选择填空题专练(七) 三角函数的图象与性质-【鱼跃龙门卷】2025年高考数学试题逐题突破

者鱼张克门居 2024一2025学年度高考试题逐题突破—选择填空题专练（七） 数学·三角函数的图象与性质 总分：63分时间：40分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.若函数y=sin(ar十p)(u>0)在区间(-不，君)上单调递减，则。可取的最大整数值为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，某港口某天从6h到18h的水深y(单位：m)与时间x(单位：h)之间的关系可用函数 f(x)=Asin(ar十g)+5(A>0,w>0.g<)近似刻画，据此可估计当天12h的水深为 7 A.2m B.4m 13 2 c(6-32)m D.(5- 33 2m 18 x/h 3.函数f(.x)=sin rl cos x在区间(0，a)(a>0)内没有最小值，且存在x。∈(0，a),使得f(x。)<0, 则a的取值范围是 A(经 π C.（2 n(经 4.已知函数f(r)=2sin(2ar十君)十+1，w>0的定义域为[0，]，在定义域内存在唯一的x。,使 得f(x。)=3,则仙的取值范围为 A[2 [品 c[哈) n哈 5。已知函数f(x)=sim(ar十)(。>0)，若把fx)的图象向右平移答个单位长度后得到的图 象关于点（②，0）对称，则。的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 6.函数f(x)=sin(r一牙)在x∈[0，x]上有且仅有2个极小值点，且最多有5个零点，则正整 数，的最大值为 A.3 B.4 C.5 D.6 数学·选择填空题专练（七）第1页（共2页） 班级 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 姓名 7.已知函数f(x)=sin(2x-),g(x)=cos(2x+),则 A.f(x)与g(x)的图象有相同的对称中心 得分 B.f(x)与g(x)的图象关于x轴对称 C.f(x)与g(x)的图象关于y轴对称 D了x)≥g（红)的解集为[百+x,+]∈刀 答题栏 8。已知函数f(x)=c0s(2z十p)(0<g<)的图象关于直线工=2对称，则 3 1 A.f)在(-石，)上单调递减 3 B曲线y=fx)的对称中心为（一经吾0），k∈乙 5 C.直线x= 7是曲线y=了(x)的一条对称轴 6 8 D.fx)在(-营，)上有一个极值点 9.已知函数f(x)=2|cosx-sinx|+sin2.x十1，则 A.函数f(x)的一个周期为x B.函数f(x)的一个对称中心为（一开22） C.函数f(x)在区间[-于，0]上单调递增 D.方程fx)=2,2在区间3不，上共有6个不同实根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.函数y=Asin(mx十9)十b(A>0,m>0,|9|<π)的部分图象如图所 示，则函数解析式为 1l.已知偶函数fx)=sin(ar十pw>0)的图象关于点（行，0）中心对称.则a 的最小值为 12.已知函数fx)=c0s(or+p)(w>0,-<9<),直线r=5和点（阳0）是f(x)的一组 相邻的对称轴和对称中心，且f(x)在区间管，)上单调递减，则9= 数学·选择填空题专练（七）第2页（共2页）】高考逐题突破 1一四，因为0≤0<2x,则0共2个解，错误. 4 三、填空题 10.君【解折】sin月=sin[a+)-a]=ina+)cosa-cosa十月)sina,又sinB=2cos(a十月)sina,故sina十 B)cosa-cos(a十p)sina=2cos(a十B)sina,即sin(a+B)cosa=3cos(a+B)sina,即tan(a+3)=3tana,则 2一，因为e∈(0，），故ama>0,由基 anB=an[a+p)-a=1于ana+8ana1+3am。3ae tan a 本不等式得n月=】 2 2 3·当且仅当1】 tan a 3ana,即ana一时，等号成 十3tana2, 1 tan a -·3tanc tan a 立，又9c(0,2）,anB在e(0,受)上单调通增，放月的最大值为8 11.-4【解析】由3cos(2a+B)十5cos3-0,得3cos[(a十3)十a]十5cos[(a十3)-a]-0,则3cos(a十3)cosa 3sin(a+B)sin a+5cos(a+8)cos a+5sin(a+8)sin a=0,8cos(a+B)cos a+2sin(a+B)sin a=0,sin(a+ 3)sina=-4cos(a十3)cosa,则tan(a十3)tana=-4. 