专题强化10：机械能守恒题型精讲精练【八大题型】-2024-2025学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第二册)

专题强化10：机械能守恒题型精讲精练 【题型归纳】 题型一：机械能守恒的判断 题型二：利用机械能解决简单问题 题型三：机械能和曲线运动 题型四：铁链下滑问题 题型五：用杆链接的系统机械能守恒问题 题型六：用绳链接的系统机械能守恒问题 题型七：弹簧类问题机械能守恒问题 题型八：机械能守恒与其他知识交汇问题 【题型探究】 题型一：机械能守恒的判断 1．（23-24高一下·辽宁锦州·期末）下列关于机械能守恒的说法正确的是（　　） A．做自由落体运动的物体，其机械能一定守恒 B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒 C．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 D．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒 【答案】A 【详解】A．做自由落体运动的物体，只有重力做功，则其机械能一定守恒，选项A正确； B．有其他外力作用，合外力为零时，机械能不一定守恒，例如匀速上升的物体，选项B错误； C．炮弹在空中爆炸后，由于火药放出能量，则机械能会增加，选项C错误； D．做匀速圆周运动的物体，动能不变，但是重力势能可能变化，则其机械能不一定守恒，选项D错误。 故选A。 2．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）下列过程中，满足机械能守恒的是（　　） A．子弹射穿木块的过程 B．树叶在空中缓缓飘落的过程 C．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降的过程 D．竖直向上抛出的物体，运动过程中只受重力作用 【答案】D 【详解】A．子弹射穿木块的过程会产生热能，机械能不守恒，选项A错误； B．树叶在空中缓缓飘落的过程要克服阻力做功，机械能不守恒，选项B错误； C．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降的过程，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项C错误； D．竖直向上抛出的物体，运动过程中只受重力作用，则只有重力做功，机械能守恒，选项D正确。 故选D。 3．（23-24高一下·山西长治·期末）在某景区内，两根长长的绳索拴在高大的椰树上，构成一个巨型秋千。体验者坐在秋千板上，每当秋千荡到最低点时，工作人员助跑后用力推（拉）动秋千，使秋千越荡越高。不考虑空气及摩擦阻力，对于秋千和体验者组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．在任何过程中，其机械能始终守恒 B．在任何过程中，其机械能始终不守恒 C．工作人员用力推动秋千，使系统机械能减小 D．工作人员用力推动秋千，使系统机械能增加 【答案】D 【详解】ACD．因为当秋千荡到最低点时，工作人员助跑后用力推（拉）动秋千，有外力对秋千做正功，所以在工作人员推秋千的过程中，秋千和体验者组成的系统，机械能增加，不守恒，故AC错误，D正确； B．在秋千自由荡动时，只有重力做功，秋千和体验者组成的系统，机械能守恒，故B错误。 故选D。 题型二：利用机械能解决简单问题 4．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）质量为m的小球从离地面h高处以初速度竖直上抛，小球上升后离抛出点的最大高度为H。若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．小球在最高点时的重力势能是 B．小球落回抛出点时的机械能是 C．小球落到地面时的动能是 D．小球落到地面时的重力势能是 【答案】C 【详解】A．由于选取最高点为零势能面，故小球在最高点时的重力势能是0，A错误； B．由于选取最高点为零势能面，小球在最高点的速度为0，故小球在最高点的机械能是0，又小球运动过程中不计空气阻力，所以机械能守恒，所以小球落回抛出点时的机械能也等于零，B错误； C．由机械能守恒有 所以小球落地的动能 C正确； D．小球最高点离地面高为H+h，则球落到地面时的重力势能是 D错误。 故选C。 5．（23-24高一下·甘肃甘南·期末）如图所示是某节水喷灌系统的示意图，喷管的出水口横截面积为S，水的密度为，出水口距离水平地面的高度为，水从出水口以某一速度水平喷出，水平射程为4H。不考虑水喷出后受到的空气阻力，重力加速度为，取地面为零势能面，则出水口（　　） A．水流速度大小为 B．到地面这段水柱的质量为 C．与地面间这段水柱的机械能为 D．与地面间这段水柱的机械能为 【答案】C 【详解】A．水喷出后做平抛运动，水平方向 竖直方向 解得 故A错误； B．到地面这段水柱的质量为 故B错误； CD．水做平抛运动的过程中机械能守恒，与地面间这段水柱的机械能为 故C正确，D错误。 故选C。 6．（23-24高一下·天津滨海新·期末）如图所示，在高为H的桌面上以速度v水平抛出质量为m的物体，当物体运动到距地面高为h的A点时，下列说法正确的是（重力加速度为g，不计空气阻力。取地面为参考面）（　　） A．物体在A点的动能为 B．物体在A点的动能为 C．物体在A点的机械能为 D．物体在A点的机械能为 【答案】D 【详解】AB．根据动能定理可得 解得物体在A点的动能为 故AB错误； CD．物体运动过程只受重力作用，物体的机械能守恒，取地面为参考面，则物体在A点的机械能为 故C错误，D正确。 故选D。 题型三：机械能和曲线运动 7．（23-24高一下·辽宁大连·期中）如图所示，两个质量相同的小球A、B分别用细线悬在等高的（、点．A球的悬线比B球的长，把两球的悬线拉至水平后无初速释放，则经过最低点时（　　） A．A球的机械能大于B球的机械能 B．A球重力的瞬时功率大于B球重力的瞬时功率 C．A球的速度小于B球的速度 D．悬线对A球的拉力等于悬线对B球的拉力 【答案】D 【详解】A．由于两球质量相等，初始时处于同一高度，且处于静止状态，所以两球机械能相等，而释放后只有重力做功，小球的机械能守恒，所以经过最低点时两球机械能相等，故A错误； B．A球和B球在最低点时速度沿水平方向，竖直方向分速度为零，根据 所以重力的瞬时功率为零，两球在最低点的瞬时功率相等，故B错误； C．球由静止释放到运动到最低点，由动能定理有 可得 由于A球的悬线比B球的悬线长，又由于两球的质量相同，所以A球在最低点的速度大于B球在最低点的速度，故C错误； D．小球在最低点时根据合力提供向心力得 则 两球质量相等，所以悬线对A球的拉力等于悬线对B球的拉力，故D正确。 故选D。 8．（23-24高一下·四川内江·期末）如图，为跳台滑雪的示意图。质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中，最低点C处附近是一段以O为圆心、半径为R的圆弧。A与C的竖直高度差为H，起跳台D与滑道最低点C的高度差为h，重力加速度为g，不计空气阻力及摩擦。则下列说法正确的是（　　） A．运动员到达C点时的动能为mgh B．运动员到达C点时，对轨道的压力大小为 C．运动员从C点到D点时，重力势能增加了 D．运动员到起跳台D点的速度大小为 【答案】D 【详解】A B．运动员从A点到C点，由动能定理得 得 运动员到达C点时的动能 运动员在C点，由牛顿第二定律得 得 由牛顿第三定律得，运动员到达C点时，对轨道的压力大小 故AB错误； C．运动员从C点到D点重力做功 又 得 故运动员从C点到D点时，重力势能增加了，故C错误； D．从A点到D点由动能定理得 解得 故D正确。 故选D。 9．（23-24高一下·辽宁大连·期中）如图所示，半径为R＝0.4 m的光滑半圆轨道AB竖直放置，质量为m＝2kg的小球以一定速度进入轨道，恰好通过最高点B。（g＝10 m/s2）求： (1)小球到达B点时的速度vB的大小； (2)小球到达B点时，重力做的功； (3)小球进入半圆轨道最低点A时的速度vA的大小。 【答案】(1)2m/s (2)-16J (3) 【详解】（1）小球在最高点B点时由 解得 （2）小球到达B点时，重力做的功 （3）从最低点A到最高点B由机械能守恒定律 解得 题型四：铁链下滑问题 10．（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，长为l的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有部分悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】链条释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒，取桌面为零势能面，整个链条的质量为m，根据机械能守恒有 解得 故选B。 11．（23-24高一下·广西百色·期末）如图，手持质量为m、长为L的匀质铁链AB静止于光滑的水平桌面上，铁链的悬于桌面外。现释放铁链至A端恰好离开桌面，此时B端还未落地（　　） A．铁链重力势能的减少量为 B．铁链重力势能的减少量 C．铁链此时速度为 D．铁链此时速度为 【答案】A 【详解】AB．取桌面为零势能面，整个铁链的质量为m，重力势能减小量为 故A正确；B错误； CD．释放铁链至A端恰好离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒。取桌面为零势能面， 根据机械能守恒定律得 解得 故CD错误。 