精品解析：吉林省长春市赫行教育集团（九十七中、南关新兴、汽开区东风）2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

赫行教育集团2024－2025学年第二学期学科大练习 七年级数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的定义，解题的关键是依据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）． 【详解】解：A、不是等式，故不是方程，不符合题意； B、是方程，符合题意； C、不是等式，故不是方程，不符合题意； D、不含有未知数，故不是方程，不符合题意． 故选：B． 2. 下列等式的变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质．等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、由得，原说法错误，本选项不符合题意； B、由得，原说法错误，本选项不符合题意； C、由得，原说法错误，本选项不符合题意； D、由得，正确，本选项符合题意； 故选：D． 3. 不等式在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是熟练掌握解不等式的一般方法，求出不等式的解集．先移项，合并同类项，然后再将系数画为1，求出不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：由不等式得：， 将不等式的解集表示如下： 故选：D． 4. 已知关于的方程的解为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 11 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程．将代入得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：将代入， 得：， 解得， 故选：D． 5. 已知x、y是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】两方程相减即可求出的值． 【详解】解：， ①－②得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握整体思想的应用是解题的关键． 6. 在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵， 由题意可得：， 故选：D． 7. 从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，则甲、乙两地之间高速公路的路程是（ ） A. 320千米 B. 380千米 C. 400千米 D. 420千米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，先设甲、乙两地之间高速公路的路程是千米，然后根据从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，即可列出相应的方程，求解即可，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 【详解】解：设甲、乙两地之间高速公路的路程是千米， 由题意可得：， 解得， 答：甲、乙两地之间高速公路的路程是400千米， 故选：C． 8. 如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为（　　） A. 42 B. 48 C. 44 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形C的边长是x，则其余正方形D、E、F、B的边长为：x，，，，根据长方形的对边相等得到方程，求出x的值，再根据周长公式即可求出答案． 【详解】解：如图， 设第二个小正方形C的边长是x，则正方形D，E，F，B的边长分别为：x，，，， 则根据题意得：， 解得：， ∴，， ∴这个矩形色块图的周长为：， 故选B． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，熟练的利用长方形的性质列方程是解本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若，则__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟悉掌握不等式的运算性质是解题的关键． 根据不等式的性质运算求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 10. 已知，用含y的代数式表示x，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知数，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11. 若是二元一次方程的一个解，则的值为 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，合理代值运算是解题的关键． 把代入方程运算求解即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：． 故答案为：． 12. 不等式 的正整数解的和为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其正整数解即可得到答案． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的正整数解为1、2、3， ∴不等式的正整数解的和为， 故答案为：6． 13. 今年女儿4岁，妈妈30岁，若n年后，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则n的值为_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，n年后女儿的年龄为岁，妈妈的年龄为岁，再根据n年后，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：9． 14. 若不等式组无解，则a的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组无解进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 移项得；， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴方程组的解为． 17. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 利用去分母，去括号，系数化为1，进行运算即可． 【详解】解： 去分母得： 去括号得： 系数化为1得： 18. 若代数式的值比的值小2，求n的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 去分母得：， 去括号得：， 解得． 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 将不等式组的解集在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 所以此不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示略． 20. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求正整数k的值． 【答案】1或2 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求一元一次不等式组的整数解，先利用加减消元法解方程组得到，再由得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵， ∴， 解得， ∴正整数k的值为1或2． 21. 某文具商店首次购进了甲、乙两种畅销笔记本．已知每个甲种笔记本的进价比每个乙种笔记本的进价多4元，且购进150个甲种笔记本比购进200个乙种笔记本多花400元． （1）求本次购进甲、乙两种笔记本的进价分别是每个多少元？ （2）为满足更多学生需求，该超市准备再次购进甲、乙两种笔记本共200个，若购进这200个笔记本的总金额不超过1150元，求最多购进多少个甲种笔记本？ 【答案】（1）甲种笔记本的进价是8元，乙种笔记本的进价是4元 （2）最多购进87个甲种笔记本 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意理出方程求解是解题的关键． （1）设甲种笔记本的进价是元，乙种笔记本的进价是元，购进150个甲种笔记本比购进200个乙种笔记本多花400列出方程组运算即可； （2）根据总金额不超过1150元列出不等式方程运算即可． 