安徽省皖南八校2025届高三第三次大联考数学试卷

2025届“皖南八校”高三第三次大联考

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

3．本卷命题范围：高考范围．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数与互为共轭复数，则复数的虚部为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 设是三条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知一组数据为，1，3，4，5，7，10，11，若为这组数据的分位数，则的展开式中的系数为（   ）

A. 280 B.  C. 560 D.

5. 已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，高为的圆锥形容器里装了一定量的水，下列容器内水的体积最接近容器容积一半的是（   ）

A.    B.    C.    D.  

7. 已知数列满足，某同学将其前20项中某一项正负号写错，得其前20项和为372，则写错之前这个数为（   ）

A.  B.  C. 100 D.

8. 已知函数，若对任意，有，则正整数的最小值为（参考值：）（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知向量满足，，则（    ）

A. 与的夹角为 B. 与的夹角为

C.  D.

10. 已知函数，则（   ）

A. 的定义域为 B. 的最小正周期为

C. 在区间上单调递减 D. 在区间上仅有2个零点

11. 平面直角坐标系中，曲线上任一点，满足到点的距离的倒数和为定值，即，则下列说法正确的是（   ）

A. 对于不同的值，曲线总是关于轴对称

B. 当时，曲线经过原点

C. 当时，的取值范围为

D. 当时，轴上存在4个不同的点在曲线上

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知，则______．

13. 如图所示，两直角三角形共斜边，且，设，则______．

 

14. 已知数集，，现随机从和中各抽取3个不同的数分别构成最大的三位数和，则事件“”的概率为______．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15. 在中，所对的边分别为．

（1）求；

（2）若，求的面积．

16. 如图，矩形中，，为边的中点，现将沿翻折至，得四棱锥，且平面平面，点为线段上一动点，且．

（1）求证：；

（2）当时，若点关于平面的对称点为，求直线与平面所成角的正弦值．

17. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且满足．