选择填空题专练(五) 统计图表与样本数据的数字特征-【鱼跃龙门卷】2025年高考数学试题逐题突破

鱼跃龙门老 2024一2025学年度高考试题逐题突破一选择填空题专练（五） 数学·统计图表与样本数据的数字特征 总分：63分时间：40分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.某农场对一批果实进行称重后得到如图所示的频率分布直方 ◆频率 组距 图，从图中看，这一批果实重量（单位：g)的中位数是 0.00500 A.382.5g B.390g 0.00375 C.397.5g D.402.5g 0.00250 2.一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,3，x,8,9(其中x≠8)，0.00125 0V230310390470550xg) 若该组数据的中位数是众数的。倍，则该组数据的方差和80% 分位数分别是 A56 16 B.38 C2 25 ,6 D.38 3.从甲，乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S 13.2,S2=26.26,则 A.甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐 B.乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐 C.甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 D.不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度 4.某同学在一次数学测试中的成绩是班级第十名（假设测试的成绩两两不同），且该同学的成绩 恰好是该班级成绩的第80百分位数，则该班级的人数可能为 A.36 B.41 C.46 D.51 5.某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成 绩都在区间[50,100]内，按分数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得 到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结 4频率组距 论错误的是 0.03 0.02 A.成绩在[80,90)上的人数最多 0.01 B.成绩不低于70分的学生所占比例为70% C.50名学生成绩的平均分小于中位数 05060708090100成绩/分 D.50名学生成绩的极差为50 6.已知数据x1·x2,…,x5(x,∈Z,i=1,2,…,5)的平均数、中位数、方差均为4，则这组数据的极 差为 A.3 B.4 C.5 D.6 数学·选择填空题专练（五）第1页（共2页） 班级 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.空气质量指数AQI是反映空气状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关 姓名 系如表所示： AQI指数 0-50 51100 101~150 151-200 201-300 >300 得分 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 如图是某市10月1日~20日AQI指数变化趋势，则下列叙述正确的是 A.这20天中AQI指数值的中位数略高 AQI指数 300 于100 250 睿题栏 B.这20天中的中度污染及以上的天数占4 200 150 1 C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好 100 0 D.总体来说，该市10月上旬的空气质量比中 1234567891011121314151617181920白期 旬的好 3 8.随着科技的发展和燃油车成本的上升，人们对新能源汽车的需求逐步增加，从而推动了厂商 4 产品力的提升和新能源汽车销量的快速增长，如图为某机构统计的2017一2025年中国新能源 汽车市场规模及预测数据，则 6 A.2017一2023年中国新能源汽车市场规模逐年增长 个单位：千亿元 B.2017一2023年中国新能源汽车市场规模的中位数25.0 23. 20.0 8 为3.4千亿元 15.0 9 C.逐年比较，预计2025年中国新能源汽车市场规模10.0 6】 的增长量最大 5.0 D.2017一2025年中国新能源汽车市场规模与年份的 关系可以用指数型函数模型进行拟合 9.某市2024年经过招商引资后，经济收人较前一年 增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济 转移净收入 转移净收入 财产 收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经净收入 4% 5% 济收入构成比例，得到如下扇形图.则 6% 财产 工资净 收入 A.招商引资后，工资净收入较前一年减少 工资净 经营 净收入 收入 37% 28% B.招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍 净收入 60% 经营 30% 净收入 C.招商引资后，转移净收人与财产净收入的总和 30% 超过了该年经济收入的号 招商引资前经济 招商引资后经济 收入构成比例 收入构成比例 D.招商引资后，经营净收人较前一年增加了一倍 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.某高中共有学生2000人，其中高一有400人，高二有800人，现采用按比例分配的分层抽样 的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为 11.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新 的数据，则所得的新数据的平均数是 ,方差是 12.已知一组统计数据x1,xg,…,x。的平均数为t,方差为s2,则函数f(x)=之(x一x,)2的最 小值为 数学·选择填空题专练（五）第2页（共2页）·数学· 参考答案及解析 11 误：第二次的球取自箱子的颜色与第一次取的球的颜色相同，所以P(A,B)=PA)P(B,A)_2X」 P(B) 11 48 1、1 .P(A.IB)-P(A)P(B,IA:)ix3 6 P(B) 11 PCAB=P<A)P(BA)4×62 P(B) 11 行所以如果第二 48 48 次抽到的是蓝色球，则它来自红色箱子的概率最大，故C选项正确：对于D,将5个不同的小球分成3组（每组至 少个)按1：13分喷按22：1分)浮分配给3个箱子，曲两个计数聚理知，共有(C+)N=150种。 