故选A。 12．（23-24高一下·河北张家口·期末）有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，已知重力加速度g=10m/s2，金属链条的长度为2m，则链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为（　　） A．5m/s B． C． D． 【答案】B 【详解】设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为 链条全部滑出后，动能为 重力势能为 由机械能守恒可得 即 解得 故选B。 题型五：用杆链接的系统机械能守恒问题 13．（23-24高一下·山东德州·期末）如图所示，有一光滑轨道，部分竖直，部分水平，部分是半径为的四分之一圆弧，其中与、相切。质量均为的小球、（可视为质点）固定在长为的竖直轻杆两端，开始时球与点接触且轻杆竖直，由静止释放两球使其沿轨道下滑，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．球下滑过程中机械能减小 B．球下滑过程中机械能增加 C．球滑到水平轨道上时速度大小为 D．从释放、球到两球均滑到水平轨道的过程中，轻杆对球做功为 【答案】D 【详解】C．两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有 解得 即、球滑到水平轨道上时速度大小均为，故C错误； D．b球在滑落过程中，设杆对b球做功为W，根据动能定理可得 联立解得 对a球由动能定理可得 解得杆对a球做功为 故D正确； AB．结合D项分析可知，杆对球做正功，对b球做负功，故下滑过程中球机械能增大，b球机械能减小，即对单个球来看，机械能均不守恒，故AB错误。 故选D。 14．（23-24高一下·山东烟台·期中）如图所示，两质量相等的小球a、b（可视为质点）通过较链用长为L的刚性轻杆连接竖直杆M上，b套在水平杆N上，最初刚性轻杆与水平杆N的夹角为30°。两根足够长的细杆M、N不接触（a、b球均可越过О点），且两杆间的距离忽略不计，重力加速度为g，将两小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦。则b球的最大速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】a球和b球所组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，b球速度为0时，a到达水平面，在竖直方向只受重力作用，则加速度为g，当a球运动到两杆的交点后再向下运动L距离，此时b 达到两杆的交点处，a的速度为0，b的速度最大为，由机械能守恒得 解得 故选B。 15．（23-24高一下·山东青岛·期中）如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两个质量均为m的小球，O点是一固定的光滑水平轴，已知AO=L，BO=2L，重力加速度为g。使细杆从水平位置由静止开始绕O点转动，转到O点正下方的过程中，B球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】转到O点正下方的过程中，B球的速度大小为v，则A的速度为，对系统由机械能守恒定律 解得 故选B。 题型六：用绳链接的系统机械能守恒问题 16．（23-24高一下·湖南郴州·期末）如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳两端各系一小物块A 和B。其中，未知，滑轮下缘距地面。开始B物块离地面高，用手托住B物块使绳子刚好拉直，由静止释放B物块，A物块上升至H高时速度恰为零，重力加速度g取，对于此过程，下列说法中正确的是（　　） A．对A、B两物块及地球组成的系统，整个过程中机械能守恒 B．mB=50kg C．B刚落地时，速度大小为 D．B落地前，绳中张力大小为150N 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，A物块上升至h高时，B物块将与地面发生碰撞，可知，对A、B两物块及地球组成的系统，整个过程中机械能不守恒，故A错误； BC．A物块上升至h高时，对A、B构成的系统有 之后，B与地面碰撞，绳松弛，A向上运动，对A分析有 解得 ，mB=50kg 故B正确，C错误； D．对A、B分别进行分析，根据牛顿第二定律有 ， 解得 故D错误。 故选B。 17．（23-24高一下·辽宁大连·期末）如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知M=3m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降，不计空气阻力，重力加速度大小为g。若砝码底部与地面的距离为h，砝码刚接触地面时木块仍没离开桌面，则下列说法正确的是（　　） A．M落地时的速度大小为 B．M落地时的速度大小为 C．绳子的拉力对M做功为 D．绳子的拉力对m做功为 【答案】B 【详解】AB．对整体根据机械能守恒 又 M=3m 联立得 故A错误，B正确； C．对M根据动能定理 得绳子的拉力对M做功为 故C错误； D．对m根据动能定理，绳子的拉力对m做功为 故D错误。 故选B。 18．（23-24高一下·山东青岛·期末）如图，圆环A和B分别套在竖直杆和水平杆上，A、B两环用一不可伸长的轻绳连接。初始时，在外力作用下A、B两环均处于静止状态，轻绳处于伸直状态且与竖直杆夹角为60°。撤去外力后，小环A和B各自沿着竖直杆和水平杆运动。已知A、B两环的质量均为m，绳长为l，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　）    A．若外力作用在A上，则外力大小为2mg B．若外力作用在B上，且B环不受杆的弹力，则外力大小为mg C．轻绳与竖直杆夹角为37°时，小环A的速率为 D．轻绳与竖直杆夹角为37°时，小环B的速率为 【答案】C 【详解】A．若外力作用在A上，对B受力分析可知，绳子的拉力为零，对A分析，由于A静止，故合力为零，施加的外力等于A环的重力，故外力大小为 方向竖直向上，故A错误； B．若外力作用在B上，对A受力分析可得 解得绳子的拉力为 B环不受杆的弹力，则外力大小为 故B错误； CD．将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，两物体沿绳子方向的速度大小相等，有 在运动过程中，A、B组成的系统机械能守恒，则 解得 ， 故C正确，D错误。 故选C。 题型七：弹簧类问题机械能守恒问题 19．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，一条轻绳跨过光滑定滑轮，两端与质量分别为2m和m的物体P、Q连接，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，上端与物体Q相连，下端固定在水平面上。用手托住物体P，当轻绳刚好被拉直时，物体P离地的高度为L，重力加速度大小为g。物体P由静止释放后，落地时的速度恰好为0，则物体P下落过程中（　　） A．物体P、Q组成的系统机械能守恒 B．物体P、Q组成的系统机械能一直减少 C．当物体P下降 时具有最大速度 D．弹簧的弹性势能增加了mgL 【答案】D 【详解】AB．物体P下落过程中，物体P、Q和弹簧组成的系统满足机械能守恒；弹簧先处于压缩状态后处于伸长状态，弹性势能先减小后增加，则物体P、Q组成的系统机械能先增加后减小，故AB错误； C．用手托住物体P，当轻绳刚好被拉直时，弹簧压缩量为 当物体P下降时，弹簧恰好恢复原长，此时P仍有向下的加速度，速度不是最大，故C错误； D．物体P下落过程中，物体P、Q组成的系统重力势能减少了，则弹簧的弹性势能增加了mgL，故D正确。 故选D。 20．（24-25高一上·河北保定·期末）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C，C、O、B三点在同一竖直线上。（不计空气阻力）试求： (1)物体到达B点时的速度大小； (2)物体在A点时弹簧的弹性势能； (3)物体从B点运动至C点的过程中克服摩擦力做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在B点根据牛顿第二定律得 由牛顿第三定律 解得物体到达B点时的速度大小 （2）从A点到B点，由系统机械能守恒可得，物体在A点时弹簧的弹性势能为 （3）物体恰好到达最高点C，重力提供向心力，则有 从B点到C点，由动能定理可得 联立解得克服摩擦力做的功为 21．（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，斜面的倾角。B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用。同时保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为2m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑的最大速度v，试求：    (1)A速度最大时弹簧弹力大小F； (2)弹簧开始时弹性势能Ep； (3)将B转移和A固定在一起，绳子直接连在弹簧上，用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，开始时整个系统处于静止状态；释放A后，当C离开地面前瞬间，求A的速度。 