解答题专练(四) 数列(一)-【鱼跃龙门卷】2025年高考数学试题逐题突破

鱼款龙力卷 2024一2025学年度高考试题逐题突破—解答题专练（四） 数学·数列（一） 总分：60分时间：40分钟姓名： 得分： 1.(15分)记数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1一am (1)求证：a.=(2)” (2)记T.=S十S+…+S,求T. 2.(15分)已知数列{am}的前n项和为S.,且a1=4,am+1=3S.十4. (1)求{a.}的通项公式： ②若数列6，清足6，=0ga求数列8的前n项和工… 数学·解答题专练（四}第1页（共2贡） 3.(15分)已知数列{am}的前n项和为S。,a1=1,满足2S。=am+1, (1)求数列{a.}的通项公式； (2)若bn=3”·an,求数列{b.}的前n项和T. 4(15分)尼知数列a满足号++ 29十…+2：=n(nN),数列b.》满足五。一 2 am十20· (1)求数列{a.}的通项公式； (2)求b1+b2十…+b9. 数学·解答题专练（四】第2页（共2页】·数学· 参考答案及解析 数学解答题专练(四) 1.(1)证明:因为S。-1-a。; 当n2时,可得S-1-a a-r 令n=1,可得S=1-a,=a,解得a= 所以数列(a。)构成首项为一,公比为一的等比数列, 所以(a。》的通项公式为a-()”-()”. (2)解:由(1)知a。-()”,可得S.-1-()”, 所以s-1-()}=1-2·() +()*=1-()+() ” -()*·[-()] 则T-S+S+.+S-(1+1+.+1)- 1-2 3-()#-() 2. 解:(1)在数列(a。)中,a-3S.+4,当n-1时,a:-3a,+4-16, 当n2时,a.-3s..+4,a..-3S.+4. 两式相减,得a:-a.-3a.→a-4a。,又a:=4a. 则数列(a。)是以4为首项,4为公比的等比数列,所以a。-4” (2)由(1)知,b.=loga.=log4-2n. 8 2n(2n+4)n(n+2)nn+2 所以T.=(1-)+(-)+(-)+.+()+() 3 2n+3 -1十 2 n+1n+2 2(n+1)(n+2) 3.解:(1)2s.-na,当n2时,2S.-(n-1)a。, 两式作差得2a。-na。-(n-1)a。. 即(n+1)a.-na.,.所以_n+1. a n 所以-” 当n-1时也成立,所以a。一n. (2)由(1)得6-n·3. 所以$.-1×3 +2×3+3×3+..+(n-1)·3+n·3” . 所以3S.-1×3+2×3+3×3 +.+(n-1)·3”+n·3 l ②. ①-②得-2$.=3+3+3+3+.+3”-n·31- 3(1-3) 1-3 -”.31一- 所以s.-33- 2 7 4.解:(1)当n-1时,a一2; .39. 高考逐题突破 当#2时,年2+ +.. .-n 2” ①: ②. 2-1 -一②得一1 所以a.=2,当n=1时,a-2,符合上式; 即a.-2”. (2)因为6.-2“+2 1 1 1 / 2” 所以b。+b-。= 2+2 00+2 2”+2 20+·2” 2 1 2{+2“ 2+2(2+2)2(2+)22’ 1 1 1 所以b+b十b十.+b= ①. 2+2 1 1 b+b十b十.+b+b= ②. 2+2+.. 21+20 ,所以①+②得2(6,十b:十b:十.十b) 又因为十b。= 99 2. 99 数学解答题专练(五 1. ( 1)解;由3a +2a -a 得3a:+2a:q=aq{,则q-2q-3-$ 因为a0,则q0,q-3. 又S-13a。+4.即(1-3) 1-3 -13a·9+4,则a.-1. 所以a.-3. (2)由题设及(1得-1,且当3<n<3*时,.-n,即 $$ -b-1,b-b =.-b-2,b -b=.=b-3 b=b=.=b-4,b -b=.-b=5. 所以T-1$2+2$6+3$18+4×54+5$20-384 2. 解:(1)由S=a.(S.-1). 11_1. #所以。 1 (2)由(1),可得6.=1log: s.-log: 十2 7 5 n1 n十2 n -log。 。 -1 -log: (n十1)(n+2) 2 .40.