选择填空题专练(十) 数列-【鱼跃龙门卷】2025年高考数学试题逐题突破

门卷 2024-2025学年度高考试题逐题突破 -选择填空题专练(士) 数学·数列 总分:63分 时间:40分钟 一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. 在等比数列a。)中,已知a=6,a:十a十a,-78,则a= C. 24 A. 12 B. 18 D.36 结论错误的是 .- D.7 C. 数列a.)为递减数列 3. 已知数列(a。)是等差数列,若{<-1,且它的前n项和S.有最大值,那么当S.取得最小正 n; 值时,n的值为 C. 15 A. 17 B.16 D. 14 4. 在数列(a。中,a,=-40,a=a,+2,则lal十lal+.十la。|= C. 880 A. 380 B.800 D. 40 5. 已知数列{a。),b。)满足2a。-十a。-3(n三1),a-10,b.=a。-1,若(b.)的前n项之和为 C. 11 B.9 A. 8 D. 10 6. 若数列(a。)满足a=1,a=4,且对任意nN(n>2)都有a。+=2a。-a-+2,则 a-1:-1 a2022-1 2021 1010 2022 C. A. B. D. 1011 2022 2022 2023 2023 数学·选择填空题专练(十)第1页(共2页) 班级 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 姓名 7. 设等比数列(a。)的公比为q,其前n项和为S。,前n项积为T。,且满足条件a,>1,a2o2sazo2 1.(a:-1)(a-1)0,则 得分 A.1 B. . S23+1>S02t C. T是数列(T.)中的最大项 D. To>1 8. 已知数列(a.)满足对任意s,tN',都有a..=aa.,且a,=2,a;-a(1<i<j<n)的所有 不同的值按照从小到大构成数列。,则 答题栏 A. a2,-a.(2a.+a) B.b5-10 。 C. a。)中任意3项不成等差数列 D. ()的前15项的和为402 9. 已知数列(a。)的前n项和为S.,且S.一a(a.>0),则 A. 数列a.)是递增数列 8 B. 数列(S.一a。)是递增数列 C. a.--{ D. S.>lna1 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 ad十1 为 12. 定义首项为1目公比为正数的等比数列为“M~数列”.已知数列{。)(nEN)的前n项和为 正整数,当<n时,都有c<c成立,则n的最大值为 数学·选择填空题专练(十)第2 页(共2页)高考逐题突破 12.号【解折】如图1，在平面BCD内，分别过B,D作CD,BC的平行线交于点E,连接AE, 则四边形BCDE为平行四边形.则ED=BC=4,∠EDA=60,则S△m=2AD· EDsin∠EDA=2X3×4sin60°=33，在△ACD中，AD=3,∠ACD=120,由正弦定 图 理得AD 3 fim∠ACD 二=25=2R,其中R为△ACD的外接圆半径，解得R=√3，则点C 2 在半径为W3的△ACD的外接圆的劣弧AD上，作CF⊥AD,垂足为F,如图2，则当F为 AD的中点，即AC=CD时，CF最大，此时AF=DF-之AD=,此时CF=AF1an30= 号×冬-名，当平面ACDL平面AED时，点C到平面AED的距离最大，且最大距离为 连接CE,此时三棱锥CAED的体积最大，最大值为分×受×3厅-，面Vc= 5 图2 Vgm=VD,故因面体ABCD体积的最大值为子。 数学选择填空题专练（十） 一、选择题 1.B【解析】由于a,十a:+a,=a:十aag2+aag=6(g十g2+1)=78.得g+g2-12=0.得g2=3或g2=-4 (舍去)，则as=a9°=6×3=18. 2.B【锯折】因为a,=1数列+1是公比为2的等比数列则+1=22-2，所以a,一2故A正 a 确.B错误：因为y=2-1在[1，十∞)上单调递增，故y=2一在[1，十∞)上单调递诚，故数列{，)是递诚数 列.