选择填空题专练(九) 空间点、线、面的位置关系-【鱼跃龙门卷】2025年高考数学试题逐题突破

广鱼跃龙门老 2024一2025学年度高考试题逐题突破—选择填空题专练（九）》 数学·空间点、线、面的位置关系 总分：63分时间：40分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.如图，在正四棱台ABCD-AB,C1D1中，E,F,G,H分别为棱AD1,B,C1,BC,AD的中点， 则下列说法正确的是 A.直线HE与直线GF是异面直线 B.直线HE与直线BB1是异面直线 C.直线HE与直线CC,共面 D.直线HE与直线BF共面 2.已知m,n是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若m⊥a,n⊥a,则m∥n B.若a⊥B,m⊥a,则m∥3 C.若m∥a,na,则mn D.若aB,m∥a,则m3 3.在棱长为2的正方体ABCD-A1B,C,D1中，点E,M分别为线段AD1,A,C的中点，点N在 线段B,C上，且B,N=NC则过E,M,N三点的平面截正方体得到的截面多边形的面 积为 A. 2V10 3 B4⑩ C.4 D.25 3 4.在空间四边形ABCD中，E,F分别为AB,AD上的点，且AE：EB=AF:FD=1:4,又 H,G分别为BC,CD的中点，则 A.BD∥平面EFG,且四边形EFGH是矩形 B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形 C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形 D.EH平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形 5.如图，在直三棱柱ABC-A1B,C1中，AC=AB=AA1·∠BAC=120°，D, E,F分别是棱B,C1,BC,A,C,的中点，则异面直线AD与EF所成角的 B 余弦值为 3 A.10 B61 10 c.5 7 D.0 数学·选择填空题专练（九）第1页（共2页） 班级 6.已知正方体ABCD-A,B,CD的棱长为4，A,E-A,B,C下-xC丽+CCa∈[0,1门， 若EF∥平面A,DC,则线段EF的长度的取值范围为 姓名 A.[3,26] B.[2,26] C.[2,5] D.[2,26] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 得分 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.如图，这是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则 A.AF∥BG B.CH∥BD C.直线EI与BG异面 D.直线EI与BD异面 8.如图，正方体ABCD-A,BC1D1的棱长为1，线段BD1上有两个动点E,F, 答题栏 1 且EF-?,则下列结论中错误的是 D A.AC∥A,F 3 B.EF∥平面ABCD 4 C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.△AEF的面积与△BEF的面积相等 9.如图1，四边形ABCD为矩形，AB=2,AD=22,E,M,F,N分别为矩形各边的中点，现按 图中虚线折起，得到如图2所示的四面体EFMN,其中点A,B,C,D重合为点G,则在图2 8 中，下列结论正确的是 9 A.EF⊥MN B.EF=MN C因面体EFMN的体积为号 D.四面体EFMN的外接球的表面积为5π 图1 图2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.在棱长为2的正方体ABCD-A1B,C,D,中，M为CC,的中点，N为四边形A,D,DA内一 点（含边界），若B1N∥平面BMD,则线段B,N长度的最小值为 11.如图，已知正方体ABCD-ABC,D,的棱长为2，点E,F,G,H,I分别为线段AD1, AB1,B,B,BC,B1D1的中点，连接CD1,B:D1,BC,DE,BF,CI,EH,则下列正确结论的 序号是 D ①点E,F,G,H在同一个平面上； ②直线DE,BF,CI交于同一点： 、③直线BF与直线B,C所成角的余弦值为10： ④该正方体过EH的截面的面积最大值为33. 