解答20-25题限时练(2)-【一战成名新中考·5行卷】2024云南中考数学·方向性试题强化训练

方向性试题强化训练·云南数学 班级： 　姓名： 解答２０－２５题限时练（二） 限时：３５分钟 用时：　　　　分钟 满分：４２分 得分：　　　　           分 ２０．（本小题满分７分） 计算：（－３）－２－（－１）２０２３＋３槡８－π ０－２× （－５２）． 解：原式＝１９＋１＋２－１＋５ ＝６４９． ２１．（本小题满分６分） 如图，点 Ｄ在线段 ＢＥ上，∠ＡＤＣ＝∠Ｅ， ＡＤ＝ＣＥ，ＢＤ＝ＣＤ．求证：ＡＢ∥ＣＤ． 第２１题图 ２２．（本小题满分７分） ２０２４参考试卷新变化 《云南省防洪条 例》明确，每年５月１日至１０月３１日为云 南省的防汛期．进入防汛期后，某地驻军在 河堤加固的工程中出色完成任务，下面是记 者与驻军工程指挥官的对话： 记者：“你们是用１１天时间完成５４００米长 的河堤加固任务的？” 驻军指挥官：“是的，我们在加固 １２００米 后，采用新的加固模式，这样每天加固的长 度是原来的２倍．” 根据对话，求该地驻军原来每天加固河堤多 少米？ 解：设该地驻军原来每天加固河堤 ｘ米，则 采用新的加固模式后每天加固河堤２ｘ米， 由题意得 １２００ ｘ ＋ ５４００－１２００ ２ｘ ＝１１， 解得ｘ＝３００， 经检验，ｘ＝３００是原方程的解，且符合题 意． 答：该地驻军原来每天加固河堤３００米． ２３．（本小题满分６分） （２０２４咸阳九上期中）安全问题一直以来都是 大家特别关注的问题，为了进一步增强中学 生的安全意识，珍惜自己的生命，提高自我 保护能力，某校开展了以“安全”为主题的 英语演讲比赛，参加此次比赛的晶晶和叶叶 都想第一个出场，于是进行抽卡片决定谁第 一个出场．主持人拿出了四张背面完全相同 的卡片，卡片正面分别写上－２，－１，０，１，将 卡片背面朝上洗匀后，晶晶先从中随机抽取 一张，卡片上的数字记为 ａ，不放回，叶叶再 从剩下的３张卡片中随机抽取一张，卡片上 的数字记为ｂ．若两人所抽取卡片上的数字 之积为０，则晶晶第一个出场；否则，叶叶第 一个出场． （１）请用列表法或画树状图法中的一种方 法，求（ａ，ｂ）所有可能出现的结果总数； （２）你认为这个游戏公平吗？请说明理由                                                                 ． ９１ 方向性试题强化训练·云南数学 ２４．（本小题满分８分） ２０２４参考试卷新变化 云南省是全国第 一个把中考体育分值提升到１００分的省份， 为了适应这一中考体育改革，某校准备从网 上订购一批足球和跳绳，网络搜索后发现足 球每个定价为１５０元，跳绳每条定价为３０ 元，现有Ａ，Ｂ两家网店均提供包邮服务，并 提出了各自的优惠方案． Ａ网店：买一个足球送一条跳绳； Ｂ网店：足球和跳绳都打九折． 已知该校要购买足球６０个，跳绳 ｘ条（ｘ＞ ６０）． （１）分别求出在 Ａ，Ｂ两家网店购买足球和 跳绳所需的总费用ｙＡ和ｙＢ； （２）试画出 ｙＡ，ｙＢ关于 ｘ的函数图象，从图 象角度说明在Ａ，Ｂ两家网店如何购买更划 算？ 