选择填空题专练(十三) 直线与圆的位置关系-【鱼跃龙门卷】2025年高考数学试题逐题突破

高考逐题突破 当且仅当名-名即a16=4时等号成立，放D正确。 三、填空题 y:=k5, 10.5【解析】由题意可设 衡，”m>0当10km时y和分别为2万元和8万元·所以友=00.8 m-2X10-20:放费用之和为y-.8+,由基本不等式可知y-0.8:十20 >2,6.8s×5-8,当且仅当 0.8s=20,即=5时等号成立. 1.（一]【解折】依题意正实数y,足等式x+y十8=y<().化简得+y十4x+y一8≥ 0,即十y2≥8，当且仅当=y=4时等号成立.设：=十y≥8，则-a1十1≥0恒成立，即a<中1+} 在：≥8时恒政立，函数0)=+在，十)上单润莲增放0≥)=8+日-袋(：+片)-气 65 故a≤8 12[-201【得标】月为A)=+品-e-e+2是所以6)+6(-)=2是十e-e十 e 2+1+e-e 2 22·2 2*+12+1 =2,令f(x)=h(x)一1，则f(x)十f(-x)=0,可得f(x)为奇函数，又因 2+1=e+1-n4 为r=(+e-ey-e+e-n年 e2+ ·e*+1≥2.当且仅当e- 2+2 即=0时等号成立，n4<-1二，当且仅当y=即x=0时等号成立，所以广)>0.可得 41 f(x)在R上为增函数，因为h(a.x°-2)+h(2a.x)≤2，即f(a.x-2)+f(2a.x)≤0，则f(a.x2-2)≤f(-2ar),所 以ar+2ar-2<0在R上恒成立，当a=0时，显然成立：当a≠0，需满足a0 l△=4a2+8a≤0. 解得一2≤a<0.综 上，a的取值范围是[-2,0]. 数学选择填空题专练（十三） 一、选择题 1C【解桥】设动点M(xy,则一云+ √(x-3)+y =2,化简得(x-4)十y2=4,所以点M 的轨迹为圆E:(x一4)2+y2=4,如图，过点O作圆E的切线，连接EM,则EM=2, 1OE-4,所以∠MOE一石，同理∠M,OE=石，则直线OM的斜率取值范围 为] 2.A【解析】若过点P(a,0)有两条直线与圆C:x+y=1相切，可知点P(a,0)在圆C:x+y=1外，则a+ 02>1,解得a>1或a<-1,显然(1，十∞)是(-∞，-1)U(1,十o∞)的真子集，所以“a>1”是“过点P(a,0)有 两条直线与圆C:x十y”=1相切”的充分不必要条件. 3.B【解析】设Q(a,b).则a-0三1， 解得a二-2·因为Q在C上，所以4+1一2m十4=0，解得m= 空+1= b=1. ·24· ·数学· 参考答案及解析 9 ,经检验，符合题意」 4.D【解析】因为A(-1,0),B(0,3),则AB|=√(-1)+3=√10，直线AB的方程为 y=3x+3,圆(x-3)2+y2=1的圆心C(3.0),半径r=1,如图，点C到直线AB:3x一 y+3=0的距离d= 12 6√/10 √3+(-1) °。，因此点P到直线AB距离的最小值为d-T 6-1.所以△PAB面积的最小值是号×D×(色下-)-6-四 5 2 5.D【解析】⊙C:c+1)+y-5,圆心C(-1.0),半径r=5,选项A.由直线x十2y=a的斜率为-2，可得 动直线为平行直线系，圆心C(-1,0)到直线r十2y-a=0的距离d=-1二a,当a≤-6或a≥4时，d≥ 5 5,直线与圆不相交，不满足题意，故A错误；选项B,由直线a.x十y=2a可化为a(x一2)十y=0,则直线恒过 (2.0),因为(2+1)>5，点(2,0)在圆外，故直线不一定与圆相交，故B错误：选项C,直线a.x十y=2恒过(0， 2).点(02)在圆上，当a=2时，直线方程可化为x+2y一4=0.此时圆心C(一1.0)到直线x+2)一4=0的距 离d-一一-5=r,圆与直线相切，不满足题意，故C错误：选项D,由直线方程r十ay=a可化为x十 5 a(y一1)=0，则直线恒过M(0,1),且点M在圆C内，故直线恒与圆C相交，当直线过圆心C 时，弦长最长，由（一1,0）在直线x十a(y一1)=0上.可得a=一1，AB取到最大值：如图.