解答20-25题限时练(4)-【一战成名新中考·5行卷】2024云南中考数学·方向性试题强化训练

参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 ２５．（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ为平行四边形， ∴ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ， ∵ＢＥ＝ＤＦ，∴ＯＥ＝ＯＦ， 又∵ＯＡ＝ＯＣ， ∴四边形ＡＥＣＦ为平行四边形； （２）解：∵四边形ＡＥＣＦ为平行四边形，ＡＣ⊥ＢＤ， ∴四边形ＡＥＣＦ为菱形， ∴ＡＥ＝ＡＦ，ＡＦ∥ＥＣ， ∵∠ＡＥＣ＝１２０°，∴∠ＥＡＦ＝６０°， ∴△ＡＥＦ为等边三角形， ∴ＡＥ＝ＥＦ＝２ＥＯ， 设ＡＥ＝２ｘ，则ＥＯ＝ｘ， ∵ＡＯ 槡＝３， ∴在Ｒｔ△ＡＯＥ中，ＡＥ２－ＥＯ２＝ＡＯ２，即（２ｘ）２－ｘ２＝３， ∴ｘ＝１（负值已舍去）， ∴ＡＥ＝２ｘ＝２， ∴４ＡＥ＝８， ∴四边形ＡＥＣＦ的周长为８． 解答２０－２５题限时练（三） ２０．解：原式＝（ａ＋１ａ＋１－ １ ａ＋１）· （ａ＋１）２ ａ ＝ ａａ＋１· （ａ＋１）２ ａ ＝ａ＋１， 当ａ 槡＝２－１时，原式 槡 槡＝２－１＋１＝２． ２１．证明：∵∠１＋∠ＤＢＦ＝１８０°，∠２＋∠ＡＣＥ＝１８０°，∠１＝ ∠２， ∴∠ＤＢＦ＝∠ＡＣＥ， ∵ＡＢ＝ＣＤ， ∴ＡＢ＋ＢＣ＝ＣＤ＋ＢＣ， 即ＡＣ＝ＤＢ， 在△ＡＣＥ和△ＤＢＦ中， ＥＣ＝ＦＢ， ∠ＡＣＥ＝∠ＤＢＦ， ＡＣ＝ＤＢ { ， ∴△ＡＣＥ≌△ＤＢＦ（ＳＡＳ）， ∴∠Ｅ＝∠Ｆ． ２２．解：设新鲜石林甜柿每千克的售价为 ｘ元，则柿饼每千克的 售价为４ｘ元． 依题意得 ４０００ ｘ ＋２０００＝ ８００００ ４ｘ ， 解得ｘ＝８， 经检验，ｘ＝８是原方程的解，且符合题意，此时４ｘ＝３２． 答：新鲜石林甜柿每千克的售价为８元，柿饼每千克的售价 为３２元． ２３．解：（１）画树状图如解图， 第２３题解图 则共有１６种等可能的结果，分别为（Ａ，Ａ），（Ａ，Ｂ），（Ａ， Ｃ），（Ａ，Ｄ），（Ｂ，Ａ），（Ｂ，Ｂ），（Ｂ，Ｃ），（Ｂ，Ｄ），（Ｃ，Ａ），（Ｃ， Ｂ），（Ｃ，Ｃ），（Ｃ，Ｄ），（Ｄ，Ａ），（Ｄ，Ｂ），（Ｄ，Ｃ），（Ｄ，Ｄ）； （２）由（１）可知，共有１６种等可能的结果，其中两人都没有 抽到“Ｂ．夏至”的结果有９种， ∴两人都没有抽到“Ｂ．夏至”的概率为 ９１６． ２４．解：（１）设ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）， ∵点（０，４８０），（８，０）在该函数图象上， ∴ ８ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝４８０{ ， 解得 ｋ＝－６０，ｂ＝４８０{ ， ∴ｙ＝－６０ｘ＋４８０（０≤ｘ≤８）； （２）由图象可得， 甲车速度为４８０÷４．８＝１００（ｋｍ／ｈ）， 乙车的速度为４８０÷８＝６０（ｋｍ／ｈ）， 由题意可得，当两车相距８０ｋｍ时，（１００＋６０）ｘ＋８０＝４８０ 或（１００＋６０）ｘ－８０＝４８０， 解得ｘ＝２．５或ｘ＝３．５． 答：在行驶过程中，两车出发２．５ｈ或３．５ｈ时相距８０ｋｍ． ２５．（１）证明：∵ＢＤ垂直平分ＡＣ， ∴ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＡ＝ＯＣ， 在△ＡＯＥ和△ＣＯＤ中， ∠ＥＡＯ＝∠ＤＣＯ， ＯＡ＝ＯＣ， ∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＤ { ， ∴△ＡＯＥ≌△ＣＯＤ（ＡＳＡ）， ∴ＯＥ＝ＯＤ．