选择填空题专练(四) 概率模型-【鱼跃龙门卷】2025年高考数学试题逐题突破

·数学. 参考答案及解析 44. -b-32,A正确;对于B,因为f(1.1)-f(1,-1)-(③+1)-(3-1)-43不是正整数,B不正 确;对于Cf(1,1)-f(1,-1)=(3+1)*-(3-1),3+1)*展开式的通项T= C.-(③)2- rNr2n-1,3-1)*展开式的通项T'.=(-1)C(3),N,<2n 1.当 =r且为偶数时,T'.-T,当 -r且为奇数时,T'.=-T,此时2n-1-,是偶数,(v3)-1 是正整数,C(3)-为正整数,f(1,1)-f(1,-1)=2[C(v3)+C(3)+..十 C(3)+C1]为正整数,又f-(1,1)=(3+1)-1.f(1.-1)=(③-1)(0,1),所以 f(1,-1)是f。-(1,1)的小数部分,C正确;对于D,当n为正偶数时,f.(1,-1)-(3-1)*-C(v3)*- C③)+C③)-C③)+.-C③)+C-[C③)+C3)+.+C③)+C] [C(③)1+C(③)+.+C-1(③)].c-C(③)+C③)+..+C(③)+C.③d= -C(③)+C(③)+..+C3)].则c+③d.=(③-1),c-3d.=(③+1),有c-3d (3-1)”(3+1)-2=(-1)*2”,因此,c+(-1)*2=3d:当n为正奇数时f(1,-1)-(3-1) C③)”-C3)+C(③)-C3)+.+C3)-C=[C(3)”+C(3)+..+ C(3)]-[C(3)+C(3)+.+C3)+C].c.=-[C(③)+C(③)+.十 C(3)+C]3d.-C(3)+C(3)+..+C3),则c+3d.-(3-1)*.c-3d. -(3+1)*,有c-3d--(3-1)③+1)“=-2=(-1)2,因此,c+(-1)2=3d,综上得 nN.c+(-1)"2-3d.D正确 三、填空题 10. 项,故n-3×6-0,所以n-18. 12. 84【解析】令x-1.可得(x-3)^的二项展开式中各项系数之和为(-2)-64.解得n-6,所以二项式 一84. 数学选择填空题专练(四) 一、选择题 1. C【解析】事件A包含的基本事件有2×6一12(个),事件A发生时事件B包含的基本事件有2个,所以所求 事件的概率为P-2X6 12 3则第一个 11_20 并联支路畅通的概率为1一 630 .所以当开关合上时,电 4. B【解析】在一次所谓“算卦”中得到六交,基本事件的总数为n一2一64,这六交恰好有三个阳交包含的基本事件 00 5. 高考逐题突破 5. A【解析】符合题意的填写方法有如下8种: 正用 而9个数填入9个格子有9!种方法,所以所求概率为P 9!' -2:若一开始选中的无 七)n-2n n-2in 二、选择题 7. ACD【解析】列举各事件如下,A.:(1,2).(1,3)).A。:((3,4)).A:(1,3).(2,3),(3,4)),由互斥事件同时 11 1_1 C26 4)).事件A.0A。一((1,3)),不可能同时发生,为互斥事件,故D正确. 8. BCD【解析】对于A:因为P(B|A)一 P(AB) P(A) ,所以P(AB)-P(A)P(B|A)一 1. B:由P(A|B)- P(B) 19 ·P(BA),所以 x一,故D正确. 9. ACD【解析】对于A,在第一次抽到黄色球的条件下,将抽到的黄色球放入黄色箱子内,此时黄色箱子内有2 个红色球,1个黄色球,1个蓝色球,因此第二次抽到蓝色球的概率为-,故A选项正确;对于B.C,记A.一“第 一次抽到红色球”,A:一“第一次抽到黄色球”,A。一“第一次抽到蓝色球”,B.一“第二次在红色箱子中抽到蓝色 球”,B。一“第二次在黄色箱子中抽到蓝色球”,B。一“第二次在蓝色箱子中抽到蓝球”,B一“第二次抽到蓝球”, .数学. 参考答案及解析 误;第二次的球取自箱子的颜色与第一次取的球的颜色相同,所以P(A.B)= P(B) 21 1 P(A)P(B。IA) ,P(AB)- P(B) P(B) 一 2 次抽到的是蓝色球,则它来自红色箱子的概率最大,故C选项正确;对于D,将5个不同的小球分成3组(每组至 A{ 故D选项正确. 三、填空题 10. 500 【解析】因为a.-6,6>aa>a,所以a。,a,a。