰ＝ ＯＢｃｏｓ３０° 槡＝２２． 解答２０－２５题限时练（七） ２０．解：原式 槡＝２×槡 ２ ２－（－２）－１＋１－３ ＝１＋２－１＋１－３ ＝０． ２１．证明：在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中， ＡＢ＝ＡＤ， ＢＣ＝ＤＣ， ＡＣ＝ＡＣ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＳＳＳ）， ∴∠Ｂ＝∠Ｄ． ２２．解：设甲车的平均速度是 ｘ千米／时，则乙车的平均速度是 １．２ｘ千米／时， 根据题意得 ７０ ｘ－ ７０ １．２ｘ＝ １０ ６０， 解得ｘ＝７０， 经检验，ｘ＝７０是原方程的解，且符合题意． 答：甲车的平均速度是７０千米／时． ２３．解：（１）１５； （２）根据题意画树状图如解图： 第２３题解图 ∴共有２０种等可能的情况，其中涂黑的两部分恰好标注睡 眠Ｂ和体质Ｅ的情况有２种， ∴涂黑的两部分恰好标注睡眠 Ｂ和体质 Ｅ的概率是 ２２０＝ １ １０． ２４．（１）证明：如解图，连接ＯＣ，∵ＯＣ＝ＯＡ， 第２４题解图 ∴∠ＯＣＡ＝∠ＢＡＣ， ∵ＣＤ⊥ＡＢ，ＣＧ⊥ＡＧ，且ＣＥ＝ＣＧ， ∴点 Ｃ在∠ＢＡＦ的平分线上，即 ＡＣ平 分∠ＢＡＦ， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＣＡＦ，∴∠ＯＣＡ＝∠ＣＡＦ， ∴ＯＣ∥ＡＦ，∴ＯＣ⊥ＣＧ， ∵ＯＣ是⊙Ｏ的半径， ∴ＣＧ是⊙Ｏ的切线； （２）解：∵∠Ｄ＝３０°， ∴∠ＢＯＣ＝６０°，∠ＣＡＢ＝３０°， ∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴∠ＣＥＯ＝９０°，∴∠ＯＣＥ＝３０°， ∵ＡＢ＝１２， ∴ＯＡ＝ＯＣ＝６， ∴在Ｒｔ△ＯＣＥ中，ＯＥ＝１２ＯＣ＝３，∴ＣＥ 槡＝３ＯＥ 槡＝３３， ∴Ｓ阴影 ＝Ｓ△ＯＡＣ＋Ｓ扇形                                                                        ＢＯＣ １２ 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 ＝１２ 槡×３３×６＋ ６０π×６２ ３６０ 槡＝９３＋６π． ２５．解：（１）∵抛物线 Ｌ１：ｙ＝ａｘ ２－２ａｘ＋ａ－３（ａ≠０）经过点 Ａ（２，０）， ∴４ａ－４ａ＋ａ－３＝０，∴ａ＝３， ∴抛物线Ｌ１的函数表达式为ｙ＝３ｘ ２－６ｘ． ∵当ｘ＝－－６２×３＝１时，ｙ＝－３， ∴抛物线Ｌ１的顶点坐标为（１，－３）； （２）∵抛物线Ｌ１：ｙ＝３ｘ ２－６ｘ＝３（ｘ－１）２－３， ∴抛物线Ｌ１向左平移ｍ（ｍ＞０）个单位得到抛物线 Ｌ２：ｙ＝ ３（ｘ＋ｍ－１）２－３， ∵Ｍ（６－ｔ，ｐ），Ｎ（ｔ－３，ｑ）都在抛物线Ｌ２上， ∴ｐ＝３（６－ｔ＋ｍ－１）２－３＝３（５－ｔ＋ｍ）２－３，ｑ＝３（ｔ－３＋ ｍ－１）２－３＝３（ｔ＋ｍ－４）２－３， ∵ｐ＞ｑ，∴ｐ－ｑ＞０， ∴３（５－ｔ＋ｍ）２－３－［３（ｔ＋ｍ－４）２－３］＞０， ∴（２ｍ＋１）（－２ｔ＋９）＞０． ∵ｍ＞０，∴２ｍ＋１＞０，∴９－２ｔ＞０，∴ｔ＜９２． 解答２０－２５题限时练（八） ２０．解：原式＝［ａ（ａ－２） （ａ－２）２ ＋ ４２－ａ］÷ ａ－４ （ａ＋２）（ａ－２） ＝（ ａａ－２－ ４ ａ－２）· （ａ＋２）（ａ－２） ａ－４ ＝ａ－４ａ－２· （ａ＋２）（ａ－２） ａ－４ ＝ａ＋２， 当ａ＝３时，原式＝３＋２＝５． ２１．