取 AB中点T,则CT⊥AB,圆心到直线的距离d=|CT|≤|CM|,|AB|=2√/r一d= 2√/一d产，当d取最大值CM时，弦长|AB最短，即当直线与CM垂直时，弦长|AB最短， CM的斜率为kx=9二。=1，此时直线斜率为长=-1=一合，即当a=1时.AB取到最 小值，故D正确. 6.D【解析】因为x+y+r一2=0，所以(x+)》'+y=()广，所以P点轨迹是以C (一号0)为圆心，号为半径的圆，记为调C,设在x轴上存在定点M(00),使得圆上任 B 意一点P(x,y).满足|PB|=3|PM|,则√(x-4)+y=3(x-a)+y,化简得 8(.x2+y2)-(18a-8).x+(9a2-16)=0,又x2+y2十x-2=0,代入得18a.x一9a2=0,要使等式恒成立，则 a=0.所以存在定点M(0,0),使圆上任意一点P满足|PB=3PM|,则3AP|+BP|=3AP|+3MP|= 3(|AP|+MP|)≥3AM引.当A,P,M三点共线(A,M位于P两侧)时，等号成立.又A点为直线3.x+4y 7=0上一动点·则1AM1的最小值即为点M到直线的距离，由M(00)到直线的距离d二分十，一了，则 1AM1=号，故31AP+BP≥3AM1≥d-.知图，过M作直线3x+4y-7=0的垂线段，垂线段与圆 C的交点即为取得最小值时的点P,此时取到最小值号 二、选择题 7.AD【解析】设P(x,y),由PA|=2PO,得(.x一3)+y2=4x+4y2,整理得(x+1)”十y=4,又圆C: (x一2)产+y=r(r>0)上有且仅有一点P满足PA=2PO1,所以两圆相切，圆(x+1)产+y2=4的圆心坐 标为(-1,0)，半径为2，圆C:(x一2)+y2=r2(r>0)的圆心坐标为(2,0)，半径为r,两圆的圆心距为3，当两 圆外切时，r+2=3.得r=1,当两圆内切时，r一2引=3，得r=5,综上可知，r=1或5. 8.AD【解析】将x2一6.x+y2+8=0化为标准方程：(x-3)十y=1.可知圆C的圆心为C(3,0),半径r=1.对 ·25· 高考逐题突破 于选项A:因为圆心C(3,0)到直线1：x-y+1=0的距离d=3-0+1山=22，可知1CP≥4=22，可得 |PA|=√CP一1≥7，所以线段PA长的最小值为√7，故A正确：对于选项B:因为 y↑x-0 四边形PACB面积Srm=2X号·PA=PA1,由选项A可知四边形PACB 面积的最小值为7，故B错误：对于选项C:因为cos∠APB=cos2∠APC=1一 2∠APC-1C品，所以m∠APB的最个值为1-子-放C错误：对于选 2 项D:因为PB⊥BC,PA⊥AC,可知点A,B在以PC为直径的圆上，当点P的坐标为(0,1)时，则PC的中点为 (停》且C=而，即点AB在圆(x-》广+(》广-多，即r2+y-3xy=0上将+y2-3x y=0与x-6x+y2+8=0作差可得3x一y一8=0，所以切点弦AB所在的直线方程为3x一y一8=0，故D正确. 9.ABD【解析】圆O的圆心为O(0,0),r=2,对于A:圆C的圆心为C(2,3),半径R=1,所以1OC1=√2+3 √13>r十R,所以两个圆外离，所以有4条公切线，A正确：对于B:因为x,y满足x十y=4,所以E(x,y)是 圆0上的点，所以可令上=2c0s0, 其中0∈[0°，360).此时W3x+y=2V3cos0+2sin0=4sin(0+60)∈[-4. y=2sin 0. 4],B正确：对于C:若过点P的直线斜率不存在，此时直线为x=4,不是圆O的切线，所以圆O的切线斜率存 在，设为，则切线方程为y一2=kx一)，圆心到直线的距离为d=6二2=2，解得长=0或女=青，所以切 k+1 8 2+y2=4, T= 线方程为y=分一和y=2,联立 5' x十y=4, x=0, 三410解得 联立 解得 所以M(0, =3r-3· 6 y- y=2. y=2, 6, 2+6 2.N(g.-g)(该N0,2.M(管-)》所以w= 5 8 =-2,直线MN:y-2=-2x,即2x十y-2 0- 5 0,C错误：对于D,设x轴上存在点D1,0)使得圆上任意的一点Q(x,y)满足DQ=2AQ,即2√一t)+y =0+y,化简得3x+32+(8-8)r=16-4r,所以8-8=0. 