选择填空题专练(十五) 导数的几何意义-【鱼跃龙门卷】2025年高考数学试题逐题突破

鱼欧龙户寿 2024一2025学年度高考试题逐题突破一选择填空题专练（十五） 数学·导数的几何意义 总分：63分时间：40分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知函数f(x)=(x一a)(x一2)(x一3)(x一4)，若f(x)的图象在x=2处的切线方程为y= 6x十b,则a十b= A.-11 B.-12 C.-13 D.-14 2函数f(z)=红号的图象在点(2，f(2)处的切线方程为 A.x+4y-3=0 B.x-4y+1=0 C.x+4y-5=0 D.x-4y-5=0 3.函数f(x)在定义域内可导且导函数为f'(x),且f'(x)的图象如图所示， 则f(x)的图象可能是 4.经过点P(1,一2)可以作与曲线2x3一3x一y=0相切的不同直线共有 A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 x2+x+2a(x<0), 5.已知函数f(x)= 的图象上存在不同的两点A,B,使得曲线y=f(x)在 (x>0) x 这两点处的切线重合，则实数a的取值范围是 A.（-,g) C.(1,+∞) D.(-o,1)U(g,+∞) 数学·选择填空题专练（十五）第1页（共2页） 班级 1 6. 已知函数f(x)= -x2+2x<0 若函数y=f(x)一kx有且只有3个零点，则实数的取 ln(x+1),x≥0， 姓名 值范围为 得分 年 A(o,) C.(1,+∞) D.() 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.已知函数f(x)=e十xlnx一x2的导函数为g(x),则 答题栏 A,g(x)无最小值 1 2 B.f(x)无最小值 3 C.f(2021)+f(2023)>2f(2022) D.f(2021)+f(2023)<2f(2022) 5 8.已知函数f(x)=x3一x+1,则下列说法错误的是 6 A.f(x)有三个极值点 8 B.f(x)有三个零点 9 C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 9.对任意x,y∈R,函数f(x),g(x)都满足f(x)十f(y)十g(x)一2g(y)=e十y,则 A.f(x)是增函数 B.f(x)是奇函数 C.g(x)的最小值是g(0) D.y=2f(x)-g(x)为增函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.已知函数f(x)的导函数为f'(x),任意x∈R均有f(x)一f(x)=e,且f(1)=0,若函数 g(x)=f(x)一t在x∈[一1，十∞)上有两个零点，则实数t的取值范围是 1.对于函数fx）)=c-2+a,g(x)=xnx,若对任意的x∈[0,1门，存在唯一的x,∈[，d使 得f(x1)=g(x),则实数a的取值范围是 12.已知函数f(x)=ax一e,Hx∈(1，+o∞)，f(x)<alnx十a一ex,则实数a的取值范围 是 数学·选择填空题专练（十五）第2页（共2页）高考逐题突破 2② 数学选择填空题专练(十五) 一,选择题 1. C【解析】由题意知/(2)=(2-a)(2-2)×(2-3)x(2-4)-0,所以0=6×2+b,解得6=-12,又f'() (-a)(x-3)(-4)+(x-2)[(-a)(x-3)(r-4)],所以(2)-(2-a)(2-3)x(2-4)-6,解得a= -1.所以a十b--1十(-12)--13. 2x-2x(2x-1)-2x+2 2. C【解析】由函数f(c)2x-1. ,则/(2)一 一,可得/()一 3 _ -1x-2).即x十4y-5-0. _, 切线方程为y一二 & 3. B【解析】观察导函数图象可知f'(x)在区间(一,0)上先正后负,在区间(0,+)上先负后正,故函数f(x) 在区间(一,0)上先递增后递减,在区间(0.+)上先递减后递增,结合4个选项的图象,可排除A.D;由导函 数的函数值是变化的,即函数/(r)在递减区间上的斜率也是变化的,排除C 4. D【解析】设切点为(x。,2x-3x。),y'-6x*-3,则切线的斜率为6.x-3,又切线过点P(1,-2),所以2x。}- 3r。+2-(6x-3)(x。-1),则4ri-6x}+1-0,设g(x。)-4x-6r+1,则g'(t。)-12r-12x,令 g'(r)-0,解得x。-0或x。=1,当x。(-o,0)和x。(1,+oo)时g'(x。)0,函数g(x。)单调递增,当 x.(0,1)时g'(x。)<0,函数g(x。)单调递减,又g(-1)--4-6+1--9<0,g(0)=1>0,g(1)-4-6+ 1--1<0,g(2)-4×8-6×4+1-9>0,所以存在x.(-oo,0).g(x)-0;存在x。-(0.1).g(x)=0;存 在xE(1,+oo),g(x)-0,所以g(x。)-4x-6x+1的图象与x轴有3个交点,则经过P(1,-2)有3条切线 f(t)).B(x,f(x。))为该函数图象上的两点,且t<x,当x<x.<0或0<t<x。时,f'(x)去f'(x) 故x.<0 x:,当x.<0时,函数f(x)在点A(x,f(x))处的切线方程为y-(x+x.+2a)-(2x:+1)(x xr{} 2。 r) x 6.B【解析】由函数/(x)一 “若y-/(x)一k有且只有3个零点,当 ln(r十1)x0. x-0时,可得f(0)-ln1-0,可得x-0是y-f(x)一hx的一个零点,当x 0时,由 2.当x>0时,/(c)-ln(x+1),可得 1 .30. ·数学. 参考答案及解析 为(1). 二、选择题 7. AC【解析】由函数f(x)-e+xlnx-x*,x>0,可得g(x)=f(x)=e+lnx-2x十1,则g'(x)- + 所以A正确;当x→0时,e→1,lnx→-oo,2x→0,所以g(x)=e +lnx-2x+1→-o,又因为g(1)= + ln1-2十1=e-1>0,故一定存在x。E(0,1),使得g(x。)=0,所以f(x)在(0,x。)上单调递减,在(x。,+) 上单调递增,所以/(x)在x=x。处取得最小值,所以B错误;又由g(x)一e十lnx一2x十1在(0,十o)上单 f(2021)+/(2023)/(2021+2023). 调递增,可得f(x)一e十xlnx一r*在(0,十o)上为凹函数,可得 2 即/(2021)+f(2023)>2/(2022),所以C正确,D错误 8. ABD【解析】对于A选项,由/(x)-x-x十1,定义域为R,可得/(x)-3x-1,令/(x)-3x-1>0,得 3 3 33 3 )上单调递减,在(-. ③ 是/(c)的极小值点,故A选项错误: ③ 是/(c)的极大值点, 30. 0 一工十x二一g(x),则g(x)为奇函数,所以g(x)图象关于(0,0)对称,将g(x)向上平移1个单位可得f(x),故 函数/(x)关于(0,1)对称,故C选项正确;对于D选项,由A知/'(x)-3x*-1,令/'(x)-3x-1-2,解得 x=士1,则/(1)-1,f(-1)-1,所以切线方程为y-1-2(x-1)和y-1-2(x+1),即y-2x-1和y 2.r十3,故D选项错误. 9. ACD【解析】由题意得e一f(x)一g(x)=一y十f(y)-2g(y)恒成立,所以存在常数a,使得e一f(x)一 {f()2e+x- (e一f(r)-g(x)-a. g(x)-a且-y十/(y)-2g(y)-a.令y-x,得 解得 经检验. e--2a ()一 ) 符合条件,由/(x)一 3 ③ 2(2e十r-a)-(e一.-2a) C正确,由2/(c)一g()- *2 一十:为增函数,D正确 三、填空题 /() 【解析】设函数/()一 /(r)一f(r) ,则(r)一 ,因为/(r)一f(r)一e,则h(r)-1 f 设(x)-+C,则(1)/(1) -1+C-0,所以C=-1.即h(x)=x-1.f(x)-(x-1)e,f(x)=xe. .31. 高考逐题突破 e-2,函数h'(x)在R上单调递增,当x ln2时,h'(x)<0,当x>ln2时,h'(x)0,则函数/'(x)在 (一,ln2)上单调递减,在(ln2,+o)上单调递增,f'(x)/'(ln2)-2-2ln2>0,因此函数f(x)在B上单 得(x)#g(xo),得[1+a,e-1+a]-(-2,]U{-),即{ {1十>一 e-1<e. a的取值范用是(-1-1. 12.(-oo,e]【解析】Vx(1,+oo),f(x)<alnx+a-ex等价于Vx(1,+oo),ax-e<alnx+a-er,即 一e. (x)<v(1)=0即h'(x)<0,故h(x)在(1,+o)上单调递减,所以h(x)<h(1)-0,即Vx(1,+). +c)上单调递减,当0<a<e时,v'(x)<v'(1)<0,故o(x)在(1,+o)上单调递减,同理可得VxE(l. +oo),a(x-lnx-1)e-ex.若a>e,则o'(1)-a-e>0,v'(lna)-- lna 在(1,+oo)上存在零点x。且x(1,x。)时,v'(x)0,故v(x)在(1,x。)上单调递增,故v(x)>v(1)-0,即 当xé(1,x。)时,h'(x)0,故h(x)在(1,x。)上单调递增,故(x)h(1)=0,即Vxé(1,x。).a(x-lnx 1D)e-er,这与题设矛盾,综上,a的取值范围为(-oo,e]. 数学解答题专练(一 1. 解:(1)由acsinC-(a+c-b)sinB. 可得sinC_a+ #_2:- sinB 1_2cosB. 2c 所以2sinBcosB-sinC.即sin2B-sinC. /2 2. (2)由(1)得sin2B-sinC,则2B-C或2B+C-x. .32.