【答案】(1)0 (2) (3) 【详解】（1）由分析可知，A速度最大时，加速度为零，设AB之间的绳的拉力为 ，对A受力分析有 此时B的加速度也为零，C恰好离开地面，BC间弹簧处于拉伸状态，对B受力分析有 联立上式，代入数据得 （2）开始时，对B受力分析有 由胡克定律 由上式可知，弹簧弹力和形变量成正比例，则可知弹性势能和形变量之间关系满足 联立上式 解得 （3）当C离开地面前瞬间，C的速度为零，设从静止到当C离开地面前瞬间AB下滑的距离为，同时弹簧的形变量也为，对ABC和弹簧组成的系统，由机械能守恒可知 对C离开地面前瞬间受力分析 联立上式得 题型八：机械能守恒与其他知识交汇问题 22．（23-24高一下·贵州毕节·期末）如图，光滑水平面AB与光滑竖直半圆形导轨在B点相切，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，之后从B点进入半圆形导轨，重力加速度为g。 （1）若小球恰能过最高点C，求刚释放小球时弹簧的弹性势能； （2）若刚释放小球时弹簧的弹性势能为3mgR，求小球过最高点C时对导轨的压力； （3）若刚释放小球时弹簧的弹性势能为2mgR，求小球刚离开导轨时的速度大小。 【答案】（1）；（2），方向竖直向上；（3） 【详解】（1）小球恰能过C点，由牛顿第二定律得 由系统机械能守恒定律得 联立解得 （2）由系统机械能守恒定律得 在C点由牛顿第二定律得 联立解得 由牛顿第三定律可知小球对导轨的压力 F压=FC=mg 方向竖直向上； （3）若小球在D点恰离开导轨，与导轨间的弹力为零，设此时的速度为vD，小球与圆心连线与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律有 由系统机械能守恒定律得 解得 23．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，倾角为的斜面与圆心为O、半径的光滑圆弧轨道在B点平滑连接，且固定于竖直平面内。斜面上固定一个平行于斜面的轻质弹簧，现沿斜面缓慢推动质量为的滑块a使其压缩弹簧至A处，弹簧具有4.8J弹性势能，现将滑块a由A处静止释放。已知A、B之间的距离为，滑块a与斜面间动摩擦因数，C为圆弧轨道的最低点，D与圆心O等高，滑块a可视为质点，忽略空气阻力，取，，，求 （1）滑块a第一次运动至B点时速度大小； （2）滑块a第一次运动至D点时对轨道的压力大小。 【答案】（1）6m/s；（2）8N 【详解】（1）从A至B过程，根据动能定理可得 其中 解得 （2）由B到D过程，根据动能定理可得 在D点，由牛顿第二定律可得 联立解得 由牛顿第三定律可得，对轨道压力大小为 24．（23-24高一下·海南海口·期末）如图所示，竖直面内半径为R=2m的光滑圆弧轨道底端切线水平，与水平传送带左端B等高无缝衔接，传送带右端C与一平台等高无缝衔接，圆弧所对的圆心角为θ=60°，传送带长为，以v=3m/s的恒定速度顺时针匀速转动，一轻弹簧放在平台上，右端固定在竖直墙上，弹簧处于原长，左端与平台上D点对齐，CD长为，平台D点右侧光滑。让质量m=1kg的物块（可视为质点）从圆弧轨道的最高点A由静止释放，物块第二次滑上传送带后，恰好能滑到传送带的左端B点，物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度。求： （1）物块运动到圆弧轨道最底端时的速度大小v1； （2）物块第二次到达C点时的速度大小v2； （3）物块第一次压缩弹簧，弹簧获得的最大弹性势能Ep。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据机械能守恒定律得 解得 （2）第二次滑上传送带时，根据牛顿第二定律 解得 物块第二次到达C点时的速度大小v2 解得 （3）物块第一次到达C点时的速度为 解得 从C点第一次到达B点的过程中，根据动能定理得 解得 物块第一次压缩弹簧，弹簧获得的最大弹性势能Ep 【专题强化】 一、单选题 25．（24-25高一下·江苏泰州·期中）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　） A．弹簧的最大弹力为 B．在弹回过程中，当弹簧处于原长时小物块的速度最大 C．弹簧的最大弹性势能等于 D．物块在A点的初速度为 【答案】C 【详解】A．物体从静止向右运动的过程中，当弹簧的弹力等于滑动摩擦力时，物体的速度最大，物体在速度最大之前受弹簧弹力大于滑动摩擦力而加速，大于μmg，故A错误； B．物块压缩弹簧后被弹回向右运动过程中，在弹簧弹力等于摩擦力时物块速度最大，故B错误； C．物体向右运动的过程中，根据能量守恒定律，弹簧的最大弹性势能为 故C正确； D．全程根据动能定理得 解得 故D错误。 故选C。 26．（24-25高一上·贵州安顺·期末）下图为某次蹦极运动中的情景，原长为的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者下落至最低点时在距机臂的高度为，忽略空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．蹦极者下落的整个过程中机械能守恒 B．下落过程中蹦极者的最大动能为 C．弹性绳最大的弹性势能为 D．蹦极者下落至最低点时减少的重力势能为 【答案】D 【详解】A．蹦极者下落的整个过程中，在弹性绳被拉长的过程中对人做负功，此过程中人的机械能减小，选项A错误； B．当蹦极者速度最大时弹力等于重力，此时弹性绳处于拉长状态，不在原长状态，可知下落过程中蹦极者的最大动能大于，选项B错误； C．由能量关系可知，弹性绳最大的弹性势能等于减小的重力势能，为，选项C错误； D．蹦极者下落至最低点时减少的重力势能为，选项D正确。 故选D。 27．（24-25高三下·江苏南通·开学考试）如图所示，两个小球A、B固定在一根轻质直角尺的两端，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，直到B运动到最高点过程中（　　） A．释放瞬间杆对A没有作用力 B．释放瞬间杆对B的作用力方向水平向左 C．在加速阶段，杆对B做功的功率等于A克服杆的作用力做功的功率 D．在减速阶段，A、B减小的动能等于B增大的重力势能 【答案】C 【详解】C．以两个小球A、B为系统，由于只有重力对系统做功，系统满足机械能守恒，则在加速阶段，小球B增加的机械能等于A减少的机械能，根据功能关系可知，杆对B做功的功率等于A克服杆的作用力做功的功率，故C正确； AB．释放瞬间，由于球A的机械能减小，所以杆对A要做负功，杆对A有作用力；释放瞬间杆对B的作用力有水平向左的分力，还有竖直向上的分力，所以杆对B的作用力方向斜向上偏左，故AB错误； D．在减速阶段，根据系统机械能守恒可知，A、B减小的动能等于A、B系统增大的重力势能，故D错误。 故选C。 28．（24-25高三上·山西·期中）如图所示，将一个小球先后两次从P点斜向右上抛出落到水平面上，两次抛出的速度大小相等，第一次的运动轨迹为a，第二次的运动轨迹为b，两轨迹相交于Q点，不计空气阻力，则比较两次抛出后小球在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中运动时间相同 B．小球两次在Q点速度相同 C．小球从P点运动到Q点，第一次的平均速度大 D．小球落地时重力的瞬时功率，第一次的较大 【答案】D 【详解】A．由竖直方向分运动可知，小球第一次在空中最大高度高，运动时间长，故A错误； B．小球两次在Q点的速度方向沿曲线的切线方向，方向不同，故B错误； C．两次从P到Q的位移相同，第一次的时间长，平均速度小，故C错误； D．两次落地时的速度大小相等，但第一次落地时的竖直分速度大，重力的瞬时功率大，故D正确。 故选D。 29．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径R＝m的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为3m/s。已知∠AOB＝60°，以OC所在平面为参考平面，取g＝10m/s2。则下列说法中正确的是（　　） A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒 B．铁链在初始位置时其重心高度m C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为6m/s 【答案】C 【详解】A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链受到上边拉链的拉力，该拉力做负功，故机械能不守恒，故A错误； B．根据几何关系可知，铁链长度为 L＝＝2m 铁链全部贴在球体上时，质量分布均匀且形状规则，则其重心在几何中心且重心在∠AOB的角平分线上，故铁链在初始位置时其重心与圆心连线长度等于端点B滑至C处时其重心与圆心连线长度，均设为h0，根据机械能守恒定律有 mgh0－mgh0sin30°＝ 代入数据解得 h0＝1.8m 故B错误； C．铁链的端点A滑至C点时，其重心在参考平面下方处，则铁链的端点A滑至C点时其重心下降 Δh＝h0＋＝2.8m 故C正确； D．铁链的端点A滑至C处过程，根据机械能守恒定律有 解得 故D错误。 故选C。 30．（24-25高三上·安徽·开学考试）如图所示，质量为的滑块左右两端与轻弹簧相连，两弹簧的另一端固定在竖直挡板上。开始时两弹簧均处于原长，滑块静止在粗糙水平面上的点。现用水平外力将滑块从点缓慢拉到点，此时两侧弹簧中的弹力大小均为，释放滑块，滑块向左运动到点时，速度为零，已知滑块与水平面间的滑动摩擦力为。关于滑块从点运动到点的过程，下列说法正确的是（    ） A．滑块的最大加速度为 B．