精品解析：云南省昆明市第十二中学教育集团2024-2025学年下学期期中质量检测八年级数学

昆明市第十二中学教育集团2024-2025学年下学期期中质量检测 八年级 数学试卷 （满分：100分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的判断，根据形如的式子叫做二次根式进行判断即可． 【详解】解：A、被开方数为负数，不是二次根式，不符合题意； B、是二次根式，符合题意； C、被开方数，不是二次根式，不符合题意； D、，形式不符合，不是二次根式，不符合题意， 故选：B． 2. 如图，在▱ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝（ ） A. 65° B. 50° C. 55° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得∠BCD=∠A，再根据补角定义即可得∠1的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD=∠A=125°， ∴∠1=180°-∠BCD=55°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握“平行四边形的对角相等”． 3. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【详解】解：（A）原式，故不是最简二次根式； （C）原式，故C不是最简二次根式； （D）原式，故不是最简二次根式； 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 直接根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：A．，选项运算错误，故 A 选项不符合题意； B．，选项运算错误，故 B 选项不符合题意； C．和不是同类二次根式不能合并，选项运算错误，故 C 选项不符合题意； D．，选项运算正确，故 D 选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积，若，，则的值是（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理．根据题意和题目中的图形，可以发现，，，再根据，以及，即可得到的值． 【详解】解：，，，，分别表示三个正方形的面积， ，， ， ， ， ， 故选：C． 6. 如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：由，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； ，，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； 由，结合，可得，则，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； 由，则四边形可能平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意； 故选：D． 7. 如图，在中，，，的平分线交于点E，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得，，再根据平行线的性质和角平分线的定义得，最后根据得出答案. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴. ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴. 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等，理解平行四边形的性质是解题的关键． 8. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意四边形的中点四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的中位线定理，根据三角形的中位线的性质，证明对边平行且相等，由此可得到平行四边形． 【详解】解：如图，四边形中，E，N，M，F分别是，，，的中点，连接，， ∵E，N，M，F分别是，，，的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形为平行四边形． 故选：A． 9. 如图，已知菱形的边长为2，，则对角线的长是（  ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，掌握菱形的性质成为解题的关键． 如图：连接交于O，根据菱形的性质得，可得为等边三角形，根据等边三角形的性质得，再根据即可解答． 【详解】解：如图：连接交于O， ∵菱形的边长为2， ∴， ∵， ∴为等边三角形，， ∴， ∴， ∴ ∴． 故选：D． 10. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理的应用是解题关键．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、设，则， ， ∴，解得：， ， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； B、∵， ， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵， ， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：A． 11. 有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将这列数据改写成：，，，，，…，按照三步确定结果：一确定符号，二确定分子，三确定分母即可． 【详解】解：，，，，，…可写出： ，，，，，…， ∴第10个数为， 故选：D． 【点睛】本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律． 12. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是（ ） A. 25 B. 36 C. 49 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明．根据题意求得大正方形的边长，根据勾股定理求出直角三角形的小直角边长为3，从而得小正方形的边长，即可得出结果． 【详解】解：设大正方形的边长为c，直角三角形的小直角边为a， ∵大正方形的面积是169， ∴， ∵直角三角形的长直角边是12， ∴， ∴小正方形的边长， ∴小正方形的面积． 故选：C． 13. 若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子符号及根式的性质，根据数轴判断出，再根据二次根式的性质化简即可得到答案； 【详解】解：由数轴可得，， ， ， 故选：B． 14. 如图，将长方形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 4.5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系． 先求出BC′，再由图形折叠特性知，，在中，运用勾股定理求解． 【详解】解：∵点是AB边的中点，， ∴， 由图形折叠特性知，， 在中，， ∴， 解得，， 故选：A． 15. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′，N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可． 