解答20-25题限时练(1)-【一战成名新中考·5行卷】2024云南中考数学·方向性试题强化训练

方向性试题强化训练·云南数学 班级： 　姓名： 方向性角度二　解答２０－２５题限时练 解答２０－２５题限时练（一） 限时：３５分钟 用时：　　　　分钟 满分：４２分 得分：　　　　           分 ２０．（本小题满分７分） 计算：槡１２－２ｃｏｓ３０° 槡＋｜３－２｜＋（ １ ２） －２－ （π－２０２４）０． 解：原式＝２槡３－槡３＋２－槡３＋４－１ ＝５． ２１．（本小题满分６分） 如图，ＡＣ与 ＢＤ交于点 Ｅ，且∠ＡＢＤ＝ ∠ＤＣＡ，ＡＢ＝ＤＣ． 求证：△ＡＢＥ≌△ＤＣＥ． 第２１题图 证 明：在 △ＡＢＥ 和 △ＤＣＥ中， ∠ＡＥＢ＝∠ＤＥＣ， ∠ＡＢＥ＝∠ＤＣＥ， ＡＢ＝ＤＣ { ， ∴△ＡＢＥ≌△ＤＣＥ（ＡＡＳ）． ２２．（本小题满分７分） ２０２４参考试卷新变化 某商场准备在某 批发城采购一批特色商品，经调查，用 １６０００元采购Ａ型商品的件数是用７５００元 采购Ｂ型商品的件数的２倍，一件Ａ型商品 的进价比一件 Ｂ型商品的进价多１０元．求 一件Ａ，Ｂ型商品的进价分别为多少元？ ２３．（本小题满分６分） 某商场春节期间举办抽奖活动，规则如下： 在不透明的袋子中装有１个红球和２个绿 球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出 一个球，若摸到红球，则获得１份奖品；若摸 到绿球，则没有奖品．如果小华有两次摸球 机会，每次摸完后放回搅匀重新摸取，第一 次摸到的小球颜色记为 ｘ，第二次摸到的小 球颜色记为ｙ． （１）请用列表法或画树状图法中的一种方 法，求（ｘ，ｙ）所有可能出现的结果总数； （２）求小华获得２份奖品的概率． 解：（１）记两个绿球分别为绿１，绿２，画树状图如 解图： 则共有９种等可能的结果，分别为（红，红）， （红，绿１），（红，绿２），（绿１，红），（绿１，绿１）， （绿１，绿２），（绿２，红），（绿２，绿１），（绿２， 绿２）； （２）由（１）可知，共有９种等可能的结果，其 中两次摸到均是红球的结果有１种， ∴小华获得２份奖品的概率为１９                                                          ． ７１ 方向性试题强化训练·云南数学 ２４．（本小题满分８分） ２０２４参考试卷新变化 （２０２４扬州八上期 末）为抓好青少年“三大球”工作，某学校计 划购进Ａ，Ｂ两种品牌的足球共５０个，其中 Ａ品牌足球的定价为１００元／个，购买 Ｂ品 牌足球所需费用 ｙ（单位：元）与购买数量 ｘ（单位：个）之间的关系如图所示． （１）请写出ｙ与ｘ之间的函数关系式； （２）若购买 Ａ品牌足球的数量不超过 ３０ 个，但不少于Ｂ品牌足球的数量，应怎样设 计购买方案，才能使购买总费用 ｗ（单位： 元）最少？并求出最少费用． 第２４题图 ２５．