解：（１）由题意得ｙＡ＝１５０×６０＋３０（ｘ－６０） ＝３０ｘ＋７２００； ｙＢ＝１５０×６０×０．９＋３０ｘ×０．９＝２７ｘ＋８ １００， ∴ｙＡ＝３０ｘ＋７２００，ｙＢ＝２７ｘ＋８１００； （２）令ｙＡ＝ｙＢ，则３０ｘ＋７２００＝２７ｘ＋８１００， 解得ｘ＝３００， 画出ｙＡ，ｙＢ关于ｘ的函数图象如解图： 由图象可知，当６０＜ｘ＜３００时，在Ａ网店购 买更划算； 当ｘ＞３００时，在Ｂ网店购买更划算； 当ｘ＝３００时，在Ａ，Ｂ网店购买一样划算． ２５．（本小题满分８分） （２０２４河南九上月考）如图，在平行四边形ＡＢ ＣＤ中，对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，点 Ｅ，Ｆ 在线段 ＢＤ上，且 ＢＥ＝ＤＦ，连接 ＡＥ，ＣＥ， ＡＦ，ＣＦ． （１）求证：四边形ＡＥＣＦ为平行四边形； （２）若 ＡＣ⊥ＢＤ，∠ＡＥＣ＝１２０°，ＡＯ＝槡３，求 四边形ＡＥＣＦ的周长． 第２５题图 （１）证明：∵四边形 ＡＢＣＤ为平行四边 形， ∴ ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ ＯＤ， ∵ＢＥ＝ＤＦ，∴ＯＥ＝ＯＦ， 又∵ＯＡ＝ＯＣ， ∴四边形ＡＥＣＦ为平行四边形； （２）解：∵四边形 ＡＥＣＦ为平行四边形， ＡＣ⊥ＢＤ， ∴四边形ＡＥＣＦ为菱形， ∴ＡＥ＝ＡＦ，ＡＦ∥ＥＣ， ∵∠ＡＥＣ＝１２０°，∴∠ＥＡＦ＝６０°， ∴△ＡＥＦ为等边三角形， ∴ＡＥ＝ＥＦ＝２ＥＯ， 设ＡＥ＝２ｘ，则ＥＯ＝ｘ， ∵ＡＯ＝槡３， ∴在 Ｒｔ△ＡＯＥ中，ＡＥ２ －ＥＯ２ ＝ＡＯ２，即 （２ｘ）２－ｘ２＝３， ∴ｘ＝１（负值已舍去），∴ＡＥ＝２ｘ＝２， ∴４ＡＥ＝８， ∴四边形ＡＥＣＦ的周长为８                                                                       ． ０２ 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 为（ｘ＋１０）元， 依题意得 １６０００ ｘ＋１０＝２× ７５００ ｘ ， 解得ｘ＝１５０， 经检验，ｘ＝１５０是原方程的解，且符合题意，此时ｘ＋１０＝１６０． 答：一件Ａ型商品的进价为１６０元，一件Ｂ型商品的进价为 １５０元． ２３．解：（１）记２个绿球分别为绿１，绿２，画树状图如解图： 第２３题解图 则共有９种等可能的结果，分别为（红，红），（红，绿１），（红， 绿２），（绿１，红），（绿１，绿１），（绿１，绿２），（绿２，红），（绿２， 绿１），（绿２，绿２）； （２）由（１）可知，共有９种等可能的结果，其中两次摸到均是 红球的结果有１种， ∴小华获得２份奖品的概率为 １９． ２４．解：（１）①当０≤ｘ＜２０时，设 ｙ与 ｘ之间的函数关系式为 ｙ ＝ｋｘ（ｋ≠０）． ∵函数图象过点（２０，２４００）， ∴２４００＝２０ｋ．解得ｋ＝１２０， ∴ｙ＝１２０ｘ； ②当ｘ≥２０时，设ｙ与ｘ之间的函数关系式为 ｙ＝ｍｘ＋ｎ（ｍ ≠０）． ∵函数图象过点（２０，２４００），（４０，４３２０）， ∴ ２０ｍ＋ｎ＝２４００， ４０ｍ＋ｎ＝４３２０{ ，解得 ｍ＝９６，ｎ＝４８０{ ， ∴ｙ＝９６ｘ＋４８０， 综上所述，ｙ与ｘ之间的函数关系式为 ｙ＝ １２０ｘ（０≤ｘ＜２０）， ９６ｘ＋４８０（ｘ≥２０{ ）； （２）设Ｂ品牌足球买了ｘ个，则Ａ品牌足球买了（５０－ｘ）个． ∵Ａ品牌足球的数量不超过３０个，但不少于 Ｂ品牌足球的 数量， ∴ ５０－ｘ≤３０， ５０－ｘ≥ｘ{ ，∴２０≤ｘ≤２５． ∵ｗ＝１００（５０－ｘ）＋９６ｘ＋４８０＝－４ｘ＋５４８０，－４＜０， ∴ｗ随ｘ的增大而减小， ∴当ｘ＝２５时，ｗ最少，ｗ最少 ＝５３８０． 答：购买Ａ品牌足球２５个，Ｂ品牌足球２５个时所需费用最 少，最少费用为５３８０元． ２５．（１）证明：∵ＢＥ∥ＡＣ，ＣＥ∥ＢＤ， ∴ＢＥ∥ＯＣ，ＣＥ∥ＯＢ， ∴四边形ＯＢＥＣ为平行四边形， ∵四边形ＡＢＣＤ为菱形， ∴ＡＣ⊥ＢＤ， ∴∠ＢＯＣ＝９０°， ∴四边形ＯＢＥＣ是矩形； （２）解：∵四边形ＡＢＣＤ为菱形， ∴ＡＤ＝ＡＢ，ＯＢ＝ＯＤ，ＯＡ＝ＯＣ， ∵∠ＡＢＤ＝６０°， ∴△ＡＢＤ为等边三角形， ∴ＢＤ＝ＡＤ＝ＡＢ＝４， ∴ＯＤ＝ＯＢ＝２， ∴在Ｒｔ△ＡＯＤ中，ＡＯ＝ ＡＤ２－ＯＤ槡 ２ 槡＝２３， ∴ＯＣ＝ＯＡ 槡＝２３， ∵四边形ＯＢＥＣ是矩形， ∴ＢＥ＝ＯＣ 槡＝２３，∠ＤＢＥ＝９０°， ∴在Ｒｔ△ＤＢＥ中，ＥＤ＝ ＢＤ２＋ＢＥ槡 ２ 槡＝２７． 解答２０－２５题限时练（二） ２０．解：原式＝１９＋１＋２－１＋５ ＝６４９． ２１．证明：∵∠ＢＤＣ＝∠Ｃ＋∠Ｅ＝∠ＡＤＢ＋∠ＡＤＣ，∠ＡＤＣ＝ ∠Ｅ， ∴∠Ｃ＝∠ＡＤＢ， 在△ＤＡＢ与△ＣＥＤ中， ＡＤ＝ＣＥ， ∠ＡＤＢ＝∠Ｃ， ＢＤ＝ＣＤ { ， ∴△ＤＡＢ≌△ＣＥＤ（ＳＡＳ）， ∴∠Ｂ＝∠ＣＤＥ，∴ＡＢ∥ＣＤ． ２２．解：设该地驻军原来每天加固河堤 ｘ米，则采用新的加固模 式后每天加固河堤２ｘ米， 由题意得 １２００ ｘ ＋ ５４００－１２００ ２ｘ ＝１１， 解得ｘ＝３００， 经检验，ｘ＝３００是原方程的解，且符合题意， 答：该地驻军原来每天加固河堤３００米． ２３．解：（１）画树状图如解图， 第２３题解图 则共有１２种等可能的结果，分别为（－２，－１），（－２，０）， （－２，１），（－１，－２），（－１，０），（－１，１），（０，－２），（０， －１），（０，１），（１，－２），（１，－１），（１，０）； （２）公平，理由如下：由（１）可知，共有１２种等可能的结果， 其中两人所抽取卡片上的数字之积为０的结果有６种，两 人所抽取卡片上的数字之积不为０的结果有６种，∴Ｐ（晶 晶第一个出场）＝６１２＝ １ ２，Ｐ（叶叶第一个出场）＝ ６ １２＝ １ ２， ∴Ｐ（晶晶第一个出场）＝Ｐ（叶叶第一个出场）， ∴此游戏公平． ２４．