滑块从点到点的过程中，加速度一直减小 C．滑块运动到点时，加速度为零，且动能最大 D．滑块在点时弹簧弹力大于在点时弹簧弹力 【答案】D 【详解】A．滑块在点时加速度最大，此时根据牛顿第二定律有 则最大加速度为 故A错误； B．滑块从点到点的过程中，滑块受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，合力先向左减小后向右增大，所以，加速度先减小后增大，故B错误； C．滑块合力为零的位置在之间的某一位置，此时两侧弹簧中的作用力均为，在该位置速度最大，动能最大，故C错误； D．由于从到的过程中，滑动摩擦力一直做负功，所以，弹簧在点的弹性势能小于在点的弹性势能，此时大于，根据胡克定律可知，在点弹簧中的弹力一定大于在点时弹簧中的弹力，故D正确。 故选D。 31．（23-24高一下·吉林长春·期末）如图所示，在固定的光滑水平杆上，质量为m的物体P用细线跨过光滑的定滑轮连接质量为2m的物体Q，用手托住Q使整个系统静止，此时轻绳刚好拉直，且AO=L，OB=h，，重力加速度为g；释放Q，让二者开始运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q始终比P运动的快 B．在P物体从A滑到B的过程中，P的机械能减小，Q的机械能增加 C．P运动的最大速度为 D．开始运动后，当P速度再次为零时，Q下降了 【答案】C 【详解】A．设AO与水平方向的夹角为θ，根据速度关联可得 故A错误； B．当物体P滑到B点时，Q下降到最低点，速度为零，所以在该过程中，根据系统机械能守恒定律可知，Q的机械能减小，P的机械能增大，故B错误； C．当P运动到B处时，P的速度最大，根据系统机械能守恒定律可得 解得P运动的最大速度为 故C正确； D．开始运动后，当P速度再次为零时，即P的机械能不变，则Q的机械能也不变，说明此时Q回到初始释放的位置，故D错误。 故选C。 32．（23-24高一下·重庆·期末）2023年重庆市货运量、港口吞吐量双双实现21亿吨目标。其中，港口吞吐量历史性突破2.2亿吨，同比增长8.2%，物流公司为了提高工作效率会使用各种传送带装置，如图所示为一简化的传送带模型，传送带与水平面之间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为6m，传送带在电动机的带动下以v=2m/s的速度匀速运动。现将一质量为m=8kg的小物体〈可视为质点〉轻放在传送带的B点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数为，则在传送带将小物体从B点传送到A点的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．工件的动能增加最为16J B．工件的重力势能增加240J C．摩擦产生的热量60J D．电动机多消耗的电能为304J 【答案】C 【详解】A．物体刚放在B点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由于，物体做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得 代入数值解得 假设物体能与传送带达到相同速度，则物体加速上滑的位移为 假设成立，则小物体速度与传送带速度相同时，继续匀速运动，所以工件的动能增加量为 故A正确； B．工件增加的重力势能为 故B正确； C．设物块经过时间达到与皮带共速，则 则物块与传送带的相对位移为 则摩擦产生的热量为 故C错误； D．电动机多消耗的电能为 故选C。 二、多选题 33．（24-25高一下·全国·期末）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（    ） A．运动员到达最低点前重力势能始终减小 B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加 C．蹦极过程中，运动员和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关 【答案】ABC 【详解】A．在到达最低点前，运动员一直下降，则重力势能一直减小，故A正确； B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力与运动方向相反，弹力做负功，弹性势能增加，故B正确； C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统的机械能守恒，故C正确； D．重力做功是重力势能转化的量度，即，而蹦极过程中重力做功与重力势能零点的选取无关，所以重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关，故D错误。 故选ABC。 34．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示为高中生小杭在荡秋千的场景。已知秋千的两根绳子长均为10m，小杭的质量约为50kg。绳和秋千踏板的质量可忽略不计，若小杭分别用站姿和蹲姿荡到秋千支架的最低点时，其重心的速度大小均为8m/s，则下列说法正确的是（　　） A．两种姿势荡到的正下方时绳子的拉力一样大 B．站姿荡到的最低点时绳子的拉力比蹲姿时更大 C．站姿荡到的最低点时，每根绳子平均承受的拉力约为430N D．两种姿势荡到最高点时，每根绳子平均承受的拉力均为250N 【答案】BC 【详解】A．在最低点时 两种姿势重心到圆心的距离不同，绳子的拉力不同，故A错误； B．站姿荡到的最低点时圆周运动半径更小，绳子的拉力比蹲姿时大，故B正确； C．站姿荡到的最低点时，每根绳子平均承受的拉力约为， 解得 故C正确； D．在最低点动能相同，根据能量守恒可知，上升高度相同，运动半径不同，所以到最高点时，绳子与竖直方向夹角不同，则两次绳子拉力大小不同，故D错误。 故选BC。 35．（24-25高一下·全国·期中）如图所示，攻防箭是一项人们很喜爱的团体活动。若将质量为m的箭（可视为质点）从地面（初始高度可忽略）以与水平方向成一角度斜向上射出，初速度为v0，最高点离地高H，不计一切阻力，取地面为零势能参考平面，以下说法正确的是（　　） A．箭在最高点的机械能为mgH B．箭在最高点的机械能为 C．箭刚要落地时的速度与抛出时速度相同 D．箭刚要落地时的机械能大于mgH 【答案】BD 【详解】AB．设箭在最高点的速度大小为v1（v1 0），箭射出后，只受重力作用，所以箭在空中时机械能守恒，取地面为零势能参考平面，则箭在最高点的机械能为 故A错误，B正确； CD．设箭刚要落地时的速度大小为v2，由于机械能守恒，箭刚要落地时的机械能为 解得 可知，箭刚要落地时的速度与抛出时的速度大小相同，但方向不同，故C错误，D正确。 故选BD。 36．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，不可伸长的轻质细线跨过轻质定滑轮连接两个质量分别为、的物体A、B，质量为的物体C中间有孔，套在细线上且可沿细线无摩擦滑动。初始时使三个物体均处于静止状态，此时A、B离地面的高度均为，物体C在B上方处。同时由静止释放三个物体，一段时间后，C与B发生碰撞并立即粘在一起。已知重力加速度大小为，整个过程中细线未断裂，A落地后不反弹，BC与滑轮不相撞，物体均可视为质点，不计阻力的影响。下列说法正确的是（    ） A．从释放三个物体到C与B发生碰撞经历的时间为 B．C与B碰撞结束后瞬间A的速度大小为 C．B离地面的最大高度为 D．从开始至A与地面碰后，该过程中三个物体损失的机械能为 【答案】CD 【详解】A．同时由静止释放三个物体，C做自由落体运动，AB一起做匀加速直线运动，对AB整体分析，根据牛顿第二定律有 得 BC发生碰撞时 解得 此时A下降的高度 故A错误； B．C与B发生碰撞并立即粘在一起，对BC碰撞过程动量守恒有 解得 BC与A通过绳连接，对ABC整体 解得 故B错误； C．接下来A和B、C一起做匀变速运动，根据牛顿第二定律有 得 A与地面碰撞前继续向下运动得位移 A落地时有 解得 此后B向上做竖直上抛运动，上升的高度 B最终离地面的最大高度为 故C正确； D．在第一次碰撞至共速过程中，三个物体损失的机械能为 A与地面碰撞时系统损失的机械能为 则从开始至A与地面碰撞后，该过程中三个物体损失的机械能为 故D正确。 故选CD。 37．（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图所示，足够长的传送带与水平方向的倾角为，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m，重力加速度为g。开始时，a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度（未与滑轮相碰）过程中（　　） A．物块a的重力势能减小量为 B．摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增量之和 C．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等 D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率的大小关系为 【答案】BC 【详解】A．开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，则有 解得 b上升h，则a下降的高度 则a重力势能的减小量为 A错误； B．将a、b作为一个整体，重力对a做的正功与b克服重力做功相等，因此合外力对系统做的功就等于摩擦力对a做的功，就等于系统动能的增量，B正确； CD．