（易错讲义）第六单元 确定位置（4个易错点+2个常考点+7个突破点）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第六单元 确定位置 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：四大易错知识点 3 第二部分：两大常考易错点 3 易错点一：位置的相对性理解不正确，角的度量知识掌握不准确。 3 易错点二：观测点确定错误而出错。 4 第三部分：七大易错题突破 4 突破题型一根据方向角度和位置确定物体的位置 4 突破题型二根据平面图确定图中任意两点的相对位置 5 突破题型三根据方向距离和角度描述路线图 7 突破题型四根据方向距离和角度在途中标出物体的位置 9 突破题型五根据描述画路线图 11 突破题型六解决简单的位置问题 12 突破题型七解决简单的行程问题 14 第一部分 四大易错知识点 1、位置的相对性理解不正确,角的度量知识掌握不准确。 两地的位置具有相对性，以两个地点为观测点描述对方所在的方向时，方向正好相反，但其夹角度数不变。 2、观测点确定错误而出错。 描述物体的位置和确定物体的位置都要找准观测点。用单位长度表示实际距离时,一幅图的单位长度要相等,不可随意改变。 3、容易错在根据方向和距离表示位置时把先后顺序弄混。 描述路线图的方法:按照先后顺序,依次描述出行走的方向和距离即可。 4、没有准确区分观测点和目标点,不能根据已知条件正确求出实际距离。 用方向和距离相结合确定位置:要先准确区分观测点和目标点,再以观测点为原点确立方向轴,再连接观测点和目标点并测量线段的长度和角度,再结合已知条件,求出实际距离,最后结合方向和距离确定两地的相对位置。 第二部分 两大常考易错点 易错点一：位置的相对性理解不正确，角的度量知识掌握不准确。 甲地在乙地的西偏北60°方向600 m处，也可以说乙地在甲地的东偏南30°方向600 m处。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】此题错在对位置的相对性理解不正确，对角的度量知识掌握不准确。此类题画示意图理解更直观。从图上可以看出，正确说法是:甲地在乙地的西偏北60°方向600 m处，也可以说乙地在甲地的东偏南60°方向600 m处。 【正确答案】错误 易错点二：观测点确定错误而出错。 宝宝家住在贝贝家北偏西30°方向300 m处，画平面图表示宝宝家的位置: 【错误答案】 【错解分析】题中有两点错误:一是观测点确定不对，应以贝贝家为观测点画方向标；二是宝宝家到贝贝家的图上距离画得不对，宝宝家距离贝贝家的长度应以图标为准画3个单位长度，同时应把北偏西30°的角标出。 【正确答案】 第三部分 七种易错题型突破 突破题型一根据方向角度和位置确定物体的位置 1．淘气在笑笑的东偏北30°方向上，笑笑在淘气的（    ）方向上。 A．西偏南30° B．西偏南60° C．北偏东30° 2．学校的位置在淘气家北偏东方向900米处，则淘气家在学校（    ）。 A．东偏北30°方向900米处 B．西偏南30°方向900米处 C．东偏北60°方向900米处 D．南偏西30°方向900米处 3．一架飞机从某机场沿南偏东50°方向飞行4500km，这架飞机原路返回时要沿（    ）方向飞行4500km。 A．南偏西50° B．东偏南50° C．北偏西50° D．西偏北50° 4．如果某广场位于某市的东偏北50°方向上，则也可以说该广场位于某市的北偏东（    ）方向上。 A．50° B．30° C．40° D．10° 突破题型二根据平面图确定图中任意两点的相对位置 5．看一看，填一填。 （1）用数对表示儿童乐园的位置是（ ），图书馆的位置是（ ）。 （2）以花卉展馆为观测点，科技展馆在花卉展馆的（ ）面；以科技展馆为观测点，海洋世界在（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 6．下图是中国象棋棋盘的一部分，“卒”在“炮”的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离（ ）cm；“将”在“車”的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离（ ）cm。 7．如图，如果一个小正方形的对角线长10cm，点A用数对表示为（3，2），则点A东偏北方向40cm处是点（ ），点（7，4）东偏南方向20cm处是点（ ），点（ ）西偏北方向50cm处是点（3，9）。 8．如图是学校、图书馆和体育馆的平面图，图中每个方格边长代表100米。 （1）用数对表示图书馆的位置 。以体育馆为观测点，学校在体育馆 偏 37方向上。 （2）以学校、图书馆和体育馆为顶点构成的三角形区域面积是 平方米。 突破题型三根据方向距离和角度描述路线图 9．星期日奇思从家经过学校去书店买书，路线如下： （1）奇思从家出发先向（ ）偏（ ）20°的方向走900m到学校，再向（ ）偏（ ）50°的方向走600m到达书店。 （2）奇思买完书返回学校后，应当向（ ）偏西（ ）度的方向走900m到家。 10．读图写出5路公交车的行驶路线图。 5路公交车从汽车站出发： 首先向（ ）行驶（ ）米到达公交公司；接着向（ ）行驶（ ）米到达供电局；然后向（ ）行驶（ ）米到达工商银行；再接着向（ ）行驶（ ）米到达佳友超市；最后向（ ）行驶（ ）米到达少年宫。 11．看图回答问题。 小红从家出发去学校，她先向东走到电影院，再向（ ）偏（ ）30°方向走到文化宫，最后向东偏北（ ）方向走到学校。 12．56路公交车从起点向（ ）方向行驶200米，再向（ ）方向行驶300米，然后向（ ）方向行驶400米，最后向（ ）方向行驶200米到达终点。 突破题型四根据方向距离和角度在途中标出物体的位置 13．根据下面的描述，在平面图上标出两名同学家的位置。 （1）笑笑家在广场南偏西60°方向1200米处。 （2）淘气家在广场东偏北45°方向800米处。 14．学校新校区落成，图书馆在校门的北偏西35°方向200m处，教学楼在校门的东偏北40°方向150m处，实验楼在教学楼的北偏西60°方向100m处，餐厅在图书馆的正西方向50m处，请在下图标出它们的位置。 15．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）地理研究所在学校的北偏西45°方向上，距离是800米。 （2）科技馆在学校的南偏东25°方向上，距离是1200米。 （3）邮局在学校的北偏东60°方向上，距离是1600米。 16．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）学校在车站的东偏北30°方向上，距离是300米。 （2）植物园在车站的西偏北35°方向上，距离是600米。 （3）校外活动基地在车站的南偏东70°方向上，距离是750米。 突破题型五根据描述画路线图 17．中国产首艘电磁弹射航母“福建舰”从南海舰队港口出发，正前往中国南海某岛礁海域进行军事演习，据报道福建舰先向正南方向航行200千米，再向东偏南30°方向航行300千米即可到达该岛礁海域，你能画出航母的航行路线吗？并用“△”标出该岛礁的大致位置。 18．下面是乐乐和小强的对话，请根据他们的描述，画出路线示意图。 19．五年级的同学在进行徒步活动。他们从学校出发，先向正东方向走了3千米，然后向正北方向走了2千米，接着向正西方向走了1千米，最后沿西偏南45°方向返回学校。请根据以上信息，画出同学们徒步路线图。 20．根据下面的描述，在方框里画出小明爸爸上班的路线示意图。 小明的爸爸从家里出发往正西方走300米，走到广场，再向北偏西方向走了200米到新华书店，最后向东偏北方向走100米到公司上班。 突破题型六解决简单的位置问题 21．看图回答问题。 （1）由动物园向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）米到达银行。 （2）由学校向（    ）方向走（    ）米到达（    ），再向（    ）方向走（    ）米到达广场。 （3）乐乐从银行出发去学校，该怎么走？ 22．某次军事演习场景如下图： ①雷达站在航空母舰（    ）偏（    ）40°方向。距离是（    ）km。 ②驱逐舰在雷达站西偏南30°方向上，距离是150km，请在平面图上标出驱逐舰的位置。 ③雷达站距航空母舰的距离比距核潜艇的距离少（    ），比距远洋舰的距离多（    ）。 23．李华明家和学校的位置如图所示。 （1）学校在李华明家（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （2）李华明家附近有A，B，C三座建筑，请你分别在平面图上确定它们的位置，并用字母标示出来。 A建筑在李华明家南偏西30°方向250米处。 C建筑在李华明家南偏东30°方向200米处。 B建筑在李华明家西偏北30°方向150米处。 （3）A，B，C三座建筑中有一座是书店，如果把李华明家、书店和学校在图上连接起来，正好能围成一个直角三角形，那么（    ）建筑是书店。 24．看图回答问题。 （1）B2路公交车从高铁站到总站的行驶路线：向（    ）行驶（    ）站到达市政府，再向（    ）偏（    ）（    ）方向行驶（    ）站到达换乘中心，再向（    ）行驶（    ）站到达总站。 （2）写出B2路公交车从总站到高铁站的行驶路线。 突破题型七解决简单的行程问题 25．看图回答问题。 （1）请写出萌萌从家到少年宫的路线。 （2）请写出萌萌从少年宫回家的路线。 （3）萌萌上午7：00从家出发到少年官，她以25米/分的速度去少年宫，她能在上午7：30赶到少年宫吗？ 26．动手操作，快乐实践。 （1）小青先向（    ）方向行（    ）米，再向（    ）偏（    ）（    ）方向行（    ）米到小红家。 （2）小力先向（    ）偏（    ）（    ）方向行（    ）米，再向（    ）方向行（    ）米到小红家。 （3）小力步行到小红家花了4分钟，他平均每分钟走多少米？ 27．下面是淘气设计的晨跑线路图。 （1）淘气每天从家出发先向（    ）跑（    ）米到科技馆，再向（    ）偏（    ）（    ）°跑（    ）米到达超市，再向（    ）跑（    ）米到达汽车站，再向（    ）偏（    ）（    ）°跑（    ）米到邮局，最后向（    ）跑（    ）米回到家。 （2）淘气昨天跑一圈用了15分，他每分跑多少米？ 28． （1）以书店为观测点。 小文家在书店（    ）偏（    ）方向，距书店（    ）米；学校在书店（    ）偏（    ）方向，距书店（    ）米。 （2）小文从家到书店用了18分，照这样的速度，他从书店到学校需几分？ 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 16 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025 学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提 高，突破自我！ 《2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理 念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全 面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、 难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵 盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使 用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2 / 16 2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本 第六单元 确定位置 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：四大易错知识点................................................................................................................3 第二部分：两大常考易错点................................................................................................................3 易错点一：位置的相对性理解不正确，角的度量知识掌握不准确。 ..................3 易错点二：观测点确定错误而出错。 ............................................4 第三部分：七大易错题突破 ....................................................... 4 突破题型一根据方向角度和位置确定物体的位置 ..................................4 突破题型二根据平面图确定图中任意两点的相对位置 ..............................5 突破题型三根据方向距离和角度描述路线图 ......................................7 突破题型四根据方向距离和角度在途中标出物体的位置 ............................9 突破题型五根据描述画路线图 .................................................11 突破题型六解决简单的位置问题 ...............................................12 突破题型七解决简单的行程问题 ...............................................14 3 / 16 1、位置的相对性理解不正确,角的度量知识掌握不准确。 两地的位置具有相对性，以两个地点为观测点描述对方所在的方向时，方向正好相反，但其夹 角度数不变。 2、观测点确定错误而出错。 描述物体的位置和确定物体的位置都要找准观测点。用单位长度表示实际距离时,一幅图的单 位长度要相等,不可随意改变。 3、容易错在根据方向和距离表示位置时把先后顺序弄混。 描述路线图的方法:按照先后顺序,依次描述出行走的方向和距离即可。 4、没有准确区分观测点和目标点,不能根据已知条件正确求出实际距离。 用方向和距离相结合确定位置:要先准确区分观测点和目标点,再以观测点为原点确立方向轴, 再连接观测点和目标点并测量线段的长度和角度,再结合已知条件,求出实际距离,最后结合方 向和距离确定两地的相对位置。 易错点一：位置的相对性理解不正确，角的度量知识掌握不准确。 甲地在乙地的西偏北 60°方向 600 m 处，也可以说乙地在甲地的东偏南 30°方向 600 m 处。 （ ） 【错误答案】正确 【错解分析】此题错在对位置的相对性理解不正确，对角的度量知识掌握不准确。此类题画示 意图理解更直观。从图上可以看出，正确说法是:甲地在乙地的西偏北 60°方向 600 m 处，也 可以说乙地在甲地的东偏南 60°方向 600 m 处。 4 / 16 【正确答案】错误 易错点二：观测点确定错误而出错。 宝宝家住在贝贝家北偏西 30°方向 300 m 处，画平面图表示宝宝家的位置: 【错误答案】 【错解分析】题中有两点错误:一是观测点确定不对，应以贝贝家为观测点画方向标；二是宝 宝家到贝贝家的图上距离画得不对，宝宝家距离贝贝家的长度应以图标为准画 3个单位长度， 同时应把北偏西 30°的角标出。 【正确答案】 突破题型一根据方向角度和位置确定物体的位置 1．淘气在笑笑的东偏北 30°方向上，笑笑在淘气的（ ）方向上。 A．西偏南 30° B．西偏南 60° C．北偏东 30° 2．学校的位置在淘气家北偏东30方向 900 米处，则淘气家在学校（ ）。 A．东偏北 30°方向 900 米处 B．西偏南 30°方向 900 米处 C．东偏北 60°方向 900 米处 D．南偏西 30°方向 900 米处 5 / 16 3．一架飞机从某机场沿南偏东 50°方向飞行 4500km，这架飞机原路返回时要沿（ ）方向 飞行 4500km。 A．南偏西 50° B．东偏南 50° C．北偏西 50° D．西偏北 50° 4．如果某广场位于某市的东偏北 50°方向上，则也可以说该广场位于某市的北偏东（ ）方 向上。 A．50° B．30° C．40° D．10° 突破题型二根据平面图确定图中任意两点的相对位置 5．看一看，填一填。 （1）用数对表示儿童乐园的位置是（ ），图书馆的位置是（ ）。 （2）以花卉展馆为观测点，科技展馆在花卉展馆的（ ）面；以科技展馆为观测点，海 洋世界在（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 6 / 16 6．下图是中国象棋棋盘的一部分，“卒”在“炮”的（ ）偏（ ）（ ）° 方向上，距离（ ）cm；“将”在“車”的（ ）偏（ ）（ ）° 方向上，距离（ ）cm。 7．如图，如果一个小正方形的对角线长 10cm，点 A用数对表示为（3，2），则点 A东偏北 45 方向 40cm 处是点（ ），点（7，4）东偏南 45方向 20cm 处是点（ ），点（ ） 西偏北 45方向 50cm 处是点（3，9）。 8．如图是学校、图书馆和体育馆的平面图，图中每个方格边长代表 100 米。 （1）用数对表示图书馆的位置 。以体育馆为观测点，学校在体育馆 偏 37 方向上。 7 / 16 （2）以学校、图书馆和体育馆为顶点构成的三角形区域面积是 平方米。 突破题型三根据方向距离和角度描述路线图 9．星期日奇思从家经过学校去书店买书，路线如下： （1）奇思从家出发先向（ ）偏（ ）20°的方向走 900m 到学校，再向（ ） 偏（ ）50°的方向走 600m 到达书店。 （2）奇思买完书返回学校后，应当向（ ）偏西（ ）度的方向走 900m 到家。 10．读图写出 5路公交车的行驶路线图。 5路公交车从汽车站出发： 首先向（ ）行驶（ ）米到达公交公司；接着向（ ）行驶（ ）米 到达供电局；然后向（ ）行驶（ ）米到达工商银行；再接着向（ ）行 驶（ ）米到达佳友超市；最后向（ ）行驶（ ）米到达少年宫。 8 / 16 11．看图回答问题。 小红从家出发去学校，她先向东走到电影院，再向（ ）偏（ ）30° 方向走到文化宫，最后向东偏北（ ）方向走到学校。 12．56 路公交车从起点向（ ）方向行驶 200 米，再向（ ）方向行驶 300 米， 然后向（ ）方向行驶 400 米，最后向（ ）方向行驶 200 米到达终点。 9 / 16 突破题型四根据方向距离和角度在途中标出物体的位置 13．根据下面的描述，在平面图上标出两名同学家的位置。 （1）笑笑家在广场南偏西 60°方向 1200 米处。 （2）淘气家在广场东偏北 45°方向 800 米处。 14．学校新校区落成，图书馆在校门的北偏西 35°方向 200m 处，教学楼在校门的东偏北 40° 方向 150m 处，实验楼在教学楼的北偏西 60°方向 100m 处，餐厅在图书馆的正西方向 50m 处， 请在下图标出它们的位置。 15．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 10 / 16 （1）地理研究所在学校的北偏西 45°方向上，距离是 800 米。 （2）科技馆在学校的南偏东 25°方向上，距离是 1200 米。 （3）邮局在学校的北偏东 60°方向上，距离是 1600 米。 16．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）学校在车站的东偏北 30°方向上，距离是 300 米。 （2）植物园在车站的西偏北 35°方向上，距离是 600 米。 （3）校外活动基地在车站的南偏东 70°方向上，距离是 750 米。 11 / 16 突破题型五根据描述画路线图 17．中国产首艘电磁弹射航母“福建舰”从南海舰队港口出发，正前往中国南海某岛礁海域进 行军事演习，据报道福建舰先向正南方向航行 200 千米，再向东偏南 30°方向航行 300 千米 即可到达该岛礁海域，你能画出航母的航行路线吗？并用“△”标出该岛礁的大致位置。 18．下面是乐乐和小强的对话，请根据他们的描述，画出路线示意图。 19．五年级的同学在进行徒步活动。他们从学校出发，先向正东方向走了 3千米，然后向正北 方向走了 2千米，接着向正西方向走了 1千米，最后沿西偏南 45°方向返回学校。请根据以 上信息，画出同学们徒步路线图。 12 / 16 20．根据下面的描述，在方框里画出小明爸爸上班的路线示意图。 