解答20-25题限时练(5)-【一战成名新中考·5行卷】2024云南中考数学·方向性试题强化训练

方向性试题强化训练·云南数学 班级： 　姓名： 解答２０－２５题限时练（五） 限时：３５分钟 用时：　　　　分钟 满分：４２分 得分：　　　　           分 ２０．（本小题满分７分） 解不等式组： ｘ＋４≤３ｘ＋６， ｘ＋１ ２ ＜２ｘ－１{ ． ２１．（本小题满分６分） 如图，ＡＢ＝ＡＤ，ＡＣ＝ＡＥ，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ． 求证：∠Ｂ＝∠Ｄ． 第２１题图 ２２．（本小题满分７分） ２０２４参考试卷新变化 为了增强学生体 质，某学校组织徒步活动．两小组都走完了 ３千米的绿道，第一小组的速度是第二小组 速度的１．２倍，第一小组比第二小组提早 １ ６小时到达目的地．求两个小组的速度分 别是多少？ 解：设第二小组的速度是ｘ千米／小时，则第 一小组的速度为１．２ｘ千米／小时， 根据题意，得 ３ １．２ｘ＋ １ ６＝ ３ ｘ， 解得ｘ＝３， 经检验，ｘ＝３是原方程的解且符合题意，此 时３×１．２＝３．６（千米／小时）． 答：第一小组的速度是３．６千米／小时，第二 小组的速度是３千米／小时． ２３．（本小题满分６分） （２０２４温州九上期末）数学课本中有《格点多 边形的面积计算》《有关正多边形的折纸》 《精彩的分形》等阅读材料．某兴趣小组准 备采用抽签的方式确定学习内容，将题目制 成外观相同的 Ａ，Ｂ，Ｃ三张卡片．现将这三 张卡片背面朝上，洗匀放好，若从三张卡片 中随机抽取两张，每一张卡片被选到的可能 性相等． （１）请用列表法或画树状图法中的一种方 法，求所有可能出现的结果； （２）求恰好选中《格点多边形的面积计算》 和《有关正多边形的折纸》的概率． Ａ 《格点多边形 的面积计算》 Ｂ 《有关正多边形 的折纸》 Ｃ 《精彩的分形》 ２４．（本小题满分８分） ２０２４参考试卷新变化 （２０２４河南八上期 中）某校为帮助学生树立正确的劳动观念                                                                 ， ５２ 方向性试题强化训练·云南数学 养成良好的劳动习惯和品质，特开设田趣劳 动社．社团李老师计划购进一批草帽，已知 甲、乙两个商店的标价都是每个１０元． 甲商店提出：若购买一张会员卡，可享受会 员价，每个草帽７元钱； 乙商店提出：不用购买会员卡，每个草帽可按 标价的九折卖． 设李老师购买草帽的个数为ｘ（个），甲商店所 需费用为ｙ１元，且ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ（ｋ１≠０）；乙商店 所需费用为ｙ２元，且ｙ２＝ｋ２ｘ（ｋ２≠０）．其函数 图象如图所示． 　 第２４题图 请结合图象，回答下列问题： （１）求ｙ１，ｙ２的函数解析式； （２）若李老师准备买４０个草帽，则选择哪个 商店比较合算；若学校给李老师批了８００元 经费，则李老师选择哪个商店购买的草帽数 量会更多． ２５．（本小题满分８分） 如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，ＡＤ∥ＢＣ，∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣ，ＯＡ＝ＯＢ． （１）求证：四边形ＡＢＣＤ为矩形； （２）点 Ｅ是 ＡＤ边上任意一点，ＥＦ⊥ＢＤ， ＥＧ⊥ＡＣ，垂足分别是点 Ｆ，Ｇ，若 ＡＤ＝１２， ＡＢ＝５，求ＥＧ＋ＥＦ的值． 第２５题图                                                                       ６２ 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 由（１）可知，指针所指的两个数字共有８种等可能的结果， 其中满足ｘｙ＞６的结果有４种，满足ｘｙ＜６的结果有３种， ∴Ｐ（小明胜）＝４８＝ １ ２，Ｐ（小红胜）＝ ３ ８， ∵Ｐ（小明胜）＞Ｐ（小红胜）， ∴此游戏小明获胜的概率更大，∴不公平． ２４．解：（１）根据题意得ｘ＋３ｘ＋７＋ｙ＝１００， ∴ｙ＝９３－４ｘ； （２）ｗ＝８０ｘ＋１２０（３ｘ＋７）＋１５０（９３－４ｘ）＝－１６０ｘ＋ １４７９０，依题意得 ｘ≥２０， ９３－４ｘ≥５{ ， 解得２０≤ｘ≤２２， ∵ｘ为正整数，∴可以取２０，２１，２２， ∴共有３种购票方案： 方案一：购买夜场票２０张，日通票６７张，节假日通票１３张； 方案二：购买夜场票２１张，日通票７０张，节假日通票９张； 方案三：购买夜场票２２张，日通票７３张，节假日通票５张； 而ｗ＝－１６０ｘ＋１４７９０， ∵－１６０＜０， ∴ｗ随ｘ的增大而减小， ∴当ｘ＝２２时，ｗ最小 ＝２２×（－１６０）＋１４７９０＝１１２７０， 即当购买夜场票２２张，日通票７３张，节假日通票５张时费 用最少，最少费用为１１２７０元． ２５．