12.12,E【解析】因为0不是方程r一-m日一ma+0x十号-0的根，且=3，所以是两个不相等的 非零实数根d,-[ang-1am(a+8-营>00，依题意，1十：-tn日-am（a+x,·,=号x 2 ，=-怎，所t=mg-ume+n=我+a:-mg-ne十 x1=2,x1=-2, 3.x2,解得 2或 3 T:= 3 3 吃当无+=am月=am(a+42时，①符合，am月一na月-g2,落理得amam2小 3 4w2 3 tan ctan3叶tana十420②，由于此方程有解，所以4，一4ma4 an a(tan a-十42≥0，即 3 tan'a+12,√2tana=tana(tana+12√2)≤0，解得-122≤tana≤0，tana的最大值为0，不满足②，舍去.当 西+x,mBam(a+)时，⑩符合，m月m号-一B 3 3,整理得tan a tan'g十 4w2 y21 tan atan十ana420@,由于此方程有解，所以△，=（31ana)一41ana(ana-≥0，助 3 3 tana-122tana=tana(tana一12,2)≤0，解得0≤tana≤122(tana=0舍去)，tana的最大值为122，代人 ③得9uan9+122am月+8=0，则(3an月十22°=0解得am月=一2号，符合题意，所以ane的最大值为122. 数学选择填空题专练（七） 一、选择题 1。B【解折】由正弦函数单调性可如后一（一）<·二解得0<<号，放。可取的整数值为12，因此一可 取的最大整数值为2. 2.A【解析】由题图可得-18-6=12.则a-吾，当sn(x十p)=-1时y取得最小值，则一A十5=2，得 A=3.因为函数y=3n(后十)+5的图象过点(6，).所以3n(音×6+)+5-号母5n=一名又 1g<号所以g-若博y-n(各）+5当-12时y-3n(ex）+5-—2+5- ·10 ·数学· 参考答案及解析 1 3.B【解析】当a=π时，此时f(x) 当xE(o,]时，2r∈0fe[o]当 2n2re(受a小 xE(受)时.2x∈(，2)E(o,】,不调足存在，∈0e).使得，)0，放排除A,D,当a=环时，此 2m2xxe(o,引， 时f(x)= 2in2rre(经，当x∈(o,]时，2xe0,fx)e[o,]当re(经时， sin( 2x∈(，2]u)e[0,]当xe(,习时，2x∈(2，习x)∈[-2o）,此时不请是题意，故排除C 综上所述，B正确. kc【解折】由函数r)=2n(2ar+)+1xE[0.可得2ar+后∈[后2x+],因为函数了)在定 义坡[0内存在雅-的使得了，)=3.则满足受≤2：+管<受解得<。<名所以。的取值花周为 [后. 瓦。A【解桥】由题意，平移后两数的解析式为g)=sn(ar+2。“,由题意得受十2。 6π=π，k∈Z,解得 0=3k一1，k∈Z,且w>0,故当k=1时，0m=2. .C【解桥】令r-=1,因为x∈[0，，所以1∈[一牙w一]，所以y=in1在[-r一]上有且仅 有2个极小值点，且最多有5个零点，所以<一票<5，解得5<<，故正整数。的最大值为 二、选择题 元AD【解折】令2r一音=太，∈刀，得=晋+x,∈.所以：)图象的对称中心为（后+暂o) 使，∈D:命2x+后-十，∈刀得一吾+会：∈，所以g)周象的对称中6为管+经.o) (:∈Z》.所以f(x)与g:)的图象有相同的对称中心，故A正确：gx)=cos(2x+君)=co(2x-音+受) 一sim(2x-哥)=一fx),所以fx)与gr)的图象关于x轴对称，故B正确：g(x)≠f(一x),故C不正确： 由fx)≥g（x).得fx)-g（c)≥0，即in(2x-)≥0，所以2k≤2x-5<2k十，k∈，解得名十x≤ <+长x∈刀，放D正确 8ACD【解折】由2x十p=∈.得x-经号∈.因为函数f)的图象关于直线-行对称，所以 经-号-受k∈Z.即g=一行k∈，结合0<p<:得g=行，所以f)=m(2x+).对于A:令 2k≤2r+行<2x+x∈D.得x-晋<<+吾∈Z,当k=0时，一吾<≤看，因为(-吾吾)上 (-吾，)，所以红)在(-吾，)上单调递减故A正确：对于B.令2+行-+受∈刀，解得x一经 ∈刀，故B不正确：对于C1)调象的对称轴方程为x=经哥k∈D,当人=3时-行放C正确： ·11· 高考逐题突破 对于D,由A分析知，函数f(x)=c0(2x+)在x=吾时取得极小值，所以fx)在(-吾·)上有一个极值 点，故D正确 9.ACD【解析】对于A,f(x十π)=2cos(.x十π)-sin(x十x)|十sin[2(x十π)]+1=2|一cosx十sin,x+sin2r十 1=fx),放函数fx)的一个周期为x,A正确：对于B(-x-2)=2cos(-x-2)-sm(-x-艺)+ sn[2(-t-2)】+1=21-snx+cosx+sn2x+1=f).