（本小题满分８分） 如图，在菱形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ和ＢＤ交 于点 Ｏ，分别过点 Ｂ，Ｃ作 ＢＥ∥ＡＣ，ＣＥ∥ ＢＤ，ＢＥ与ＣＥ交于点Ｅ，连接ＤＥ． （１）求证：四边形ＯＢＥＣ是矩形； （２）当∠ＡＢＤ＝６０°，ＡＤ＝４时，求ＥＤ的长． 第２５题图 （１）证明：∵ＢＥ∥ ＡＣ，ＣＥ∥ＢＤ， ∴ＢＥ∥ ＯＣ，ＣＥ∥ ＯＢ， ∴四边形 ＯＢＥＣ为 平行四边形， ∵四边形ＡＢＣＤ为菱形， ∴ＡＣ⊥ＢＤ， ∴∠ＢＯＣ＝９０°， ∴四边形ＯＢＥＣ是矩形； （２）解：ＥＤ的长为２槡７，详解见本册Ｐ４３                                                                        ． ８１ 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 １１．Ａ　【解析】∵点Ｐ（ｘ，ｙ）绕原点Ｏ旋转１８０°得到点Ｐ′，∴Ｐ， Ｐ′两点关于原点对称，∵点Ｐ′的坐标为（－３，－５），∴ｘ＝３， ｙ＝５，∴ｘ＋ｙ＝３＋５＝８． １２．Ｂ　１３．Ｄ　１４．Ａ　１５．Ｃ　１６．（ｘ－３）（ｘ－１） １７．１００　【解析】扇形 Ｃ部分占的百分比为：１－４０％ －３５％ ＝ ２５％，扇形 Ｃ部分代表的人数为：１６０÷４０％ ×２５％ ＝１００， 所以这所学校选择举办演讲比赛的学生有１００人． １８．槡１５∶１　【解析】设圆锥的母线长为ｌ，底面圆的半径为 ｒ，高 为ｈ，根据题意得２πｒ＝９０πｌ１８０，解得 ｌ＝４ｒ，则 ｈ＝ ｌ ２－ｒ槡 ２＝ 槡１５ｒ，∴ｈ∶ｒ 槡＝ １５ｒ∶ｒ 槡＝ １５∶１． １９．９　【解析】∵△ＣＡＤ∽△ＣＢＡ，ＡＣ∶ＢＣ＝１∶２，∴ Ｓ△ＣＡＤ Ｓ△ＣＢＡ ＝（１２） ２ ＝１４，∵△ＡＣＤ的面积为 ３，∴△ＡＢＣ的面积为 １２，∴ △ＡＢＤ的面积为９． 选填１－１９题限时练（七） １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ｃ　５．Ｃ　６．Ａ　７．Ｄ ８．Ａ　【解析】∵ＡＤＡＣ＝ １ ４，∴设 ＡＤ＝ｍ（ｍ＞０），则 ＡＣ＝４ｍ．∵ ∠Ａ＝∠Ａ，∠ＡＢＤ＝∠Ｃ，∴△ＡＢＤ∽△ＡＣＢ，∴ＡＢＡＣ＝ ＡＤ ＡＢ＝ ＢＤ ＢＣ， ∴ＡＢ２＝ＡＤ·ＡＣ＝４ｍ２，∴ＡＢ＝２ｍ，∴ＢＤＢＣ＝ ＡＤ ＡＢ＝ ｍ ２ｍ＝ １ ２． ９．Ｂ １０．Ｃ　【解析】如解图，连接 ＡＣ，则∠ＡＢＣ＝３０°＋６０°＝９０°， ∵ＡＢ＝４０００米，ＢＣ＝３０００米，∴由勾股定理得 ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２＝ ４０００２＋３０００槡 ２＝５０００（米），∴小明家到 新华书店的距离为５０００米． 第１０题解图 　 第１３题解图 １１．Ｄ　【解析】Ａ．小张一共抽样调查了４＋８＋１４＋２０＋１６＋ １２＝７４（人），故此选项不符合题意；Ｂ．样本中当月使用“共 享单车”３０～４０次的人数２０，５０～６０次的人数为１２，所以 样本中当月使用“共享单车”３０～４０次的人数最多，故此选 项不符合题意；Ｃ．