解：（１）由题意得ｙＡ＝１５０×６０＋３０（ｘ－６０）＝３０ｘ＋７２００； ｙＢ＝１５０×６０×０．９＋３０ｘ×０．９＝２７ｘ＋８１００， ∴ｙＡ＝３０ｘ＋７２００，ｙＢ＝２７ｘ＋８１００； （２）令ｙＡ＝ｙＢ，３０ｘ＋７２００＝２７ｘ＋８１００， 解得ｘ＝３００， 画出ｙＡ，ｙＢ关于ｘ的函数图象如解图： 第２４题解图 由图象可知，当６０＜ｘ＜３００时，在Ａ网店购买更划算； 当ｘ＞３００时，在Ｂ网店购买更划算； 当ｘ＝３００时，在Ａ，Ｂ网店购买一样划算                                                                        ． ８１ 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 ２５．（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ为平行四边形， ∴ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ， ∵ＢＥ＝ＤＦ，∴ＯＥ＝ＯＦ， 又∵ＯＡ＝ＯＣ， ∴四边形ＡＥＣＦ为平行四边形； （２）解：∵四边形ＡＥＣＦ为平行四边形，ＡＣ⊥ＢＤ， ∴四边形ＡＥＣＦ为菱形， ∴ＡＥ＝ＡＦ，ＡＦ∥ＥＣ， ∵∠ＡＥＣ＝１２０°，∴∠ＥＡＦ＝６０°， ∴△ＡＥＦ为等边三角形， ∴ＡＥ＝ＥＦ＝２ＥＯ， 设ＡＥ＝２ｘ，则ＥＯ＝ｘ， ∵ＡＯ 槡＝３， ∴在Ｒｔ△ＡＯＥ中，ＡＥ２－ＥＯ２＝ＡＯ２，即（２ｘ）２－ｘ２＝３， ∴ｘ＝１（负值已舍去）， ∴ＡＥ＝２ｘ＝２， ∴４ＡＥ＝８， ∴四边形ＡＥＣＦ的周长为８． 解答２０－２５题限时练（三） ２０．解：原式＝（ａ＋１ａ＋１－ １ ａ＋１）· （ａ＋１）２ ａ ＝ ａａ＋１· （ａ＋１）２ ａ ＝ａ＋１， 当ａ 槡＝２－１时，原式 槡 槡＝２－１＋１＝２． ２１．证明：∵∠１＋∠ＤＢＦ＝１８０°，∠２＋∠ＡＣＥ＝１８０°，∠１＝ ∠２， ∴∠ＤＢＦ＝∠ＡＣＥ， ∵ＡＢ＝ＣＤ， ∴ＡＢ＋ＢＣ＝ＣＤ＋ＢＣ， 即ＡＣ＝ＤＢ， 在△ＡＣＥ和△ＤＢＦ中， ＥＣ＝ＦＢ， ∠ＡＣＥ＝∠ＤＢＦ， ＡＣ＝ＤＢ { ， ∴△ＡＣＥ≌△ＤＢＦ（ＳＡＳ）， ∴∠Ｅ＝∠Ｆ． ２２．解：设新鲜石林甜柿每千克的售价为 ｘ元，则柿饼每千克的 售价为４ｘ元． 依题意得 ４０００ ｘ ＋２０００＝ ８００００ ４ｘ ， 解得ｘ＝８， 经检验，ｘ＝８是原方程的解，且符合题意，此时４ｘ＝３２． 答：新鲜石林甜柿每千克的售价为８元，柿饼每千克的售价 为３２元． ２３．解：（１）画树状图如解图， 第２３题解图 则共有１６种等可能的结果，分别为（Ａ，Ａ），（Ａ，Ｂ），（Ａ， Ｃ），（Ａ，Ｄ），（Ｂ，Ａ），（Ｂ，Ｂ），（Ｂ，Ｃ），（Ｂ，Ｄ），（Ｃ，Ａ），（Ｃ， Ｂ），（Ｃ，Ｃ），（Ｃ，Ｄ），（Ｄ，Ａ），（Ｄ，Ｂ），（Ｄ，Ｃ），（Ｄ，Ｄ）； （２）由（１）可知，共有１６种等可能的结果，其中两人都没有 抽到“Ｂ．