9.3分式方程——分式方程的应用 教案设计2024-2025学年沪科版七年级数学下册

分式方程 分式方程的应用 【教学目标】 1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力； 2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。 3.根据实际问题中列分式方程过程中体会数学来源于生活，又服务于生活。 【教学重难点】 教学重点：根据题意，找出等量关系，正确列出分式方程解应用题. 教学难点：通过实际应用进一步熟练掌握分式方程的解题步骤和思路. 【课型】复习课 【课时】1课时 【教学方法】引导法，知识结合法 【教学手段】课件 教学过程： 一、复习回顾：解方程 分析：最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得 （x﹣2）+4＝（x+2）（x﹣2）， x2﹣x﹣6＝0， （x﹣3）（x+2）＝0， 解得x＝3或x＝﹣2． 经检验x＝﹣2是原方程的增根 ∴原方程的解为：x＝3． 【设计意图】考查解分式方程；掌握基本步骤是解决本题的关键；注意分式方程必须验根． 二、分式方程的应用 例1 某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同． （1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？ （2） 根据发展情况，该公司还需要增加购买3000个口罩，增加购买A型口罩数量不少于B型口罩数量的2倍，若B型口罩单价不变，A型口罩单价降低25％，如何购买才能使总费用最低？ 分析：（1）假设A型口罩的单价是2元，那么8元可以购买 个口罩. （2）设A型口罩的单价各是x元，那么8000元可以购买 个口罩. （3）设A型口罩的单价各是x元，根据 可知，B型口罩的单价是 元.那么5000元可以购买 个B型口罩. （4）根据题目中的关键语句“用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同”，找到等量关系列出分式方程 求解即可． 解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元， 根据题意，得： 解方程，得：x＝4． 经检验：x＝4是原方程的根，且符合题意． 所以x﹣1.5＝2.5． 答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元； （2）设增加购买A型口罩的数量是m个，则购买B型口罩（3000-m）个，设费用为w, 根据题意，得： 当m=2000时，w取最小值，此时w=8500，3000-2000=1000 答：增加购买A型口罩2000个，B型口罩1000个. 小结：总价=单价×数量 例2 为了响应政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？ 试题分析：根据题目中的关键语句“骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时”，找到等量关系列出分式方程求解即可． 解：设自行车的平均速度是x千米/时．根据题意，列方程得： ﹣= 解得：x1=15，x2=﹣30． 经检验，x1=15是原方程的根，且符合题意，x2=﹣30不符合题意舍去． 答：自行车的平均速度是15千米/时． 小结：路程=速度×时间 设计意图：本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤． 三、巩固练习 某班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？ 分析： 设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5x人，根据原计划每人植树棵数﹣实际每人植树棵数=2，列方程求解即可． 解：设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5x人，根据题意得： 解得 x=30， 经检验：x=30是方程的解， 则实际参加这次植树活动的人数是：1.5x=45（人）． 答：实际有45人参加了这次植树活动． 点评：此题考查了分式方程的应用，关键在寻找相等关系，列出方程，在解方程时要注意检验． 课堂小结： 解分式方程应用题的步骤：1.根据题意找出各量之间的关系 2.设需要求的量 3.根据等量关系，列分式方程 4.按解分式方程的步骤解方程，并检验（双检验） 5.答 常见的分式方程应用题各量之间的关系 行程问题： 路程=速度×时间 工程问题：工作量=工作效率×时间 3.购物问题的基本数量关系：售价，进价，利润，利润率，折扣，数量 【当堂检测】 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求甲，乙每分钟各跳多少个？ 板书设计： 分式方程的应用 解分式方程应用题的步骤： 例题 设、列、解、验、答 布置作业：1.完成练习册习题 ( 步骤 )2.自己编一个分式方程问题并解答 教学反思： ( 0 ) ( 解整式方程 ) ( x = a ) 学科网（北京）股份有限公司 $$