样本中当月使用“共享单车”不足２０次的 人数为８＋４＝１２（人），故此选项不符合题意；Ｄ．样本中当 月使用“共享单车”不足 ３０次的人数为 １４＋８＋４＝２６ （人），５０～６０次的人数有１２，因为２６＞１２，所以样本中当月 使用“共享单车”的次数不足３０次的人数多于５０～６０次的 人数，故此选项符合题意． １２．Ｄ １３．Ｃ　【解析】如解图，过点 Ｄ作 ＤＨ⊥ＡＢ于点 Ｈ．∵ＭＮ垂直 平分线段ＡＤ，∴∠ＡＱＰ＝９０°，ＡＱ＝ＤＱ＝１２ＡＤ＝ １ ２ＡＢ＝２， ∵ＡＰ 槡＝５，∴ＰＱ＝ ＡＰ ２－ＡＱ槡 ２ 槡＝ ５－４＝１，∵ｓｉｎＡ＝ ＤＨ ＡＤ＝ ＰＱ ＡＰ，∴ ＤＨ ４＝ １ 槡５ ，∴ＤＨ＝ 槡４５５，∴菱形 ＡＢＣＤ的面积为 ＡＢ· ＤＨ＝４× 槡４５５ ＝ 槡１６５ ５ ． １４．Ａ １５．Ｂ　【解析】由 ｍｘ＋２ｘ－１２＝０，得 ｘ＝ １２ｍ＋２，∵方程 ｍｘ＋ ２ｘ－１２＝０是关于 ｘ的一元一次方程，此方程的解为正整 数，ｍ是正整数，∴ｍ＋２＝３或４或６或１２，解得 ｍ＝１或２ 或４或１０，∴正整数ｍ的值有４个． １６．３．５×１０７　１７．４８０°　１８．２１ １９．１２　【解析】∵这个圆锥的底面圆的周长为 ９０ ３６０×２π×２＝ π，∴这个圆锥的底面圆的半径为π÷２π＝１２． 选填１－１９题限时练（八） １．Ｂ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ｃ　７．Ｃ　８．Ｂ　９．Ａ　１０．Ｄ １１．Ｂ １２．Ｃ　【解析】ｘ３－ｘ２－４ｘ＋２０２４＝ｘ（ｘ２－ｘ）－４ｘ＋２０２４，∵ｘ２ －３ｘ＋２＝０，∴ｘ２－ｘ＝２ｘ－２，∴原式 ＝ｘ（２ｘ－２）－４ｘ＋ ２０２４＝２ｘ２－２ｘ－４ｘ＋２０２４＝２ｘ２－６ｘ＋２０２４＝２（ｘ２－３ｘ） ＋２０２４，∵ｘ２－３ｘ＋２＝０，∴ｘ２－３ｘ＝－２，∴原式 ＝２× （－２）＋２０２４＝－４＋２０２４＝２０２０． １３．Ｄ　【解析】∵ＯＣ⊥ＡＢ于点 Ｅ，∴ ) ＡＣ＝ ) ＢＣ，ＡＥ＝ＢＥ＝１２ＡＢ， ∴∠ＢＯＣ＝２∠Ｄ＝６０°，∴∠ＯＢＥ＝３０°，∴ＯＢ＝２ＯＥ，∵ＯＥ ＝ＯＣ－ＣＥ＝ＯＢ－ＣＥ，ＣＥ＝２，∴ＯＥ＝ＯＢ－２，∴ １２ＯＢ＝ＯＢ －２，∴ＯＢ＝４，∴ＯＥ＝２，∴ＢＥ＝ ４２－２槡 ２ 槡＝２ ３，∴ＡＢ＝ 槡４３． １４．Ｂ　【解析】∵四边形 ＡＢＣＤ是菱形，∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＡＤ＝ ＣＤ＝ＢＣ，∴△ＤＯＥ∽△ＢＯＡ，∵Ｓ△ＤＯＥ∶Ｓ△ＢＯＡ＝４∶９，∴ＤＥ∶ＢＡ ＝２∶３，∴ＣＥ∶ＡＤ＝１∶３． １５．Ａ　【解析】 ａ－ｘ＞３①， ２ｘ＋８＞４ａ②{ ，解不等式①，得ｘ＜ａ－３，解不等 式②，得ｘ＞２ａ－４，∴原不等式组的解集为２ａ－４＜ｘ＜ａ－ ３，∵关于ｘ的不等式组有解且每一个 ｘ的值均不在 －２≤ｘ ≤６的范围中，∴２ａ－４≥６或ａ－３≤ －２，解得 ａ≥５或 ａ≤ １，又∵原不等式组有解，∴ａ－３＞２ａ－４，解得ａ＜１，综上所 述，ａ的取值范围是ａ＜１． １６．