山西省大同市2024-2025学年高三下学期模拟考试（二）数学试题(无答案)

2025年高三年级模拟考试（二） 数学 （考试时间：下午15：00-17：00） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 2.回答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名､考试编号填写在答题卡上. 3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效. 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3.圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 4.已知变量x，y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为，若，，则（ ） A. B. C.1 D. 5.已知，则（ ） A. B. C. D. 6.DeepSeek软件是我国一款深度求索人工智能软件.现将DeepSeek单词中的字母重新排列，则字母e互不相邻的不同排法种数为（ ） A.24 B.120 C.576 D.2880 7.已知等比数列中，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8.已知矩阵的一种运算：，该运算的几何意义是平面上的点在矩阵作用下变换成点.由此运算，曲线在矩阵的作用下变换成的曲线是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的是（ ） A.已知随机事件A与B互斥，且，，则 B.已知随机事件A与B满足，，，则A与B相互独立 C.若随机变量，且，则 D.若随机变量，且，则 10.已知双曲线E与焦点在y轴上的椭圆C的离心率之积为1，点是其公共点，若双曲线E的渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A.双曲线E的实轴长为2 B.椭圆C的离心率为 C.椭圆C的长轴长为 D.椭圆C与双曲线E的焦距相同 11.已知正方体的棱长为2，E是的中点，点F是面上的动点（包括边界），且满足平面，则下列结论正确的是（ ） A.动点F的轨迹的长度为 B.三棱锥体积的取值范围为 C.当三棱锥体积取最大值时，其外接球的表面积为 D.当三棱锥体积取最小值时，其外接球的表面积为 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知，，苦，则实数__________. 13.已知函数有三个极值点，则实数a的取值范围为__________. 14.“费马点问题”是由十七世纪法国数学家费马提出的一个问题：在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小，此点被称为该三角形的费马点，意大利数学家托里拆利给出了解答，即当的三个内角均小于时，使得的点P为的费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为的费马点.已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点P为的费马点，若，的面积为，则的取值范围为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 先后抛掷两枚质地均匀的骰子，记第一枚骰子出现的点数为a，第二枚骰子出现的点数为b. （1）求事件“”的概率； （2）设随机变量，求X的分布列及其期望. 16.（本小题满分15分） 已知数列的前n项和为，且满足. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 17.（本小题满分15分） 如图，四棱柱的棱长均为2，且，，E是中点. （1）求证：平面平面ABCD； （2）求二面角的余弦值. 18.（本小题满分17分） 如图，过点倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两个不同点.当时，. （1）求抛物线E的方程； （2）设过点平行于AB的直线与抛物线E相交于C，D两个不同点， ①求证：； ②求四边形ABCD面积的最大值. 19.（本小题满分17分） （1）已知函数，，求函数的值域； （2）已知函数.按照如下方式构造点：作函数在点处的切线交x轴于点，且，记的面积为. 证明：①；②. 学科网（北京）股份有限公司 $$