从5,4.3,2,1,0中选出3个数,让其按照从小到大的 顺序排有C-20种方法,又验证码共有10×10×10×10-10000种,所以首位为6的“递减型验证码”的概率 为02000500 20 1 1. 【解析】将问题转化为:在三个盒子中各放入2个编号不同的小球,甲从每个盒子中各取一个小球,求甲取 到每个盒子中编号较大的小球的概率,甲从三个盒子中各取一球,共有2三8种取法,三个都是编号较大的小 球只有一种取法,所以甲获得3分的概率为。 12.0.0315【解析】由题意可知这四条流水线的产品不合格率依次为0.05,0.04,0.03和0.02,设A-“任取一件 产品,结果是不合格品”,B.一“任取一件产品,结果是第条流水线的产品”,人一1,2.3,4,根据已知题意得, 30000 P(B:)-3000十4000十6000十70000 -0.15.P(B)一 40000 30 000十40000+60000+70000 -0.2,P(B)一 6000 -0.3.P(B。)-30000+40000+60000+70000 70000 30000+40000+60000+70000 -0.35.P(A1B.)- 0.05.PCA|B)-0.04.P(A|B)-0.03.P(A|B)-0.02,根据全概率公式可得P(A)-P(B)P(A|B)= 三1 0.15×0.05+0.2×0.04+0.3×0.03+0.35×0.02-0.0315. 数学选择填空题专练(五 一、选择题 1. B【解析】由图知组距为80,所以[230,310)组对应的频率为0.00125×80-0.10;[310,390)组对应的频率为 0.00500×80-0.40,0.10+0.40-0.50,所以中位数为390g. _3x9 2. D【解析】依题意,这组数据的众数为3,中位数为 -2.,解得:-6,由6x80%-4.8,因此这组数据的 2-= 1+3+3+6+8+9 1 25 80%分位数是8,这组数据的平均数为 3. A【解析】测验成绩的方差分别为S-13.2.S-26.26,所以S.<$,即甲班的10名同学的成绩比乙班的 10名同学的成绩整齐. 4. C【解析】设班级的人数为x,由题意x-100.8x x-9.解得45x<50,又xN,故C正确 5. D【解析】设[70,80)组的频率为a,则由各组频率之和为1可得10×(0.01+0.02+0.03十0.02)十a=0.8+ a-1,解得a-0.2.[50,60),[60,70),[70,80).[80,90),[90.100]各组频率依次为:0.1,0.2.0.2.0.3,0.2. A项,[80,90)组频率最大,即成绩在[80,90)上的人数最多,故A正确;B项,成绩低于70分的学生频率为 0.1+0.2-0.3,即不低于70分的学生频率为1-0.3-0.7,所以成绩不低于70分的学生所占比例为70%,故 B正确;C项,根据频率分布直方图,可得50名学生成绩的平均数是55×0.1+65×0.2十75×0.2+85×0.3+ .7.鱼铁龙户寿 2024一2025学年度高考试题逐题突破—选择填空题专练（四） 数学·概率模型 总分：63分时间：40分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A:“甲骰子的点数大于4”；事件B:“甲、乙两骰子的点数之和等 于7”，则P(B|A)的值等于 A君 1 B.18 c D.9 2.在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时 保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 6 29 551 B. 720 c.2 9 29 D. 144 3.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，哪一方先胜三局则该比赛获胜，比赛结束， 假定甲每局比赛获胜的概率均为子，侧甲以3：1的比分获胜的概率为 A.27 B.8 4 c D. 4.在《周易》中，一个长横“■”表示阳爻，两个短横“”表示阴交.