（４ｍ＋３ｎ）（４ｍ－３ｎ）　 １７．９０ 分 　 【解 析】学 生 甲 最 终 的 综 合 成 绩 为 ９４×５＋８０×２＋９０×３ ５＋２＋３ ＝９０（分）． １８．７０ １９．２５°　【解析】∵点 Ｉ是△ＡＢＣ的内心，∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ， ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∴∠Ｃ＝９０°，∵∠ＢＡＣ＝４０°，∴∠ＡＢＣ ＝１８０°－９０°－４０°＝５０°，∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ＝１２∠ＡＢＣ＝ ２５°，∴∠ＣＡＤ＝∠ＣＢＤ＝２５                                                               °． 方向性角度二　解答２０－２５题限时练 解答２０－２５题限时练（一） ２０．解：原式 槡 槡 槡＝２３－３＋２－３＋４－１ ＝５． ２１．证明：在△ＡＢＥ和△ＤＣＥ中， ∠ＡＥＢ＝∠ＤＥＣ， ∠ＡＢＥ＝∠ＤＣＥ， ＡＢ＝ＤＣ { ， ∴△ＡＢＥ≌△ＤＣＥ（ＡＡＳ）． ２２．解：设一件Ｂ型商品的进价为ｘ元，则一件Ａ       型商品的进价 ７１ 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 为（ｘ＋１０）元， 依题意得 １６０００ ｘ＋１０＝２× ７５００ ｘ ， 解得ｘ＝１５０， 经检验，ｘ＝１５０是原方程的解，且符合题意，此时ｘ＋１０＝１６０． 答：一件Ａ型商品的进价为１６０元，一件Ｂ型商品的进价为 １５０元． ２３．解：（１）记２个绿球分别为绿１，绿２，画树状图如解图： 第２３题解图 则共有９种等可能的结果，分别为（红，红），（红，绿１），（红， 绿２），（绿１，红），（绿１，绿１），（绿１，绿２），（绿２，红），（绿２， 绿１），（绿２，绿２）； （２）由（１）可知，共有９种等可能的结果，其中两次摸到均是 红球的结果有１种， ∴小华获得２份奖品的概率为 １９． ２４．解：（１）①当０≤ｘ＜２０时，设 ｙ与 ｘ之间的函数关系式为 ｙ ＝ｋｘ（ｋ≠０）． ∵函数图象过点（２０，２４００）， ∴２４００＝２０ｋ．解得ｋ＝１２０， ∴ｙ＝１２０ｘ； ②当ｘ≥２０时，设ｙ与ｘ之间的函数关系式为 ｙ＝ｍｘ＋ｎ（ｍ ≠０）． ∵函数图象过点（２０，２４００），（４０，４３２０）， ∴ ２０ｍ＋ｎ＝２４００， ４０ｍ＋ｎ＝４３２０{ ，解得 ｍ＝９６，ｎ＝４８０{ ， ∴ｙ＝９６ｘ＋４８０， 综上所述，ｙ与ｘ之间的函数关系式为 ｙ＝ １２０ｘ（０≤ｘ＜２０）， ９６ｘ＋４８０（ｘ≥２０{ ）； （２）设Ｂ品牌足球买了ｘ个，则Ａ品牌足球买了（５０－ｘ）个． ∵Ａ品牌足球的数量不超过３０个，但不少于 Ｂ品牌足球的 数量， ∴ ５０－ｘ≤３０， ５０－ｘ≥ｘ{ ，∴２０≤ｘ≤２５． ∵ｗ＝１００（５０－ｘ）＋９６ｘ＋４８０＝－４ｘ＋５４８０，－４＜０， ∴ｗ随ｘ的增大而减小， ∴当ｘ＝２５时，ｗ最少，ｗ最少 ＝５３８０． 