选择填空题专练(六) 三角函数的定义与三角恒等变换-【鱼跃龙门卷】2025年高考数学试题逐题突破

高考逐题突破 95×0.2-78,由0.1+0.2十0.2-0.5,故50名学生成绩的中位数为80,所以50名学生成绩的平均分小于中位 数,故C正确;D项,极差为数据中最大值与最小值的差,已知50名学生的成绩都在区间[50,100]内,但成绩的 最大值不一定是100,最小值也不一定是50,故极差小于等于50,不一定等于50,故D错误. [x:十x:十x十x十x.-20. (r一4)*-4,即x+x+r*+r+x-100,联立 由xZ可解得x:-1. x十r{十x十x+x{-l00, r-3,x.=5,x。-7,根据极差定义可得这组数据的极差为x.一x.-6. 二.选择题 7. ABD【解析】A项,由题图知排序后第10个数据为9日的,第11个数据为16日的,这两个数据的平均数大于 图知C错误;D项,总体来说,该市10月上句的AQI较中句的低,故空气质量比中句的空气质量好,故D正确. 8. ABD【解析】对于A:从2017-2023年中国新能源汽车市场规模数据看新能源汽车市场规模逐年增长,故A 正确;对于B;数据从小到大排列为1.6,2.8,3.0,3.4,6.0,9.9,11.5,共7个数据,其中位数为第4个数据3.4, 故B正确;对于C:2021年增长9.9-6.0-3.9,2022年增长1.6,2023年增长6.9,2024年增长4.7,从增长量 上看并不是逐年增加,故无法预计2025年的增长量最大,故C错误;对于D:从数据上看,市场规模前期增长缓 慢,后期增长较快,故可用指数型函数模型进行拟合,故D正确. 9. BD【解析】根据题意,可设招商引资前的经济收入为a,则招商引资后的经济收入为2a,对于A,由图可知招 商引资前的工资收入为0.6a,招商引资后的工资收入为2a×37%一0.74a,可知招商引资后,工资净收人较前 一年增多,即A错误;对于B,招商引资前的转移净收入为0.04a,招商引资后的转移净收入为2a×5%一0.1a 即招商引资后,转移净收入是前一年的2.5倍,可得B正确;对于C,由招商引资后的年经济收入构成比例可知 转移净收入与财产净收入的总和占比为3%,小于,即C错误;对于D,招商引资后的经营净收入为2aX 30%一0.6a,招商引资前的经营净收入为a×30%一0.3a,可得招商引资后,经营净收入较前一年增加了一倍 即D正确. 三,填空题 10. 10【解析】由题意,高二人数占总人数的 _-10. ..+(x-)”],每一个数据都加60后,-1(c+x。十.x.+60n)--+60=2. 8+60=62.8,方差= 12. ns{【解析】由二-1x,得$-1(x-)-1(x-2-x+n)-(x-). 7二 _ 则x{f-(s{+),故f(x)-(c-2):-:-2-xx+x{-:{-2nπ·x+}-n(-)+ ns*{>ns{},当且仅当x-二时等号成立.所以函数f(x)-Z(x-x.)的最小值为ns{. _2 数学选择填空题专练(六) 一,选择题 .8. .数学 参考答案及解析 cosacos{1 3 2. B 【解析】因为cos(a-③)=m,所以cos acos③十sinasin③=m,而tanatanB=2,所以 sin asin③-2cos acos$,故 33 3.B【解析】点P(3,一4)是角a终边上一点,则cosa= 4. B【解析】由sin{=cos(a+$)sina→sin[(a+③)-a]-cos(a+{)sina,所以 sin(a+$)cos a-cos(a十③)sina= cos(a+③)sina→sin(a+)cosa=2cos(a+B)sina,所以tan(a+③)=2tana=1,又a,8均为锐角,所以a十 $5. D【解】已知cos{a-)-,sin(2+)=sin+(2-)=cos(2-=2cos{(--= 2 sin{g-2cos{tan{a-21. sin{a+cos”atan”g+1-2. 二、选择题 正确;对于选项B:因为cos(2a-2)-1-2sin}(a-8)- ,故B正确;对于选项C:因为sin(a+③)-sin acos?十 1 tanasinacos$ _5,所以 5 sin(a+B)-sin acos $+cos asin-+1-,又因为0<{<a<”,所以a+③-,故D错误. 511. 9. ABC【解析】A选项:由题意得cos6=cos20→2cos^}-cosθ-1-0→(2cos6+1)(cos6-1)=0,解得cos6= 17 9. 高考逐题突破 三、填空题 10. 