选择填空题专练(十四) 圆锥曲线的定义与性质-【鱼跃龙门卷】2025年高考数学试题逐题突破

鱼跃龙门老 2024一2025学年度高考试题逐题突破一选择填空题专练（十四） 数学·圆锥曲线的定义与性质 总分：63分时间：40分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 已知F,P,分别是双曲线C:。-1(a>0,6>0)的左、有焦点，以F2为圆心，焦距为直 径的圆与C在第一象限交于点M,若直线MF,是圆F,的切线，则该双曲线的离心率为 A.3+1 B.3 C.23 D.w3+2 2.已知椭圆C:石子 4=1的右焦点为F,过C中心的直线交C于A,B两点，则△ABF周长的 最小值为 A.8 B.6+23 C.10 D.8+23 3.已知P(4,4)是抛物线C:y2=2x(p>0)上一点，过C的焦点F的直线l与C交于A,B两 点，则AF+4|BF|的最小值为 A.6 B.7 C.8 D.9 4,已知双曲线C一1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F·F·P为其渐近线上一点，且 满足PF,⊥PF2,PF,|=2PF,|,则此双曲线的渐近线方程为 Ay=士 By= 30 Cy=±4 Dy=士 6,巴知椭圆C:名+，1(@>6>0)的右焦点为F,过点F的直线与圆+y相切于点D 且与C相交于M,N两点.若E,F恰为线段MN的三等分点，则C的离心率为 均 3 B. 5 C.5 4 D.5 6设椭圆C:十三1(a1>0>0与双曲线C2:上7 :a一6=1(a:>0b:>0)有相同的焦距，它 们的离心率分别为e1,e,椭圆C,的焦点为F1,F2,C1与C,在第一象限的交点为P,若点P 在直线y=x上，且∠F,PF,=90,则}+的值为 ei e A.2 B.3 C.2 D.3 数学·选择填空题专练（十四）第1页（共2页） 班级 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 姓名 7.已知点M(0,m)(m≠0)，F为抛物线C:y=4x的焦点，N,Q为C上不重合的两个动点，O 为坐标原点，若直线MN(直线MN斜率存在且不为0)与C仅有唯一交点N,则 得分 A.C的准线方程为x=一1 B.若线段MF与C的交点恰好为MF的中点，则m=士22 C.直线MN与直线MF垂直 D.若1QF|=3,则OQ=2√2 答题栏 8.希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中指出，到定点的距离与到定直线的距离之比是常 1 数e的点的轨迹叫做园锥曲线.当O<e<1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e> 2 1时，轨迹为双曲线.现有方程m√x十y一4y+4=x一3y十1表示的曲线是双曲线，则实 3 数m的取值可能为 5 A.22 B.3 C.23 D.4 6 9.已知A(一1,0)，B(1,0),满足条件PA|十PB|=4的动点P的轨迹为C,满足条件 2QA|一|QB|=4的动点Q的轨迹为D,则 8 A.轨迹C既是轴对称图形，又是中心对称图形 9 B.轨迹D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 C.轨迹D上的点到点A的距离的最小值为2 D.轨迹C与轨迹D有两个不同的交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.动圆M经过原点，且与直线x=一2相切，记圆心M的轨迹为C,直线y=√2x与C交于A, B两点，则AB|= 11.已知正方形PQRS的边长为22，两个不同的点A,B都在直线QS的同侧（但A,B与P在 直线QS的异侧)，A,B关于直线PR对称.若PA·RB=O,则△PAS面积的取值范围 是 12.“若点P为椭圆上的一点，F:,F2为椭圆的两个焦点，则椭圆在点P处的切线平分∠FPF。 的外角”，这是椭圆的光学性质之一，已知椭圆C:。