选择填空题专练(十一) 函数的性质-【鱼跃龙门卷】2025年高考数学试题逐题突破

门素 2024-2025学年度高考试题逐题突破--选择填空题专练(十一) 数学·函数的性质 总分:63分时间:40分钟 一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. 下列函数中,既是奇函数又在区间(0,1)上单调递减的是 A.-/ B.二一 C.y-lg D. y-sin3 2. 下列函数的图象不存在对称中心的是 2-2x+2 A.-x3十1 D.一{ 。十1 3cos2十1 3. 函数/(x)一 的部分图象大致是 ## _ (3a-1)x+4a,x1. 4. 已知函数f(x)一 满足:对任意x,x。R,当x子x。时,都有 -ax十6,x二1 f(xi)一f(co)_o成立,则实数a的取值范围是 r一x。 B.(2 C.# A.[2,十oo) D. 1,2] 5.若0<a<8且8*-a*,0<<32且32-b*,0<c<3且3-c,则$$ A. ab<c B.c<a C. bac D. a<c<b 数学·选择填空题专练(十一)第1页(共2页) 班级 6. 已知定义域为R的函数f(x),g(x)满足:g(o)≠o,f(x)g(y)一f(y)g(x)=f(x一y),且 g(x)g(y)一f(x)f(y)一g(x一y),则下列结论正确的是 姓名 A./(0)-1 B. f(x)是偶函数 得分 D. 若g(1)一/(1)-1,则/(2024)十g(2024)-2 二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 答题栏 7. 定义在B上的偶函数/(x)满足f(x十2)一f(x)一f(1),则 A./(1)-0 Bf(1-x)十f(1+x)-0 C./(1+2x)-f(1-2x) D. 8. 已知函数f(x)一ax-bx十2,则 A. f(x)的值域为R B. f(x)图象的对称中心为(0,2) C. 当b一3a>0时,/(x)在区间(-1,1)内单调递减 D. 当a6>0时,f(x)有两个极值点 9. 已知函数y=f(x)是R上的奇函数,对任意xR,都有f(2一x)一/(x)十/(2)成立,当x f(x)一/(x) x。[o,1],且x.x:时,都有 >0,则 A. f(1)+f(2)十f(3)+..+/(2020)-0 B. 直线x一一5是函数y一/(x)图象的一条对称轴 C. 函数y-/(x)在[-7,7]上有5个零点 D. 函数一f(x)在[-7,-5]上单调递减 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 10. 若函数f(x)-sinx-x+1,则不等式f(x十1)十f(2-2x)>2的解集为 11. 已知函数f(x)=ax}+bx十1(a,b为实数,a去0,xER),若f(-1)=0,且函数f(x)的值 域为[0,十),则/f(x)的表达式为 ,当x[-2,2]时,g(x)-f(x)-k 是单调函数,则实数的取值范围是 x+2x十3,x<0. 12.已知函数f(x)- 若存在实数x,x。,x。且xx。x。,使得f(x)一f lnr,x>0. (x)一f(x),则xf(x)十xf(x。)十xf(x)的最大值为 数学·选择填空题专练(十一)第2页(共2页)高考逐题突破 1 2025 4m十4·所以T生e=1一42025十4含0程 2.5【折1由=1-是得6=1.25. 66则25名。三2功…则：=2当≥2时，由 人.-5一8得弘，的。之整理得十6弘质以数是指项为，公整为1的 b.b.+1 等差数列，所以b。=n,则b:=k,k∈N,因为数列{c.)为“M~数列”，设公比为q,所以c1=1,q>0.因为c≤ ≤c1所以g≤，其中6=12,3.m,当=1时：有≥1当=2.3…m时，有≤h9≤ 气设f)>D.则了-1中令rx)=0:得r=e,当x1.0时.>0.了)单调递 增：当∈c+时f0单调莲装，因为2-18<9-，所以)-8-口取 -万，当-1,23,45时，≤ng,即<，经检验知g<也成立：因此所求m的最大值不小于5 若m≥6，分别取k=3,6,得3≤q,且g°≤6，从而g“≥243且g≤216，所以q不存在，所以m<6,综上，所求 m的最大值为5. 数学选择填空题专练（十一） 一、选择题 1.B【解析】对于A,函数的定义域为(x|x≥0}，不关于原点对称，所以不是奇函数，故A错误：对于B,函数的定 义域为R,关于原点对称，且∫（一x)=一（一x)=x=一「(x),所以函数为奇函数，又f(x)=一3x≤0恒成 立，所以在R上单调递减，故B正确：对于C,定义域为{xx>0}不关于原点对称，所以不是奇函数，故C错误； 对于D,由正弦函数的单调性可得y=inr在区间(o,)上单调递增，又(0,1)C(o,),所以y=sinx在区 间(0,1)上单调递增，故D错误 2.D【解析】A选项中y=x为奇函数，故y=x+1有对称中心(0,1)，故A错误：B选项中y=工十1为奇函 数，将其右移一个单位后得到y=工一1十，】=r一2红+2，故有对称中心1,0，即B错误：C选项中士 x-1 x一1 e+1 。-0.即y为奇函数，有对称中心(0.0).放C精误：D法项中，由对勾函数及图象 er+1e*+1e'+1 变换的性质知y一上+不存在对称中心，放D正确， 3.A【解析】函数的定义域为{xx≠0)，且f(一x)=一f(x),所以f(x)是奇函数，函数图象关于原点对称，排 除D:当x∈(0，），c0sx>0,则f(x)>0,即原点右侧开始的函数值是正数，排除B:当>0时，令3c0sx十 0s7<-了，存在工满足不等式，所以当x>0时，函数的零点都是变号零点，并不恒为正数， A正确。 4.C【解析】对任意x1·:∈R,当1≠，时都有)-八>0成立，所以函数f(x)= r一1 3a-1>0. (3a-1).x+4a,x1 x-a.x+6,x≥1 在R上是增函数，所以2≤1， 解得了<a<1,所以实数。的取值范围 3a-1+4a≤1-a+6. 是（分] ·20· ·数学· 参考答案及解析 玉C【解折】由=一两边同时以e为账取对数得-，同理可得2，-，设心)= In x >0.则a)-f8b)32)3了)h上，令/a)-0,解得re,当z∈0 e)时，f'(x)>0.函数f(x)单调递增，当x∈(e,+oo)时，f'(x)<0,函数f(x)单周递减，则a,b,c∈(0，e),且 f(3)>f(8)>f(32),所以f(c)>f(a)>f(b),故c>a>b. 6.C【解析】因为f(x)g(y)-f(y)g(x)=f(x-y),令x=0,y=0,即f(0)g(0)-f(0)g(0)=f(0),解得 f(0)=0,故A错误：根据f(x)g(y)一f(y)g(x)=f(x一y),得f(y)g(x)一f(x)g(y)=f(y一x),即 f(y一x)=-f(x一y),故f(x)为奇函数，故B错误：因为g(x)g(y)-f(x)f(y)=g(.x-y),令x=y=0, 即g(0)g(0)-f(0)f(0)=g(0),因为f(0)=0,所以g(0)=g(0),又g(0)≠0，所以g(0)=1.所以f(0) g(0)=-1,由题知f(.x-y)-g(xy)=f(x)g(y)-f(y)g(x)-[g(x)g(y)-f(x)f(y]-[f(y)+g(y)门· fx)-g],令y=1.即fx-1)-g-1)=[F1)+g1)][fx)-g(x],因为f1)+g1)=号，所以 fx-1D-g-1D=2)-8:门.即fx)g是以f0)-g0)=一1为首项，2为公比的等比数列，故 f(2024)一g(2024)=(-1)×2=-2,故C正确：由题意知f(x-y)十g(x-y)=f(x)g(y)-f(y)· g(x)+g(x)gy)-f(x)f(y)=[g(y)-f(y)][f(x)+g(x)],令y=1.得f(x-1)+g(.x-1)=[g(1) f(1)][f(x)十g(x)],又g(1)-f(1)=1,即f(x-1)+g(x-1)=f(x)+g(x),即数列{f(x)+g(x)为常数 列，由上知f(0)十g(0)=1,故f(2024)+g(2024)=1,故D错误. 二、选择题 7.AC【解析】由f(x+2)-f(x)=f(1),令x=一1，则f(1)一f(一1)=f(1),得f(一1)=0，又f(x)为偶函数， 则f(1)=f(一1)=0，A正确：由A得f(x+2)一f(x)=0,即f(x+2)一f(一x)=0①，在①式，将x一1代换 x,得f(.x+1)-f(1一x)=0②.B错误：在②式，将2.x代换x,得f(2.x+1)-f(1-2.x)=0,即f(2x+1)= f(1一2x),C正确：由f(x+2)=f(x)且f(x十1)=f(1一x),即f(x)的周期为2且关于x=1对称，显然 f(x)=0是满足题设的一个函数，此时公f(i)=0,D错误 8.BD【解析】对于A:当a,b至少一个不为0，则f(x)为三次或者一次函数，值域均为R:当a,b均为0时，值域为 {2,错误：对于B:设函数g(x)=f(x)-2=ax3一b.x,满足g(一xr)=一a.x8十b.x=一g(x),可知g(.x)为奇函 数，其图象关于(0,0)中心对称，所以f(x)的图象为g(x)的图象向上平移两个单位后得到的，即关于(0,2)中心对 称，正确：对于C,/)=r-6,当6-3a>0时取a=-1.6=-1.当xe(-)时fx)=-r2+ 0,f(x)在区间-3，令)上单调递增，错误：对于D:f广(x)=3ar一b,当ab>0时，了(x)=3ax-b=0 有两个不相等的实数根，所以函数∫(x)有两个极值点，正确. 9.ABD【解析】根据题意，函数y=f(x)是R上的奇函数，所以f(O)=0.