答：购买Ａ品牌足球２５个，Ｂ品牌足球２５个时所需费用最 少，最少费用为５３８０元． ２５．（１）证明：∵ＢＥ∥ＡＣ，ＣＥ∥ＢＤ， ∴ＢＥ∥ＯＣ，ＣＥ∥ＯＢ， ∴四边形ＯＢＥＣ为平行四边形， ∵四边形ＡＢＣＤ为菱形， ∴ＡＣ⊥ＢＤ， ∴∠ＢＯＣ＝９０°， ∴四边形ＯＢＥＣ是矩形； （２）解：∵四边形ＡＢＣＤ为菱形， ∴ＡＤ＝ＡＢ，ＯＢ＝ＯＤ，ＯＡ＝ＯＣ， ∵∠ＡＢＤ＝６０°， ∴△ＡＢＤ为等边三角形， ∴ＢＤ＝ＡＤ＝ＡＢ＝４， ∴ＯＤ＝ＯＢ＝２， ∴在Ｒｔ△ＡＯＤ中，ＡＯ＝ ＡＤ２－ＯＤ槡 ２ 槡＝２３， ∴ＯＣ＝ＯＡ 槡＝２３， ∵四边形ＯＢＥＣ是矩形， ∴ＢＥ＝ＯＣ 槡＝２３，∠ＤＢＥ＝９０°， ∴在Ｒｔ△ＤＢＥ中，ＥＤ＝ ＢＤ２＋ＢＥ槡 ２ 槡＝２７． 解答２０－２５题限时练（二） ２０．解：原式＝１９＋１＋２－１＋５ ＝６４９． ２１．证明：∵∠ＢＤＣ＝∠Ｃ＋∠Ｅ＝∠ＡＤＢ＋∠ＡＤＣ，∠ＡＤＣ＝ ∠Ｅ， ∴∠Ｃ＝∠ＡＤＢ， 在△ＤＡＢ与△ＣＥＤ中， ＡＤ＝ＣＥ， ∠ＡＤＢ＝∠Ｃ， ＢＤ＝ＣＤ { ， ∴△ＤＡＢ≌△ＣＥＤ（ＳＡＳ）， ∴∠Ｂ＝∠ＣＤＥ，∴ＡＢ∥ＣＤ． ２２．解：设该地驻军原来每天加固河堤 ｘ米，则采用新的加固模 式后每天加固河堤２ｘ米， 由题意得 １２００ ｘ ＋ ５４００－１２００ ２ｘ ＝１１， 解得ｘ＝３００， 经检验，ｘ＝３００是原方程的解，且符合题意， 答：该地驻军原来每天加固河堤３００米． ２３．解：（１）画树状图如解图， 第２３题解图 则共有１２种等可能的结果，分别为（－２，－１），（－２，０）， （－２，１），（－１，－２），（－１，０），（－１，１），（０，－２），（０， －１），（０，１），（１，－２），（１，－１），（１，０）； （２）公平，理由如下：由（１）可知，共有１２种等可能的结果， 其中两人所抽取卡片上的数字之积为０的结果有６种，两 人所抽取卡片上的数字之积不为０的结果有６种，∴Ｐ（晶 晶第一个出场）＝６１２＝ １ ２，Ｐ（叶叶第一个出场）＝ ６ １２＝ １ ２， ∴Ｐ（晶晶第一个出场）＝Ｐ（叶叶第一个出场）， ∴此游戏公平． ２４．解：（１）由题意得ｙＡ＝１５０×６０＋３０（ｘ－６０）＝３０ｘ＋７２００； ｙＢ＝１５０×６０×０．９＋３０ｘ×０．９＝２７ｘ＋８１００， ∴ｙＡ＝３０ｘ＋７２００，ｙＢ＝２７ｘ＋８１００； （２）令ｙＡ＝ｙＢ，３０ｘ＋７２００＝２７ｘ＋８１００， 解得ｘ＝３００， 画出ｙＡ，ｙＢ关于ｘ的函数图象如解图： 第２４题解图 由图象可知，当６０＜ｘ＜３００时，在Ａ网店购买更划算； 当ｘ＞３００时，在Ｂ网店购买更划算； 当ｘ＝３００时，在Ａ，Ｂ网店购买一样划算                                                                        ． ８１