十=1，点P是椭圆上的点，在点P处 的切线为直线I,过左焦点F,作1的垂线，垂足为M,设点M的轨迹为曲线E,若Q是曲线 月I明108+0Vm‘(下·G)8‘(0)V学谣日学一3■ 数学·选择填空题专练（十四）第2页（共2页）】·数学· 参考答案及解析 11.6+6√2【解析】如图所示，根据圆的对称性，不妨取A(2,0),圆心C(一1,0)，半径r= 3,则AO=2=2CO,则BD过点C,即BD是圆的直径，BD|=6,AB2+|AD2 |BD2=36,则|AB引+|AD1=√(AB+AD1)F≤√2(AB2+AD)=6√2，当且 仅当AB|=|AD|=3√2时等号成立，所以△ABD周长的最大值为6+6√2， 12.(一12万，一1士)【解折】设M9.①当直线1斜*不存在时，直线方程为： 2， x=0,此时P(0,一2)，Q(0,2),因为PQ=2QE,所以E(0,4),所以AE12=4+4=8.AP=4+16=20,满 足|AE十2AP2=48,此时xM=0:②当直线1斜率存在时，设其方程为y=kx十m,因为1与圆O有两个 不同交点，所以m<2,即m<4k十4()，由 y=kx十m, 得(1+k2)x2+2km.x十m-4=0,△>0，设 √k+1 x2+y2=4. P(ry)Q(r:y:),E(z),=- 1+6x=m2-4 2km 一1十，所以为十y:=红，十m+6红，十m +,)+2m=19=红，+m):十m)=61+km,十)+m-m-4秋 2m 1+,因为P响= 3xg-1 To= 2 2QE,所以(x:一x1y一y1)=2(x。-xy。-y),解得 3y:一y1 由1AE+2AP-48得(8：一1 2 yn= 2 2+(2-2）+2红，-2+2(y,-2)=48,整理得9(x+,)+9(y1+)-24x1-2 24(x1+x:+y+y)=96,所以3×m X1+-8x2m-4-46 -8×2m-2km=32,整理得m2=4km-4m,当 1+k 1+k m=0时，xM= =十=0，当m0时m=缺-4，代人(*)式得（软一）°<+4，解得仁7<k<4中， 2 3 所以w十=m=块一三4+4X1十，因为之1，所以w=4+48 2 1+k1+6 3 1 4 以)2当多7<时+)千千天单网理，所以y4士 ++品在 (,中)上单调通减，所以上，∈(。7，一1士).综上所述，弦PQ中点M的横坐标的取值范周 2 为) 数学选择填空题专练（十四）】 一、选择题 1.A【解析】因为直线MF,是圆F:的切线，所以|MF:=c,|MF,|=√FF,下一MF:2=3c,由双曲线定 义可得MP,一M,=c一-2a,所以双曲线的离心率-名-后二一厅+1 区，C【解析】因为椭圆的方程为。+1，所以a-3,6=2c=-a--5,设C的左焦点为F,连接AF BF',设坐标原点为O,则由椭圆的中心对称性可知OA=OB|,OF'|=IOF|,可知AF'BF为平行四边形. 则|BF|=|AFI,可得△ABF的周长为AF1+IBF1+|AB|=|AF'|+|AFI+|AB|=2a+|AB,当A,B 位于短轴的两个端点时，AB|取最小值，最小值为2h=4,所以△ABF的周长为2a+AB1≥6+4=10， 3.D【解析】因为P(4,4)是抛物线C上一点，所以4=2p·4,得p=2,则抛物线C的方程为y=4x,F(1,0). 设Ax1,),By,),不妨设y,>0>y,设直线1的方程为工=my十1，联立二红，得y一4my =my+1. ·27· 高考逐题突破 4=0,4=16m+16>0,所以y:+:=4my=-4,故x14=.望=一4 44 16 =1,则|AF|+4BF|= x,+1+4:+1)=x,十4红：+5≥2+5=9，当且仅当x,=4:且r,=1,即x,=2:=时，等号 成立，故AF|+4BF|的最小值为9. 4.C【解析】因为P为双曲线渐近线上一点，PF,⊥PF,所以在Rt△F,PF,中，PO为斜边中线，因此|PO川= 名EE=OF=OF,所以∠P0F,=2∠PFE又am∠PF,F=PF,所以am∠POE 1 2tan∠PF,F, 2×2 1-tan∠PFF: 1-(2 =分·即其中一条渐近线的斜率=合，因此双曲线的渐近线方程为y=士了 5.A【解析】如图，不妨设切点E在第一象限，点M在第一象限，记C的左焦点为G,连接 MG,OE,由圆的几何性质可知OE⊥MN,易知O,E分别为FG,FM的中点，则OE∥ MG,且1MG|=2|OE1=2b,所以MG⊥MF,由椭圆的定义可得|MF|=2a一|MG|= 2a-2b.由勾股定理可得MG+1MF|2=|FG|2.