12.已知四面体A-BCD中，棱BC,AD所在直线所成的角为60°，且BC=4,AD=3,∠ACD= 120°，则四面体A-BCD体积的最大值是 数学·选择填空题专练（九）第2页（共2页）·数学· 参考答案及解析 半径为R,由勾股定理列方程得R=(4-R)”+(2),解得R=},因此该圆锥外接球的表面积为 4玩R2-8 4 11.117m【解析】如图，过E作EOL平面ABCD,垂足为O,过E分别作EG⊥BC,EM⊥ AB,垂足分别为G,M,连接OG,OM,因为EO⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以 EO⊥BC,因为EG⊥BC,EO,EGC平面EOG,EO∩EG=E,所以BC⊥平面EOG,因 为OGC平面EOG,所以BC⊥OG,同理，OM⊥BM,由题意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面与底面 夹角分别为∠EMO和∠EGO,所以an∠EMO=am∠EGO=Y,,又BMLBG,故四边形OMBG是矩形 以由BC=10得BG=OM=5,所以EO=√14，所以OG=5,所以在直角三角形EOG中，EG=√EO+OG √(/14)+5=√39，在直角三角形EBG中，BG=OM=5,EB=√EG+BG=√（√39）2+53=8，又因为 EF=AB-5-5=25-5-5=15,所以所有棱长之和为2×25+2×10+15+4×8=117(m). 12.5y6不【解析】设圆锥内接最大正方体ABCD-A,B,C,D,棱长为a,圆锥底面圆半径为r, 9 2 高为h,由题意得r一1，h一2√2，则沿着正方体体对角面作圆维轴截面得到截面图如图， √2a 则有子分→-25→a=2<45所以正方体的面对角线长为a h 2 2√2 3 专>4，所以以正方体顶点A为球心，半径为的球与正方体表面交线情况如图所 示，所以交线有两组各有三条长度相等的曲线，第一组曲线如图1，第二组曲线如图2， 图1 图2 M,=AB-2号AE=AF-所以AE=AG=(-(-25,所以∠A,AE=∠EAP= ∠BA-，E-x2mxg5-2,-是 9 27 ×2x×2-后，所以交线的总长度为3G+3示 9 9 3+2）-56 27 9 数学选择填空题专练（九） 一、选择题 1.C【解析】如图，延长AA1,BB1,CC1,DD1,由正四棱台的性质可得侧棱AA1,BB1,CC1, DD1的延长线交于同一点，设该交点为P.E,F,G,H分别为棱A1D1,B,C1,BC,AD的中 点，延长HE,GF,则HE,GF的延长线必过点P,则直线HE与直线GF相交于点P,与直 线BB1相交于点P,与直线CC,相交于点P:与直线BF是异面直线. 2.A【解析】对于A:因为垂直于同一平面的两条直线一定平行，故A正确：对于B:若a⊥B, m⊥a,则m∥B或mC3,故B错误；对于C:因为平行于同一个平面的两条直线的位置关系不 能确定，所以C错误；对于D:若aB,m∥a,则mB或mCB,故D错误. 15 高考逐题突破 3.B【解析】如图，连接BC1,取BC1中点O,则E,M,O三点共线，在A1D1上取点P,满 足A:P=PD在AD上取点G,满足GD=号GA:在BC上取点S,满足CS=SB, 连接NP,PG,GS,NS.因为A,P=PDB,N=NC,所以NP/A,B,又OE∥ D AB∥A1B1,所以NPOE,所以N,P,E,M,O五点共面.同理可得G,S,O,E,M五点 G 共面，所以四边形NPGS即为过E,M,N三点的平面截正方体得到的截面多边形.因为 NP∥A1B:,A1B1⊥平面BCC1B1,所以NP⊥平面BCC1B1,又NSC平面BCC,B1,所以NP⊥NS,即四边形 NPGS为矩形，因为NB,=号B,C=号BS=号BC=专，所以NS=BS-NB+BB=， 2√1 3 ,又NP=2,所以SNRS=NP·NS=4y@ 3 4.B【解析】如图所示，在平面ABD内，因为AE:EB=AF:FD=1:4,所以EF∥BD,又 BDC平面BCD,EF丈平面BCD,所以EF∥平而BCD,因为H,G分别是BC,CD的中点，所 以HGBD,HG/EP.需-怎-号，S-是-2所以EF≠HG,在因边形EFGH 中，EF∥HG且EF≠HG,所以四边形EFGH为梯形. 5,D【解析】把直三棱柱ABC-A,B:C,补成一个底面为菱形的直四棱柱，如图所示，因为DM= AE,且DM∥AE,所以四边形ADME为平行四边形，所以AD∥ME,所以异面直线AD与EF 所成的角为∠FEM或其补角，不妨设AC=AB=AA1=a,因为∠BAC=120°，所以 B ∠ABN=60,所以△ABN为等边三角形，所以AN=a,EN=号AN=a,所以ME MNFEN+() -空a,因为△A,MC,是边长为a的等边三角形，所以 2a,叉因为BF-a2+(2a)-5 FM= a,所以在△EFM中，由余弦定理可得cos∠FEM= EF+EM-FM 7 7 2 EFXEM一0，故异面直线AD与EF所成角的余弦值为0 6.B【解析】由题可知点F在正方形BCC,B,内（含边界）.取棱B,C,上靠近点B1的四等 分点G,棱CC,上靠近点C的四等分点H,连接EG,GH,易得GH∥A,D,因为A,DC平 面A:DC,,GH正平面A,DC,,所以GH∥平面A,DC1,因为EF∥平面A,DC1,所以过线 段GH且与平面A,DC1平行的截面为如图所示的平面EGHIJK,所以EF∩GH=F,所 以点F在线段GH上，所以EG≤EF≤EH,又因为EG=√I+1严=√2，EH= √/+4'+3=√26，所以线段EF长度的取值范围是[W瓦，√26]. 二、选择题 F 7.AD【解析】根据题意，画出该正方体的直观图，对于A,易得AF∥BG,A正确：对于B,CH 与BD异面，B错误；对于C,直线EI与BG相交，C错误；对于D,直线EI与BD异面，D正 确. 8.AD【解析】对于A,不妨取点F与点B,重合，因为AC∩平面ABB1A,=A,A1B,在平 DA: 面ABB:A1内，且不过点A,所以AC,A1B1异面，即此时AC,A1F异面，A错误；对于B, 因为B:D1C平面AB1CD1,且平面A:B1CD1∥平面ABCD,所以B1D1∥平面ABCD,所以EF∥平面 ABCD,B正确，不符合题意；对于C,易知，点A到平面BB,D1D的距离为定值，又S△r C F,BB,=子，所以三棱锥A-BEF的体积为定值，C正确，不符合题意对于D,记 1 AC,A1C1的中点分别为O,O,,连接OO1,O1A,易知OO1⊥平面ABCD,AOC平面 ABCD,所以OO1⊥AO,因为B1D1⊥A1C1,B:D1⊥OO1,OO1,A1C1是平面AA1CC 内的两条相交直线，所以B:D1⊥平面AA1C1C,又AO1C平面AAC1C,所以AO1⊥ ·16 ·数学· 参考答案及解析 B,D,所以A0,=O.O+A0-所以S心-号EF·A0,-D错误 9.ABD【解析】由题知，GM⊥GE,GN⊥GE.又GM∩GN=G,GMC平面MGN,GNC平 面MGN,所以GE⊥平面MGN.又MNC平面MGN,所以GE⊥MN,即EF⊥MN,故选 项A正确：因为GE=GF-AB=1,所以EF=2=MN,故选项B正确；因为GM- 2 GN=AD=E,MN=2,所以GM+GN=MN,所以GM1GN.又因为CM1GE,GENGN=C,GE平面 EFN,GNC平面EFN,所以GM⊥平面EFN.所以四面体EFMN的体积为号×号×BX2XE=号，故选项 C错误；因为MN=EF=2,ME=FN=MF=NE=√5，所以四面体EFMN可以放人长方体中，如图所示，设 四面体EFMN的外接球的半径为R,则有(2R)=P十(2)+(2)=5，解得R-号，所以外接球的表面积 S=4πR=5π，故选项D正确. 三、填空题 10. 230【解析】如图，分别取AA,DD,的中点N,E,连接DNB,NAE,B,DAN.在 5 正方体ABCD-A,B,CD,中，易得AE∥BM,B1D1∥BD,D,N1∥AE,所以D1N1∥BM,又 D1N1,B1D史平面BMD,BD,BMC平面BMD,所以D1N1∥平面BMD,B1D1∥平面 BMD,又D,N1,B:D,C平面B,D1N,且D1N,∩B,D1=D1,所以平面B1D1N1∥平面 BMD.因为N为四边形A:D,DA内一点（含边界），且B,N∥平面BMD,所以点N在线 段DN:上（含端点），所以当B,N⊥D1N1时，线段BN的长度最小.因为BN1=D1N,=√5，B1D1=22, 1 所以△BN,D,的边BD,上的高为√5)-(2)=3，则S△0，=2×22X,5=6,则当B,N上 DN1时，B,N最小，即B,N= 2S△B,N,01_2W6_230 D1N15 5 11.