有放回地取阳交和阴爻 三次合成一卦，共有2=8种组合方法，这便是《系辞传》中所说“太极生两仪，两仪生四象，四 象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有两种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四 种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共 有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六 爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是 A司 &君 c D.i 5.将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9随机填入3×3的正方形格子中，则每一横行，每一竖列以及两条 斜对角线上的三个数字之和都相等的概率为 8 8 c 24 48 A. 9! D. 9！ 数学·选择填空题专练（四）第1页（共2页） 班级 6.有m(m≥3)个盲盒，其中有n(1≤n<m一1)个内有奖品.若抽奖者选定了一个盲盒但未打开 时组织方（知道盲盒内部是否有奖品）打开了一个没有奖品的盲盒，此时抽奖者重新选定另外 一个盲盒后打开，记此时中奖的概率为p1;若抽奖者选定了一个盲盒但未打开时有个未选的 姓名 盲盒因被风吹掉而意外打开，且抽奖者发现其内部没有奖品，此时抽奖者重新选定另外一个 盲盒后打开，记此时中奖的概率为p2,则对任意符合题意的m,n,都有 得分 年 A.pi<p: B.p1=P2 C.p1>P: D.无法确定p1与p2的大小关系 44444444 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1,2,3,4的4个小球，从中任意摸 答题栏 出两个球.设事件A1=“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件A2=“摸出的两个球的编号 1 都大于”，事件A?=“摸出的两个球中有编号为3的球”，则 2 A.事件A1与事件A2是互斥事件 B.事件A1与事件A,是对立事件 3 C.事件A1与事件A3是相互独立事件 D.事件A2∩A?与事件A1∩A,是互斥事件 4 8.对于随机事件A,B,若P(A)=号，P(B)=号，P(B1A)=子，则 6 APAB)=品 B.PKAIB))=日 C.P(A+B)= 9 D.P(AB)=号 9.现有红、黄、蓝三个颜色的箱子，其中红色箱子内装有2个红色球，1个黄色球和1个蓝色球； 8 黄色箱子内装有2个红色球，1个蓝色球：蓝色箱子内装有3个红色球，2个黄色球.若第一次 9 先从红色箱子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同色的箱子中，第二次再从刚才放入与 球同色的这个箱子中任取一个球，则下列说法正确的是 A.若第一次抽到黄色球，那么第二次抽到蓝色球的概率为 B.第二次抽到蓝色球的概率为6 C.如果第二次抽到的是蓝色球，则它最有可能来自红色箱子 D.如果还需将5个不同的小球放入这三个箱子内，每个箱子至少放1个，则不同的放法共有 150种 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.某手机软件需要通过手机验证码登录，验证码由四位数字随机组成，若收到的验证码（α1， a2,a3,a4)(注：a:=0,1,2,…,9,i=1,2,3,4)满足a1>a2>a>a4,则称该验证码为“递减型验 证码”.某人收到一个验证码，那么该验证码是首位为6的“递减型验证码”的概率为 11.甲、乙两人玩一个游戏，游戏规则如下：一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5,6的6个大小质地 完全相同的小球，甲先从盒子中不放回地随机取一个球，乙紧接着从盒子中不放回地随机取 一个球，比较小球上的数字，数字更大者得1分，数字更小者得0分，以此规律，直至小球全部 取完，总分更多者获胜.则甲获得3分的概率为 12.某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别为30000只、40000只、 60000只和70000只，又知这四条流水线的产品合格率依次为0.95,0.96,0.97和0.98，则 从该厂的这一产品中任取一件，抽到不合格品的概率是 数学·选择填空题专练（四）第2页（共2页）