第六章 6.1.1平方根 教案 2024--2025学年沪科版七年级数学下册

2025 年 春季学期主讲人教案 课题 第六章 实数 课题总用课时数 5 课程标准 1.了解无理数和实数，知道实数是由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应； 2.能够用数轴上的点表示实数，能够比较实数的大小； 3.能够借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值； 4.了解平方根、算数平方根、立方根的概念，会用根号数的平方根、算数平方根、立方根； 5.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根； 6.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 联系中考 虽然平方根和立方根在中考中单独命题的情况较少，但它们常常与勾股定理、一元二次方程等知识点结合考查。因此，考生需要熟悉这些概念及其在实际问题中的应用‌。 ‌实际应用‌：平方根在数学运算中用于求解方程和几何问题。例如，在几何问题中，平方根常用于计算正方形的边长或对角线的长度‌。 教学目标 1.了解平方根、算数平方根、立方根的概念，会用根号表示非负数的平方根和算数平方根、会用根号表示一个数的立方根，明确平方根、算数平方根、立方根与相对应乘方之间的联系； 2.能够求一个非负数的平方根与算数平方根、立方根，能够利用平方根、算术平方根、立方根的性质解决实际问题； 3.明确有理数比较大小、有理数的运算法则在实数中同样适用； 4.能够用数轴上的点表示实数，能够比较实数的大小，能够借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值； 5.会用计算器计算平方根和立方根，能用有理数估计一个无理数的大致范围. 教学重难点 重点：了解平方根、算数平方根、立方根的概念，会用根号表示非负数的平方根和算数平方根、会用根号表示一个数的立方根，明确平方根、算数平方根、立方根与相对应乘方之间的联系；能够用数学语言表示一个非负数的平方根与算数平方根、立方根，能够求一个非负数的平方根与算数平方根、立方根，能够利用平方根、算术平方根、立方根的性质解决实际问题；明确有理数比较大小、有理数的运算法则在实数中同样适用；能够用数轴上的点表示实数，能够比较实数的大小，能够借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值；会用计算器计算平方根和立方根，能用有理数估计一个无理数的大致范围. 难点：能够用数学语言表示一个非负数的平方根与算数平方根、立方根，能够求一个非负数的平方根与算数平方根、立方根，能够利用平方根、算术平方根、立方根的性质解决实际问题；能够用数轴上的点表示实数，能够比较实数的大小，能够借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值；会用计算器计算平方根和立方根，能用有理数估计一个无理数的大致范围. 学情分析 本节课学习的内容是对后面学习算术平方根、立方根的教学打下基础，是对无理数的认识扩充到实数的一个前提，也是之后学习二次根式及其运算的一个基础.学生具有乘方概念及运算的基础，在本节课的学习中，学生也是能够很快接受乘方与开方互为逆运算，但是学生在应用知识时，求一个正数的平方根只写对应的算数平方根. 教学准备 学习PPT、板书设计、课堂作业 第1课时（6.1.1平方根） 教学目标 1.掌握平方根、算术平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别； 2.能用符号表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.会求一个非负数的平方根和算术平方根； 3.理解并运用a的双重非负性； 4.通过观察、理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系。 教学重难点 1.能用符号正确表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，会求一个非负数的平方根和算术平方根. 2.理解并运用a的双重非负数. 教学过程 一、情境导入,初步认识 问题 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图（单位：m)，问这种地砖的一块的边长是多少？ 二、思考探究，获取新知 1.平方根的定义. 问：已知一个数的平方，怎样求这个数呢？ 一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根. 2.平方根的性质. 思考：（1）16的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？ (3)-9有没有平方根？ 【归纳结论】一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数,0的平方根是0，负数没有平方根. 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记为 ，其中a叫做被开方数，另一个负的平方根记为-，0的算术平方根是0. 求一个数的平方根的运算叫做开平方.开方是平方的逆运算.根据这种关系，可以求出一些数的平方根. 三、典例精析，掌握新知 例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？ 25; ; 0.0169; -64. 例2求下列各数的平方根和算术平方根. （1）1; (2)81; (3)64; (4)(-3)2. 【解】（1）∵(±1)2=1,∴1的平方根是±1，即±=±1;1的算术平方根是1. (2)∵(±9)2=81.∴81的平方根是±9，即±=±9;81的算术平方根是9. （3）∵(±8)2=64,∴64的平方根是±8，即±=±8;64的算术平方根是8. （4）∵(-3)2=9,9的平方根是±3,∴(-3)2的平方根是±3，即±=±3;（-3）2的算术平方根是3. 【归纳结论】对于一些平方数，我们可以根据开平方与平方的互逆关系，求出这些数的平方根和算术平方根. 3.开平方在生活中的应用 例4 跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作，如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：h=gt2.其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上起跳至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？ 【解】设运动员下落到水面约需ts，根据题意，得3+1.2=×9.8t2 ∴运动员下落到水面约需0.93s. 四、运用新知，深化理解-同步P1-P2 五、课堂小结 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流 板书设计 作业布置 新课程同步学习P3-P4基础巩固、能力提升 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$