解得1=1，所以存在点D(1,0)在 16-41=12 圆内使得DQ=2AQ,所以PQ+2AQ=PQ+DQ>≥PD=√4-1)+2=B,D正确. 三、填空题 10.(x-1)+(y-3)=1或(x+1)2+(y+3)2=1或(.x-25-3)+(y+2+3)=21+123或(x+2√3+ 3)十(y-2一√3)=21十123（写出其中一个即可）【解析】设所求侧的方程为(x一a)+(y一b)2=x,因 圆2十y=1外切，所以√a+b=1+r,又因为与直线y=气无及y轴都相切，所以圆心在y二 或y=-3 一3x上.当圆心在y=5x上时，b=5a,r=a1,联立得3a'=21a+1,解得 a=1, 或 b=3, a=一1， r=1,所以求得圆的方程为(x一1)+(y一√5)=1或(.x十1)十(y十3)子=1：当圆心在y= b=-3 3上， 所以6=-3 ar=a,联立得3a=2a+1,解得 a=3+23,a=-3-25 成 r=3+2√3，所以求得 =-5-2.b=5+2, 圆的方程为(x-2w3-3)+(y+2+3)=21+123或(x+23+3)2+(y-2-√3)2=21+123. ·26· ·数学· 参考答案及解析 11.6+6√2【解析】如图所示，根据圆的对称性，不妨取A(2,0),圆心C(一1,0)，半径r= 3,则AO=2=2CO,则BD过点C,即BD是圆的直径，BD|=6,AB2+|AD2 |BD2=36,则|AB引+|AD1=√(AB+AD1)F≤√2(AB2+AD)=6√2，当且 仅当AB|=|AD|=3√2时等号成立，所以△ABD周长的最大值为6+6√2， 12.(一12万，一1士)【解折】设M9.①当直线1斜*不存在时，直线方程为： 2， x=0,此时P(0,一2)，Q(0,2),因为PQ=2QE,所以E(0,4),所以AE12=4+4=8.AP=4+16=20,满 足|AE十2AP2=48,此时xM=0:②当直线1斜率存在时，设其方程为y=kx十m,因为1与圆O有两个 不同交点，所以m<2,即m<4k十4()，由 y=kx十m, 得(1+k2)x2+2km.x十m-4=0,△>0，设 √k+1 x2+y2=4. P(ry)Q(r:y:),E(z),=- 1+6x=m2-4 2km 一1十，所以为十y:=红，十m+6红，十m +,)+2m=19=红，+m):十m)=61+km,十)+m-m-4秋 2m 1+,因为P响= 3xg-1 To= 2 2QE,所以(x:一x1y一y1)=2(x。-xy。-y),解得 3y:一y1 由1AE+2AP-48得(8：一1 2 yn= 2 2+(2-2）+2红，-2+2(y,-2)=48,整理得9(x+,)+9(y1+)-24x1-2 24(x1+x:+y+y)=96,所以3×m X1+-8x2m-4-46 -8×2m-2km=32,整理得m2=4km-4m,当 1+k 1+k m=0时，xM= =十=0，当m0时m=缺-4，代人(*)式得（软一）°<+4，解得仁7<k<4中， 2 3 所以w十=m=块一三4+4X1十，因为之1，所以w=4+48 2 1+k1+6 3 1 4 以)2当多7<时+)千千天单网理，所以y4士 ++品在 (,中)上单调通减，所以上，∈(。7，一1士).综上所述，弦PQ中点M的横坐标的取值范周 2 为) 数学选择填空题专练（十四）】 一、选择题 1.A【解析】因为直线MF,是圆F:的切线，所以|MF:=c,|MF,|=√FF,下一MF:2=3c,由双曲线定 义可得MP,一M,=c一-2a,所以双曲线的离心率-名-后二一厅+1 区，C【解析】因为椭圆的方程为。+1，所以a-3,6=2c=-a--5,设C的左焦点为F,连接AF BF',设坐标原点为O,则由椭圆的中心对称性可知OA=OB|,OF'|=IOF|,可知AF'BF为平行四边形. 