一【解析】sin-sin[(a十g)-a]-sin(a+8)cos a-cos(a+8)sina,又 sin=2cos(a+8)sina,故sin(a十 B)cosa-cos(a+③)sina-2cos(a+j)sina,即sin(a+③)cos a-3cos(a+g)sina,即tan(a+B)-3tana,则 .tan(a十g)-tana_2tana- 2,因为aE(o,吾),故tana>o,由基 13tana tana 2 3 本不等式得tan-- 1_3tana -___ 2{tann and ,3tana 立,又$E(o.-),tan在$E(o,)上单调递增,故$的最大值为= 11. -4【解析】由3cos(2a+B)+5cos③-0,得3cos[(a+③)+a]+5cos[(a+3)-a]-0,则3cos(a+③)cosa- 3sin(a+)sina+5cos(a+8)cos a+5sin(a+3)sina=0,即8cos(a+③)cos a+2sin(a+B)sina=0,即 sin(a十 )sina=-4cos(a+③)cosa,则tan(a+B)tana=-4. 12. 12、2【解析】因为o不是方程x*-[tang-tan(a+g)]x+2-o的根,且x.-3xo,所以x,z。是两个不相等的 2 3一 ,-v2,[x--2, 3x,解得 -或x:十x.-tanB-tan(a+③)- 3 3' 42 4/2 tana+tanB4v2 ,当x.十x:-tan8-tan(a+③)- -时,①符合,tan)一 1-tanatan{3 3 -,整理得tana tan}- 3 42 3 tan}a+12v2tana=tana(tana+12v2)<0,解得-12/②<tana<0,tana的最大值为0,不满足②,舍去.当 42 2时,①符合,tan)一 -tana+tan_4-2 .十x:-tan8-tan(a十)-- 1-tanatan/B 42,整理得tana tan{}十 3 42 3 tana-12v/2tana=tana(tana-122)<0,解得0<tana12/2(tana=0舍去),tana的最大值为12v②,代人 ③ -,符合题意,所以tana的最大值为12、/② 数学选择填空题专练(七) 一,选择题 取的最大整数值为2. .10.广鱼跃龙门老 2024一2025学年度高考试题逐题突破一选择填空题专练（六） 数学·三角函数的定义与三角恒等变换 总分：63分时间：40分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知cosa+B》）=.os 0月=则tan ctan月 A B号 C.3 D.4 2.已知cos(a-3)=m,tan atan3-2,则cos(a+3)= A.一3m c D.3m 3.已知点P(3,一4)是角a终边上一点，则cos2a= 7 A.25 B7 24 25 C. D.- 24 25 25 4.锐角a,3满足sin3=cos(a+3)sina,若tana= 2:则cos(a+) A 2 B.2 3 c. 2 D 2 5.已知osa-君)=号则sm(2a+若) 8 A.9 1 C. D.-1 9 6.已知2sina=sin(a-牙），则sina-2cosa c.1 n 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 1 (已知sin(a-B)三3 cos asin9=6则 1 A.sin acos B= 2 Bcos(2a-28)= 9 C.sin(a+)=5 1 D.cos(2a+23)= 9 数学·选择填空题专练（六）第1页（共2页） 班级 8.已知0<g<a<至且sn(e-)=号ana=5anB.则 姓名 A. sin acos-6 1 B.sin Beos a-12 得分 C.sin 2asin28-36 D.+g-3 9.已知O为坐标原点，点A(1,0),点P(x1,y1),Q(x2,y2)为单位圆上的动点，OA绕原点逆时 针旋转0到OP,再将OP绕原点逆时针旋转0到OQ(0≤0<2π)，则 A.存在3个0使得x1=x 答题栏 B.存在6个0使得x1一x=1 1 C.存在4个0使得x1-x=8 3 4 D.存在4个0使得x1一x:=2 5 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.已知a,∈(o,2),且sim月=2cos(a+B)sina,则B的最大值为 8 9 11.已知3cos(2a+B)+5cosB=0,则tan(a+3)tana的值为 12.已知1：为方程r-[an一am(a+]x+号-0的两个实数根，且，=3则tame 的最大值为 数学·选择填空题专练（六）第2页（共2页）