（１）证明：∵ＡＣ⊥ＢＤ，ＢＤ⊥ＤＥ， ∴ＡＣ∥ＤＥ， ∵ＡＤ∥ＢＣ，∴ＡＤ∥ＣＥ， ∴四边形ＡＣＥＤ是平行四边形； （２）解：∵ＡＣ∥ＤＥ， ∴∠ＡＣＢ＝∠ＤＥＢ， ∴ｃｏｓ∠ＡＣＢ＝ｃｏｓ∠ＤＥＢ＝ＤＥＢＥ＝ ４ ５， 由（１）知四边形ＡＣＥＤ是平行四边形， ∴ＤＥ＝ＡＣ＝４，ＣＥ＝ＡＤ＝２， ∴ＢＥ＝５，∴ＢＣ＝ＢＥ－ＣＥ＝３， ∴ＢＣ的长为３． 解答２０－２５题限时练（五） ２０．解： ｘ＋４≤３ｘ＋６①， ｘ＋１ ２ ＜２ｘ－１②{ ， 解不等式①得：ｘ≥－１， 解不等式②得：ｘ＞１， 则不等式组的解集为ｘ＞１． ２１．证明：在△ＡＢＣ和△ＡＤＥ中， ＡＢ＝ＡＤ， ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ， ＡＣ＝ＡＥ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ（ＳＡＳ）， ∴∠Ｂ＝∠Ｄ． ２２．解：设第二小组的速度是 ｘ千米／小时，则第一小组的速度 为１．２ｘ千米／小时． 根据题意，得 ３ １．２ｘ＋ １ ６＝ ３ ｘ， 解得ｘ＝３， 经检验，ｘ＝３是原方程的解且符合题意， 此时３×１．２＝３．６（千米／小时）． 答：第一小组的速度是３．６千米／小时，第二小组的速度是３ 千米／小时． ２３．解：（１）画树状图如解图， 则共有６种等可能的结果，分别为（Ａ，Ｂ），（Ａ，Ｃ），（Ｂ，Ａ）， （Ｂ，Ｃ），（Ｃ，Ａ），（Ｃ，Ｂ）； （２）由（１）可知，共有６种等可能的结果，其中恰好选中《格 点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的结果有 ２种， ∴恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的 折纸》的概率为 ２ ６＝ １ ３． 第２３题解图 　　　 第２５题解图 ２４．解：（１）根据题意，得ｙ１＝７ｘ＋ｂ，ｙ２＝１０×０．９ｘ＝９ｘ， ∴ｋ１＝７，ｋ２＝９． 由图象可知，当ｘ＝０时，ｙ１＝ｂ＝１００， ∴ｙ１＝７ｘ＋１００，ｙ２＝９ｘ； （２）当ｘ＝４０时，ｙ１＝７×４０＋１００＝３８０，ｙ２＝９×４０＝３６０， ∵３６０＜３８０， ∴若李老师准备买４０个草帽，则选择乙商店比较合算； 当ｙ１＝８００时，７ｘ＋１００＝８００，解得ｘ＝１００； 当ｙ２＝８００时，９ｘ＝８００，解得ｘ＝ ８００ ９， ∵１００＞８００９， ∴若学校给李老师批了８００元经费，则李老师选择甲商店 购买的草帽数量会更多． ２５．（１）证明：∵ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠ＡＢＣ＋∠ＢＡＤ＝１８０°，∠ＡＤＣ＋∠ＢＣＤ＝１８０°， ∵∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ，∴∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ， ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＯＡ＝ＯＣ＝１２ＡＣ，ＯＢ＝ＯＤ＝ １ ２ＢＤ， ∵ＯＡ＝ＯＢ，∴ＡＣ＝ＢＤ， ∴四边形ＡＢＣＤ是矩形； （２）解：如解图，连接ＯＥ， ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，∴∠ＢＡＤ＝９０°， ∵ＡＤ＝１２，ＡＢ＝５， ∴ＢＤ＝ ＡＢ２＋ＡＤ槡 ２ 槡＝ ２５＋１４４＝１３， ∴ＢＯ＝ＯＤ＝ＡＯ＝ＣＯ＝１３２， ∵Ｓ△ＡＯＤ＝ １ ４Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝ １ ４×１２×５＝１５， ∴Ｓ△ＡＯＥ＋Ｓ△ＤＯＥ＝１５， ∵ＥＦ⊥ＢＤ，ＥＧ⊥ＡＣ， ∴ １２× １３ ２·ＥＧ＋ １ ２× １３ ２·ＥＦ＝１５， ∴ＥＧ＋ＥＦ＝６０１３． 解答２０－２５题限时练（六） ２０．解：原式＝（ ３ｘ＋１－ ｘ２－１ ｘ＋１）÷ （ｘ－２）２ ｘ＋１ ＝３－ｘ ２＋１ ｘ＋１ · ｘ＋１ （ｘ－２）２ ＝４－ｘ ２ ｘ＋１· ｘ＋１ （ｘ－２）２ ＝－（ｘ＋２）（ｘ－２）ｘ＋１ · ｘ＋１ （ｘ－２）２ ＝－ｘ＋２ｘ－２                                                                        ， ０２