任意时刻a、b的速率相等，对b，克服重力的瞬时功率为 对a，重力的瞬时功率为 所以重力对a、b做功的瞬时功率大小相等，C正确，D错误。 故选BC。 38．（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，质量为m的物体（可视为质点）放在小车的最左端，受到水平恒力F的作用后，物体由静止开始运动，设小车与物体间的摩擦力为，车长为L，物体从小车最左端运动到最右端的过程中，小车发生的对地位移为x，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动到小车最右端时，物体具有的动能为 B．物体运动到小车最右端时，小车具有的动能为 C．此过程中物体克服摩擦力做的功为 D．此过程中物体克服摩擦力做的功为 【答案】BC 【详解】A．物体从静止开始运动到达小车最右端过程中，由动能定理有 可知物体到达小车最右端时具有的动能为 故A错误； B．物体到达小车最右端过程，对小车根据动能定理可得 解得小车具有的动能为 故B正确； CD．此过程中物体克服摩擦力做的功为 故C正确，D错误。 故选BC。 39．（24-25高三上·北京·阶段练习）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，做出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　） A．当时，重力势能与弹性势能之和最小 B．小球在最低点的加速度一定大于g C．小球动能的最大值为 D．当时，小球的重力势能最小 【答案】ABC 【详解】A．由图像可知，当 时，弹簧的弹力 分析可知，小球先做加速运动再做减速运动，此时速度最大。所以动能先增大后减小，此时动能最大。由能量守恒定律可知，重力势能与弹性势能之和先减小后增大，故此时重力势能和弹性势能之和最小，故A正确； C．由动能定理 可得小球的最大动能为 故C正确； D．由图像可知，当 时，弹簧的弹力 可得，弹簧的劲度系数为 由动能定理 可得，当 时，小球的动能为 所以小球会继续向下运动，故此时不是最低点，重力势能不是最小，故D错误； B．由D选项分析可知，当 时，弹簧的弹力 此时小球的加速度为 又因为此时小球速度不为0，所以会继续向下压缩弹簧，当速度减为0时，小球到达最低点，加速度一定大于g，故B正确。 故选ABC。 三、解答题 40．（23-24高一下·安徽淮北·期末）如图所示，竖直平面内的一半径的光滑圆弧槽，点与圆心等高，质量的小球（可看作质点）从点正上方高处的点自由下落，由点进入圆弧轨道，从点飞出，不计空气阻力，（取）求： (1)小球经过点时的动能； (2)小球经过最低点时的速度大小； (3)小球经过最低点时对轨道的压力大小。 【答案】(1)3J (2)5m/s (3)12N 【详解】（1）由机械能守恒定律可知，小球经过点时的动能 （2）由A到C由动能定理 解得 （3）在C点时由牛顿第二定律 解得 FN=12N 根据牛顿第三定律可知小球经过最低点时对轨道的压力 FN＇=FN=12N 41．（23-24高一下·广西玉林·期中）如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角。已知圆弧轨道半径为，斜面AB的长度为。质量为的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D。，，重力加速度。求： (1)物块通过C点的速度大小。 (2)物块经C点时对圆弧轨道的压力大小。 (3)物块与斜面间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意知小物块沿光滑轨道从C到D且恰能通过最高点，由牛顿第二定律有 解得 从C到D由动能定理可得 代入数据解得 （2）在C点时由牛顿第二定律可得 由牛顿第三定律得 联立并代入数据得 （3）对小物块从A经B到C过程，由动能定理有 结合上述解得 42．（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，半径为的光滑弧形轨道竖直固定在水平面上，右侧固定一半径为的竖直光滑弧形轨道，弧所对应的圆心角为60°，，质量为的物体由点的正上方高度由静止降放，经过一段时间物体由点离开弧形轨道．已知物体与段的动摩擦因数为，重力加速度取。求： (1)物体刚到点时对轨道的压力大小； (2)物体通过点时的速度大小； (3)物体的落地点到点的水平距离。（结果可带根号） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块从开始下落到点过程，由动能定理可得 解得 在点时，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，物体刚到点时对轨道的压力大小为。 （2）从点到点，由动能定理可得 解得 （3）从点到物块落地时，竖直方向上有 解得 则物体的落地点到点的水平距离 43．（22-23高一下·江苏南京·期中）如图所示，竖直平面内有一半径的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量的小球从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，D、Q间的距离，球从D点飞出后的运动过程中相对于水平面上升的最大高度，取，不计空气阻力，求： (1)小球在D点的速度； (2)小球释放点到B点的高度H； (3)经过圆弧槽最低点C时轨道对小球的支持力大小。 【答案】(1)，与水平方向夹角为 (2) (3) 【详解】（1）小球在飞行过程最高点P的速度为，P到D和P到Q可视为两个对称的平抛运动，则有 ，， 解得 ，， 则小球在D点的速度大小为 设小球在D点的速度与水平方向夹角为，则有 可得 （2）小球由A到D过程，根据动能定理可得 解得 （3）小球由A到C过程，根据动能定理可得 在C点，根据牛顿第二定律可得 联立解得轨道对小球的支持力大小为 44．（23-24高一下·上海·期末）如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m、3m的小球a和b，用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，a球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放a球后： (1)b球落地前的加速度大小； (2)b球落地前的动能大小； (3)a球能到达的最大高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）b球落地前，两球的加速度大小相等，以b球为对象，根据牛顿第二定律可得 以a球为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 （2）b球落地前过程，根据系统机械能守恒可得 解得b球落地前瞬间的速度大小为 则b球落地前的动能为 （3）b球落地后，a球继续做竖直上抛运动，继续上升的高度为 则a球能到达的最大高度为 45．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）如图所示，质量为m的小球甲，穿过一竖直固定的光滑杆与轻弹簧的一端连接，轻弹簧套在杆上，另一端固定在地面。质量为4m的小球乙用轻绳跨过光滑的小定滑轮与甲连接，O为滑轮的顶点。开始托住乙球，左侧轻绳刚好竖直伸直但无张力，甲球静止于P点，绳OP与水平方向夹角为。某时刻由静止释放乙球，当小球甲经过Q点时，弹簧的弹力大小与在其P点时弹簧的弹力大小相等，OQ水平，。已知重力加速度为g，，乙球运动过程中始终未与地面接触。求： (1)弹簧的劲度系数； (2)甲球到达Q点时的速度大小； (3)若只改变乙球的质量，仍让乙球从轻绳刚好伸直的位置由静止释放，为使甲球能够到达Q点，乙的质量应该满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当小球甲经过Q点时，弹簧的弹力大小与在其P点时弹簧的弹力大小相等，则在P点弹簧的压缩量为，由甲球在P点平衡可得 解得 （2）由图中的几何关系可知 设甲球到达Q点时的速度大小为，甲乙两球沿绳方向的速度相等，可知此时乙球的速度为零，在P、Q两点弹力相同，由系统机械能守恒可得 解得 （3）当甲球到达Q点时，速度应该大于等于零，由系统机械能守恒可知 解得 46．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且h=2m，H=2.8m，g=10m/s2。求： (1)运动员从A运动到达B点时的速度大小vB； (2)第一次离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力大小； (3)轨道CD段的动摩擦因数μ； (4)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？ 【答案】(1) (2) (3) (4)不能回到点，最后停在D点左侧处，或C点右侧处 【详解】（1）在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，则有 解得 （2）从B运动到C点，根据动能定理可得 在最低点C，根据牛顿第二定律可得 又 联立可得 根据牛顿第三定律可知，离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力大小为。 （3）由B点到E点，由动能定理可得 代入数据可得 （4）运动员能到达左侧的最大高度为，从B到第一次返回左侧最高处，根据动能定理有 解得 所以第一次返回时，运动员不能回到B点；设运动员从B点运动到停止，在CD段的总路程为，由动能定理可得 代入数据解得 因为 所以运动员最后停在D点左侧处，或C点右侧处。 47．（21-22高一下·安徽芜湖·期中）如图传送带以速度向左匀速运行，AB段长，竖直平面内的光滑半圆形圆弧槽在B点与水平传送带相切，半圆弧的直径且B、D连线恰好在竖直方向上，质量的小滑块与传送带间的动摩擦因数，，不计小滑块通过连接处的能量损失。图中OM连线与水平半径OC连线夹角为，求： (1)小滑块从M处无初速度滑下，到达底端B时的对圆弧槽的压力； (2)要使小滑块不从传送带上滑离，小滑块从M处释放时的最大速度； (3)将小滑块无初速度的放在传送带的A端，要使小滑块中途不脱离半圆轨道，传送带AB段长度满足条件？ 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) (3)或 【详解】（1）圆弧半径为 小滑块下滑过程由机械能守恒定律得 B点由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律得 方向竖直向下 （2）设小滑块在M点的初速度为v0， 从M到A根据动能定理得 解得 （3）小物块不脱离圆弧轨道有两种可能：①恰好通过最高点D 设传送带长度为L1，由动能定理得 解得 ②恰好到达圆心等高处C，设传送带长度为L2，由动能定理得 解得 综上，小物块不脱离圆弧轨道，传送带AB段长度满足或。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化10：机械能守恒题型精讲精练 【题型归纳】 题型一：机械能守恒的判断 题型二：利用机械能解决简单问题 题型三：机械能和曲线运动 题型四：铁链下滑问题 题型五：用杆链接的系统机械能守恒问题 题型六：用绳链接的系统机械能守恒问题 题型七：弹簧类问题机械能守恒问题 题型八：机械能守恒与其他知识交汇问题 【题型探究】 题型一：机械能守恒的判断 1．（23-24高一下·辽宁锦州·期末）下列关于机械能守恒的说法正确的是（　　） A．做自由落体运动的物体，其机械能一定守恒 B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒 C．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 D．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒 2．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）下列过程中，满足机械能守恒的是（　　） A．子弹射穿木块的过程 B．树叶在空中缓缓飘落的过程 C．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降的过程 D．竖直向上抛出的物体，运动过程中只受重力作用 3．（23-24高一下·山西长治·期末）在某景区内，两根长长的绳索拴在高大的椰树上，构成一个巨型秋千。体验者坐在秋千板上，每当秋千荡到最低点时，工作人员助跑后用力推（拉）动秋千，使秋千越荡越高。不考虑空气及摩擦阻力，对于秋千和体验者组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．在任何过程中，其机械能始终守恒 B．在任何过程中，其机械能始终不守恒 C．工作人员用力推动秋千，使系统机械能减小 D．工作人员用力推动秋千，使系统机械能增加 题型二：利用机械能解决简单问题 4．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）质量为m的小球从离地面h高处以初速度竖直上抛，小球上升后离抛出点的最大高度为H。若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．小球在最高点时的重力势能是 B．小球落回抛出点时的机械能是 C．小球落到地面时的动能是 D．小球落到地面时的重力势能是 5．（23-24高一下·甘肃甘南·期末）如图所示是某节水喷灌系统的示意图，喷管的出水口横截面积为S，水的密度为，出水口距离水平地面的高度为，水从出水口以某一速度水平喷出，水平射程为4H。不考虑水喷出后受到的空气阻力，重力加速度为，取地面为零势能面，则出水口（　　） A．水流速度大小为 B．到地面这段水柱的质量为 C．与地面间这段水柱的机械能为 D．与地面间这段水柱的机械能为 6．（23-24高一下·天津滨海新·期末）如图所示，在高为H的桌面上以速度v水平抛出质量为m的物体，当物体运动到距地面高为h的A点时，下列说法正确的是（重力加速度为g，不计空气阻力。取地面为参考面）（　　） A．物体在A点的动能为 B．物体在A点的动能为 C．物体在A点的机械能为 D．物体在A点的机械能为 题型三：机械能和曲线运动 7．（23-24高一下·辽宁大连·期中）如图所示，两个质量相同的小球A、B分别用细线悬在等高的（、点．A球的悬线比B球的长，把两球的悬线拉至水平后无初速释放，则经过最低点时（　　） A．A球的机械能大于B球的机械能 B．A球重力的瞬时功率大于B球重力的瞬时功率 C．A球的速度小于B球的速度 D．悬线对A球的拉力等于悬线对B球的拉力 8．（23-24高一下·四川内江·期末）如图，为跳台滑雪的示意图。质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中，最低点C处附近是一段以O为圆心、半径为R的圆弧。A与C的竖直高度差为H，起跳台D与滑道最低点C的高度差为h，重力加速度为g，不计空气阻力及摩擦。则下列说法正确的是（　　） A．运动员到达C点时的动能为mgh B．运动员到达C点时，对轨道的压力大小为 C．运动员从C点到D点时，重力势能增加了 D．运动员到起跳台D点的速度大小为 9．（23-24高一下·辽宁大连·期中）如图所示，半径为R＝0.4 m的光滑半圆轨道AB竖直放置，质量为m＝2kg的小球以一定速度进入轨道，恰好通过最高点B。（g＝10 m/s2）求： (1)小球到达B点时的速度vB的大小； (2)小球到达B点时，重力做的功； (3)小球进入半圆轨道最低点A时的速度vA的大小。 题型四：铁链下滑问题 10．（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，长为l的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有部分悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为（　　） A． B． C． D． 11．（23-24高一下·广西百色·期末）如图，手持质量为m、长为L的匀质铁链AB静止于光滑的水平桌面上，铁链的悬于桌面外。现释放铁链至A端恰好离开桌面，此时B端还未落地（　　） A．铁链重力势能的减少量为 B．铁链重力势能的减少量 C．铁链此时速度为 D．铁链此时速度为 12．（23-24高一下·河北张家口·期末）有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，已知重力加速度g=10m/s2，金属链条的长度为2m，则链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为（　　） A．5m/s B． C． D． 题型五：用杆链接的系统机械能守恒问题 13．（23-24高一下·山东德州·期末）如图所示，有一光滑轨道，部分竖直，部分水平，部分是半径为的四分之一圆弧，其中与、相切。质量均为的小球、（可视为质点）固定在长为的竖直轻杆两端，开始时球与点接触且轻杆竖直，由静止释放两球使其沿轨道下滑，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．球下滑过程中机械能减小 B．球下滑过程中机械能增加 C．球滑到水平轨道上时速度大小为 D．从释放、球到两球均滑到水平轨道的过程中，轻杆对球做功为 14．（23-24高一下·山东烟台·期中）如图所示，两质量相等的小球a、b（可视为质点）通过较链用长为L的刚性轻杆连接竖直杆M上，b套在水平杆N上，最初刚性轻杆与水平杆N的夹角为30°。两根足够长的细杆M、N不接触（a、b球均可越过О点），且两杆间的距离忽略不计，重力加速度为g，将两小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦。则b球的最大速度为（　　） A． B． C． D． 15．（23-24高一下·山东青岛·期中）如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两个质量均为m的小球，O点是一固定的光滑水平轴，已知AO=L，BO=2L，重力加速度为g。使细杆从水平位置由静止开始绕O点转动，转到O点正下方的过程中，B球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 题型六：用绳链接的系统机械能守恒问题 16．（23-24高一下·湖南郴州·期末）如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳两端各系一小物块A 和B。其中，未知，滑轮下缘距地面。开始B物块离地面高，用手托住B物块使绳子刚好拉直，由静止释放B物块，A物块上升至H高时速度恰为零，重力加速度g取，对于此过程，下列说法中正确的是（　　） A．对A、B两物块及地球组成的系统，整个过程中机械能守恒 B．mB=50kg C．B刚落地时，速度大小为 D．B落地前，绳中张力大小为150N 17．