解答20-25题限时练(3)-【一战成名新中考·5行卷】2024云南中考数学·方向性试题强化训练

方向性试题强化训练·云南数学 班级： 　姓名： 解答２０－２５题限时练（三） 限时：３５分钟 用时：　　　　分钟 满分：４２分 得分：　　　　           分 ２０．（本小题满分７分） 先化简，再求值：（１－ １ａ＋１）· ａ２＋２ａ＋１ ａ ，其 中ａ＝槡２－１． 解：原式＝（ａ＋１ａ＋１－ １ ａ＋１）· （ａ＋１）２ ａ ＝ ａａ＋１· （ａ＋１）２ ａ ＝ａ＋１， 当ａ＝槡２－１时，原式＝槡２－１＋１＝槡２． ２１．（本小题满分６分） 如图，点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在一条直线上，且 ＡＢ＝ ＣＤ，若∠１＝∠２，ＥＣ＝ＦＢ．求证：∠Ｅ＝∠Ｆ． 第２１题图 ２２．（本小题满分７分） 地方素材 石林甜柿是昆明市石林彝族 自治县特产，全国农产品地理标志．某食品 公司有一批新鲜石林甜柿，公司将一部分新 鲜石林甜柿直接销售，这批新鲜石林甜柿的 总售价为４０００元，剩余的一部分加工成柿 饼后进行销售，这批柿饼的总售价为８００００ 元．已知柿饼的销售数量比直接销售的新鲜 石林甜柿多２０００千克，且每千克的售价是 新鲜石林甜柿的４倍．求新鲜石林甜柿和柿 饼每千克的售价各多少元？ ２３．（本小题满分６分） 二十四节气是中国古代一种用来指导农事 的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的 第五大发明”，并位列联合国教科文组织人 类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮 对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏 时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡 片正面分别写有“Ａ．惊蛰”“Ｂ．夏至” “Ｃ．白露”“Ｄ．霜降”四个节气，两人商量将 卡片背面朝上洗匀后，小明先从四张卡片中 随机抽取一张，记下上面所写节气后放回搅 匀，小亮再从中随机抽取一张，再分别讲述 所抽取卡片上的节气的由来与习俗． （１）请用列表法或画树状图中的一种方法，求 两人所抽卡片所有可能出现的结果总数； （２）求两人都没有抽到“Ｂ．夏至”的概率． 解：（１）画树状图如解图， 则共有１６种等可能的结果，分别为（Ａ，Ａ）， （Ａ，Ｂ），（Ａ，Ｃ），（Ａ，Ｄ），（Ｂ，Ａ），（Ｂ，Ｂ）， （Ｂ，Ｃ），（Ｂ，Ｄ），（Ｃ，Ａ），（Ｃ，Ｂ），（Ｃ，Ｃ）， （Ｃ，Ｄ），（Ｄ，Ａ），（Ｄ，Ｂ），（Ｄ，Ｃ），（Ｄ，Ｄ）； （２）由（１）可知，共有１６种等可能的结果， 其中两人都没有抽到“Ｂ．夏至”的结果有９ 种， ∴两人都没有抽到“Ｂ．夏至”的概率为９１６                                                                  ． １２ 方向性试题强化训练·云南数学 ２４．（本小题满分８分） ２０２４参考试卷新变化 （２０２４沈阳八上期 中）甲车从Ａ地出发匀速向Ｂ地行驶，同时 乙车从 Ｂ地出发匀速向 Ａ地行驶，甲车行 驶速度比乙车快，甲、乙两车距 Ａ地的路程 ｙ（ｋｍ）与行驶时间ｘ（ｈ）之间的关系如图所 示，请结合图象，回答下列问题： （１）求乙车行驶过程中，ｙ与 ｘ的函数关系 式； （２）在行驶过程中，两车出发多长时间相距 ８０ｋｍ？ 第２４题图 解：（１）设ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ ≠０）， ∵点（０，４８０），（８，０）在该函数图象上， ∴ ８ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝４８０{ ， 解得 ｋ＝－６０， ｂ＝４８０{ ， ∴ｙ＝－６０ｘ＋４８０（０≤ｘ≤８）； （２）由图象可得， 甲车速度为４８０÷４．８＝１００（ｋｍ／ｈ）， 乙车的速度为４８０÷８＝６０（ｋｍ／ｈ）， 由题意可得，当两车相距８０ｋｍ时，（１００＋６０） ｘ＋８０＝４８０或（１００＋６０）ｘ－８０＝４８０， 解得ｘ＝２．５或ｘ＝３．５． 答：在行驶过程中，两车出发２．５ｈ或３．５ｈ 时相距８０ｋｍ． ２５．（本小题满分８分） 如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ与 ＢＤ 相交于点Ｏ，ＢＤ垂直平分ＡＣ，点Ｅ是ＯＢ上 一点，连接ＡＥ，ＣＥ，且∠ＥＡＯ＝∠ＤＣＯ． （１）求证：四边形ＡＥＣＤ是菱形； （２）若点Ｅ是ＯＢ的中点，ＣＤ＝５，ＡＣ＝８，求 ｔａｎ∠ＡＢＤ的值． 第２５题图 （１）证明：∵ＢＤ垂直平分 ＡＣ， ∴ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＡ＝ＯＣ， 在△ＡＯＥ和△ＣＯＤ中， ∠ＥＡＯ＝∠ＤＣＯ， ＯＡ＝ＯＣ， ∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＤ { ， ∴△ＡＯＥ≌△ＣＯＤ（ＡＳＡ）， ∴ＯＥ＝ＯＤ．∵ＯＡ＝ＯＣ， ∴四边形ＡＥＣＤ是平行四边形． 又∵ＡＣ⊥ＥＤ， ∴四边形ＡＥＣＤ是菱形； （２）解：∵四边形ＡＥＣＤ是菱形，ＣＤ＝５，ＡＣ ＝８， ∴ＡＯ＝ＯＣ＝４， ∴ＤＯ＝ ＣＤ２－ＯＣ槡 ２＝ ５２－４槡 ２＝３， ∴ＯＤ＝ＯＥ＝３， ∵点Ｅ是ＯＢ的中点， ∴ＥＯ＝ＥＢ＝３，∴ＯＢ＝６， ∵ＢＤ⊥ＡＣ，∴∠ＡＯＢ＝９０°， ∴ｔａｎ∠ＡＢＤ＝ＯＡＯＢ＝ ４ ６＝ ２ ３                                                                      ． ２２ 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 ２５．（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ为平行四边形， ∴ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ， ∵ＢＥ＝ＤＦ，∴ＯＥ＝ＯＦ， 又∵ＯＡ＝ＯＣ， ∴四边形ＡＥＣＦ为平行四边形； （２）解：∵四边形ＡＥＣＦ为平行四边形，ＡＣ⊥ＢＤ， ∴四边形ＡＥＣＦ为菱形， ∴ＡＥ＝ＡＦ，ＡＦ∥ＥＣ， ∵∠ＡＥＣ＝１２０°，∴∠ＥＡＦ＝６０°， ∴△ＡＥＦ为等边三角形， ∴ＡＥ＝ＥＦ＝２ＥＯ， 设ＡＥ＝２ｘ，则ＥＯ＝ｘ， ∵ＡＯ 槡＝３， ∴在Ｒｔ△ＡＯＥ中，ＡＥ２－ＥＯ２＝ＡＯ２，即（２ｘ）２－ｘ２＝３， ∴ｘ＝１（负值已舍去）， ∴ＡＥ＝２ｘ＝２， ∴４ＡＥ＝８， ∴四边形ＡＥＣＦ的周长为８． 解答２０－２５题限时练（三） ２０．解：原式＝（ａ＋１ａ＋１－ １ ａ＋１）· （ａ＋１）２ ａ ＝ ａａ＋１· （ａ＋１）２ ａ ＝ａ＋１， 当ａ 槡＝２－１时，原式 槡 槡＝２－１＋１＝２． ２１．证明：∵∠１＋∠ＤＢＦ＝１８０°，∠２＋∠ＡＣＥ＝１８０°，∠１＝ ∠２， ∴∠ＤＢＦ＝∠ＡＣＥ， ∵ＡＢ＝ＣＤ， ∴ＡＢ＋ＢＣ＝ＣＤ＋ＢＣ， 即ＡＣ＝ＤＢ， 在△ＡＣＥ和△ＤＢＦ中， ＥＣ＝ＦＢ， ∠ＡＣＥ＝∠ＤＢＦ， ＡＣ＝ＤＢ { ， ∴△ＡＣＥ≌△ＤＢＦ（ＳＡＳ）， ∴∠Ｅ＝∠Ｆ． ２２．解：设新鲜石林甜柿每千克的售价为 ｘ元，则柿饼每千克的 售价为４ｘ元． 依题意得 ４０００ ｘ ＋２０００＝ ８００００ ４ｘ ， 解得ｘ＝８， 经检验，ｘ＝８是原方程的解，且符合题意，此时４ｘ＝３２． 答：新鲜石林甜柿每千克的售价为８元，柿饼每千克的售价 为３２元． ２３．解：（１）画树状图如解图， 第２３题解图 则共有１６种等可能的结果，分别为（Ａ，Ａ），（Ａ，Ｂ），（Ａ， Ｃ），（Ａ，Ｄ），（Ｂ，Ａ），（Ｂ，Ｂ），（Ｂ，Ｃ），（Ｂ，Ｄ），（Ｃ，Ａ），（Ｃ， Ｂ），（Ｃ，Ｃ），（Ｃ，Ｄ），（Ｄ，Ａ），（Ｄ，Ｂ），（Ｄ，Ｃ），（Ｄ，Ｄ）； （２）由（１）可知，共有１６种等可能的结果，其中两人都没有 抽到“Ｂ．夏至”的结果有９种， ∴两人都没有抽到“Ｂ．夏至”的概率为 ９１６． ２４．解：（１）设ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）， ∵点（０，４８０），（８，０）在该函数图象上， ∴ ８ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝４８０{ ， 解得 ｋ＝－６０，ｂ＝４８０{ ， ∴ｙ＝－６０ｘ＋４８０（０≤ｘ≤８）； （２）由图象可得， 甲车速度为４８０÷４．８＝１００（ｋｍ／ｈ）， 乙车的速度为４８０÷８＝６０（ｋｍ／ｈ）， 由题意可得，当两车相距８０ｋｍ时，（１００＋６０）ｘ＋８０＝４８０ 或（１００＋６０）ｘ－８０＝４８０， 解得ｘ＝２．５或ｘ＝３．５． 答：在行驶过程中，两车出发２．５ｈ或３．５ｈ时相距８０ｋｍ． ２５．（１）证明：∵ＢＤ垂直平分ＡＣ， ∴ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＡ＝ＯＣ， 在△ＡＯＥ和△ＣＯＤ中， ∠ＥＡＯ＝∠ＤＣＯ， ＯＡ＝ＯＣ， ∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＤ { ， ∴△ＡＯＥ≌△ＣＯＤ（ＡＳＡ）， ∴ＯＥ＝ＯＤ．∵ＯＡ＝ＯＣ， ∴四边形ＡＥＣＤ是平行四边形． 又∵ＡＣ⊥ＥＤ， ∴四边形ＡＥＣＤ是菱形； （２）解：∵四边形ＡＥＣＤ是菱形，ＣＤ＝５，ＡＣ＝８， ∴ＡＯ＝ＯＣ＝４， ∴ＤＯ＝ ＣＤ２－ＯＣ槡 ２＝ ５２－４槡 ２＝３， ∴ＯＤ＝ＯＥ＝３， ∵点Ｅ是ＯＢ的中点， ∴ＥＯ＝ＥＢ＝３，∴ＯＢ＝６， ∵ＢＤ⊥ＡＣ，∴∠ＡＯＢ＝９０°， ∴ｔａｎ∠ＡＢＤ＝ＯＡＯＢ＝ ４ ６＝ ２ ３． 解答２０－２５题限时练（四） ２０．解：原式＝２－１＋１＋３－８ ＝－３． ２１．证明：在△ＡＢＣ和△ＤＡＥ中， ＢＣ＝ＡＥ， ∠Ｂ＝∠ＤＡＥ， ＡＢ＝ＡＤ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＤＡＥ（ＳＡＳ）． ２２．解：设甲施工队每天布置宣传长廊 ｘ米，则乙施工队每天布 置宣传长廊１．５ｘ米， 由题意得 １２００ ｘ － １２００ １．５ｘ＝１０， 解得ｘ＝４０， 经检验，ｘ＝４０是所列方程的解，且符合题意，此时１．５ｘ＝ １．５×４０＝６０． 答：甲施工队每天布置宣传长廊４０米，乙施工队每天布置 宣传长廊６０米． ２３．解：（１）列表如下： 　ｘ ｙ　 １ ２ ３ ４ ２ （１，２） （２，２） （３，２） （４，２） ４ （１，４） （２，４） （３，４） （４，４） 由表可知，共有８种等可能的结果，分别为（１，２），（２，２）， （３，２），（４，２），（１，４），（２，４），（３，４），（４，４）； （２）不公平，理由如下                                                                        ： ９１