小明的爸爸从家里出发往正西方走 300 米，走到广场，再向北偏西40方向走了 200 米到新华 书店，最后向东偏北25方向走 100 米到公司上班。 突破题型六解决简单的位置问题 21．看图回答问题。 （1）由动物园向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到达银行。 （2）由学校向（ ）方向走（ ）米到达（ ），再向（ ）方向走（ ）米到达广场。 （3）乐乐从银行出发去学校，该怎么走？ 13 / 16 22．某次军事演习场景如下图： ①雷达站在航空母舰（ ）偏（ ）40°方向。距离是（ ）km。 ②驱逐舰在雷达站西偏南 30°方向上，距离是 150km，请在平面图上标出驱逐舰的位置。 ③雷达站距航空母舰的距离比距核潜艇的距离少（ ），比距远洋舰的距离多（ ）。 23．李华明家和学校的位置如图所示。 （1）学校在李华明家（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。 （2）李华明家附近有 A，B，C三座建筑，请你分别在平面图上确定它们的位置，并用字母标 示出来。 A建筑在李华明家南偏西 30°方向 250 米处。 C建筑在李华明家南偏东 30°方向 200 米处。 B建筑在李华明家西偏北 30°方向 150 米处。 （3）A，B，C三座建筑中有一座是书店，如果把李华明家、书店和学校在图上连接起来，正 14 / 16 好能围成一个直角三角形，那么（ ）建筑是书店。 24．看图回答问题。 （1）B2 路公交车从高铁站到总站的行驶路线：向（ ）行驶（ ）站到达市政府，再向（ ） 偏（ ）（ ）方向行驶（ ）站到达换乘中心，再向（ ）行驶（ ）站到达总站。 （2）写出 B2 路公交车从总站到高铁站的行驶路线。 突破题型七解决简单的行程问题 25．看图回答问题。 （1）请写出萌萌从家到少年宫的路线。 （2）请写出萌萌从少年宫回家的路线。 （3）萌萌上午 7：00 从家出发到少年官，她以 25 米/分的速度去少年宫，她能在上午 7：30 15 / 16 赶到少年宫吗？ 26．动手操作，快乐实践。 （1）小青先向（ ）方向行（ ）米，再向（ ）偏（ ）（ ）方向行（ ）米到小红 家。 （2）小力先向（ ）偏（ ）（ ）方向行（ ）米，再向（ ）方向行（ ）米到小红 家。 （3）小力步行到小红家花了 4分钟，他平均每分钟走多少米？ 27．下面是淘气设计的晨跑线路图。 16 / 16 （1）淘气每天从家出发先向（ ）跑（ ）米到科技馆，再向（ ）偏（ ）（ ）°跑（ ） 米到达超市，再向（ ）跑（ ）米到达汽车站，再向（ ）偏（ ）（ ）°跑（ ）米 到邮局，最后向（ ）跑（ ）米回到家。 （2）淘气昨天跑一圈用了 15 分，他每分跑多少米？ 28． （1）以书店为观测点。 小文家在书店（ ）偏（ ）方向，距书店（ ）米；学校在书店（ ）偏（ ）方向，距 书店（ ）米。 （2）小文从家到书店用了 18 分，照这样的速度，他从书店到学校需几分？ 1 / 26 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025 学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提 高，突破自我！ 《2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理 念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全 面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、 难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵 盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使 用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2 / 26 2024-2025 学年五年级下册数学小马虎错题本 第六单元 确定位置 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：四大易错知识点................................................................................................................3 第二部分：两大常考易错点................................................................................................................3 易错点一：位置的相对性理解不正确，角的度量知识掌握不准确。 ..................3 易错点二：观测点确定错误而出错。 ............................................4 第三部分：七大易错题突破 ....................................................... 4 突破题型一根据方向角度和位置确定物体的位置 ..................................4 突破题型二根据平面图确定图中任意两点的相对位置 ..............................5 突破题型三根据方向距离和角度描述路线图 ......................................9 突破题型四根据方向距离和角度在途中标出物体的位置 ...........................12 突破题型五根据描述画路线图 .................................................15 突破题型六解决简单的位置问题 ...............................................18 突破题型七解决简单的行程问题 ...............................................22 3 / 26 1、位置的相对性理解不正确,角的度量知识掌握不准确。 两地的位置具有相对性，以两个地点为观测点描述对方所在的方向时，方向正好相反，但其夹 角度数不变。 2、观测点确定错误而出错。 描述物体的位置和确定物体的位置都要找准观测点。用单位长度表示实际距离时,一幅图的单 位长度要相等,不可随意改变。 3、容易错在根据方向和距离表示位置时把先后顺序弄混。 描述路线图的方法:按照先后顺序,依次描述出行走的方向和距离即可。 4、没有准确区分观测点和目标点,不能根据已知条件正确求出实际距离。 用方向和距离相结合确定位置:要先准确区分观测点和目标点,再以观测点为原点确立方向轴, 再连接观测点和目标点并测量线段的长度和角度,再结合已知条件,求出实际距离,最后结合方 向和距离确定两地的相对位置。 易错点一：位置的相对性理解不正确，角的度量知识掌握不准确。 甲地在乙地的西偏北 60°方向 600 m 处，也可以说乙地在甲地的东偏南 30°方向 600 m 处。 （ ） 【错误答案】正确 【错解分析】此题错在对位置的相对性理解不正确，对角的度量知识掌握不准确。此类题画示 意图理解更直观。从图上可以看出，正确说法是:甲地在乙地的西偏北 60°方向 600 m 处，也 可以说乙地在甲地的东偏南 60°方向 600 m 处。 4 / 26 【正确答案】错误 易错点二：观测点确定错误而出错。 宝宝家住在贝贝家北偏西 30°方向 300 m 处，画平面图表示宝宝家的位置: 【错误答案】 【错解分析】题中有两点错误:一是观测点确定不对，应以贝贝家为观测点画方向标；二是宝 宝家到贝贝家的图上距离画得不对，宝宝家距离贝贝家的长度应以图标为准画 3个单位长度， 同时应把北偏西 30°的角标出。 【正确答案】 突破题型一根据方向角度和位置确定物体的位置 1．淘气在笑笑的东偏北 30°方向上，笑笑在淘气的（ ）方向上。 A．西偏南 30° B．西偏南 60° C．北偏东 30° 【答案】A 【分析】由方向与位置关系可知：以笑笑为观测点，淘气在笑笑的东偏北 30°方向；而以淘 气为观测点，则方向相反，角度相等，据此作答即可。 【解答】以淘气为观测点，笑笑在他的西偏南 30°方向上。 故答案为：A 2．学校的位置在淘气家北偏东30方向 900 米处，则淘气家在学校（ ）。 A．东偏北 30°方向 900 米处 B．西偏南 30°方向 900 米处 5 / 26 C．东偏北 60°方向 900 米处 D．南偏西 30°方向 900 米处 【答案】D 【分析】根据位置的相对性可知，淘气家与学校方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【解答】以淘气家为观测点，学校在淘气家正北偏东 30°方向，距离淘气家 900 米处，由位 置的相对性可知，以学校为观测点，淘气家在学校正南偏西 30°或正西偏南 60°方向，两地 之间的距离不变。 故答案为：D 3．一架飞机从某机场沿南偏东 50°方向飞行 4500km，这架飞机原路返回时要沿（ ）方向 飞行 4500km。 A．南偏西 50° B．东偏南 50° C．北偏西 50° D．西偏北 50° 【答案】C 【分析】分析题目，根据位置的相对性，返回时和去时的方向相反，角度和距离都不变，据此 解答。 【解答】根据位置的相对性，原路返回时和去时的观测点相反，所以这架飞机原路返回时要沿 北偏西 50°方向飞行 4500km，或沿西偏北 40°方向飞行 4500km。 故答案为：C 4．如果某广场位于某市的东偏北 50°方向上，则也可以说该广场位于某市的北偏东（ ）方 向上。 A．50° B．30° C．40° D．10° 【答案】C 【分析】东偏北 50°和北偏东多少度，这两个角度相加的和与东和北的夹角相等，即和为 90°。 那么用 90°减去 50°，求出该广场位于某市的北偏东多少角度的方向上。 【解答】90°－50°＝40° 所以，也可以说该广场位于某市的北偏东 40°方向上。 故答案为：C 突破题型二根据平面图确定图中任意两点的相对位置 5．看一看，填一填。 6 / 26 （1）用数对表示儿童乐园的位置是（ ），图书馆的位置是（ ）。 （2）以花卉展馆为观测点，科技展馆在花卉展馆的（ ）面；以科技展馆为观测点，海 洋世界在（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 【答案】（1）（5，0） （5，7） （2）西 北 西 55 【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行 数在后；儿童乐园在 5列 0行用数对（5，0）表示，图书馆在 5列 7行用数对（5，7）表示。 （2）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，先以花卉展馆为观测点，确定出科技 展馆的位置；再以科技展馆为观测点，确定海洋世界的位置。 【解答】（1）用数对表示儿童乐园的位置是（5，0），图书馆的位置是（5，7）。 （2）以花卉展馆为观测点，科技展馆在花卉展馆的西面；以科技展馆为观测点，海洋世界在 北偏西 55°方向上。 6．下图是中国象棋棋盘的一部分，“卒”在“炮”的（ ）偏（ ）（ ）° 方向上，距离（ ）cm；“将”在“車”的（ ）偏（ ）（ ）° 方向上，距离（ ）cm。 【答案】西 北 45 20 东 南 45 30 7 / 26 【分析】由题意可知，小正方形的对角线长 10cm，对角线把正方形中的直角平均分成两份， 每份是 45 度；再根据“上北下南，左西右东”及角度信息和距离填空即可。 【解答】2×10＝20（cm） 3×10＝30（cm） 下图是中国象棋棋盘的一部分，“卒”在“炮”的西偏北 45°方向上，距离 20cm；“将”在 “車”的东偏南 45°方向上，距离 30cm。 7．如图，如果一个小正方形的对角线长 10cm，点 A用数对表示为（3，2），则点 A东偏北 45 方向 40cm 处是点（ ），点（7，4）东偏南 45方向 20cm 处是点（ ），点（ ） 西偏北 45方向 50cm 处是点（3，9）。 【答案】（7，6） （9，2） （8，4） 【分析】数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。据此，先找出点 A东偏北 45°40cm 的 位置，再用数对表示出来，同理再找出其它两个点的数对位置。 8 / 26 【解答】如图： 所以，点 A东偏北 45方向 40cm 处是点（7，6），点（7，4）东偏南 45方向 20cm 处是点（9， 2），点（8，4）西偏北 45方向 50cm 处是点（3，9）。 8．如图是学校、图书馆和体育馆的平面图，图中每个方格边长代表 100 米。 （1）用数对表示图书馆的位置 。以体育馆为观测点，学校在体育馆 偏 37 方向上。 （2）以学校、图书馆和体育馆为顶点构成的三角形区域面积是 平方米。 【答案】（1）（6，1） 西 南 （2）60000 【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行 数在后；再根据利用方向和距离确定物体位置的方法，先确定方向，再确定距离。据此解答。 （2）根据三角形的面积公式： 2S ah  ，把数据代入公式解答。 【解答】（1）（1）用数对表示图书馆的位置 (6,1)。以体育馆为观测点，学校在体育馆西偏南 37方向上。 （2） 400 300 2  120000 2  9 / 26 60000 （平方米） 以学校、图书馆和体育馆为顶点构成的三角形区域面积是（60000）平方米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对、利用方向和距离确定物体位置的方法及应用， 三角形的面积公式及应用。 突破题型三根据方向距离和角度描述路线图 9．星期日奇思从家经过学校去书店买书，路线如下： （1）奇思从家出发先向（ ）偏（ ）20°的方向走 900m 到学校，再向（ ） 偏（ ）50°的方向走 600m 到达书店。 （2）奇思买完书返回学校后，应当向（ ）偏西（ ）度的方向走 900m 到家。 【答案】（1）东 南 东 北 （2）北 70 【分析】（1）根据地图上的方向：上北下南，左西右东，以家为观测点，找出学校的方向角 度与距离；再以学校为观测点，找出书店的方向角度与距离； （2）根据地图上的方向：上北下南，左西右东，描述出奇思先从书店到学校的方向和距离， 再从学校到家的方向和距离即可。 【解答】（1）奇思从家出发先向东偏南 20°的方向走 900m 到学校，再向东偏北 50°的方向 走 600m 到达书店。 （2）奇思买完书返回学校后，应当向北偏西 70 度的方向走 900m 到家。 10．读图写出 5路公交车的行驶路线图。 5路公交车从汽车站出发： 10 / 26 首先向（ ）行驶（ ）米到达公交公司；接着向（ ）行驶（ ）米 到达供电局；然后向（ ）行驶（ ）米到达工商银行；再接着向（ ）行 驶（ ）米到达佳友超市；最后向（ ）行驶（ ）米到达少年宫。 【答案】东 800 南偏东 30° 600 南 400 北偏东 60° 1100 东 500 【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，用方向和距离结合来描述路线时， 要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 【解答】90°－30°＝60° 90°－60°＝30° 读图写出 5路公交车的行驶路线图。 5路公交车从汽车站出发： 首先向东行驶 800 米到达公交公司；接着向南偏东 30°（或东偏南 60°）行驶 600 米到达供 电局；然后向南行驶 400 米到达工商银行；再接着向北偏东 60°（或东偏北 30°）行驶 1100 米到达佳友超市；最后向东行驶 500 米到达少年宫。 【点评】本题考查根据方向、角度和距离描述线路图。 11．看图回答问题。 小红从家出发去学校，她先向东走到电影院，再向（ ）偏（ ）30° 方向走到文化宫，最后向东偏北（ ）方向走到学校。 【答案】南 东 45 11 / 26 【分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以电影院为观测点，说出小红走向文 化宫的方向，再以文化宫为观测点，说出小红走向学校的方向。 【解答】 小红从家出发去学校，她先向东走到电影院，再向南偏东 30°方向走到文化宫，最后向东偏 北 45°方向走到学校， 【点评】本题考查根据方向、角度和距离描述线路图。 12．56 路公交车从起点向（ ）方向行驶 200 米，再向（ ）方向行驶 300 米， 然后向（ ）方向行驶 400 米，最后向（ ）方向行驶 200 米到达终点。 【答案】西北 45° 正东 东南 45° 正南 【分析】从起点出发要向左上方行驶，左上方即西北方向，长度是 2个 100 米，由图可知角度 是 45°，再向右走 3个 100 米，向右即向正东方向行驶，接着向右下方行驶，右下方是东南 方，由图可知角度是 45°，最后向下行驶 2个 100 米，向下即向正南行驶。 【解答】56 路公交车从起点向西北 45°方向行驶 200 米，再向正东方向行驶 300 米，然后向 东南 45°方向行驶 400 米，最后向正南方向行驶 200 米到达终点。 【点评】解答行驶方向时带上角度，再根据上北下南，西与北之间的方向是西北，东与南之间 的方向是东南来解答。 12 / 26 突破题型四根据方向距离和角度在途中标出物体的位置 13．根据下面的描述，在平面图上标出两名同学家的位置。 （1）笑笑家在广场南偏西 60°方向 1200 米处。 （2）淘气家在广场东偏北 45°方向 800 米处。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】根据题意可知，1厘米表示 400 米，先计算出广场到笑笑家的图上距离；广场到淘气 家的距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以广场为观测点，画出笑笑家 的位置和淘气家的位置。 【解答】（1）1200÷400＝3（厘米） 图如下： （2）800÷400＝2（厘米） 图如下： 14．学校新校区落成，图书馆在校门的北偏西 35°方向 200m 处，教学楼在校门的东偏北 40° 方向 150m 处，实验楼在教学楼的北偏西 60°方向 100m 处，餐厅在图书馆的正西方向 50m 处， 请在下图标出它们的位置。 13 / 26 【答案】见详解 【分析】根据纸上方向：上北下南，左西右东，由图可知，图上 1厘米表示实际距离200 4 50  （m），确定方向、角度、距离画图。 【解答】200 4 50  （m） 据分析作图如下： 15．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）地理研究所在学校的北偏西 45°方向上，距离是 800 米。 （2）科技馆在学校的南偏东 25°方向上，距离是 1200 米。 （3）邮局在学校的北偏东 60°方向上，距离是 1600 米。 【答案】见详解 14 / 26 【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上 1厘米相当 于实际距离 400 米。 （1）在学校的北偏西 45°方向上画 800÷400＝2 厘米长的线段，即是地理研究所； （2）在学校的南偏东 25°方向上画 1200÷400＝3 厘米长的线段，即是科技馆； （3）在学校的北偏东 60°方向上画 1600÷400＝4 厘米长的线段，即是邮局。 【解答】如图： 【点评】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 16．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）学校在车站的东偏北 30°方向上，距离是 300 米。 （2）植物园在车站的西偏北 35°方向上，距离是 600 米。 （3）校外活动基地在车站的南偏东 70°方向上，距离是 750 米。 【答案】见详解 【分析】根据线段比例尺可知：图上 1厘米长的线段代表 150 米，可求出学校、植物园、校外 活动基地到车站的图上距离，以车站为观察点，再根据在地图上北下南，左西右东的方向分别 15 / 26 确定学校、植物园、校外活动基地的方向，即可画图。 【解答】（1）（2）（3）如图： 【点评】此题主要考查依据方向、角度和距离判定物体位置的方法。 突破题型五根据描述画路线图 17．中国产首艘电磁弹射航母“福建舰”从南海舰队港口出发，正前往中国南海某岛礁海域进 行军事演习，据报道福建舰先向正南方向航行 200 千米，再向东偏南 30°方向航行 300 千米 即可到达该岛礁海域，你能画出航母的航行路线吗？并用“△”标出该岛礁的大致位置。 【答案】见详解 【分析】图上 1厘米表示实际距离 100 千米，200÷100＝2（厘米），300÷100＝3（厘米）， 据此根据地图“上北下南，左西右东”的规定，先从港口向下画出长 2厘米的线段，再以线段 的另一个端点为观测点，向东偏南 30°方向画出 3厘米长的线段，即画出航母的航行路线， 并用“△”标出岛礁的大致位置。 【解答】 16 / 26 18．下面是乐乐和小强的对话，请根据他们的描述，画出路线示意图。 【答案】见详解 【分析】先依据题目条件得出图上距离 1厘米表示实际距离 50 米，进而求出行走的图上距离， 再据行走方向，即可画出符合要求的路线图。 以亮亮家为观测点画一个十字，然后正东方向找出 1厘米。 再以新华书店为观测点画一个十字，然后按照这个方向画出图上 3厘米，也就是 150 米。 最后再以购物广场为观测点，画一个十字，然后按照这个方向画出图上 2厘米，也就是 100 米。 【解答】50÷50＝1（厘米） 150÷50＝3（厘米） 100÷50＝2（厘米） 19．五年级的同学在进行徒步活动。他们从学校出发，先向正东方向走了 3千米，然后向正北 17 / 26 方向走了 2千米，接着向正西方向走了 1千米，最后沿西偏南 45°方向返回学校。请根据以 上信息，画出同学们徒步路线图。 【答案】见详解 【分析】由图可知，图上 1厘米代表实际距离 1千米，由此计算出行走的各个路段的图上距离， 利用平面图上方向规定：上北下南，左西右东，依据题意结合图示去解答。 【解答】3÷1＝3（厘米） 2÷1＝2（厘米） 如图： 。 20．根据下面的描述，在方框里画出小明爸爸上班的路线示意图。 小明的爸爸从家里出发往正西方走 300 米，走到广场，再向北偏西40方向走了 200 米到新华 书店，最后向东偏北25方向走 100 米到公司上班。 【答案】见详解 18 / 26 【分析】图上 1厘米长的线段代表 100 米，然后算出三段的图上距离，再确定以家为观测点和 上北下南的方向，画出向正西方走 300 米的广场的位置，再以此为观测点画出向北偏西 40° 方向走了 200 米的新华书店的位置，同理，画出公司的位置；据此画图。 【解答】300÷300＝3（厘米）； 200÷100＝2（厘米）； 100÷100＝1（厘米）； 作图如下： 【点评】此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离进行标注位置的方法 的灵活应用，这里条件较复杂，要细心分析、计算。 突破题型六解决简单的位置问题 21．看图回答问题。 （1）由动物园向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米到达银行。 （2）由学校向（ ）方向走（ ）米到达（ ），再向（ ）方向走（ ）米到达广场。 （3）乐乐从银行出发去学校，该怎么走？ 19 / 26 【答案】（1）东；北；25；400 （2）东北；300；公园；北；200 （3）见详解 【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对；依 据方向和距离填空。 【解答】（1）由动物园向东偏北 25°方向走 400 米到达银行。 （2）由学校向东北方向走 300 米到达公园，再向北方向走 200 米到达广场。 （3）由银行向东方向走 500 米到达医院，再向南偏东 40°方向走 400 米到达学校。 22．某次军事演习场景如下图： ①雷达站在航空母舰（ ）偏（ ）40°方向。距离是（ ）km。 ②驱逐舰在雷达站西偏南 30°方向上，距离是 150km，请在平面图上标出驱逐舰的位置。 ③雷达站距航空母舰的距离比距核潜艇的距离少（ ），比距远洋舰的距离多（ ）。 【答案】①东；北；125 ②图见详解 ③75km；25km 【分析】①图中 1小段长度代表实际距离是 50km。以航空母舰为观测点，雷达站在东偏北 40° 方向，距离航空母舰有 2.5 小段长度； ②以雷达站为观测点，驱逐舰在西偏南 30°方向上，距离是 150km，也就是（150÷50＝3）小 段长度； ③雷达站距航空母舰的距离有 2.5 小段长度，雷达站距核潜艇的距离是 4小段长度，雷达站距 远洋舰的距离是 2小段长度，据此解答。 【解答】①2.5×50＝125（km） 雷达站在航空母舰东偏北 40°方向上，距离是 125km。 ②如图所示： 20 / 26 ③雷达站距航空母舰的距离：2.5×50＝125（km） 雷达站距核潜艇的距离：4×50＝200（km） 雷达站距远洋舰的距离：2×50＝100（km） 200－125＝75（km） 125－100＝25（km） 因此雷达站距航空母舰的距离比距核潜艇的距离少 75km，比距远洋舰的距离多 25km。 23．李华明家和学校的位置如图所示。 （1）学校在李华明家（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。 （2）李华明家附近有 A，B，C三座建筑，请你分别在平面图上确定它们的位置，并用字母标 示出来。 A建筑在李华明家南偏西 30°方向 250 米处。 C建筑在李华明家南偏东 30°方向 200 米处。 B建筑在李华明家西偏北 30°方向 150 米处。 （3）A，B，C三座建筑中有一座是书店，如果把李华明家、书店和学校在图上连接起来，正 好能围成一个直角三角形，那么（ ）建筑是书店。 【答案】（1）东；北；30；300 （2）见详解 （3）C 【分析】（1）图中 1厘米的距离表示实际距离 100 米，通过测量，学校与李华明家的图上距 离是 3厘米，则学校与李华明家的实际距离是 100×3＝300（米）。以李华明家为观测点，根 21 / 26 据地图“上北下南，左西右东”的规定，学校在李华明家东偏北 30°（或北偏东 90°－30° ＝60°）方向上。 （2）250÷100＝2.5（厘米），A建筑与李华明家的图上距离是 2.5 厘米；200÷100＝2（厘 米），C建筑与李华明家的图上距离是 2厘米；150÷100＝1.5（厘米），B建筑与李华明家的 图上距离是 1.5 厘米。据此结合方向和角度标出它们的位置。 （3）观察李华明家、学校和三所建筑的位置可以发现，把李华明家、学校和 C建筑在图上连 接起来，正好能围成一个直角三角形。据此解答。 【解答】（1）通过分析可得：100×3＝300（米），学校在李华明家东偏北 30°（或北偏东 60°）方向上，距离是 300 米。 （2）250÷100＝2.5（厘米） 200÷100＝2（厘米） 150÷100＝1.5（厘米） 作图如下： （3）把李华明家、学校和 C建筑在图上连接起来，正好能围成一个直角三角形，则 C建筑是 书店。 24．看图回答问题。 （1）B2 路公交车从高铁站到总站的行驶路线：向（ ）行驶（ ）站到达市政府，再向（ ） 偏（ ）（ ）方向行驶（ ）站到达换乘中心，再向（ ）行驶（ ）站到达总站。 22 / 26 （2）写出 B2 路公交车从总站到高铁站的行驶路线。 【答案】（1）南；2；东（南）；南（东）；27°（63°）；3；东；2 （2）先向西行驶 2站到达换乘中心，再向北偏西 63°（西偏北 27°）方向行驶 3站到达市政 府，最后向北行驶 2站到达高铁站。 【分析】 （1）根据图示，结合“上北下南左西右东”以及角度可知，B2 路公交车从高铁站到总站的行 驶路线为向南行驶 2站到达市政府，再向东偏南 27°（或南偏东 63°）方向行驶 3站到达换 乘中心，再向东行驶 2站到达总站。 （2）根据图示，结合“上北下南左西右东”以及角度可知，B2 路公交车从总站到高铁站的行 驶路线为先向西行驶 2站到达换乘中心，再向北偏西 63°（或西偏北 27°）方向行驶 3站到 达市政府，最后向北行驶 2站到达高铁站。 【解答】 （1）B2 路公交车从高铁站到总站的行驶路线为向南行驶 2站到达市政府，再向东偏南 27°（或 南偏东 63°）方向行驶 3站到达换乘中心，再向东行驶 2站到达总站。 （2）B2路公交车从总站到高铁站的行驶路线为先向西行驶2站到达换乘中心，再向北偏西63° （或西偏北 27°）方向行驶 3站到达市政府，最后向北行驶 2站到达高铁站。 突破题型七解决简单的行程问题 25．看图回答问题。 （1）请写出萌萌从家到少年宫的路线。 （2）请写出萌萌从少年宫回家的路线。 （3）萌萌上午 7：00 从家出发到少年官，她以 25 米/分的速度去少年宫，她能在上午 7：30 赶到少年宫吗？ 【答案】（1）见详解 23 / 26 （2）见详解 （3）不能。 【分析】（1）（2）从一处到另一处所经过的道路叫做路线。同时根据图上的方向：上北下南、 左西右东，以及角度和距离就可以确定方位。用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要 素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离，据此写出路线即可。（一般有两种答案） （3）根据上面写的路线图，将从家到少年宫的总距离，计算出来，即用家到邮局，邮局到游 泳馆，游泳馆到文化广场，文化广场到少年宫的距离相加求出总距离； 根据路程÷速度＝时间，代入数据求出需要用的时间，用 7：30 减去 7：00，计算出题目中给 与的时间，将两个时间相比较，即可知道能否赶到。 【解答】（1）90°－70°＝20° 90°－50°＝40° 萌萌从家出发向正东方向走 400 米到邮局，再向东偏北 70°方向（北偏东 20°）走 150 米到 游泳馆，再向北偏东 50°方向（东偏北 40°）走 250 米到文化广场，再向正东方向走 200 米 到少年宫。（两种答案） （2）90°－50°＝40° 90°－20°＝70° 萌萌从少年宫出发向正西方向走 200 米到文化广场，再向南偏西 50°（西偏南 40°）方向走 250 米到游泳馆，再向南偏西 20°（西偏南 70°）方向走 150 米到邮局，再向正西方向走 400 米到家。（两种答案） （3）400＋150＋250＋200＝1000（米） 1000÷25＝40（分） 7：30－7：00＝30（分） 40 分＞30 分，所以不能。 答：她不能在上午 7：30 赶到少年宫。 26．动手操作，快乐实践。 24 / 26 （1）小青先向（ ）方向行（ ）米，再向（ ）偏（ ）（ ）方向行（ ）米到小红 家。 （2）小力先向（ ）偏（ ）（ ）方向行（ ）米，再向（ ）方向行（ ）米到小红 家。 （3）小力步行到小红家花了 4分钟，他平均每分钟走多少米？ 【答案】（1）正西；100；西；北；40°；200 （2）东；南；15°；200；正南；100 （3）75 米 【分析】（1）（2）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照 物），二是方向，三是距离。 （3）根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。 【解答】（1）小青先向正西方向行 100 米，再向西偏北 40°或北偏西 50°方向行 200 米到小 红家。 （2）小力先向东偏南 15°或南偏东 75°方向行 200 米，再向正南方向行 100 米到小红家。 （3）（200＋100）÷4 ＝300÷4 ＝75（米） 答：他平均每分钟走 75 米。 27．下面是淘气设计的晨跑线路图。 25 / 26 （1）淘气每天从家出发先向（ ）跑（ ）米到科技馆，再向（ ）偏（ ）（ ）°跑（ ） 米到达超市，再向（ ）跑（ ）米到达汽车站，再向（ ）偏（ ）（ ）°跑（ ）米 到邮局，最后向（ ）跑（ ）米回到家。 （2）淘气昨天跑一圈用了 15 分，他每分跑多少米？ 【答案】（1）东；350；南；东；50；220；南；270；西；北；30；800；北；160 （2）120 米 【分析】（1）从一处到另一处所经过的道路叫做路线。同时根据图上的方向：上北下南、左 西右东，以及角度和距离就可以确定方位。用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素： 一是观测点（即参照物）），二是方向，三是距离，据此写出路线即可。 （2）先求出淘气跑一圈的总长，根据路程÷时间＝速度，即可解答。 【解答】（1）淘气每天从家出发先向东跑 350 米到科技馆，再向南偏东 50°跑 220 米到达超 市，再向南跑 270 米到达汽车站，再向西偏北 30°跑 800 米到邮局，最后向北跑 160 米回到 家。 （2）（160＋350＋220＋270＋800）÷15 ＝（510＋220＋270＋800）÷15 ＝（730＋270＋800）÷15 ＝（1000＋800）÷15 ＝1800÷15 ＝120（米） 答：他每分跑 120 米。 26 / 26 28． （1）以书店为观测点。 小文家在书店（ ）偏（ ）方向，距书店（ ）米；学校在书店（ ）偏（ ）方向，距 书店（ ）米。 （2）小文从家到书店用了 18 分，照这样的速度，他从书店到学校需几分？ 【答案】（1）南；西 55°；990；北；西 60°；715 （2）13 分 【分析】（1）根据“上北下南、左西右东”原则，以及示意图给出的条件进行解答即可。 （2）根据速度＝路程÷时间，求出小文行走的速度。再根据时间＝路程÷速度，求出从书店 到学校的时间。 【解答】（1）以书店为观测点。 小文家在书店南偏西 55°方向，距书店 990 米；学校在书店北偏西 60°方向，距书店 715 米。 （2）715÷（990÷18） ＝715÷55 ＝13（分） 答：他从书店到学校需 13 分。 【点评】本题考查方向的辨别和行程问题，先明确观测点，再根据“上北下南、左西右东”原 则解答。灵活运用路程、速度和时间之间的关系列式解答，关键是求出小文行走的速度。 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第六单元 确定位置 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：四大易错知识点 3 第二部分：两大常考易错点 3 易错点一：位置的相对性理解不正确，角的度量知识掌握不准确。 3 易错点二：观测点确定错误而出错。 4 第三部分：七大易错题突破 4 突破题型一根据方向角度和位置确定物体的位置 4 突破题型二根据平面图确定图中任意两点的相对位置 5 突破题型三根据方向距离和角度描述路线图 9 突破题型四根据方向距离和角度在途中标出物体的位置 12 突破题型五根据描述画路线图 15 突破题型六解决简单的位置问题 18 突破题型七解决简单的行程问题 22 第一部分 四大易错知识点 1、位置的相对性理解不正确,角的度量知识掌握不准确。 两地的位置具有相对性，以两个地点为观测点描述对方所在的方向时，方向正好相反，但其夹角度数不变。 2、观测点确定错误而出错。 描述物体的位置和确定物体的位置都要找准观测点。用单位长度表示实际距离时,一幅图的单位长度要相等,不可随意改变。 3、容易错在根据方向和距离表示位置时把先后顺序弄混。 描述路线图的方法:按照先后顺序,依次描述出行走的方向和距离即可。 4、没有准确区分观测点和目标点,不能根据已知条件正确求出实际距离。 用方向和距离相结合确定位置:要先准确区分观测点和目标点,再以观测点为原点确立方向轴,再连接观测点和目标点并测量线段的长度和角度,再结合已知条件,求出实际距离,最后结合方向和距离确定两地的相对位置。 第二部分 两大常考易错点 易错点一：位置的相对性理解不正确，角的度量知识掌握不准确。 甲地在乙地的西偏北60°方向600 m处，也可以说乙地在甲地的东偏南30°方向600 m处。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】此题错在对位置的相对性理解不正确，对角的度量知识掌握不准确。此类题画示意图理解更直观。从图上可以看出，正确说法是:甲地在乙地的西偏北60°方向600 m处，也可以说乙地在甲地的东偏南60°方向600 m处。 【正确答案】错误 易错点二：观测点确定错误而出错。 宝宝家住在贝贝家北偏西30°方向300 m处，画平面图表示宝宝家的位置: 【错误答案】 【错解分析】题中有两点错误:一是观测点确定不对，应以贝贝家为观测点画方向标；二是宝宝家到贝贝家的图上距离画得不对，宝宝家距离贝贝家的长度应以图标为准画3个单位长度，同时应把北偏西30°的角标出。 【正确答案】 第三部分 七种易错题型突破 突破题型一根据方向角度和位置确定物体的位置 1．淘气在笑笑的东偏北30°方向上，笑笑在淘气的（    ）方向上。 A．西偏南30° B．西偏南60° C．北偏东30° 【答案】A 【分析】由方向与位置关系可知：以笑笑为观测点，淘气在笑笑的东偏北30°方向；而以淘气为观测点，则方向相反，角度相等，据此作答即可。 【解答】以淘气为观测点，笑笑在他的西偏南30°方向上。 故答案为：A 2．学校的位置在淘气家北偏东方向900米处，则淘气家在学校（    ）。 A．东偏北30°方向900米处 B．西偏南30°方向900米处 C．东偏北60°方向900米处 D．南偏西30°方向900米处 【答案】D 【分析】根据位置的相对性可知，淘气家与学校方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【解答】以淘气家为观测点，学校在淘气家正北偏东30°方向，距离淘气家900米处，由位置的相对性可知，以学校为观测点，淘气家在学校正南偏西30°或正西偏南60°方向，两地之间的距离不变。 故答案为：D 3．一架飞机从某机场沿南偏东50°方向飞行4500km，这架飞机原路返回时要沿（    ）方向飞行4500km。 A．南偏西50° B．东偏南50° C．北偏西50° D．西偏北50° 【答案】C 【分析】分析题目，根据位置的相对性，返回时和去时的方向相反，角度和距离都不变，据此解答。 【解答】根据位置的相对性，原路返回时和去时的观测点相反，所以这架飞机原路返回时要沿北偏西50°方向飞行4500km，或沿西偏北40°方向飞行4500km。 故答案为：C 4．如果某广场位于某市的东偏北50°方向上，则也可以说该广场位于某市的北偏东（    ）方向上。 A．50° B．30° C．40° D．10° 【答案】C 【分析】东偏北50°和北偏东多少度，这两个角度相加的和与东和北的夹角相等，即和为90°。那么用90°减去50°，求出该广场位于某市的北偏东多少角度的方向上。 【解答】90°－50°＝40° 所以，也可以说该广场位于某市的北偏东40°方向上。 故答案为：C 突破题型二根据平面图确定图中任意两点的相对位置 5．看一看，填一填。 （1）用数对表示儿童乐园的位置是（ ），图书馆的位置是（ ）。 （2）以花卉展馆为观测点，科技展馆在花卉展馆的（ ）面；以科技展馆为观测点，海洋世界在（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 【答案】（1）（5，0） （5，7） （2）西 北 西 55 【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后；儿童乐园在5列0行用数对（5，0）表示，图书馆在5列7行用数对（5，7）表示。 （2）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，先以花卉展馆为观测点，确定出科技展馆的位置；再以科技展馆为观测点，确定海洋世界的位置。 【解答】（1）用数对表示儿童乐园的位置是（5，0），图书馆的位置是（5，7）。 （2）以花卉展馆为观测点，科技展馆在花卉展馆的西面；以科技展馆为观测点，海洋世界在北偏西55°方向上。 6．下图是中国象棋棋盘的一部分，“卒”在“炮”的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离（ ）cm；“将”在“車”的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离（ ）cm。 【答案】西 北 45 20 东 南 45 30 【分析】由题意可知，小正方形的对角线长10cm，对角线把正方形中的直角平均分成两份，每份是45度；再根据“上北下南，左西右东”及角度信息和距离填空即可。 【解答】2×10＝20（cm） 3×10＝30（cm） 下图是中国象棋棋盘的一部分，“卒”在“炮”的西偏北45°方向上，距离20cm；“将”在“車”的东偏南45°方向上，距离30cm。 7．如图，如果一个小正方形的对角线长10cm，点A用数对表示为（3，2），则点A东偏北方向40cm处是点（ ），点（7，4）东偏南方向20cm处是点（ ），点（ ）西偏北方向50cm处是点（3，9）。 【答案】（7，6） （9，2） （8，4） 【分析】数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。