6.1.2 立方根 教案 2024--2025学年沪科版七年级数学下册

2.立方根 1.理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根. 2.知道开立方与立方互为逆运算，会求某些数的立方根，理解并掌握立方根的性质. 3.能利用计算器求立方根. 4.通过观察、理解开立方运算和立方运算的互逆关系，掌握求一个数的立方根的方法，培养学生的演绎、归纳能力. 5.在数学活动中激发学生自己探索的兴趣，通过合作交流，让学生体验成功的喜悦. 【教学重点】 会求一个数的立方根，掌握立方根的性质. 【教学难点】 理解开立方与立方的互逆关系. 一、情境导入，初步认识 问题 要做一个容积是64dm3的正方形木箱，如图，问它的棱长是多少? 【教学说明】教师提出问题，让学生独立思考，然后相互交流，学生很容易设出未知数、列出方程、感受立方根是实际的需要，激发学生探求新知识的欲望. 二、思考探究，获取新知 1.立方根的定义 问：已知一个数的立方怎样求这个数呢？ 【教学说明】教师提出问题，引导学生一起分析引出立方根的定义. 【归纳结论】一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根. a的立方根记作，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数. 求一个数的立方根的运算叫做开立方. 2.立方根的求法 问：在上面的问题中，64的立方根是多少呢？ 【教学说明】教师提出问题，学生很容易联想到平方根的求法，从而找到立方根的求法. 【归纳结论】开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可求出一些数的立方根. 三、典例精析，掌握新知 例1求下列各数的立方根： （1）27; (2)-64; (3)0. 【解】（1）因为33=27,所以27的立方根是3.即=3. （2）因为(-4)3=-64，所以的立方根是-4.即=-4. （3）因为03=0，所以0的立方根是0,即=0. 例2用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01): （1）2；（2）7.797；（3）-17.456；（4） . 【教学说明】让学生独立完成，掌握求一个数的立方根的方法，相互交流，归纳出立方根的性质. 【归纳结论】正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0. 例3若=4，求x的平方根. 【解】∵=4. ∴x=64. ∴x的平方根是±8. 例4若 +|x2-9|=0.求3x+6y的立方根. 【解】由题意得2x+y=0,x2-9=0. ∴x=±3. 当x=3时，2×3+y=0,∴y=-6. 3x+6y=3×3+6×(-6)=-27,它的立方根是-3. 当x=-3时，2×(-3)+y=0,∴y=6. 3x+6y=3×（-3）+6×6=27.它的立方根是3. ∴3x+6y的立方根为3或-3. 【教学说明】学生独立自主探究，相互交流，提高对知识的综合运用能力. 四、运用新知，深化理解 1.判断是非： （1）3是-27的立方根.( ) (2)64的立方根是±4.( ) (3)0是0的立方根.( ) 2.填空： 3.求下列各数的立方根: (1)1; (2)-1; (3)8; (4)-8. 4.用计算器计算(精确到0.1)： 5.如果4x2=25，(y+1)3=1/8,求x-y的值. 6.用计算器探索规律： 你能发现其中的小数点的移动的规律吗？ 【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，加深学生对所学知识的理解和运用. 【答案】1.(1)×(2)×(3)√ 2.1,2,3,4,125,216,343,512,729,1000 6.(1)11 (2)110 (3)1100 (4)1.1 (5)0.11 规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位.所得正方根的小数点就相应地向左（或向右）移动一位. 五、师生互动，课堂小结 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流. 【教学说明】学生相互交流，回顾立方根的定义和求根方法，以及立方根的性质等知识点，加深对所学知识的理解. 完成本课时练习. 以实际问题引出立方根，学生积极主动探索、教师引导启发，让学生在交流中体会成功的喜悦. 学科网（北京）股份有限公司 $$