（23-24高一下·辽宁大连·期末）如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知M=3m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降，不计空气阻力，重力加速度大小为g。若砝码底部与地面的距离为h，砝码刚接触地面时木块仍没离开桌面，则下列说法正确的是（　　） A．M落地时的速度大小为 B．M落地时的速度大小为 C．绳子的拉力对M做功为 D．绳子的拉力对m做功为 18．（23-24高一下·山东青岛·期末）如图，圆环A和B分别套在竖直杆和水平杆上，A、B两环用一不可伸长的轻绳连接。初始时，在外力作用下A、B两环均处于静止状态，轻绳处于伸直状态且与竖直杆夹角为60°。撤去外力后，小环A和B各自沿着竖直杆和水平杆运动。已知A、B两环的质量均为m，绳长为l，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　）    A．若外力作用在A上，则外力大小为2mg B．若外力作用在B上，且B环不受杆的弹力，则外力大小为mg C．轻绳与竖直杆夹角为37°时，小环A的速率为 D．轻绳与竖直杆夹角为37°时，小环B的速率为 题型七：弹簧类问题机械能守恒问题 19．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，一条轻绳跨过光滑定滑轮，两端与质量分别为2m和m的物体P、Q连接，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，上端与物体Q相连，下端固定在水平面上。用手托住物体P，当轻绳刚好被拉直时，物体P离地的高度为L，重力加速度大小为g。物体P由静止释放后，落地时的速度恰好为0，则物体P下落过程中（　　） A．物体P、Q组成的系统机械能守恒 B．物体P、Q组成的系统机械能一直减少 C．当物体P下降 时具有最大速度 D．弹簧的弹性势能增加了mgL 20．（24-25高一上·河北保定·期末）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C，C、O、B三点在同一竖直线上。（不计空气阻力）试求： (1)物体到达B点时的速度大小； (2)物体在A点时弹簧的弹性势能； (3)物体从B点运动至C点的过程中克服摩擦力做的功。 21．（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，斜面的倾角。B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用。同时保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为2m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑的最大速度v，试求：    (1)A速度最大时弹簧弹力大小F； (2)弹簧开始时弹性势能Ep； (3)将B转移和A固定在一起，绳子直接连在弹簧上，用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，开始时整个系统处于静止状态；释放A后，当C离开地面前瞬间，求A的速度。 题型八：机械能守恒与其他知识交汇问题 22．（23-24高一下·贵州毕节·期末）如图，光滑水平面AB与光滑竖直半圆形导轨在B点相切，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，之后从B点进入半圆形导轨，重力加速度为g。 （1）若小球恰能过最高点C，求刚释放小球时弹簧的弹性势能； （2）若刚释放小球时弹簧的弹性势能为3mgR，求小球过最高点C时对导轨的压力； （3）若刚释放小球时弹簧的弹性势能为2mgR，求小球刚离开导轨时的速度大小。 23．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，倾角为的斜面与圆心为O、半径的光滑圆弧轨道在B点平滑连接，且固定于竖直平面内。斜面上固定一个平行于斜面的轻质弹簧，现沿斜面缓慢推动质量为的滑块a使其压缩弹簧至A处，弹簧具有4.8J弹性势能，现将滑块a由A处静止释放。已知A、B之间的距离为，滑块a与斜面间动摩擦因数，C为圆弧轨道的最低点，D与圆心O等高，滑块a可视为质点，忽略空气阻力，取，，，求 （1）滑块a第一次运动至B点时速度大小； （2）滑块a第一次运动至D点时对轨道的压力大小。 24．（23-24高一下·海南海口·期末）如图所示，竖直面内半径为R=2m的光滑圆弧轨道底端切线水平，与水平传送带左端B等高无缝衔接，传送带右端C与一平台等高无缝衔接，圆弧所对的圆心角为θ=60°，传送带长为，以v=3m/s的恒定速度顺时针匀速转动，一轻弹簧放在平台上，右端固定在竖直墙上，弹簧处于原长，左端与平台上D点对齐，CD长为，平台D点右侧光滑。让质量m=1kg的物块（可视为质点）从圆弧轨道的最高点A由静止释放，物块第二次滑上传送带后，恰好能滑到传送带的左端B点，物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度。求： （1）物块运动到圆弧轨道最底端时的速度大小v1； （2）物块第二次到达C点时的速度大小v2； （3）物块第一次压缩弹簧，弹簧获得的最大弹性势能Ep。 【专题强化】 一、单选题 25．（24-25高一下·江苏泰州·期中）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　） A．弹簧的最大弹力为 B．在弹回过程中，当弹簧处于原长时小物块的速度最大 C．弹簧的最大弹性势能等于 D．物块在A点的初速度为 26．（24-25高一上·贵州安顺·期末）下图为某次蹦极运动中的情景，原长为的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者下落至最低点时在距机臂的高度为，忽略空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．蹦极者下落的整个过程中机械能守恒 B．下落过程中蹦极者的最大动能为 C．弹性绳最大的弹性势能为 D．蹦极者下落至最低点时减少的重力势能为 27．（24-25高三下·江苏南通）如图所示，两个小球A、B固定在一根轻质直角尺的两端，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，直到B运动到最高点过程中（　　） A．释放瞬间杆对A没有作用力 B．释放瞬间杆对B的作用力方向水平向左 C．在加速阶段，杆对B做功的功率等于A克服杆的作用力做功的功率 D．在减速阶段，A、B减小的动能等于B增大的重力势能 28．（24-25高三上·山西·期中）如图所示，将一个小球先后两次从P点斜向右上抛出落到水平面上，两次抛出的速度大小相等，第一次的运动轨迹为a，第二次的运动轨迹为b，两轨迹相交于Q点，不计空气阻力，则比较两次抛出后小球在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中运动时间相同 B．小球两次在Q点速度相同 C．小球从P点运动到Q点，第一次的平均速度大 D．小球落地时重力的瞬时功率，第一次的较大 29．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径R＝m的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为3m/s。已知∠AOB＝60°，以OC所在平面为参考平面，取g＝10m/s2。则下列说法中正确的是（　　） A．铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒 B．铁链在初始位置时其重心高度m C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降2.8m D．铁链的端点A滑至C处时速度大小为6m/s 30．（24-25高三上·安徽）如图所示，质量为的滑块左右两端与轻弹簧相连，两弹簧的另一端固定在竖直挡板上。开始时两弹簧均处于原长，滑块静止在粗糙水平面上的点。现用水平外力将滑块从点缓慢拉到点，此时两侧弹簧中的弹力大小均为，释放滑块，滑块向左运动到点时，速度为零，已知滑块与水平面间的滑动摩擦力为。关于滑块从点运动到点的过程，下列说法正确的是（    ） A．滑块的最大加速度为 B．滑块从点到点的过程中，加速度一直减小 C．滑块运动到点时，加速度为零，且动能最大 D．滑块在点时弹簧弹力大于在点时弹簧弹力 31．（23-24高一下·吉林长春·期末）如图所示，在固定的光滑水平杆上，质量为m的物体P用细线跨过光滑的定滑轮连接质量为2m的物体Q，用手托住Q使整个系统静止，此时轻绳刚好拉直，且AO=L，OB=h，，重力加速度为g；释放Q，让二者开始运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q始终比P运动的快 B．在P物体从A滑到B的过程中，P的机械能减小，Q的机械能增加 C．P运动的最大速度为 D．开始运动后，当P速度再次为零时，Q下降了 32．（23-24高一下·重庆·期末）2023年重庆市货运量、港口吞吐量双双实现21亿吨目标。其中，港口吞吐量历史性突破2.2亿吨，同比增长8.2%，物流公司为了提高工作效率会使用各种传送带装置，如图所示为一简化的传送带模型，传送带与水平面之间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为6m，传送带在电动机的带动下以v=2m/s的速度匀速运动。