解答题专练(二) 解三角形(二)-【鱼跃龙门卷】2025年高考数学试题逐题突破

高考逐题突破 在△ABM中,由余弦定理得 2×3×194v197 4 19 7. 7 所以AM- 2 4. 解:(1)若选择①. 由(a-b)sin(A+C)=(a-c)(sinA+sinC)可得(a-b)sinB-(a-c)(sinA+sinC). 利用正弦定理可得(a-b)b=(a-c)(a十c),整理可得a十b-c=ab. 所以cosC-+_ 2 2又C(0,). 可得C一”. 。. 若选择②: 由诱导公式可得sin(-C)cos(C+)-sin(-C)sin-(c+) -sin(-C)-1 可得sin(-一c)--. 即C-π 又tanA-5- 53 且sinA+cosA-1,所以sinA- 5③ 1,cosA-11 1 易知sinB-sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC- 43 7. 由一acsinB-10v3,可得ar-35,即可得a-5,b-8.c-7. 所以1CD-(CA+CB)-CA+C+A·CB 元2 3) 即CD的长为2、1. 3. 数学解答题专练(二 1 ③③ 1. 解:(1)由s-besinA- (2)由bsin C-得e:-absinC, 6+e十6一2c{ -2cos C+2sinC-2v2sin(C+-). a b 所以{} -的最大值为2/②, .34. ·数学· 参考答案及解析 此时C-” ## 所以a+3、2 #### 从而一 AB BC 2. 解:(1)在△ABC中,由正弦定理可得 sin ACBsin BAC' 3,所以sin BAC- 因为3AB-4BC,sin ACB= 1 2, ## 。 所以_DAC- -乙BAC- 2 ③ (2)在△ACD中,DC-2. 由余弦定理可得DC*=4=AC*+AD-2AC·AD·cos DAC=AC+AD*-AC·AD AC·AD:即AC·AD4:当目仅当AC三AD=2时取等号 所以Sn二 #### -③. 故△ACD的面积的最大值为③. (3)因为cosADC一 所以 sin ACD-sin(CAD+ADC)=sin CADcos ADC+cos CADsin ADC ###3 DC AD 在△ACD中,由正弦定理可得一 AD 3v25 2 6 26+2 所以AD 2/6+2362+23 3 3 9 6v22③ 所以△ADC的面积为 2hesinA -③ד a十一2 3. 解:(1)因为2bcsinA一③(a十c-b),可得 2 2 “) 由余弦定理得/sinA一/③acosB. 又由正弦定理得sinBsinA-/3sinAcosB, 因为o A<x,所以sinA:0,所以sinB-、/③cosB,所以tanB-③. 又因为0<B<x,所以B-. 3 (2)由三角形的面积公式,可得s一 2acsinB93 7,可得ac-9. 又由余弦定理得b-a*+c*-2accosB-(a十c)-3ac. 因为b-3,所以(a+c)②-b+3ac-9+3×9-36,解得a十c-6. 所以△ABC的周长为a十b十c-9. 4. 解:(1)因为tanC-3tanB. 35. 高考逐题突破 所以 sinC_3sinB cos CcosB 则 sin Ccos B=3sin Bcos C. 因为a一2,由正弦定理可得; sin A-2sin B-sin(B+C)-sin Bcos C+cos Bsin C-4sin BcosC. 所以2sinB-4sinBcosC. 由B为三角形内角,故sinB:0, 1 又0C<n.故C= , 。3 (2)法一:由(1)知,sinCcosB-3sinBcosC. sin A-sin(B+C)-sin Bcos C+cos Bsin C-4sin BeosC 由正弦定理可得a一4bcosC, 由a=v,且 cos Cca+-_6+6-- 2ab 2 一,代人a-4bcosC可得 6-4X 62-十6 26 ,化简得c*--3,联立b十c-3, 解得:-2,b-1. 6 又由a-4bcosC-/6可得cosC一 则sinC=v1-cosC-v10 故$=1absinC=×v1015 法二:由tanC-3tanB可知,B,C均为锐角,且tanC>tanB. 如图,在△ABC中,过点A作边BC上的高AD,垂足为D. .则有BD-3DC. #R,DC 4: 设AD-h,则c-AB-+BD- 8 b-AC-V+DC- 1-3. 5 解得一 ,即-v10 ^{},故高AD-10 4 4) 数学解答题专练(三) 1. 解:(1)因为4sinA-bsinB-csin(A-B)-c(sinAcos B-cos AsinB). 由正弦定理可得4a-b-c(acosB-bcosA)=accosB-cbcosA. 由余弦定理知accosB-- .36.广鱼肤克力表 2024一2025学年度高考试题逐题突破一解答题专练（二） 数学·解三角形（二） 总分：60分时间：40分钟姓名： 得分： △4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,其 (1)若A=3b=1,求c: 【②)若a>b,求a十6十C的最大值，并判断此时△ABC的形状， ab 2.(I5分)如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD,3AB=4BC,n∠ACB-号，DC-2. (1)求∠DAC的大小： (2)求△ACD的面积的最大值； (3)若cos∠ADC-,求△ADC的面积 数学·解答题专练（二）第1页（共2页） 3.(15分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2 bcsin A=3(a2+c2一b2). (1)求B: （2)若b=3,△ABC的面积为求△ABC的周长. 4.(15分)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且tanC=3tanB. (1)若a=2b,求C; (2)若a=√6，b+c=3,求△ABC的面积. 数学·解答题专练（二）第2页（共2页）