即4b2+(2a-2b)2=4c2=4a2 46,整理可得36=26，可得合-号，因此，该椭圆的离心率为e- a-b aa -(T--(T- 6.A【解析】设椭圆与双曲线相同的焦距为2c,则a一b=c2,a十b经=c,又∠F,PF:=90°，所以OP| 专F,R:-,又点P在第一象限，且在直线y-上，所以P(停，号)c>0以又点P在椭圆上，所以 受)() a bi 后十。一=2.整理得2a-ai+=0.两边同时除以，得2（得）-4·十 =1, 1=0,解利时生6-2生，因为0<<1，所以2生，同理可得友P在双线上，所以 e 2 )() a b号 =1,即9c a2解得222>D.所以+2计2一2 2 二、选择题 7.ABC【解析】对于A,由抛物线C:y2=4x,得C的准线方程为x=一1，故A正确：对于B,F(1,0),则线段 MF的中点坐标为（号，罗），则？=2，解得m=士2，反，故B正确：对于C设直线MN的方程为y=缸+ m(m≠0)，联立=z十m, y2=4x, 消去x得气y2-y十m-0,则△-1一km-0,所以m-1,则kwk-一m k=一1，所以直线MN与直线MF垂直，故C正确：对于D,设Q(xoy。),则|QF|=xn十1=3，所以x。=2,所 以y=8,所以1OQ=√x。+y=23.故D错误. 8.AB【解析】因为方程m√x+y一4y十4=|x一3y十1|表示的曲线是双曲线，显然m>0,即 +y-2-红一3y+1,则-，其中，+y-2表示点红，y)到定点0.2)的 W10 10 .x-3y+1 /10 距离，x一3+1表示点(，y)到直线x一3y十1=0的距离.又点(0,2)不在直线x-3y+1=0上，则 √/10 √x+(y-2) x-3y+1 表示平面内一点(x,y)到定点(0,2)的距离与到直线x一3y十1■0的距离之比，依题意可得e■ /10 ·28 ·数学· 参考答案及解析 D>1,解得0<m<0,结合各选项可知，只有AB符合题意. 9.ACD【解析】对于A,因为PA|十PB引=4>AB|=2,所以动点P的轨迹C是以A,B为焦点的椭圆，设椭 圆方程为后+若-1o>6>0》. 2a=4, 。=得。=4,6=，所以轨漆C的方程为号+号=1.所以轨 lc2=a'-b2=1, 迹C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确：对于B,因为满足条件2QA|一QB-4的动点Q的轨 迹为D,所以设Q(x1,y:),则2√/（十1）+一√(x1-1)+y=4,将(x1,一y1)代入原式，即 2(x十1)+y-√(x1一1)+y=4,则轨迹D关于x轴对称，故B错误：对于C,由2QA|一|QB=4,得 QA=4一(QA一QB|)≥4一AB=2,当且仅当A,B,Q三点共线时等号成立，故C正确：对于D,若轨迹 IPAI= 8 C与轨迹D有两个不同的交点，即点P和点Q重合的点，则2PA一PB=“解得 3 由于a= PA+PBI=4, PB=3' ,+7<号<a十(=3，所以轨迹C与轨连D在第一象限和第因象限各有一-个交点，放D正确 三、填空题 10.6【解析】设动圆M的圆心为M(x,y),由题意得√+y=|x+2,两边取平方，得x2+y2=x2+4x十4， 化简得y=4(x+1),故圆心M的轨迹方程为C:y=4(x+1).联立方程y=2x, 消去y,整理得x y2=4(x+1). 2x-2=0,设A(x1y1),B(x1y:),则x1十x:=2,x1x1=一2，故AB|=√1+k·(x:十x1)-4x1x2= 1+(W2)·√2-4X(-2)=6. 11.(2,4)U(4,十∞)【解析】如图，以PR所在直线为x轴，QS所在直线为y轴建系，则 P(-2,0),R(2,0),设A(x,y),B(x,-y),且x>0,y≠0，所以PA=(x+2y),RB (x-2,一y).因为PA·RB=0,所以(x+2)(x一2)一y=0,即A位于双曲线x2 y=4(y≠0)的右支上，渐近线方程为y=x或y=一x,设点A到直线PS的距离为h, 又直线y=x与直线PS的距离为√2，点(2,0)到直线PS的距离为2√2，则h∈(W2, 22)U(22.+).又Ss=2PS×h=2h∈(2.4U4,+),所以△PAS面 积的取值范围是(2,4)U(4,+∞). 