故C正确：8，=a,十a:+a,=1+日+行> 8,故D正确， 3.C【解析】因为数列{a,的前n项和有最大值，所以数列{a,为递减数列，又<-1，所以a>0a,<0a十 a<0,又S5=15a>0,S1w=8(a.十am)<0,故当n=15时，S。取得最小正值. 4.B【解析】因为aw+1=a。十2，所以am+1-a。=2,所以aw=a1十(n一1)×2=一40十2n-2=2n一42，当n≥21 时，an≥0，当1≤n≤20时，a。<0,所以la,|+a:|+…+|an|=-(a1+…十an）+(at+…+am)= _20(-40-2)+20(0+38)=800. 2 元D【解折】由题意可知2a十0，=3.即a41=20,十2即a1-1=-a,-1.又a,=10,所以a:- 1=9,即数列1口，-1)是以首项为9，公比为一号的等比数列，所以a,-1=9×(-2),即a,=1+9× (-2),所以6.=a.-1=9×(-),所以5.=6+6：+…十6.=9 1x[1-(-2)门 6-6× 1-(-2) (一号)广则5，-61=3×2<0即()<0又（兮）广=写2所以满是不等式5，-61<0的最小 整数n-10. 6.D【解析】因为对任意n∈N°(n≥2)都有a+1=2u。一a-1十2，即(a.+1一an)-(a,一am-t)=2,令bn=am+1一 4.,所以b.一b。-=2(n≥2)，所以数列{b.}是以b,=a2一a1=3为首项，2为公差的等差数列，所以b。=3十 ·18· ·数学· 参考答案及解析 (n-1)·2=2n十1，所以aw+1一a.=2n十1，所以am-am-1=2n-1,a。-1一aw-=2n-3,…,a1-4▣=5，a: a1=3,将这n-1项累加，则a.-a1=3+5+7+…+2n-1,n≥2，所以4。=1+3+5+7+…+21-1= 1+0-少=≥2：则a+mD片w≥2，所以。 2 1 二、选择题 之BC【馔桥】由aDa<0得a1与a一1异号，脚读之 因为a1>1,所 a:<1, 以a:1a:1,即数列{a,)的前2023项大于1，而从第2024项开始都小于1对于A:公比g<宁 1,故A错误：对于B,因为a:<1,所以a:2=Sa1一Sa<1,所以S:十1>Sa,故B正确：对于C,数列 {an)的前2023项大于1，而从第2024项开始都小于1，等比数列{a.}的前n项积为T。,所以T:是数列 (T.}中的最大项，故C正确：对于D.工am=a,a:…a4eg=a,(a1g(a,g)…(a,g)=（a,)g学u (a:)ag2t7=(a1g2o四)07=(a:i)7,因为a21<1,所以(a1n)0ur<1.即T1<1,故D错误。 8.ACD【解析】由题意，因为对任意s,t∈N”,都有a,+,=a,a,令s=n,t=1,则a+1=a,a1,因为a,=2,所以 a,+1=2am,所以数列(a。}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a。=2“.对于A,a,=(2+1)-22+: a,(2a,十a,+1)=2"(2×2"+2+)=2"(2"+1+2m+1)=2+,故a+1=a.(2a。十a+1),A正确：对于B,由题意， 数列{b}的前5项为2,4,6,8,12，所以b=12,B错误：对于C,假设a,a,a成等差数列，不妨设i<j<k,因 为a.=2”,所以2a,=a,十a4,即2+1=2十2，方程两边同时除以2，得2+1=1十2‘，由于方程左边为偶 数，右边为奇数，故上式不成立，故C正确：对于D,由题意，数列{b)的前15项为2,4,6,8,12,14,16,24,28， 30,32,48,56,60,62,所以{b.}的前15项的和为2+4+6+8+12+14+16+24十28+30+32+48+56+60+ 62=402,故D正确. 9.ABD【解析】由S。=ai,可得Sm+1=ai+1,所以am+1=S.+1-S.=a+1一a2,所以a=a+1一a.+1,由a.>0, 知ug-a.<a--a4<o…所以C:a2a”可得S4.<S.”所以A,B正确：由 la<ai+… la,<a+ a-a,<ai,-a1可得(a.-》广<(o,-号.即a,-<a-所以c错误：令函数fx) x--nx,则/)=2z-1-1=2x-r-1_②x+1Dr-D,当x0,1)时./)<0，当x∈1，十o) 时，f'(x)>0,所以f(x)在区间(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，故f(x)≥f(1)=0,所以x-x≥ lnx,当且仅当x=1时等号成立，由S,=a,可得a1=a,因为a1>0,所以a1=1,当n≥1时，a。+1>1,所以 a+1一a+i=a>lnaw+1,即S.>lna.+1,所以D正确. 三、填空题 2,n=1 10. 2-1,n≥2 【解折】根据题意，得当n=1时a,=2:当n≥2时.(a,十号+号十十）一(a,十号+2十 十号）-2号=a+)-n=1,即号=1，即a,=2,又a,=2不清是上式，所以a.)的道项公式为 2,n=1, a.=21,n≥2 2025 山.80【解折】当n=1时a=S,-1+1=2.当n≥2时，s.=n-1+n-1=n-n,则a,=5.一S. -0--当1时=2黄足上式圆=反dnD一有）调 6.的前n项和工=(-)+（分吉）+（分-）++（日-）=(1--片 ·19 高考逐题突破 1 2025 十4·所以T生e=14×2025十4含%名 25折16-1是得6-12 666则25气名。三2h则：=2.当n≥2时曲 么.-5。一8得弘，的。名整理得6十6弘质以数是指限为，公整为1的 b.b.+1 等差数列，所以b.=n,则b.=k,k∈N°，因为数列{c.)为“M~数列”，设公比为q,所以c1=1,q>0.因为c4≤ C所以g≤0，t中=12.m,当=1时，有≥1：当表=2,3…m时，有0≤n≤ 气设f)>D.则了-1中令fx)=0:得r=e,当x10时.>0.了)单调遣 增：当∈c+时，0，单调莲减.因为2-18<9-，所以)-8-口取 -诉，当-1,23,45时，≤ng,即<，经检验知g<也成立.因此所求m的最大值不小于5， 若m≥6，分别取k=3,6,得3≤q,且g°≤6，从而g“≥243且g5≤216，所以q不存在，所以m<6,综上，所求 m的最大值为5. 数学选择填空题专练（十一） 一、选择题 1.B【解析】对于A,函数的定义域为(x|x≥0}，不关于原点对称，所以不是奇函数，故A错误：对于B,函数的定 义域为R,关于原点对称，且∫(-x)=一（一x)=x=一「(x),所以函数为奇函数，又f'(x)=一3x≤0恒成 立，所以在R上单调递减，故B正确：对于C,定义域为{xx>0}不关于原点对称，所以不是奇函数，故C错误： 对于D,由正弦函数的单调性可得y=sinr在区间(o,)上单调递增，又(0,1)C(o,),所以y=sinx在区 间(0,1)上单调递增.故D错误 2.D【解析】A选项中y=x为奇函数，故y=x+1有对称中心(0,1)，故A错误：B选项中y=x十1为奇函 数，将其右移-一个单位后得到y=工一1】一二2+2，故有对称中心1,0)，即B错误：C选项中二十 x一】 x一1 e+1 。。=0,即y-为奇函数，有对称中心0,0)，放C错误：D选项中，由对勾函数及图象 er+1e*+1e2+1 变换的性质知y一上+不存在对称中心，放D正确， 3.A【解析】函数的定义域为{xx≠0}，且f(一x)=一f(x),所以f(x)是奇函数，函数图象关于原点对称，排 除D:当x∈(0，），c0sx>0,则f(x)>0,即原点右侧开始的函数值是正数，排除B:当>0时，令3c0sx十 1 1<0得c0sr<一3，存在x满足不等式，所以当x>0时，函数的零点都是变号零点，并不恒为正数，排除C,故 A正确。 4.C【解析】对任意x1·:∈R,当1≠，时都有)二八>0成立，所以函数f(x)= x- f3a-1>0. 1(3a-1)x+4a,r<1 x-4.x十6，x≥1 在R上是增函数，所以号≤1 解得了<a<1,所以实数。的取值范围 3a-1+4a1-a+6. 是（分] ·20·