故fx)关于x=-开对称.B错误：对于C,fr)= 21c0sr-sin tl+sin 2r+1-2 cos(r+)-cos[2(+]+1=2/cos(+)-2cos +) 2.令1=ox+由于当x∈[-子0时r+吾∈[o,]故1=cos(x+）∈[停.]，放f) 2-2+2=2-2+2=-2-)+3.开日向下，且对称轴为1=受放了)在[停.]时单 调递减，且1=co(x+)在区间[-.0]上单调递减，因此fx)-2巨o(c+)-2os(x+)+2 单调递增，故C正确：对于D,由于fx)=22os(x+)川-2os(x+)+2=2巨os(r+)儿 2os(x+)川+2.令fr)=22.则2os(x+)-os(r+)=2-1→(os(x+)川 w2-1D(os(x+)川-1)=0，故o(x+)川=巨-1或os(x+)川=1，进面得m(x+) 巨-1或co(e+）=1-反或coe+)=1或eos(x+）=-1.当xe(经1]时r+牙∈(，3， 作出y=cost,1∈(x,3]的图象如图，故cos(x十)一2-1或cos(x+）=1一2分别有2个根，cos(x+牙）= 1或o(:+）-1分别有1个根，故方程)-2区在区间（红，]上共有6个不同实根，D正确。 三、填空题 10y=2sn(2x十看)+2【解折】通过观察图象可得6=2，A=2,又T=4(臣)=-二，可得w=2,放函数 的解析式为y=2sin(2x十p)+2,又（答4）在函数图象上.则2sin(2×誓十g)+2=4,解得9=晋+2kx, k∈，又p<,故9=，因此函数的解析式为y=2sim(2x+)+2. 1.山号【解折】因为阔函数f(x)=si血(ar十g)(w>0),所以g=kx+受，k∈乙.即fx)=c或f(x) -cosr,又f)=sin(ar十g)(w>0)的图象关于点（答，0）中心对称.所以os牙=0，即受m=x十受， k∈Z.所以。=张十受k∈Z,因为>0，所以。的最小值为受 12,一号【懈折】根据题意可得周期T=(后-)×4=行，所以。-票=3，所以了)=60s(3r十g).则当 2kx≤3x十g≤x+2kx,k∈Z时fx)单调递减.又因为f)在区间（行，）上单调递减，当x∈(g,哥)时， ·12 ·数学· 参考答案及解析 3x+g∈（受+9，x+g,所 2≤登十9t61.解得-音5g≤E乙汉因为-受<9<登所 π+9≤π十2kπ，k∈Z, 以-<0.又因为()-(+）-0,解得+g-受+x∈Z.所以g=-子 数学选择填空题专练（八） 一、选择题 1.D【解析】根据几何体结构特征，将几何体补形为长方体ABCD-PBC,D,如图，显然四 棱锥P-ABCD的外接球即为长方体ABCD-PB,C,D,的外接球，所以外接球球心在PC中B 点处，又PC=AB+AD十P不=26，故外接球半径R=6,所以V=R=8v6元 2,B【解析】因为球的一截面的面积为3x,所以截面圆的半径为√3，又因为球心O到该截面 的距离为1，所以球的半径为R=√1+(W3)产=2，所以球O的表面积为4xR=4πX 4=16π. 3.D【解析】因为球与该正三棱锥的各棱均相切，所以平面ABC截球得到的截面圆与 △ABC的三边均相切，所以该球的球心在过截面圆圆心且与平面ABC垂直的直线上，又因 1 为正三棱锥P-ABC的底面边长为2,3，所以底面正三角形的内切圆的半径为r2AB· ta30°=1，又因为球的半径为1，所以棱切球的球心即为底面正三角形的中心点O,如图， 过球心O作PA的垂线交PA于H,则OH=r=1.又因为OA=2,所以AH=√3，所以 受所以P0-2 3 ,因为△ABC外接圆的半径为OA=2,正三棱锥P-ABC外接球的 球心在P0上，设半径为R,所以R-ON+(P0-R,即R=4+(25R),解得R- 3 4.D【解析】由题意，设△ABC内角A,B,C所对的边分别为abc,则有c2+b=4,则该圆锥的体积V=了x 6e=日x4-e)·e,设f)=4-).则f)=4-=-3(c+2）·(e-2)放当 ∈(o,2)时，)>0，当x∈(25.2)时)<0，放了)在区间(o,2)上单周适增，在区间(2 2到上单调递减，所以V-·(-)·25-16。 327元 5.A【解析】P为圆台母线AB的中点，O1,O2分别为上、下底面的圆心，把圆台补成圆锥，如图1所示，则 O1A=1,O:B=2,AB=4,由O1AO:B,有SA=4.SB=8.SP=6,又底面圆的周长为4π，母线长SB=8,所 以侧面展开图的扇形的圆心角为经-受，即∠BSB'-受，如围2所示，质点从点P出发，绕着该圆台的侧面运 动一圈后又回到点P,则运动的最短路径为PP八，∠PSP'=2,SP=SP'=6,则PP'=6②. L. 图1 图2 ·13·