据此，先找出点A东偏北45°40cm的位置，再用数对表示出来，同理再找出其它两个点的数对位置。 【解答】如图： 所以，点A东偏北方向40cm处是点（7，6），点（7，4）东偏南方向20cm处是点（9，2），点（8，4）西偏北方向50cm处是点（3，9）。 8．如图是学校、图书馆和体育馆的平面图，图中每个方格边长代表100米。 （1）用数对表示图书馆的位置 。以体育馆为观测点，学校在体育馆 偏 37方向上。 （2）以学校、图书馆和体育馆为顶点构成的三角形区域面积是 平方米。 【答案】（1）（6，1） 西 南 （2）60000 【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后；再根据利用方向和距离确定物体位置的方法，先确定方向，再确定距离。据此解答。 （2）根据三角形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】（1）（1）用数对表示图书馆的位置。以体育馆为观测点，学校在体育馆西偏南方向上。 （2） （平方米） 以学校、图书馆和体育馆为顶点构成的三角形区域面积是（60000）平方米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对、利用方向和距离确定物体位置的方法及应用，三角形的面积公式及应用。 突破题型三根据方向距离和角度描述路线图 9．星期日奇思从家经过学校去书店买书，路线如下： （1）奇思从家出发先向（ ）偏（ ）20°的方向走900m到学校，再向（ ）偏（ ）50°的方向走600m到达书店。 （2）奇思买完书返回学校后，应当向（ ）偏西（ ）度的方向走900m到家。 【答案】（1）东 南 东 北 （2）北 70 【分析】（1）根据地图上的方向：上北下南，左西右东，以家为观测点，找出学校的方向角度与距离；再以学校为观测点，找出书店的方向角度与距离； （2）根据地图上的方向：上北下南，左西右东，描述出奇思先从书店到学校的方向和距离，再从学校到家的方向和距离即可。 【解答】（1）奇思从家出发先向东偏南20°的方向走900m到学校，再向东偏北50°的方向走600m到达书店。 （2）奇思买完书返回学校后，应当向北偏西70度的方向走900m到家。 10．读图写出5路公交车的行驶路线图。 5路公交车从汽车站出发： 首先向（ ）行驶（ ）米到达公交公司；接着向（ ）行驶（ ）米到达供电局；然后向（ ）行驶（ ）米到达工商银行；再接着向（ ）行驶（ ）米到达佳友超市；最后向（ ）行驶（ ）米到达少年宫。 【答案】东 800 南偏东30° 600 南 400 北偏东60° 1100 东 500 【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 【解答】90°－30°＝60° 90°－60°＝30° 读图写出5路公交车的行驶路线图。 5路公交车从汽车站出发： 首先向东行驶800米到达公交公司；接着向南偏东30°（或东偏南60°）行驶600米到达供电局；然后向南行驶400米到达工商银行；再接着向北偏东60°（或东偏北30°）行驶1100米到达佳友超市；最后向东行驶500米到达少年宫。 【点评】本题考查根据方向、角度和距离描述线路图。 11．看图回答问题。 小红从家出发去学校，她先向东走到电影院，再向（ ）偏（ ）30°方向走到文化宫，最后向东偏北（ ）方向走到学校。 【答案】南 东 45 【分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以电影院为观测点，说出小红走向文化宫的方向，再以文化宫为观测点，说出小红走向学校的方向。 【解答】 小红从家出发去学校，她先向东走到电影院，再向南偏东30°方向走到文化宫，最后向东偏北45°方向走到学校， 【点评】本题考查根据方向、角度和距离描述线路图。 12．56路公交车从起点向（ ）方向行驶200米，再向（ ）方向行驶300米，然后向（ ）方向行驶400米，最后向（ ）方向行驶200米到达终点。 【答案】西北45° 正东 东南45° 正南 【分析】从起点出发要向左上方行驶，左上方即西北方向，长度是2个100米，由图可知角度是45°，再向右走3个100米，向右即向正东方向行驶，接着向右下方行驶，右下方是东南方，由图可知角度是45°，最后向下行驶2个100米，向下即向正南行驶。 【解答】56路公交车从起点向西北45°方向行驶200米，再向正东方向行驶300米，然后向东南45°方向行驶400米，最后向正南方向行驶200米到达终点。 【点评】解答行驶方向时带上角度，再根据上北下南，西与北之间的方向是西北，东与南之间的方向是东南来解答。 突破题型四根据方向距离和角度在途中标出物体的位置 13．根据下面的描述，在平面图上标出两名同学家的位置。 （1）笑笑家在广场南偏西60°方向1200米处。 （2）淘气家在广场东偏北45°方向800米处。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】根据题意可知，1厘米表示400米，先计算出广场到笑笑家的图上距离；广场到淘气家的距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以广场为观测点，画出笑笑家的位置和淘气家的位置。 【解答】（1）1200÷400＝3（厘米） 图如下： （2）800÷400＝2（厘米） 图如下： 14．学校新校区落成，图书馆在校门的北偏西35°方向200m处，教学楼在校门的东偏北40°方向150m处，实验楼在教学楼的北偏西60°方向100m处，餐厅在图书馆的正西方向50m处，请在下图标出它们的位置。 【答案】见详解 【分析】根据纸上方向：上北下南，左西右东，由图可知，图上1厘米表示实际距离（m），确定方向、角度、距离画图。 【解答】（m） 据分析作图如下： 15．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）地理研究所在学校的北偏西45°方向上，距离是800米。 （2）科技馆在学校的南偏东25°方向上，距离是1200米。 （3）邮局在学校的北偏东60°方向上，距离是1600米。 【答案】见详解 【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离400米。 （1）在学校的北偏西45°方向上画800÷400＝2厘米长的线段，即是地理研究所； （2）在学校的南偏东25°方向上画1200÷400＝3厘米长的线段，即是科技馆； （3）在学校的北偏东60°方向上画1600÷400＝4厘米长的线段，即是邮局。 【解答】如图： 【点评】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 16．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）学校在车站的东偏北30°方向上，距离是300米。 （2）植物园在车站的西偏北35°方向上，距离是600米。 （3）校外活动基地在车站的南偏东70°方向上，距离是750米。 【答案】见详解 【分析】根据线段比例尺可知：图上1厘米长的线段代表150米，可求出学校、植物园、校外活动基地到车站的图上距离，以车站为观察点，再根据在地图上北下南，左西右东的方向分别确定学校、植物园、校外活动基地的方向，即可画图。 【解答】（1）（2）（3）如图： 【点评】此题主要考查依据方向、角度和距离判定物体位置的方法。 突破题型五根据描述画路线图 17．中国产首艘电磁弹射航母“福建舰”从南海舰队港口出发，正前往中国南海某岛礁海域进行军事演习，据报道福建舰先向正南方向航行200千米，再向东偏南30°方向航行300千米即可到达该岛礁海域，你能画出航母的航行路线吗？并用“△”标出该岛礁的大致位置。 【答案】见详解 【分析】图上1厘米表示实际距离100千米，200÷100＝2（厘米），300÷100＝3（厘米），据此根据地图“上北下南，左西右东”的规定，先从港口向下画出长2厘米的线段，再以线段的另一个端点为观测点，向东偏南30°方向画出3厘米长的线段，即画出航母的航行路线，并用“△”标出岛礁的大致位置。 【解答】 18．下面是乐乐和小强的对话，请根据他们的描述，画出路线示意图。 【答案】见详解 【分析】先依据题目条件得出图上距离1厘米表示实际距离50米，进而求出行走的图上距离，再据行走方向，即可画出符合要求的路线图。 以亮亮家为观测点画一个十字，然后正东方向找出1厘米。 再以新华书店为观测点画一个十字，然后按照这个方向画出图上3厘米，也就是150米。 最后再以购物广场为观测点，画一个十字，然后按照这个方向画出图上2厘米，也就是100米。 【解答】50÷50＝1（厘米） 150÷50＝3（厘米） 100÷50＝2（厘米） 19．五年级的同学在进行徒步活动。他们从学校出发，先向正东方向走了3千米，然后向正北方向走了2千米，接着向正西方向走了1千米，最后沿西偏南45°方向返回学校。请根据以上信息，画出同学们徒步路线图。 【答案】见详解 【分析】由图可知，图上1厘米代表实际距离1千米，由此计算出行走的各个路段的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南，左西右东，依据题意结合图示去解答。 【解答】3÷1＝3（厘米） 2÷1＝2（厘米） 如图： 。 20．根据下面的描述，在方框里画出小明爸爸上班的路线示意图。 小明的爸爸从家里出发往正西方走300米，走到广场，再向北偏西方向走了200米到新华书店，最后向东偏北方向走100米到公司上班。 【答案】见详解 【分析】图上1厘米长的线段代表100米，然后算出三段的图上距离，再确定以家为观测点和上北下南的方向，画出向正西方走300米的广场的位置，再以此为观测点画出向北偏西40°方向走了200米的新华书店的位置，同理，画出公司的位置；据此画图。 【解答】300÷300＝3（厘米）； 200÷100＝2（厘米）； 100÷100＝1（厘米）； 作图如下： 【点评】此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离进行标注位置的方法的灵活应用，这里条件较复杂，要细心分析、计算。 突破题型六解决简单的位置问题 21．看图回答问题。 （1）由动物园向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）米到达银行。 （2）由学校向（    ）方向走（    ）米到达（    ），再向（    ）方向走（    ）米到达广场。 （3）乐乐从银行出发去学校，该怎么走？ 【答案】（1）东；北；25；400 （2）东北；300；公园；北；200 （3）见详解 【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对；依据方向和距离填空。 【解答】（1）由动物园向东偏北25°方向走400米到达银行。 （2）由学校向东北方向走300米到达公园，再向北方向走200米到达广场。 （3）由银行向东方向走500米到达医院，再向南偏东40°方向走400米到达学校。 22．某次军事演习场景如下图： ①雷达站在航空母舰（    ）偏（    ）40°方向。距离是（    ）km。 ②驱逐舰在雷达站西偏南30°方向上，距离是150km，请在平面图上标出驱逐舰的位置。 ③雷达站距航空母舰的距离比距核潜艇的距离少（    ），比距远洋舰的距离多（    ）。 【答案】①东；北；125 ②图见详解 ③75km；25km 【分析】①图中1小段长度代表实际距离是50km。以航空母舰为观测点，雷达站在东偏北40°方向，距离航空母舰有2.5小段长度； ②以雷达站为观测点，驱逐舰在西偏南30°方向上，距离是150km，也就是（150÷50＝3）小段长度； ③雷达站距航空母舰的距离有2.5小段长度，雷达站距核潜艇的距离是4小段长度，雷达站距远洋舰的距离是2小段长度，据此解答。 【解答】①2.5×50＝125（km） 雷达站在航空母舰东偏北40°方向上，距离是125km。 ②如图所示： ③雷达站距航空母舰的距离：2.5×50＝125（km） 雷达站距核潜艇的距离：4×50＝200（km） 雷达站距远洋舰的距离：2×50＝100（km） 200－125＝75（km） 125－100＝25（km） 因此雷达站距航空母舰的距离比距核潜艇的距离少75km，比距远洋舰的距离多25km。 23．李华明家和学校的位置如图所示。 （1）学校在李华明家（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （2）李华明家附近有A，B，C三座建筑，请你分别在平面图上确定它们的位置，并用字母标示出来。 A建筑在李华明家南偏西30°方向250米处。 C建筑在李华明家南偏东30°方向200米处。 B建筑在李华明家西偏北30°方向150米处。 （3）A，B，C三座建筑中有一座是书店，如果把李华明家、书店和学校在图上连接起来，正好能围成一个直角三角形，那么（    ）建筑是书店。 【答案】（1）东；北；30；300 （2）见详解 （3）C 【分析】（1）图中1厘米的距离表示实际距离100米，通过测量，学校与李华明家的图上距离是3厘米，则学校与李华明家的实际距离是100×3＝300（米）。以李华明家为观测点，根据地图“上北下南，左西右东”的规定，学校在李华明家东偏北30°（或北偏东90°－30°＝60°）方向上。 （2）250÷100＝2.5（厘米），A建筑与李华明家的图上距离是2.5厘米；200÷100＝2（厘米），C建筑与李华明家的图上距离是2厘米；150÷100＝1.5（厘米），B建筑与李华明家的图上距离是1.5厘米。据此结合方向和角度标出它们的位置。 （3）观察李华明家、学校和三所建筑的位置可以发现，把李华明家、学校和C建筑在图上连接起来，正好能围成一个直角三角形。据此解答。 【解答】（1）通过分析可得：100×3＝300（米），学校在李华明家东偏北30°（或北偏东60°）方向上，距离是300米。 （2）250÷100＝2.5（厘米） 200÷100＝2（厘米） 150÷100＝1.5（厘米） 作图如下： （3）把李华明家、学校和C建筑在图上连接起来，正好能围成一个直角三角形，则C建筑是书店。 24．看图回答问题。 （1）B2路公交车从高铁站到总站的行驶路线：向（    ）行驶（    ）站到达市政府，再向（    ）偏（    ）（    ）方向行驶（    ）站到达换乘中心，再向（    ）行驶（    ）站到达总站。 （2）写出B2路公交车从总站到高铁站的行驶路线。 【答案】（1）南；2；东（南）；南（东）；27°（63°）；3；东；2 （2）先向西行驶2站到达换乘中心，再向北偏西63°（西偏北27°）方向行驶3站到达市政府，最后向北行驶2站到达高铁站。 【分析】 （1）根据图示，结合“上北下南左西右东”以及角度可知，B2路公交车从高铁站到总站的行驶路线为向南行驶2站到达市政府，再向东偏南27°（或南偏东63°）方向行驶3站到达换乘中心，再向东行驶2站到达总站。 （2）根据图示，结合“上北下南左西右东”以及角度可知，B2路公交车从总站到高铁站的行驶路线为先向西行驶2站到达换乘中心，再向北偏西63°（或西偏北27°）方向行驶3站到达市政府，最后向北行驶2站到达高铁站。 【解答】 （1）B2路公交车从高铁站到总站的行驶路线为向南行驶2站到达市政府，再向东偏南27°（或南偏东63°）方向行驶3站到达换乘中心，再向东行驶2站到达总站。 （2）B2路公交车从总站到高铁站的行驶路线为先向西行驶2站到达换乘中心，再向北偏西63°（或西偏北27°）方向行驶3站到达市政府，最后向北行驶2站到达高铁站。 突破题型七解决简单的行程问题 25．看图回答问题。 （1）请写出萌萌从家到少年宫的路线。 （2）请写出萌萌从少年宫回家的路线。 （3）萌萌上午7：00从家出发到少年官，她以25米/分的速度去少年宫，她能在上午7：30赶到少年宫吗？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）不能。 【分析】（1）（2）从一处到另一处所经过的道路叫做路线。同时根据图上的方向：上北下南、左西右东，以及角度和距离就可以确定方位。用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离，据此写出路线即可。（一般有两种答案） （3）根据上面写的路线图，将从家到少年宫的总距离，计算出来，即用家到邮局，邮局到游泳馆，游泳馆到文化广场，文化广场到少年宫的距离相加求出总距离； 根据路程÷速度＝时间，代入数据求出需要用的时间，用7：30减去7：00，计算出题目中给与的时间，将两个时间相比较，即可知道能否赶到。 【解答】（1）90°－70°＝20° 90°－50°＝40° 萌萌从家出发向正东方向走400米到邮局，再向东偏北70°方向（北偏东20°）走150米到游泳馆，再向北偏东50°方向（东偏北40°）走250米到文化广场，再向正东方向走200米到少年宫。（两种答案） （2）90°－50°＝40° 90°－20°＝70° 萌萌从少年宫出发向正西方向走200米到文化广场，再向南偏西50°（西偏南40°）方向走250米到游泳馆，再向南偏西20°（西偏南70°）方向走150米到邮局，再向正西方向走400米到家。（两种答案） （3）400＋150＋250＋200＝1000（米） 1000÷25＝40（分） 7：30－7：00＝30（分） 40分＞30分，所以不能。 答：她不能在上午7：30赶到少年宫。 26．动手操作，快乐实践。 （1）小青先向（    ）方向行（    ）米，再向（    ）偏（    ）（    ）方向行（    ）米到小红家。 （2）小力先向（    ）偏（    ）（    ）方向行（    ）米，再向（    ）方向行（    ）米到小红家。 （3）小力步行到小红家花了4分钟，他平均每分钟走多少米？ 【答案】（1）正西；100；西；北；40°；200 （2）东；南；15°；200；正南；100 （3）75米 【分析】（1）（2）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 （3）根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。 【解答】（1）小青先向正西方向行100米，再向西偏北40°或北偏西50°方向行200米到小红家。 （2）小力先向东偏南15°或南偏东75°方向行200米，再向正南方向行100米到小红家。 （3）（200＋100）÷4 ＝300÷4 ＝75（米） 答：他平均每分钟走75米。 27．下面是淘气设计的晨跑线路图。 （1）淘气每天从家出发先向（    ）跑（    ）米到科技馆，再向（    ）偏（    ）（    ）°跑（    ）米到达超市，再向（    ）跑（    ）米到达汽车站，再向（    ）偏（    ）（    ）°跑（    ）米到邮局，最后向（    ）跑（    ）米回到家。 （2）淘气昨天跑一圈用了15分，他每分跑多少米？ 【答案】（1）东；350；南；东；50；220；南；270；西；北；30；800；北；160 （2）120米 【分析】（1）从一处到另一处所经过的道路叫做路线。同时根据图上的方向：上北下南、左西右东，以及角度和距离就可以确定方位。用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物）），二是方向，三是距离，据此写出路线即可。 （2）先求出淘气跑一圈的总长，根据路程÷时间＝速度，即可解答。 【解答】（1）淘气每天从家出发先向东跑350米到科技馆，再向南偏东50°跑220米到达超市，再向南跑270米到达汽车站，再向西偏北30°跑800米到邮局，最后向北跑160米回到家。 （2）（160＋350＋220＋270＋800）÷15 ＝（510＋220＋270＋800）÷15 ＝（730＋270＋800）÷15 ＝（1000＋800）÷15 ＝1800÷15 ＝120（米） 答：他每分跑120米。 28． （1）以书店为观测点。 小文家在书店（    ）偏（    ）方向，距书店（    ）米；学校在书店（    ）偏（    ）方向，距书店（    ）米。 （2）小文从家到书店用了18分，照这样的速度，他从书店到学校需几分？ 【答案】（1）南；西55°；990；北；西60°；715 （2）13分 【分析】（1）根据“上北下南、左西右东”原则，以及示意图给出的条件进行解答即可。 （2）根据速度＝路程÷时间，求出小文行走的速度。再根据时间＝路程÷速度，求出从书店到学校的时间。 【解答】（1）以书店为观测点。 小文家在书店南偏西55°方向，距书店990米；学校在书店北偏西60°方向，距书店715米。 （2）715÷（990÷18） ＝715÷55 ＝13（分） 答：他从书店到学校需13分。 【点评】本题考查方向的辨别和行程问题，先明确观测点，再根据“上北下南、左西右东”原则解答。灵活运用路程、速度和时间之间的关系列式解答，关键是求出小文行走的速度。 学科网（北京）股份有限公司 $$