夏至”的结果有９种， ∴两人都没有抽到“Ｂ．夏至”的概率为 ９１６． ２４．解：（１）设ｙ与ｘ的函数关系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）， ∵点（０，４８０），（８，０）在该函数图象上， ∴ ８ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝４８０{ ， 解得 ｋ＝－６０，ｂ＝４８０{ ， ∴ｙ＝－６０ｘ＋４８０（０≤ｘ≤８）； （２）由图象可得， 甲车速度为４８０÷４．８＝１００（ｋｍ／ｈ）， 乙车的速度为４８０÷８＝６０（ｋｍ／ｈ）， 由题意可得，当两车相距８０ｋｍ时，（１００＋６０）ｘ＋８０＝４８０ 或（１００＋６０）ｘ－８０＝４８０， 解得ｘ＝２．５或ｘ＝３．５． 答：在行驶过程中，两车出发２．５ｈ或３．５ｈ时相距８０ｋｍ． ２５．（１）证明：∵ＢＤ垂直平分ＡＣ， ∴ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＡ＝ＯＣ， 在△ＡＯＥ和△ＣＯＤ中， ∠ＥＡＯ＝∠ＤＣＯ， ＯＡ＝ＯＣ， ∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＤ { ， ∴△ＡＯＥ≌△ＣＯＤ（ＡＳＡ）， ∴ＯＥ＝ＯＤ．∵ＯＡ＝ＯＣ， ∴四边形ＡＥＣＤ是平行四边形． 又∵ＡＣ⊥ＥＤ， ∴四边形ＡＥＣＤ是菱形； （２）解：∵四边形ＡＥＣＤ是菱形，ＣＤ＝５，ＡＣ＝８， ∴ＡＯ＝ＯＣ＝４， ∴ＤＯ＝ ＣＤ２－ＯＣ槡 ２＝ ５２－４槡 ２＝３， ∴ＯＤ＝ＯＥ＝３， ∵点Ｅ是ＯＢ的中点， ∴ＥＯ＝ＥＢ＝３，∴ＯＢ＝６， ∵ＢＤ⊥ＡＣ，∴∠ＡＯＢ＝９０°， ∴ｔａｎ∠ＡＢＤ＝ＯＡＯＢ＝ ４ ６＝ ２ ３． 解答２０－２５题限时练（四） ２０．解：原式＝２－１＋１＋３－８ ＝－３． ２１．证明：在△ＡＢＣ和△ＤＡＥ中， ＢＣ＝ＡＥ， ∠Ｂ＝∠ＤＡＥ， ＡＢ＝ＡＤ { ， ∴△ＡＢＣ≌△ＤＡＥ（ＳＡＳ）． ２２．解：设甲施工队每天布置宣传长廊 ｘ米，则乙施工队每天布 置宣传长廊１．５ｘ米， 由题意得 １２００ ｘ － １２００ １．５ｘ＝１０， 解得ｘ＝４０， 经检验，ｘ＝４０是所列方程的解，且符合题意，此时１．５ｘ＝ １．５×４０＝６０． 答：甲施工队每天布置宣传长廊４０米，乙施工队每天布置 宣传长廊６０米． ２３．解：（１）列表如下： 　ｘ ｙ　 １ ２ ３ ４ ２ （１，２） （２，２） （３，２） （４，２） ４ （１，４） （２，４） （３，４） （４，４） 由表可知，共有８种等可能的结果，分别为（１，２），（２，２）， （３，２），（４，２），（１，４），（２，４），（３，４），（４，４）； （２）不公平，理由如下                                                                        ： ９１