椭圆C的方程气+义1，知a=22,如图①，延长FM,F,P交于点N,由题恋 ∠VPM,又因为PM⊥F,N,则M为FN的中点，且|PF,|=|PVNI,所以IE:N|=|PN|+|PF=|PF,I+ PF:=2a=42,又因为0为F,F:的中点，所以OM-2F:N-号×42-22.故点M的轨迹E为以 O为原点，22为半径的圆，圆的方程为x十y=8.设在x轴上存在定点T(m,0),使得圆上任意一点Q(x, .满是QT=号QA1,由A4,0,得V-m)广+了-号/-4+了，化商得r+y-4m-2)r十 2m一8)=0.又因为x十3y=8,代人得4m-一2x-2m十8=0，要使等式恒成立，则m-2=0,即m=2. 8-2m2=0. 所以存在定点T2,0).使圆上任意-点Q清足QT-受Q1,则号1AQ+BQ=QT+QB≥BT,当 Q,B,T三点共线(B,T位于Q两侧)时，等号成立，由B(5,4),得|BT1=√/(5一2)+(4一0)=5，所以 ?1AQ1+BQ≥5，如图②，连接BT,线段BT与圆0的交点即为取最值时的点Q,此时取到最小值 ·29· 高考逐题突破 Q D g 数学选择填空题专练（十五） 一、选择题 1.C【解析】由题意知f(2)=(2-a)×(2-2)×(2-3)×(2-4)=0,所以0=6×2十b,解得b=-12,又f(x)= (x-a)(x-3)(x-4)十(x-2)[(x-a)(x-3)(x-4)]丫，所以f'(2)=(2-a)×(2-3)×(2-4)=6,解得4= -1,所以a十b=-1+(-12)=-13. 2.C【解析】由函数f(r)=2一」 可得《x)2一22x二1一2十2，则2)2)=所求 x 初线方程为y一子=-一2》，即x十4y-5=0, 3.B【解析】观察导函数图象可知F‘(x)在区间（一∞，0）上先正后负，在区间(0，十∞)上先负后正，故函数f(x) 在区间（一∞，0）上先递增后递减，在区间(0，十©©)上先递减后递增，结合4个选项的图象，可排除A,D:由导函 数的函数值是变化的，即函数「(x)在递减区间上的斜率也是变化的，排除C. 4.D【解析】设切点为(xm,2x-3xm),y'=6.x2-3,则切线的斜率为6.x-3,又切线过点P(1,一2)，所以2.x8 3.x+2=(6x-3)(xn-1),则4x-6xi+1=0,设g(x。）=4r8-6.r+1,则g'(xn）=12x8-12.xo,令 g'(x)=0,解得xn=0或r。=1,当x。∈(-o∞，0)和xo∈(1，十o∞)时g'(xo)>0,函数g(x。)单调递增，当 xm∈(0,1)时g'(x)<0,函数g(x)单调递减，又g(-1)=-4-6+1=-9<0,g(0)=1>0,g(1)=4-6十 1=-1<0,g(2)=4×8-6×4+1=9>0,所以存在x∈(-∞，0)，g(x1)=0:存在xm∈(0,1)，g(x:)=0:存 在x∈(1，十o),g(x)=0,所以g(x。)=4x-6.x+1的图象与x轴有3个交点，则经过P(1,一2)有3条切线. .B【解折1当<0时)=++2a了)=2x+1.当>0时)=-)=设A f(x1),B(.x:f(x)为该函数图象上的两点，且x1<x,当x1<x:<0或0<x1<x:时，f(x1)≠f'(x), 故r1<0<x:,当x1<0时，函数f(x)在点A(x1,f(x1)处的切线方程为y一(x十x,+2a)=(2x,+1)(x :当，0时，函数f(红)在点B(xf,)处的切线方程为y十=红一两直线重合的充要条件 z日·L>>0i·，=1奇·⑦①甲·>。>0能·>0>x汉①甲·@D忆+x-=二-·①[+xZ=,晋 x: }-2-8+D.记y=-2-81+1D.则y=1-1一2=1+1D--2.易知/<0在0上相成 立，则函数y=子-2-81+1)在(0,1上单调递减，所以-2<2a<,即实数口的取值范周是(-1，日）. 6.B【解析】由函数f(.x)= -+<0若y=fx)-:有且只有3个零点：当 少年 y-br y-Ax) ln(x+1),x≥0. x=0时，可得f(0)=ln1=0,可得x=0是y=f(x)一k:x的一个零点，当x<0时，由 十-红，可得x=号-<0，解得长>2：当x>0时，了)-n(红十1，可得 fx)=十可得了0)=1，要使得两数y=f)-缸在>0上有-个零点，即两数y=)与y=的 ·30·