故D选项正确。 三、填空题 10.500【解析】因为a1=6,6>a:>a>a,所以a:aa从5,4,3,2,1,0中选出3个数，i让其按照从小到大的 顺序排有C=20种方法，又验证码共有10×10×10×10=10000种，所以首位为6的“递减型验证码”的概率 为00n-动 1。专【解析】将问题转化为：在三个盒子中各放入2个编号不同的小球，甲从每个盒子中各取一个小球，求甲取 到每个盒子中编号较大的小球的概率.甲从三个盒子中各取一球，共有2=8种取法，三个都是编号较大的小 球只有一种取法，所以甲获得3分的概率为公 12.0.0315【解析】由题意可知这四条流水线的产品不合格率依次为0.05,0.04,0.03和0.02，设A=“任取一件 产品，结果是不合格品”，B,=“任取一件产品，结果是第k条流水线的产品”，k=1,2,3,4,根据已知题意得， 30000 40000 P(B,)-30000+4000+60000+70000-0.15,P(B:)=30000+40000+60000+70000=0.2,P(B,）= 60000 70000 30000+40000+60000+70000=0.3,P(B,)-30000+40000+60000+70000=0.35,P(A1B,)= 0.05,P(AB:)=0.04,P(AB)=0.03,P(AB,)=0.02,根据全概率公式可得P(A)=之P(B)P(A|B:)= =1 0.15×0.05+0.2×0.04+0.3×0.03+0.35×0.02=0.0315. 数学选择填空题专练（五） 一、选择题 1.B【解析】由图知组距为80，所以[230,310)组对应的频率为0.00125×80=0.10：[310,390)组对应的频率为 0.00500×80=0.40,0.10十0.40=0.50，所以中位数为390g. 2D【解折】依题意，这组数据的众数为3，中位数为3士-号，解得工=6，由6X80⅓=4.8，因此这组数据的 2 80%分位数是8，这组数据的平均数为+3+3牛6+8+-5，方差为(+2+2+1+3+4)-草 6 3 3.A【解析】测验成绩的方差分别为S-13.2,S2-26.26,所以S<S泛，即甲班的10名同学的成绩比乙班的 10名同学的成绩整齐. 4.C【解析】设班级的人数为x,由题意x一10<0.8x<x一9，解得45<x<50,又x∈N”,故C正确. 5.D【解析】设[70,80)组的频率为a,则由各组频率之和为1可得10×(0.01十0.02十0.03+0.02)十a=0.8+ a=1,解得a=0.2,[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]各组频率依次为0.1,0.2,0.2,0.3,0.2， A项，[80,90)组频率最大，即成绩在[80,90)上的人数最多，故A正确：B项，成绩低于70分的学生频率为 0.1十0.2=0.3，即不低于70分的学生频率为1一0.3=0.7，所以成绩不低于70分的学生所占比例为70%，故 B正确：C项，根据顿率分布直方图，可得50名学生成绩的平均数是55×0.1十65×0.2十75×0.2十85×0.3十 ·7· 高考逐题突破 95×0.2=78,由0.1十0.2十0.2=0.5，故50名学生成绩的中位数为80，所以50名学生成绩的平均分小于中位 数，故C正确；D项，极差为数据中最大值与最小值的差，已知50名学生的成绩都在区间[50,100]内，但成绩的 最大值不一定是100，最小值也不一定是50，故极差小于等于50，不一定等于50，故D错误. 6.D【解析】根据题意，不妨设x1<x<,<x,<x6,且x,∈乙，可得x=4,由平均数为4，得后(x1十工十x十 x4十x)=4,即x1十工：十工，十x1+x6=20,由方差为4，得5[(x1-4)2+(x:-4)2+(x,-4)+(z:-4)2+ (x6-4)]=4,即x号十x号+x8+x+x=100,联立 x1十x:十x十x,十x6=20, x十x+x}+x+x号=100， 由x:∈Z可解得x1=1, x2=3,x4=5,x5=7,根据极差定义可得这组数据的极差为x6一x1=6. 二、选择题 7.ABD【解析】A项，由题图知排序后第10个数据为9日的，第11个数据为16日的，这两个数据的平均数大于 10,即中位数略高于10，故A正确：B项，中度污染及以上的天数为5天，占这20天的号-，放B正确：由题 图知C错误；D项，总体来说，该市10月上句的AQI较中旬的低，故空气质量比中旬的空气质量好，故D正确. 8.ABD【解析】对于A:从2017一2023年中国新能源汽车市场规模数据看新能源汽车市场规模逐年增长，故A 正确：对于B:数据从小到大排列为1.6,2.8,3.0,3.4,6.0,9.9,11.5，共7个数据，其中位数为第4个数据3.4， 故B正确；对于C:2021年增长9.9一6.0=3.9,2022年增长1.6,2023年增长6.9,2024年增长4.7，从增长量 上看并不是逐年增加，故无法预计2025年的增长量最大，故C错误：对于D:从数据上看，市场规模前期增长缓 慢，后期增长较快，故可用指数型函数模型进行拟合，故D正确. 9,BD【解析】根据题意，可设招商引资前的经济收入为a,则招商引资后的经济收入为2a,对于A,由图可知招 商引资前的工资收入为0.6a,招商引资后的工资收入为2a×37%=0.74a,可知招商引资后，工资净收人较前 一年增多，即A错误，对于B,招商引资前的转移净收入为0.04a,招商引资后的转移净收入为2a×5%=0.1a, 即招商引资后，转移净收入是前一年的2.5倍，可得B正确；对于C,由招商引资后的年经济收人构成比例可知 转移净收人与财产净收人的总和占比为33%，小于了，即C错误：对于D,招商引资后的经营净收人为2如× 30%=0.6a,招商引资前的经营净收人为a×30%=0,3a,可得招商引资后，经营净收人较前一年增加了一倍， 即D正确 三、填空题 10,10【锅折】由题意，高二人数占总人数的，0。-号所以高二描取的人数为25×号=10， 11.62.83,6【解析】设这组数据分别为x1x,…,工.，则工=1（红，十工，十…十工，），方差为2=[(z1-+ …十(x.-x)],每一个数据都加60后，7=1(x,+1十…z.十60m)=x+60=2.8+60=62.8,方差” [+60-62.8yr++c.+60-62.8y]==3.6 12m【解桥】由=产得=2-=（②r-2+n)=(宫-）。 则2x-n(s+x),故f(x)-2(x-x)=mx-2x2x,+x=mx2-2mx·x+2x=n(x-x+ 1=1 >≥s,当且仅当x=x时等号成立.所以函数∫x)=2(x一x:)的最小值为. 数学选择填空题专练（六） 一、选择题 1.A【解标】因为ma十)=一血8由月-}，mams日=子，所以8如月=号-}-2，所以 ·8