现将一质量为m=8kg的小物体〈可视为质点〉轻放在传送带的B点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数为，则在传送带将小物体从B点传送到A点的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．工件的动能增加最为16J B．工件的重力势能增加240J C．摩擦产生的热量60J D．电动机多消耗的电能为304J 二、多选题 33．（24-25高一下·全国·期末）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（    ） A．运动员到达最低点前重力势能始终减小 B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加 C．蹦极过程中，运动员和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关 34．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示为高中生小杭在荡秋千的场景。已知秋千的两根绳子长均为10m，小杭的质量约为50kg。绳和秋千踏板的质量可忽略不计，若小杭分别用站姿和蹲姿荡到秋千支架的最低点时，其重心的速度大小均为8m/s，则下列说法正确的是（　　） A．两种姿势荡到的正下方时绳子的拉力一样大 B．站姿荡到的最低点时绳子的拉力比蹲姿时更大 C．站姿荡到的最低点时，每根绳子平均承受的拉力约为430N D．两种姿势荡到最高点时，每根绳子平均承受的拉力均为250N 35．（24-25高一下·全国·期中）如图所示，攻防箭是一项人们很喜爱的团体活动。若将质量为m的箭（可视为质点）从地面（初始高度可忽略）以与水平方向成一角度斜向上射出，初速度为v0，最高点离地高H，不计一切阻力，取地面为零势能参考平面，以下说法正确的是（　　） A．箭在最高点的机械能为mgH B．箭在最高点的机械能为 C．箭刚要落地时的速度与抛出时速度相同 D．箭刚要落地时的机械能大于mgH 36．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，不可伸长的轻质细线跨过轻质定滑轮连接两个质量分别为、的物体A、B，质量为的物体C中间有孔，套在细线上且可沿细线无摩擦滑动。初始时使三个物体均处于静止状态，此时A、B离地面的高度均为，物体C在B上方处。同时由静止释放三个物体，一段时间后，C与B发生碰撞并立即粘在一起。已知重力加速度大小为，整个过程中细线未断裂，A落地后不反弹，BC与滑轮不相撞，物体均可视为质点，不计阻力的影响。下列说法正确的是（    ） A．从释放三个物体到C与B发生碰撞经历的时间为 B．C与B碰撞结束后瞬间A的速度大小为 C．B离地面的最大高度为 D．从开始至A与地面碰后，该过程中三个物体损失的机械能为 37．（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图所示，足够长的传送带与水平方向的倾角为，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m，重力加速度为g。开始时，a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度（未与滑轮相碰）过程中（　　） A．物块a的重力势能减小量为 B．摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增量之和 C．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等 D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率的大小关系为 38．（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，质量为m的物体（可视为质点）放在小车的最左端，受到水平恒力F的作用后，物体由静止开始运动，设小车与物体间的摩擦力为，车长为L，物体从小车最左端运动到最右端的过程中，小车发生的对地位移为x，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动到小车最右端时，物体具有的动能为 B．物体运动到小车最右端时，小车具有的动能为 C．此过程中物体克服摩擦力做的功为 D．此过程中物体克服摩擦力做的功为 39．（24-25高三上·北京）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，做出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　） A．当时，重力势能与弹性势能之和最小 B．小球在最低点的加速度一定大于g C．小球动能的最大值为 D．当时，小球的重力势能最小 三、解答题 40．（23-24高一下·安徽淮北·期末）如图所示，竖直平面内的一半径的光滑圆弧槽，点与圆心等高，质量的小球（可看作质点）从点正上方高处的点自由下落，由点进入圆弧轨道，从点飞出，不计空气阻力，（取）求： (1)小球经过点时的动能； (2)小球经过最低点时的速度大小； (3)小球经过最低点时对轨道的压力大小。 41．（23-24高一下·广西玉林·期中）如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角。已知圆弧轨道半径为，斜面AB的长度为。质量为的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D。，，重力加速度。求： (1)物块通过C点的速度大小。 (2)物块经C点时对圆弧轨道的压力大小。 (3)物块与斜面间的动摩擦因数。 42．（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，半径为的光滑弧形轨道竖直固定在水平面上，右侧固定一半径为的竖直光滑弧形轨道，弧所对应的圆心角为60°，，质量为的物体由点的正上方高度由静止降放，经过一段时间物体由点离开弧形轨道．已知物体与段的动摩擦因数为，重力加速度取。求： (1)物体刚到点时对轨道的压力大小； (2)物体通过点时的速度大小； (3)物体的落地点到点的水平距离。（结果可带根号） 43．（22-23高一下·江苏南京·期中）如图所示，竖直平面内有一半径的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量的小球从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，D、Q间的距离，球从D点飞出后的运动过程中相对于水平面上升的最大高度，取，不计空气阻力，求： (1)小球在D点的速度； (2)小球释放点到B点的高度H； (3)经过圆弧槽最低点C时轨道对小球的支持力大小。 44．（23-24高一下·上海·期末）如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m、3m的小球a和b，用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，a球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放a球后： (1)b球落地前的加速度大小； (2)b球落地前的动能大小； (3)a球能到达的最大高度。 45．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）如图所示，质量为m的小球甲，穿过一竖直固定的光滑杆与轻弹簧的一端连接，轻弹簧套在杆上，另一端固定在地面。质量为4m的小球乙用轻绳跨过光滑的小定滑轮与甲连接，O为滑轮的顶点。开始托住乙球，左侧轻绳刚好竖直伸直但无张力，甲球静止于P点，绳OP与水平方向夹角为。某时刻由静止释放乙球，当小球甲经过Q点时，弹簧的弹力大小与在其P点时弹簧的弹力大小相等，OQ水平，。已知重力加速度为g，，乙球运动过程中始终未与地面接触。求： (1)弹簧的劲度系数； (2)甲球到达Q点时的速度大小； (3)若只改变乙球的质量，仍让乙球从轻绳刚好伸直的位置由静止释放，为使甲球能够到达Q点，乙的质量应该满足的条件。 46．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且h=2m，H=2.8m，g=10m/s2。求： (1)运动员从A运动到达B点时的速度大小vB； (2)第一次离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力大小； (3)轨道CD段的动摩擦因数μ； (4)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？ 47．（21-22高一下·安徽芜湖·期中）如图传送带以速度向左匀速运行，AB段长，竖直平面内的光滑半圆形圆弧槽在B点与水平传送带相切，半圆弧的直径且B、D连线恰好在竖直方向上，质量的小滑块与传送带间的动摩擦因数，，不计小滑块通过连接处的能量损失。图中OM连线与水平半径OC连线夹角为，求： (1)小滑块从M处无初速度滑下，到达底端B时的对圆弧槽的压力； (2)要使小滑块不从传送带上滑离，小滑块从M处释放时的最大速度； (3)将小滑块无初速度的放在传送带的A端，要使小滑块中途不脱离半圆轨道，传送带AB段长度满足条件？ 2 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