【小问1详解】 解：设甲种笔记本的进价是元个，乙种笔记本的进价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种笔记本的进价是元，乙种笔记本的进价是元； 【小问2详解】 设购进个甲种笔记本，则购进个乙种笔记本， 根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴的最大值为． 答：最多购进个甲种笔记本． 22. 【教材呈现】华师版数学教材七年级下册第61页． 分别取什么值时，代数式的值满足下列要求？ （1）大于1； （2）等于1； （3）小于1． 请填写以上问题的答案： （1）　　；（2）　　；（3）　　． 【类比探究】方程的解是，不等式的解集是　　； 方程的解是，不等式的解集是　　； 方程的解是，不等式的解集是 　　； 方程的解是，不等式的解集是 　　3． 【拓展应用】（1）已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的不等式的解集是 　　． （2）若关于的不等式的解集是，则与的大小关系是　　． 【答案】【教材呈现】（1）；（2）；（3）； 【类比探究】，1，，； 【拓展应用】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，一元一次不等式方程，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 教材呈现：根据题意列出不等式运算即可； 类比探究：根据运算法则逐一运算即可； 拓展应用：根据不等式的性质运算求解即可． 【详解】解：教材呈现 （1）∵代数式， ∴， ∴； （2）∵代数式， ∴， ∴； （3）∵代数式， ∴， ∴， 类比探究 ∵方程的解是， ∴不等式的解集是， ∵方程的解是， ∴不等式的解集是， ∵方程的解是， 不等式的解集是， ∵方程的解是， 不等式的解集是． 拓展应用 （1）∵方程的解是， ∴， ∴， 对于不等式， 移项得：， ∴， ∴， （2）对于不等式， 移项得：， 不等式的解集为：， ， ， 23. 对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当时，；当时， ．例如：． （1）计算：__________，__________． （2）若求x的值； （3）若，则x的取值范围是_______． 【答案】（1）2；； （2）6； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，解一元一次不等式： （1）根据新定义求解即可； （2）分当，即时，当，即时，两种情况根据新定义建立方程求解即可； （3）分当，即时，当，即时，两种情况根据新定义建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，；； 故答案为：2；； 【小问2详解】 解：当，即时， ∵， ∴， 解得； 当，即时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，； 【小问3详解】 解：当，即时， ∵， ∴， 解得， ∴； 当，即时， ∵， ∴， 解得，此时无解； 综上所述，． 24. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； （3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元； （2）有4种方案，分别为：方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列方程组求解即可； （2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据“不超过16.3万元的资金，地下充电桩的数量不少于40个”列不等式组求解即可； （3）由总占地面积不得超过，得，解得，结合知，再依据“仅有两种方案可供选择”，得，解之即可． 【小问1详解】 解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 依题意得，， 解得， 答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元． 【小问2详解】 解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得， 解得， ∴整数m的值为17，18，19，20． 一共有4种方案，分别为： 方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩. 【小问3详解】 解：由题意可得，解得， ∵仅有两种方案可供选择， ∴ ， 解得： 因此，a 的取值范围为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赫行教育集团2024－2025学年第二学期学科大练习 七年级数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式的变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 3. 不等式在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的方程的解为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 11 D. 5. 已知x、y是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 1 6. 在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，则甲、乙两地之间高速公路的路程是（ ） A. 320千米 B. 380千米 C. 400千米 D. 420千米 8. 如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为（　　） A. 42 B. 48 C. 44 D. 50 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若，则__． 10. 已知，用含y的代数式表示x，则_______． 11. 若是二元一次方程的一个解，则的值为 __． 12. 不等式 的正整数解的和为_______． 13. 今年女儿4岁，妈妈30岁，若n年后，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则n的值为_______． 14. 若不等式组无解，则a的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程：． 16. 解方程组：． 17. 解不等式：． 18. 若代数式的值比的值小2，求n的值． 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求正整数k的值． 21. 某文具商店首次购进了甲、乙两种畅销笔记本．已知每个甲种笔记本的进价比每个乙种笔记本的进价多4元，且购进150个甲种笔记本比购进200个乙种笔记本多花400元． （1）求本次购进甲、乙两种笔记本的进价分别是每个多少元？ （2）为满足更多学生需求，该超市准备再次购进甲、乙两种笔记本共200个，若购进这200个笔记本的总金额不超过1150元，求最多购进多少个甲种笔记本？ 22. 【教材呈现】华师版数学教材七年级下册第61页． 分别取什么值时，代数式的值满足下列要求？ （1）大于1； （2）等于1； （3）小于1． 请填写以上问题的答案： （1）　　；（2）　　；（3）　　． 【类比探究】方程的解是，不等式的解集是　　； 方程的解是，不等式的解集是　　； 方程的解是，不等式的解集是 　　； 方程的解是，不等式的解集是 　　3． 【拓展应用】（1）已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的不等式的解集是 　　． （2）若关于的不等式的解集是，则与的大小关系是　　． 23. 对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当时，；当时， ．例如：． （1）计算：__________，__________． （2）若求x的值； （3）若，则x的取值范围是_______． 24. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； （3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $