专题02 直角三角形的存在性与函数问题-2020-2021学年九年级数学下册难点突破（北师大版）

专题02 直角三角形的存在性与函数问题 1、如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B的坐标； （2）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直 角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式． x y A B C O 2、在平面直角坐标平面内，O为原点，二次函数的图像经过点 A（，0）和点B（0，3），顶点为P． （1）求二次函数解析式及点P的坐标； （2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标． 3、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A（，0）、B（4，0）、 C（0，2）．点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为（m，0），过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P． （1）求这个二次函数的解析式； （2）当点E在线段OB上运动时，直线l交BD于点Q，当四边形CDQP是平行四边 形时，求m的值； （3）是否存在点P，使是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写 出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． A B C O 4、如图，在Rt中，∠ACB = 90°，AB = 13，CD//AB，点E为射线CD上一动点（不与点C重合），联结AE交边BC于F，∠BAE的平分线交BC于点G． （1）当CE = 3时，求S△CEF∶S△CAF的值； （2）设CE = x，AE = y，当CG = 2GB时，求y与x之间的函数关系式； （3）当AC = 5时，联结EG，若为直角三角形，求BG的长． A B C G F E D M 5、如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数（）图像上的一点，且是直角三角形，求点P的坐标． A B O x y 6、如图，在中，AB = AC = 10，cosB = ．D、E为线段BC上的两个动点，且DE = 3（E在D右边），运动初始时D和B重合，当E和C重合时运动停止．过E作EF // AC交AB于F，联结DF． （1）设BD = x，EF = y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （2）如果为直角三角形，求的面积； （3）如图2，如果MN过的重心，且MN // BC分别交FD、FE于M、N，求整 个运动过程中线段MN扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）． A B C D E F A B C D E F N M 图1 图2 7、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA = 4，OC = 2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA． （1）请用含t的代数式表示出点D的坐标； （2）在点P从O向A运动的过程中，能否成为直角三角形？若能，求t的值．若 不能，请说明理由． A B C D O P x y H M N 8、如图，在中，CA = CB，AB = 8，．点D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，联结CE、DE． （1）求底边AB上的高； （2）设CE与AB交于点F，当为直角三角形时，求AD的长； （3）联结AE，当是直角三角形时，求AD的长． A B C D E H 9、如图，已知为等边三角形，AB = 6，点P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上． （1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y与x的函数关系式及定义域； （2）当BP = 2时，求CF的长； （3）是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由． A B C D E F G P 10、如图，在中，，AC = 4 cm，BC = 5 cm，点D在BC上，并且 CD = 3 cm．现有两个动点P、Q分别从点A、B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25 cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE // BC交AD于点E，联结EQ．设动点运动时间为x（s）． （1）用含x的代数式表示AE、DE的长度； （2）当x为何值时，为直角三角形． A B C D E P Q 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题02 直角三角形的存在性与函数问题 1、如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B的坐标； （2）若直线l