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与D关于直线AC对称， ∴DN=BN， 连接BD，BM交AC于N′，连接DN′， ∴当B、N、M共线时，DN+MN有最小值，则BM的长即为DN+MN的最小值， ∴AC是线段BD的垂直平分线， 又∵CD=4，DM=1 ∴CM=CD-DM=4-1=3， 在Rt△BCM中，BM= 故DN+MN的最小值是5． 故选：D． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，先作出D关于直线AC的对称点，由轴对称及正方形的性质判断出D的对称点是点B是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每题2分，共8分） 16. 式子在实数范围内有意义，则 x 取值范围是_______ ． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】由题意可得：x—3≥0， 解得：x≥3， 故答案为：x≥3 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 17. 如图，地面上A、B两处被池塘隔开，小明想测量A、B两处的距离．他是这样做的：在岸边选一点C，并分别连接和后再取它们的中点D、E，然后测得米，则A、B两处的距离是________米． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了中位线的判定与性质，根据中位线的定义，且结合点D、E分别是和的中点，得是的中位线，则，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵点D、E分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：10 18. 小丽同学在学习了利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法后，进行如下操作：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，且；再以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，如图，那么点表示的数是 __． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求出的长，再根据作图知，即可求解． 【详解】解：在中，，， ． 以点为圆心，为半径与正半轴交点表示的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理，实数与数轴．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 19. 在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别是，，，在平面直角坐标系中找到点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，那么点的坐标是________． 【答案】，或 【解析】 【分析】根据四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，分类讨论即可． 【详解】如图： ∵平行四边形的两组对边分别平行且相等， ∴当，时，四边形是平行四边形， ∴； 当，时，四边形是平行四边形， ∴； 当，时，四边形是平行四边形， ∴． ∴点的坐标为：，或． 故答案为：，或． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是关键； （1）先化简各式，再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式乘除法法则进行运算即可； （3）根据完全平方公式和平方差公式即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式． ． 【小问3详解】 解：原式 ． 21. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为10尺，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，求芦苇的长度． 【答案】芦苇的长度为13尺 【解析】 【分析】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目信息是解题以及学好数学的关键．找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答． 【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为尺， 根据勾股定理得： ， 解得：， 芦苇的长度（尺）， 答：芦苇的长度为13尺． 22. 如图中，于、于，求证：四边形为平行四边形． 【答案】证明过程见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． 根据平行四边形的性质可证，得到，再根据题意得到，由此即可求解． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴四边形是平行四边形． 23. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠AOB：∠ODC＝8：5，求∠ADO的度数． 【答案】（1）见解析；（2）40° 【解析】 【分析】（1）证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论； （2）由矩形的性质得到，再由平行线的性质得到，然后由三角形的内角和求出，即可求解． 【详解】解：（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是矩形； （2）解：四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明是解题的关键． 24. 为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．求这片绿地的面积． 【答案】这片绿地面积是 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理等知识． 连接，勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，然后由三角形面积公式即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， 在中，， ， ，， ， 是直角三角形，， ， ， ， 答：这片绿地的面积是． 25. 如图，在中，，D为中点，过点D作，交于点E，过点A作，交的延长线于点F，连接，． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）若，，求的长度， 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定等知识，证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可根据“”证明，得，则四边形是平行四边形，因为，所以四边形是菱形； （2）根据四边形是菱形，得出，，，在中，勾股定理求出，再根据菱形面积的两种计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是菱形， 理由如下： ， ， 为中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， ， 在中，， ， ∴， 解得：． 26. 小芳在解决问题：“已知，求的值”时，她是这样分析与解的： ， 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： （1）求的值； （2）若， ①求的值； ②直接写出代数式的值：________． 【答案】（1）10 （2）①5② 【解析】 【分析】（1）原式各项分母有理化，计算即可求出值； （2）①先把a分母有理化可得到，从而得到，再把式子进行整理，将代入计算即可求出值； ②将式子整理成，再代入，即可求解． 本题考查了分母有理化，二次根式的化简求值，正确读懂例题，对二次根式进行化简是关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴ ． 故答案为： 27. 【发现结论】 （1）如图1，中，，．点O既是斜边上的中点，又是的直角顶点，绕点O转动的过程中，交于点M，交于点N，连接，．以下结论正确的有________．（多选） ①；②；③． 【类比迁移】 （2）如图2，边长为8的正方形的对角线，交于点O，点O又是正方形的一个顶点，正方形绕点O转动的过程中，交于点M，交于点N，连接．在旋转的过程中，四边形的面积是否发生改变？若不发生改变，请求出四边形的面积；若发生改变，请说明理由． 【拓展探究】 （3）如图3，矩形的对角线，交于点O，点O又是矩形的一个顶点，矩形绕点O转动过程中，交于点M，交于点N，连接．是否成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）①②③ （2）不发生改变， （3）成立，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由余角的性质可得，由“”可证，可得，可得，由勾股定理可求解； （2）由“”可证证明，得出，再根据求解即可； （3）如图 3，延长交于，连接，由“”证明，可得，由勾股定理可求解． 【详解】解：（1）∵，点是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：①②③； （2）不发生改变，， 理由如下： ∵四边形是正方形， ， ， ∴在和中， ， ， ， ． （3）成立， 理由如下： 如图 3，延长交于，连接， ∵四边形是矩形， ， ， 在和中 ， ∴， ， ， ， ∵在 中，， ， 即． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第十二中学教育集团2024-2025学年下学期期中质量检测 八年级 数学试卷 （满分：100分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在▱ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝（ ） A. 65° B. 50° C. 55° D. 45° 3. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积，若，，则的值是（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 20 6. 如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形是（ ） A. B. ， C. ， D. 7. 如图，在中，，，的平分线交于点E，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意四边形的中点四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 9. 如图，已知菱形的边长为2，，则对角线的长是（  ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 11. 有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是（ ） A. B. C. D. 12. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是（ ） A. 25 B. 36 C. 49 D. 64 13. 若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则的结果是（ ） A B. C. D. 14. 如图，将长方形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 4.5 D. 5 15. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 5 二、填空题（本大题共4个小题，每题2分，共8分） 16. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 17. 如图，地面上A、B两处被池塘隔开，小明想测量A、B两处距离．他是这样做的：在岸边选一点C，并分别连接和后再取它们的中点D、E，然后测得米，则A、B两处的距离是________米． 18. 小丽同学在学习了利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法后，进行如下操作：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，且；再以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，如图，那么点表示的数是 __． 19. 在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别是，，，在平面直角坐标系中找到点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，那么点的坐标是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） （3） 21. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为10尺，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，求芦苇的长度． 22. 如图中，于、于，求证：四边形为平行四边形． 23. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠AOB：∠ODC＝8：5，求∠ADO的度数． 24. 为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．求这片绿地的面积． 25. 如图，在中，，D为中点，过点D作，交于点E，过点A作，交的延长线于点F，连接，． （1）判断四边形形状，并说明理由． （2）若，，求的长度， 26. 小芳在解决问题：“已知，求的值”时，她是这样分析与解的： ， 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： （1）求的值； （2）若， ①求的值； ②直接写出代数式的值：________． 27. 【发现结论】 （1）如图1，中，，．点O既是斜边上的中点，又是的直角顶点，绕点O转动的过程中，交于点M，交于点N，连接，．以下结论正确的有________．（多选） ①；②；③． 【类比迁移】 （2）如图2，边长为8的正方形的对角线，交于点O，点O又是正方形的一个顶点，正方形绕点O转动的过程中，交于点M，交于点N，连接．在旋转的过程中，四边形的面积是否发生改变？若不发生改变，请求出四边形的面积；若发生改变，请说明理由． 【拓展探究】 （3）如图3，矩形的对角线，交于点O，点O又是矩形的一个顶点，矩形绕点O转动过程中，交于点M，交于点N，连接．是否成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $