解答题专练(一) 解三角形(一)-【鱼跃龙门卷】2025年高考数学试题逐题突破

广鱼数龙门老 2024一2025学年度高考试题逐题突破一解答题专练（一） 数学·解三角形（一） 总分：60分时间：40分钟姓名： 得分： 1.(15分)在锐角△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ac sin C=(a2+c2- 6)sin B. )若C-子求A的大小： (2)若a≠b,求6的取值范围。 2.(15分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a cos B+bcos A=abc,A+B= 2C. (1)求△ABC的面积： (2)求AB边上的高的最大值. 数学·解答题专练（一】第1页（共2页） 3.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos C-3 a sin C-b+c=0. (1)求A: 33 (2)若b=2,S△AB= 2,M为BC边上的中点，求AM的长. 4.(15分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 请在①(a-b)sin(A+C)=(u-c)(sinA十smC):②in(答一C)cos(C+)=}这两个中 任选一个作为条件，补充在横线上，并解答问题. (1)求C: 2)若△ABC的面积为103，anA二53点D在线段AB上，且2BD=AD,求CD的长 数学·解答题专练{一)第2页（共2页）高考逐题突破 )-有两个零点，等价于面线y=)与y=有两个交点，所以实数1的取值范横为（一1，一]。 1.（一1号小【解折】函数f)-e-十a求号得了)-e-2x,令Ae)=《一2，求导得6) e-2,函数h'(x)在R上单调递增，当x<ln2时，h'(x)<0,当x>ln2时，h'(x)>0,则函数f'(x)在 (-oo,ln2)上单调递减，在(1n2,十∞)上单调递增，f'(x)≥f'(ln2)=2-2ln2>0,因此函数f(.x)在R上单 调遥增，当x∈[0,1时E[1十a,e-1+a].函数)=chr∈[是，求导得g'x)=lnx中1. 当x[是是)时g)<0,当x(日可时g)>0.函数g)在[·]上单调递减，函数值从-号或 小到-：在[可上单周递增，函数值从一增大到，由对任意的x,∈[0,1，存在唯一的x:∈[合小，使 ()=g(x,得1+a,e1+a]e(-2,e]U-}即千“e'解得-1-二<a≤1，所以 e-1+a≤e, 。的取值范腭是(-1-号-小， 12.(-∞，e]【解析】x∈(l,十∞)，f(x)<alnx+a一ex等价于Hx∈(1，十eo),a.x-e'<alnx十a-er,即 Yx∈a,+o)az-lnx-1)<e-e,设hx)=az-lnx-1)-e+ex.则h'x)=ar-1D-e十e, 设u=a》-e+e,则)-是-e,若a≤0.则x)<0,故p在+)上单调道减，故 v(x)<(1)=0即h'(x)<0,故h(x)在(1，十co)上单调递减，所以h(x)<h(1)=0,即Hr∈(1，十o∞)， a(红-lnx-1)<e-eu,若a>0,因为y=是y=-t在1，+e∞)上都单调递减，枚'（x)=是-e在1， +∞)上单调递减，当0<a≤e时，u'(x)<'(1)≤0，故u(x)在(1，十o∞)上单调递减，同理可得Vx∈(1， +oa-h-1c-c,若a>e则=a-e>0wna)-品。a=a(品a1)小<0，放 在(1，十)上存在零点x。且x∈(1，xw)时，v‘(x)>0,故v(x)在(1，x。)上单调递增，故v(x)>v(1)=0,即 当x∈(1，x。)时，h'(x)>0,故h(x)在(1，xn)上单调递增，故h(x)>h(1)=0,即x∈(1，xn)a(x-lnx 1)>e一er,这与题设矛盾.综上，a的取值范围为(-∞，e] 数学解答题专练（一） 1.解：(1)由acsin C=(a+e2-b)sinB, 可得mC-a+c--2×a+c- sin B ac 2ac -=2cos B, 所以2 sin Bcos B=sinC,即sin2B=sinC. 因为C=开，可得sin2B=2. 2 又因为B∈(0，），可得2B∈(0x,所以2B-开或2B-所以B-音或B- 当B-音时，因为C-至此时A-一(B+C)-爱受（合去： 当B=时，因为C=无，此时A=x一(B+C)-,符合题意， 综上可得，A的大小为爱 (2)由(1)得sin2B=sinC,则2B=C或2B+C=x, ·32· ·数学· 参考答案及解析 当2B十C=元时，B=A,与a≠b矛盾： 当C=2B时，A=π-B-C=x一3B, 0<2B<2, 又因为△ABC为锐角三角形，可得 0<x-3B<吾.解得后<B< 2 B≠π-3B, 由正弦定理得-snC_sin2B b sin B sin B 2cosB∈(23) 所以5的取值范围为(，23) 2.解：1在△ABC中，由A+B=2C,得x-C=2C,解得C=号 由acos B十bcos A=abr及正弦定理，得sin Acos B十sin Bcos A=absin C, 即sin(A十B)=absin C,则sinC=absin C,而sinC>0,解得ab=l, 所以△ABC的面积S=abin C-有 4 (2)由余弦定理，得c2=a2+b-2 abeos C=a2+b”-1≥2ab-1=1,即c≥1， 当且仅当a=b时取等号， 设五为AB边上的商，则S-c,即A-25<. 2 所以AB边上的高的最大值为受 3.解：(1)因为acos C-3 a sin C-b十c=0, 由正弦定理得sin Acos C-√3 sin Asin C-sinB+sinC=0, 在△ABC中，sinB=sin(A+C), sin Acos C-/3sin Asin C-sin Acos C-cos Asin C+sin C=0, 3sin Asin C-cos Asin C+sin C=0, 因为C∈(0，π)，sinC≠0， 所以3sinA+cosA=1,即2sin(A+哥)=1，sim(A+）=号， 又A∈0.则A+吾∈（答，召）.则A+晋-要所以A- (2)因为6=2,4=2 3 1 33 由SAAr=2 besin A= 2 所以宁×2Xc×号-3解得(=3 在△ABC中，由余弦定理得 。2=62+e2-26 ecos A=4+9-2X2×3×(-号）=19， 则a=F,又M为BC边上的中点，所以BM= 2 在△ABC中，由余弦定理得 cos B-cb19+9-4 4/19 2ac2×19×319 ·33· 高考逐题突破 在△ABM中，由余弦定理得 A=AB+BM-2AB·BM·msB=9+9-2X3×4×4Y-名. 2 194 所以AM- 4.解：(1)若选择①， (a-b)sin(A+C)=(a-c)(sin A+sin C)(a-b)sin B=(a-c)(sin A+sin C), 利用正弦定理可得(a一b)b=(a一c)(a十c),整理可得a2+b一c2=ab, 所以cosC=a2+2一c=ab_1 2ab 2a62,又C6(0,x) 可得C=云 3 若选择②， 由诱导公式可得sim(石-C)os(c+)-sim(石-C)sim[-(c+）】-sim(行-c)- 由Ce0)可得晋-Ce(-》. 可得sm(倍-C）=-号所以后-C=-吾 即C-子 (2)如图所示，由△ABC的面积为10,3可得2 abinC=10,5,即ah=40, 又nA-且A+sA=1.所以nA-5aA-是 又csnA=10原，可得c=56. 易知sinB=sin(A+C)=sin AcosC+cosAsin C=4y3 7 由24 csin B=10,3,可得ar=35,即可得a=5,6=8,c=7. 由点D在线段AB上，且2BD=AD,可得C币=C+号C, 所以币1-C+)-/++·屈 3 即CD的长为2 3 数学解答题专练（二） 1.解：0由S=snA=得c=6nA-1x- 22 2)由2bsnC=之得e2=absinC. 1 a2+b3+c2-0+B-c2+2c ab ab +a-2c0s C+2sin C-2/Zsin(C+), 所以+十c的最大值为22， ab ·34·