又对任意x∈R,都有f(2-x)=f(x)十 f(2)成立，令x=2,可得f(0)=f(2)十f(2),即f(2)=0,所以f(2-x)=f(x),即函数f(x)的图象关于直 线x=1对称.又函数y=f(x)是R上的奇函数，所以f(2一x)=-f(一x),则f(x十2)=一f(x),则有 f(x十4)=一f(x+2)=f(x),故函数f(x)是周期为4的周期函数，当x1x2∈[0,1门，且x1≠x2时，都有 x)-fx>0,所以fx)在区间[0,1门上单调递增，挥由奇函数性质可知f(x)在区间[-1,0]上单调递 x-T: 增，对于A,由f(x+2)=-f(x)可得f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)-f(1)-f(2)=0,所以∫(1)+ f(2)十f(3)十…+f(2020)=505×[f(1)+f(2)十f(3)十f(4)]=0,即A正确：对于B,由直线x=1是函数 f(x)的一条对称轴，且f(x)是周期为4的周期函数，则x=5也是函数f(x)的一条对称轴，又f(x)为奇函 数，所以直线x=一5是函数y=f(x)图象的一条对称轴，即B正确：对于C,函数y=f(x)在[一7,7]上有7个 零点，分别为一6，一4，一2,0,2,4,6，即C错误：对于D,易知函数y=f(x)在[一1,1]上单调递增，且周期为4： 则函数y=f(x)在[一5，一3]上单调递增，由直线x=一5是函数∫(x)的一条对称轴，则函数y=f(x)在 [一7，一5]上单调递减，即D正确. ·21 高考逐题突破 三、填空题 10.(3,十o∞)【解析】设g(x)=f(.x)-1=sinx一x,x∈R,则g'(x)=cosx一1≤0，所以函数g(x)在R上为减函数， 又g(-x)=sin(-x)-(-x)=-sinx十x=-g(x),所以函数g(x)为奇函数，由f(x+1)+f(2-2.x)>2,可得 f(x+1)-1+f(2-2x)-1>0,即g(x+1)+g(2-2x)>0,即g(x+1)>-g(2-2x),即g(x+1)> g(2x一2)，所以x十1<2.x一2，解得x>3,所以不等式的解集为(3，十c∞). 11.f(x)=r+2x+1(-©，-2]U[6,十∞)【解析】因为f(.x)=a.x2十b.x+1(a≠0).f(-1)=a-b+1= b 0,所以a=b-1④，因为fx)的值域为[0，+∞)，所以a>0,一2a=-1②，联立①②解出a=1,6=2,所以 fx)=2+2z+1.因为g)=fx)-缸=2+2x+1-k红=2-k-2)x+1=(}+1 ,所以≥2或号≤-2所以≥6或≤-2 12,一6+3【解析】根据题意作出函数y=f(x)的图象，如图所示， =x) 令y=2,解得x=一1或x=e,令y=3,解得x=一2或x=0或x=e,由题意可知y=a与y=f(x)的图象 有三个交点，则2<a≤3，此时-2≤x1<-1<x2≤0<e<x,≤e,且x1十x2=-2,令f(xs)=lnxm=a,可 得x1-e,则x1f(x1)十xtf(x:)十xf(x,）=a.r1十a.x:十a.xg=-2a十ae,令g(a)--2a十ae,2<a 3,则g'(a)=-2+(a十1)e>一2十3e2>0,可知g(a)在(2,3]内单调递增，则g(a)的最大值为g(3)= -6+3e,所以x1f(x1)+xf(x:)十x1f(x)的最大值为-6+3e, 数学选择填空题专练（十二）】 一、选择题 ab,4 4+6 a十6之2,1·a十6=2，当且仅当a=6=2时，等号 成立 2.A【解析】因为a,b∈(01)且ab>a,可得ab-a=a(b-a)>0,所以b-a>0,对于A.由方b-a 11 二)<0，所以}<，1，所以A正确：对于B,由b一b=b(a一b)<0,所以ab<b,所以B不正确：对与 C,由1十ab-(a十b)=a(b-1)-(b-1)=(a-1)(b-1),因为a,b∈(0,1)，所以a-1<0,b-1<0,可得1+ ab一(a十b)>0,所以1+ab>a+b,所以C不正确对于D.由。-方-2>0.所以。>，所以D不正确， 3A【g折1已知>0>0，且w+2r十y=6y-82r+y=2x+8行-2+1+一>4，当 且仅当2(x+1)=,即x=1时取等号，故2十y的最小值为 11 4.D【解析】因为fx)=e十豆，所以/(x)的定义域为R,关于原点对称，又(-x) 11 e+1-2 e+1-1111 1+e22e+1 =一f(x),所以f(x)为奇函数，且易知f(x)在R上单调递减，又f(a)+f(2b一1)= 0.即了0)=-26-1D=j1-26所以a=1-26,博a+26=1.则会+名-8+20物-4+么+2≥4计 a b a b ·22·