10.1.1对顶角 教案 2024-2025学年 沪科版数学七年级下册

2025 年 春季学期主讲人教案 课题 第十章 相交线 课题总用课时数 9 课程标准 ①理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质.②理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.③掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.④理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.⑤识别同位角、内错角、同旁内角.⑥理解平行线的概念.⑦掌握平行线基本事实I：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.⑨探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行.⑩掌握平行线的性质定理I：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.⑪探索并证明平行线的性质定理I：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补).⑫能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.⑬能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.⑭了解平行于同一条直线的两条直线平行.⑮通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.⑯运用图形的平移进行图案设计. 联系中考 ‌对顶角的应用‌：在中考中，对顶角的性质常用于证明角度关系或解决涉及对顶角的问题。例如，证明两个角度相等时，可以通过证明它们是对顶角来实现‌。 ‌平行线的应用‌：平行线的性质和判定在中考中非常重要，常用于解决涉及平行线的问题。例如，证明两条直线平行时，可以通过证明同位角、内错角或同旁内角相等来实现‌。 教学目标 1、掌握相交线的基本概念（如对顶角、邻补角）和平行线的定义，能准确识别图形中的相关角与线的关系； 2、理解对顶角相等、垂线段最短等性质，并能运用平行线的判定（与性质解决几何问题；掌握平移的基本性质，能分析平移前后图形的对应关系。 3、通过观察、操作和推理活动，培养从复杂图形中抽象出相交线、平行线模型的能力，例如在多线交点中识别对顶角或平行线的同位角；结合生活实例（如道路交叉口、建筑图纸）分析几何问题，强化空间想象与逻辑推理能力。 4、激发对几何图形探究的兴趣，体会数学在生活中的实际应用（如平移在工程设计中的意义）；通过合作学习与问题探究，培养严谨的数学思维习惯和表达能力。 教学重难点 重点：对顶角的性质、垂线的概念及其性质、平行线的判定与性质，平移及其性质； 难点：理解垂线平行线的概念，探索垂线、平行线的性质。 学情分析 学生在小学阶段已经接触过相交线，并在七年级上册学习了直线、角、互补等简单的几何知识，具备了一定的几何直观和抽象能力，通过本节课的学习，可以进一步培养学生的数学抽象、几何直观及逻辑推理等素养，为下节课学习特殊的相交--垂直打下基础。经过本章《相交线、平行线与平移》的学习，可以为八年级进一步学习几何证明做好准备。 教学准备 剪刀、学习PPT、板书设计、课堂作业 第1课时（10.1.1对顶角） 教学目标 1.通过观察剪刀剪东西的过程，抽象出两条相交直线，理解邻补角和对顶角的概念，发展学生的数学抽象和几何直观素养。 2.通过观察剪刀剪东西时两个把手和两刀刃之间角的变化，经历动手操作测量的过程，以及观察两相交线中一条直线绕交点旋转时对顶角大小的变化，猜想出对顶角相等的性质，进一步发展学生的几何直观素养。 3.通过对顶角相等的说理过程，理解对顶角相等的性质，会根据对顶角相等的性质解决相关问题，逐步发展学生的逻辑推理素养。 教学重难点 教学重点：邻补角概念，对顶角概念，对顶角性质。 教学难点：对顶角性质的探究过程。 教学过程 （一）新课导入 观察剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿可以抽象成两条相交直线。教师完整叙述“相交线”的概念，并让学生在练习本上画出两条相交直线。 图1 图2 问题：两直线相交形成了几个小于平角的角？并把它们表示出来。 两条直线相交形成4个角，这些角之间有什么关系？ （二）新知探究 观察：∠1 与∠2有怎样的位置关系？学生先独立思考，再在小组内交换意见。 总结特征：①有公共顶点；②有一条公共边；③角的另一边互为反向延长线。 提出概念：像∠1和∠2这样，有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。 图2中，还有其他角构成邻补角吗？还有∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1。 学以致用1：判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由。 归纳对顶角的特征：两角有公共顶点，两边互为反向延长线。 （三）再探新知 观察用剪刀剪东西的过程，∠1和∠3同时增大又同时缩小，∠1和∠3的度数有什么关系？请动手量一量。 多媒体动态演示：直线CD绕着点O旋转时，∠1和∠3的大小始终保持怎样的关系？ ∵直线 AB与CD相交于O点，∴∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3 （同角的补角相等），同理可得：∠2=∠4。 由此，得出对顶角的性质：对顶角相等。 （四）巩固练习 3.如图，两条直线相交，∠1=35°，求 ∠2，∠3的度数。 4.如图，直线l1，l2，l3相交于点O，求∠1+∠3+∠5等于多少度？ 能力提升 直线AB、CD相交于点O，∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠DOE：∠BOE=2:1，求∠AOE度数。 （五）课堂小结 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流 板书设计 10.1.1 对顶角 1、邻补角 2、对顶角 3、对顶角的性质 作业布置 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$