∵ＯＡ＝ＯＣ， ∴四边形ＡＥＣＤ是平行四边形． 又∵ＡＣ⊥ＥＤ， ∴四边形ＡＥＣＤ是菱形； （２）解：∵四边形ＡＥＣＤ是菱形，ＣＤ＝５，ＡＣ＝８， ∴ＡＯ＝ＯＣ＝４， ∴ＤＯ＝ ＣＤ２－ＯＣ槡 ２＝ ５２－４槡 ２＝３， ∴ＯＤ＝ＯＥ＝３， ∵点Ｅ是ＯＢ的中点， ∴ＥＯ＝ＥＢ＝３，∴ＯＢ＝６， ∵ＢＤ⊥ＡＣ，∴∠ＡＯＢ＝９０°， ∴ｔａｎ∠ＡＢＤ＝ＯＡＯＢ＝ ４ ６＝ ２ ３． 解答２０－２５题限时练（四） ２０．解：原式＝２－１＋１＋３－８ ＝－３． ２１．证明：在△ＡＢＣ和△ＤＡＥ中， ＢＣ＝ＡＥ， ∠Ｂ＝∠ＤＡＥ， ＡＢ＝ＡＤ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＤＡＥ（ＳＡＳ）． ２２．解：设甲施工队每天布置宣传长廊 ｘ米，则乙施工队每天布 置宣传长廊１．５ｘ米， 由题意得 １２００ ｘ － １２００ １．５ｘ＝１０， 解得ｘ＝４０， 经检验，ｘ＝４０是所列方程的解，且符合题意，此时１．５ｘ＝ １．５×４０＝６０． 答：甲施工队每天布置宣传长廊４０米，乙施工队每天布置 宣传长廊６０米． ２３．解：（１）列表如下： 　ｘ ｙ　 １ ２ ３ ４ ２ （１，２） （２，２） （３，２） （４，２） ４ （１，４） （２，４） （３，４） （４，４） 由表可知，共有８种等可能的结果，分别为（１，２），（２，２）， （３，２），（４，２），（１，４），（２，４），（３，４），（４，４）； （２）不公平，理由如下                                                                        ： ９１ 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 由（１）可知，指针所指的两个数字共有８种等可能的结果， 其中满足ｘｙ＞６的结果有４种，满足ｘｙ＜６的结果有３种， ∴Ｐ（小明胜）＝４８＝ １ ２，Ｐ（小红胜）＝ ３ ８， ∵Ｐ（小明胜）＞Ｐ（小红胜）， ∴此游戏小明获胜的概率更大，∴不公平． ２４．解：（１）根据题意得ｘ＋３ｘ＋７＋ｙ＝１００， ∴ｙ＝９３－４ｘ； （２）ｗ＝８０ｘ＋１２０（３ｘ＋７）＋１５０（９３－４ｘ）＝－１６０ｘ＋ １４７９０，依题意得 ｘ≥２０， ９３－４ｘ≥５{ ， 解得２０≤ｘ≤２２， ∵ｘ为正整数，∴可以取２０，２１，２２， ∴共有３种购票方案： 方案一：购买夜场票２０张，日通票６７张，节假日通票１３张； 方案二：购买夜场票２１张，日通票７０张，节假日通票９张； 方案三：购买夜场票２２张，日通票７３张，节假日通票５张； 而ｗ＝－１６０ｘ＋１４７９０， ∵－１６０＜０， ∴ｗ随ｘ的增大而减小， ∴当ｘ＝２２时，ｗ最小 ＝２２×（－１６０）＋１４７９０＝１１２７０， 即当购买夜场票２２张，日通票７３张，节假日通票５张时费 用最少，最少费用为１１２７０元． ２５．（１）证明：∵ＡＣ⊥ＢＤ，ＢＤ⊥ＤＥ， ∴ＡＣ∥ＤＥ， ∵ＡＤ∥ＢＣ，∴ＡＤ∥ＣＥ， ∴四边形ＡＣＥＤ是平行四边形； （２）解：∵ＡＣ∥ＤＥ， ∴∠ＡＣＢ＝∠ＤＥＢ， ∴ｃｏｓ∠ＡＣＢ＝ｃｏｓ∠ＤＥＢ＝ＤＥＢＥ＝ ４ ５， 由（１）知四边形ＡＣＥＤ是平行四边形， ∴ＤＥ＝ＡＣ＝４，ＣＥ＝ＡＤ＝２， ∴ＢＥ＝５，∴ＢＣ＝ＢＥ－ＣＥ＝３， ∴ＢＣ的长为３． 解答２０－２５题限时练（五） ２０．解： ｘ＋４≤３ｘ＋６①， ｘ＋１ ２ ＜２ｘ－１②{ ， 解不等式①得：ｘ≥－１， 解不等式②得：ｘ＞１， 则不等式组的解集为ｘ＞１． ２１．证明：在△ＡＢＣ和△ＡＤＥ中， ＡＢ＝ＡＤ， ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ， ＡＣ＝ＡＥ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ（ＳＡＳ）， ∴∠Ｂ＝∠Ｄ． ２２．解：设第二小组的速度是 ｘ千米／小时，则第一小组的速度 为１．２ｘ千米／小时． 根据题意，得 ３ １．２ｘ＋ １ ６＝ ３ ｘ， 解得ｘ＝３， 经检验，ｘ＝３是原方程的解且符合题意， 此时３×１．２＝３．６（千米／小时）． 答：第一小组的速度是３．６千米／小时，第二小组的速度是３ 千米／小时． ２３．解：（１）画树状图如解图， 则共有６种等可能的结果，分别为（Ａ，Ｂ），（Ａ，Ｃ），（Ｂ，Ａ）， （Ｂ，Ｃ），（Ｃ，Ａ），（Ｃ，Ｂ）； （２）由（１）可知，共有６种等可能的结果，其中恰好选中《格 点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的结果有 ２种， ∴恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的 折纸》的概率为 ２ ６＝ １ ３． 第２３题解图 　　　 第２５题解图 ２４．解：（１）根据题意，得ｙ１＝７ｘ＋ｂ，ｙ２＝１０×０．９ｘ＝９ｘ， ∴ｋ１＝７，ｋ２＝９． 由图象可知，当ｘ＝０时，ｙ１＝ｂ＝１００， ∴ｙ１＝７ｘ＋１００，ｙ２＝９ｘ； （２）当ｘ＝４０时，ｙ１＝７×４０＋１００＝３８０，ｙ２＝９×４０＝３６０， ∵３６０＜３８０， ∴若李老师准备买４０个草帽，则选择乙商店比较合算； 当ｙ１＝８００时，７ｘ＋１００＝８００，解得ｘ＝１００； 当ｙ２＝８００时，９ｘ＝８００，解得ｘ＝ ８００ ９， ∵１００＞８００９， ∴若学校给李老师批了８００元经费，则李老师选择甲商店 购买的草帽数量会更多． ２５．（１）证明：∵ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠ＡＢＣ＋∠ＢＡＤ＝１８０°，∠ＡＤＣ＋∠ＢＣＤ＝１８０°， ∵∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ，∴∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ， ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＯＡ＝ＯＣ＝１２ＡＣ，ＯＢ＝ＯＤ＝ １ ２ＢＤ， ∵ＯＡ＝ＯＢ，∴ＡＣ＝ＢＤ， ∴四边形ＡＢＣＤ是矩形； （２）解：如解图，连接ＯＥ， ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，∴∠ＢＡＤ＝９０°， ∵ＡＤ＝１２，ＡＢ＝５， ∴ＢＤ＝ ＡＢ２＋ＡＤ槡 ２ 槡＝ ２５＋１４４＝１３， ∴ＢＯ＝ＯＤ＝ＡＯ＝ＣＯ＝１３２， ∵Ｓ△ＡＯＤ＝ １ ４Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝ １ ４×１２×５＝１５， ∴Ｓ△ＡＯＥ＋Ｓ△ＤＯＥ＝１５， ∵ＥＦ⊥ＢＤ，ＥＧ⊥ＡＣ， ∴ １２× １３ ２·ＥＧ＋ １ ２× １３ ２·ＥＦ＝１５， ∴ＥＧ＋ＥＦ＝６０１３． 解答２０－２５题限时练（六） ２０．解：原式＝（ ３ｘ＋１－ ｘ２－１ ｘ＋１）÷ （ｘ－２）２ ｘ＋１ ＝３－ｘ ２＋１ ｘ＋１ · ｘ＋１ （ｘ－２）２ ＝４－ｘ ２ ｘ＋１· ｘ＋１ （ｘ－２）２ ＝－（ｘ＋２）（ｘ－２）ｘ＋１ · ｘ＋１ （ｘ－２）２ ＝－ｘ＋２ｘ－２                                                                        ， ０２ 方向性试题强化训练·云南数学 班级： 　姓名： 解答２０－２５题限时练（四） 限时：３５分钟 用时：　　　　分钟 满分：４２分 得分：　　　　           分 ２０．（本小题满分７分） 计算：｜－２｜－（槡３－２） ０＋ｔａｎ４５°＋槡９－ （ １ ８） －１． 解：原式＝２－１＋１＋３－８ ＝－３． ２１．（本小题满分６分） 如图，在△ＡＢＣ和△ＤＡＥ中，点Ｃ在ＡＤ上， ＡＥ＝ＣＢ，∠Ｂ＝∠ＤＡＥ，ＡＢ＝ＤＡ． 求证：△ＡＢＣ≌△ＤＡＥ． 第２１题图 证明：在△ＡＢＣ和△ＤＡＥ中， ＢＣ＝ＡＥ， ∠Ｂ＝∠ＤＡＥ， ＡＢ＝ＡＤ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＤＡＥ（ＳＡＳ）． ２２．（本小题满分７分） ２０２４参考试卷新变化 为延续中华优秀 文脉，促进文明交流互鉴，某社区准备聘请 甲、乙两支施工队参与布置一条长为１２００ 米的宣传长廊，已知甲队单独布置完成工程 比乙队单独布置完成工程多用１０天，乙队 每天布置的长度是甲队每天布置的长度的 １．５倍．求甲、乙两支施工队每天分别布置 宣传长廊多少米？ ２３．（本小题满分６分） 甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘Ａ、Ｂ分 别４等份，２等份，并在每一份内标上数字， 如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后， 指针必须指到某一数字，否则重转．设 Ａ转 盘中的数字为ｘ，Ｂ转盘中的数字为ｙ． （１）请用列表法或画树状图法中的一种方 法，求（ｘ，ｙ）所有可能出现的结果； （２）小明和小红约定做一个游戏，其规则为若 ｘ，ｙ满足ｘｙ＞６，则小明胜；若ｘ，ｙ满足ｘｙ＜６， 则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由． Ａ 　　 Ｂ 第２３                                                                 题图 ３２ 方向性试题强化训练·云南数学 ２４．（本小题满分８分） ２０２４参考试卷新变化 我市某游乐场在 暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类 门票价格如下表： 票价种类 夜场票 日通票 节假日通票 单价（元） ８０ １２０ １５０ 某慈善单位欲购买三种类型的门票共１００ 张奖励品学兼优的留守学生，设购买夜场票 ｘ张，日通票张数是夜场票张数的３倍还多 ７张，节假日通票 ｙ张，根据以上信息解答 下列问题： （１）直接写出ｘ与ｙ之间的函数关系式； （２）设购票总费用为 ｗ元，为方便学生游 玩，计划购买夜场票不低于２０张，且节假日 通票至少购买５张，有哪几种购票方案？哪 种方案所需费用最少？ ２５．（本小题满分８分） 如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＣ⊥ＢＤ 交ＢＤ于点Ｏ，过点Ｄ作ＢＤ的垂线交ＢＣ的 延长线于点Ｅ． （１）求证：四边形ＡＣＥＤ是平行四边形； （２）若ＡＣ＝４，ＡＤ＝２，ｃｏｓ∠ＡＣＢ＝４５，求 ＢＣ 的长． 第２５题图 （１）证明：∵ＡＣ⊥ＢＤ，ＢＤ⊥ＤＥ， ∴ＡＣ∥ＤＥ， ∵ＡＤ∥ＢＣ，∴ＡＤ∥ＣＥ， ∴四边形ＡＣＥＤ是平行四边形； （２）解：∵ＡＣ∥ＤＥ， ∴∠ＡＣＢ＝∠ＤＥＢ， ∴ｃｏｓ∠ＡＣＢ＝ｃｏｓ∠ＤＥＢ＝ＤＥＢＥ＝ ４ ５， 由（１）知四边形ＡＣＥＤ是平行四边形， ∴ＤＥ＝ＡＣ＝４，ＣＥ＝ＡＤ＝２， ∴ＢＥ＝５，∴ＢＣ＝ＢＥ－ＣＥ＝３， ∴ＢＣ的长为３                                                                        ． ４２