则|BF|=|AFI,可得△ABF的周长为AF1+IBF1+|AB|=|AF'|+|AFI+|AB|=2a+|AB,当A,B 位于短轴的两个端点时，AB|取最小值，最小值为2h=4,所以△ABF的周长为2a+AB1≥6+4=10， 3.D【解析】因为P(4,4)是抛物线C上一点，所以4=2p·4,得p=2,则抛物线C的方程为y=4x,F(1,0). 设Ax1,),By,),不妨设y,>0>y,设直线1的方程为工=my十1，联立二红，得y一4my =my+1. ·27·鱼跃龙力专 2024一2025学年度高考试题逐题突破一选择填空题专练（十三） 数学·直线与圆的位置关系 总分：63分时间：40分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知动点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为2，那么直线OM的斜率的取值范围是 A.[26,62] [-] c【 D.(-3,-) 2.已知a∈R,则“a>1”是“过点P(a,0)有两条直线与圆C:x2+y2=1相切”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知点P(0,一1)关于直线x一y+1=0对称的点Q在圆C:x2+y2+mx+4=0上，则实数 m的值为 A.4 C.-4 n- 4.已知点A(-1,0),B(0,3),点P是圆(x一3)2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最小 值为 A.6 B号 c D.6-10 2 5.设动直线1与⊙C:(x十1)2十y2=5交于A,B两点.若弦长|AB|既存在最大值又存在最小 值，则在下列所给的方程中，直线1的方程可以是 A.x十2y=a B.ax十y=2a C.ax+y=2 D.x十ay=a 6.已知点A为直线3x十4y-7=0上一动点，点B(4,0),且P(x,y)满足x2+y2+x-2=0,则 3|AP|+IBP|的最小值为 A.5 号 c. D. 5 数学·选择填空题专练（十三）第1页（共2页） 班级 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 姓名 7.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离 的比为常数k(>0)的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知O(0,0),A(3, 得分 0),圆C:(x一2)2+y2=r2(r>0)上有且只有一个点P满足|PA=2|PO,则r的取值可 以是 A.1 B.4 C.3 D.5 44444444444444 8.由直线:x一y+1=0上的一点P向圆C:x2一6x十y2+8=0引两条切线PA,PB,A,B是 答题栏 切点，则 1 2 A.线段PA长的最小值为万 3 4 B. 四边形PACB面积的最小值为号 6 CcDs∠APB的最大值是号 7 D.当点P的坐标为(0,1)时，切点弦AB所在的直线方程为3x一y一8=0 9 9.已知P(4,2),A(4,0),点Q为圆O:x2+y2=4上一动点，过点P作圆O的切线，切点分别为 M,V,则下列说法正确的是 A.若圆C:(x一2)2+(y一3)2=1，则圆O与圆C有四条公切线 B.若x,y满足x2+y2=4,则-4≤3x十y≤4 C.直线MN的方程为2x+y-1=0 D.PQ+2AQ的最小值为⑧ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 出一个与圆x2+y=1外切，并与直线y-x及y轴都相切的圆的 11.已知A,B,D三点在圆C:(x+1)2+y2=9上，△ABD的重心为坐标原点O,则△ABD周 长的最大值为 12.已知圆O:x2十y2=4,点A(2,2),直线l与圆O交于P,Q两点，点E 在直线L上且满足PQ=2QE.若|AE12+21AP|2=48,则弦PQ中点 M的横坐标的取值范围为 数学·选择填空题专练（十三）第2页（共2页）