证明：∵ＡＣ⊥ＣＢ，ＤＢ⊥ＢＣ， ∴∠Ｃ＝∠ＤＢＣ＝９０°， 在Ｒｔ△ＡＢＣ与Ｒｔ△ＥＤＢ中， ＡＣ＝ＥＢ， ＡＢ＝ＥＤ{ ， ∴Ｒｔ△ＡＢＣ≌Ｒｔ△ＥＤＢ（ＨＬ）， ∴ＢＣ＝ＢＤ． ２２．解：设师父每天做彩灯ｘ个，则徒弟每天做彩灯（ｘ－５）个， 由题意得 ８０ ｘ＝ ６０ ｘ－５， 解得ｘ＝２０， 经检验，ｘ＝２０是原方程的解，且符合题意． 答：师父每天做彩灯２０个． ２３．解：（１）画树状图如解图： 第２３题解图 则共有１６种等可能的结果，分别为（Ａ，Ａ），（Ａ，Ｂ），（Ａ， Ｃ），（Ａ，Ｄ），（Ｂ，Ａ），（Ｂ，Ｂ），（Ｂ，Ｃ），（Ｂ，Ｄ），（Ｃ，Ａ），（Ｃ， Ｂ），（Ｃ，Ｃ），（Ｃ，Ｄ），（Ｄ，Ａ），（Ｄ，Ｂ），（Ｄ，Ｃ），（Ｄ，Ｄ）； （２）由（１）可知，共有１６种等可能的结果，其中小勇和小智 诵读两个不同材料的结果有１２种， ∴小勇和小智诵读两个不同材料的概率＝１２１６＝ ３ ４． ２４．解：（１）当０≤ｘ≤２０时，设ｙ与ｘ的函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 把（０，２０）和（２０，２５）代入解析式得 ｂ＝２０， ２０ｋ＋ｂ＝２５{ ， 解得 ｋ＝１４， ｂ＝２０{ ，∴ｙ＝１４ｘ＋２０； 当２０＜ｘ≤４０时，设ｙ与ｘ的函数解析式为ｙ＝ｍｘ＋ｎ， 把（２０，２５）和（４０，３５）代入解析式得： ２０ｍ＋ｎ＝２５， ４０ｍ＋ｎ＝３５{ ， 解得 ｍ＝１２， ｎ＝１５{ ，∴ｙ＝１２ｘ＋１５， 综上所述，ｙ与ｘ的函数解析式为 ｙ＝ １ ４ｘ＋２０（０≤ｘ≤２０）， １ ２ｘ＋１５（２０＜ｘ≤４０ { ）； （２）当０≤ｘ≤２０时，ｗ＝（１４ｘ＋２０）（４００－４ｘ）＝－ｘ ２＋２０ｘ ＋８０００＝－（ｘ－１０）２＋８１００， ∵－１＜０， ∴当ｘ＝１０时，ｗ有最大值，最大值为８１００； 当２０≤ｘ≤４０时，ｗ＝（１２ｘ＋１５）（４００－４ｘ）＝－２ｘ ２＋１４０ｘ ＋６０００＝－２（ｘ－３５）２＋８４５０； ∵－２＜０， ∴当ｘ＝３５时，ｗ有最大值，最大值为８４５０， ∵８４５０＞８１００， ∴第３５天种植户的销售额ｗ最大，最大值是８４５０元． ２５．（１）证明：连接ＯＣ，ＯＥ，如解图， 第２５题解图 ∵Ｅ是 ) ＡＢ的中点， ∴ＯＥ⊥ＡＢ， ∴∠ＯＥＣ＋∠ＡＦＥ＝９０°， ∵ＯＣ＝ＯＥ，ＤＣ＝ＤＦ， ∴∠ＯＣＥ＝∠ＯＥＣ，∠ＤＣＦ＝∠ＤＦＣ＝ ∠ＡＦＥ， ∴∠ＯＣＦ＋∠ＤＣＦ＝９０°，∴∠ＯＣＤ＝９０°，即ＣＤ⊥ＯＣ， ∵ＯＣ是⊙Ｏ的半径， ∴ＤＣ与⊙Ｏ相切； （２）解：连接ＢＣ，如解图， ∵Ｅ是 ) ＡＢ的中点，∴ ) ＡＥ＝ ) ＢＥ， ∴∠ＡＢＥ＝∠ＥＣＢ，∵∠ＦＥＢ＝∠ＢＥＣ， ∴△ＥＢＦ∽△ＥＣＢ， ∴ＥＢＥＣ＝ ＥＦ ＥＢ， ∴ＥＦ·ＥＣ＝ＥＢ２＝（２３ｒ） ２＝４９ｒ ２， ∴ＥＦ·ＥＣ的值为 ４９ｒ ２                                                                ． 方向性角度三　双压轴题组练 双压轴题组练（一） ２６．解：（１）∵ｙ＝ｘ２＋２ｘ－２＝（ｘ＋１）２－３， ∴当ｘ＝ｍ时，ｙ＝（ｍ＋１）２－３； 当ｘ＝ｍ＋２时，ｙ＝（ｍ＋２＋１）２－３＝（ｍ＋３）２－３， ①当ｍ＞－１时，抛物线在ｘ＝ｍ处取得最小值， 即ｙ＝（ｍ＋１）２－３＝１，解得ｍ＝１或ｍ＝－３（舍去）， ∴ｍ＝１     ； ２２