9.3.1分式方程 教案 2024--2025学年沪科版七年级数学下册

2025年春季学期主讲人教案 课题 9.3.1分式方程 课题总用课时数 1 联系中考 教学目标 1. 了解分式方程的概念，了解需要对分式方程的解进得检验的原因. 2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想. 3.通过对本节课的学习使学生养成严谨的数学思维，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力. 教学重难点 重点：分式方程的解法和应用 难点：解分式方程可能产生增根的原因的理解 学情分析 学生在已经学习了分式和整式方程的基础上，进一步学习分式方程，通过分式无意义探究分式方程化为整式方程后增根的产生。 教学准备 多媒体等. 教学过程 一、问题导入 一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 90 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等. 设江水的流速为 x 千米/时，根据题意可列方程 。 这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？ 二、新知探究 （一）分式方程的定义 分式方程的定义： 像这样，分母中含未知数的方程叫作分式方程. 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ；；；；；；； 方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π 是常数，不是未知数). （二）分式方程的解法 你能试着解这个分式方程吗？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ 1、解方程： 解：方程两边同时乘以 (30 + x)(30 - x)，得 90(30 - x) = 60(30 + x)， 解得 x = 6. x = 6 是原分式方程的解吗？ 检验：当 x = 6 时，(30 + x)(30 - x)≠0， ∴ x = 6 是原分式方程的解. 归纳：解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘以最简公分母. 这也是解分式方程的一般方法. 2、解方程： 解：方程两边同时乘以最简公分母 (x + 5)(x - 5)，得 x + 5 = 10， 解得 x = 5. 检验：当 x = 5 时， (x + 5)(x - 5)=0， ∴ 原分式方程无解. 分式方程解的检验——必不可少的步骤 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 0，所以分式方程的解必须检验． 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 使得最简公分母为零的解，叫原方程的增根。 总结： 解分式方程的步骤 1. 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； 2. 解这个整式方程； 3. 把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则该解须舍去； 4. 写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验” 三、应用新知 解下列方程： 巩固提升： 若关于 x 的分式方程 无解，求 m 的值． 四、 课堂小结 本节课我们学习了什么知识？ 板书设计 作业布置 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$