①②③【解析】对于①，如图1，连接FG,A1B,因为点F,G分别为线段A1B1,B,B的中点，则FG∥A,B,又 点E,H分别为线段A,D1,BC的中点，则EH∥A,B,则FG∥EH,则FG,EH共面，即点E,F,G,H在同一 个平面上，①正确：对于②，如图2，连接EF,FI,EI,易得EI∥CD,则EI,CD共面，延长DE,CI交于M,易 得EF∥BD,则EF,BD共面，FI∥BC,FI,BC共面.平面EDBF∩平面ICBF=BF,又M∈平面EDBF,M∈ 平面ICBF,则M∈BF,即直线DE,BF,CI交于同一点，②正确： 对于③，如图3，取AB中点N,连接A1D,DN,A1N,易得A1N∥FB,A1D∥BC,则∠NA,D或其补角即为 直线BF与直线BC所成角，又AD=22,AN=DN=5,则os∠NA,D-A,A二DW=圆 2A,N·A,D 直线F与直线B,C所成角的余弦值为，③正确；对于④，如图4，连接A,B,易得A,B/EH,DC/EH。 则四边形A:BCD1即为正方体过EH的一个截面，又BC⊥A,B,BC=2,A,B=2√2，则四边形A,BCD,的 面积为2×22=4√2>3√3，则④错误. D D 图1 图2 3 图4 ·17· 高考逐题突破 12、号【，折】如图1，在平面BCD内，分别过B,D作CD,BC的平行钱交于点E,连接AB, 则四边形BCDE为平行四边形，则ED=BC=4,∠EDA=60°，则S△DA=2AD· 1 EDsin∠BDA=号×3X4n60=35,在△ACD中，AD=3,∠ACD=120,由正弦定 图 理得AD3 sin∠ACD3 =25=2R,其中R为△ACD的外接圆半径，解得R=√3，则点C 2 在半径为3的△ACD的外接圆的劣弧AD上，作CF⊥AD,垂足为F,如图2，则当F为 AD的中点，即AC=CD时，CF最大，此时AF=DF=号AD=号，此时CF=AFan30'= 号×号-号当平百ACDL平面ABD时，点C到平面AEBD的距离最大，且最大距离为 受，连接CE,此时三楼锥CAED的体积最大，最大值为写×受×3，厅-一，而VEcm 图2 V三m=V三m放因面体A-BCD体积的最大值为受 数学选择填空题专练（十） 一、选择题 1,B【解析】由于a,十as十a,=a1十a3g2+a1g=6(g+g2+1)=78,得g十g2-12=0,得g2=3或g2=-4 (舍去)，则a6=ag°=6X3=18. 2.B【锯折】因为a=1,数列.+1是公比为2的等比数列，则2+1=2-2，所以a,一2故A正 a 确，B错误；因为y=2”-1在[1，十∞)上单调递增，故y一2在[1，+∞)上单调递减，放数列(a,}是递减数 列，故C正确：S,=a:十a:+a,=1+号+号>名，故D正确， 3.C【解析】因为数列{a.}的前n项和有最大值，所以数列{a,为递减数列，又<-1，所以a>0,a,<0,a,十 ag<0,又S1s=15ag>0,S6=8(a,十a)<0,故当n=15时，S.取得最小正值. 4.B【解析】因为aw+1=a,十2，所以am+1-a.=2,所以a.=a1十(n-1)×2=-40十2n-2=2n-42,当n≥21 时，aw≥0，当1≤n≤20时，a.<0,所以|a1|+|ag|+…+ao|=-(a1十…十ao)十(aa1+…+ao)= _20(-40-2+20(0+382=800. 2 2 5.D【解折】由题意可知2a1十a,=3,即a4-名0，十2，即a-1=一a,-1D,又a,-10,所以a1 1 1=9,即数列1a.-1)是以首项为9，公比为-的等比数列，所以a.-1=9×(-),即a,=1+9× (-2),所以6.=a.-1=9×(-2),所以S.=61+b:+…+.=9 1×[1-(-)] =6-6× 1-(-2) (一)广，则15.-61=3×<0即（号）”<品0又（号）》广=2所以满足不等式1S.-61<0的最小 整数n=10. 6.D【解析】因为对任意n∈N”(n≥2)都有am+1=2a。-a-1十2，即(a.+i-a.)-(an一a.-1)=2,令b.=a,+1 a。,所以b.一b,-1=2(n≥2)，所以数列{b.}是以b,=a2一a1=3为首项，2为公差的等差数列，所以b.=3十 ·18