选择填空题专练(三) 排列组合与二项式定理-【鱼跃龙门卷】2025年高考数学试题逐题突破

高考逐题突破 10.-15【解析】a十2b=(5,-1),c=(.x,3),因为(a十2b)∥c,所以5×3=-1×x,所以x=-15. 11.-5或8【解析】因为3a一Ab+7c=0,所以7c=b-3a,即(7c)产=(b-3a),即49cF=入1b2-6入a·b+ 9a,即491cF=b-6a·bcos号+9a,又因为a,b,e均为单位向最，即a=b=c=1, 代人491e=b-6以a·b1cos哥+9a,即49=-6acos苔+9，即a-3以-40=0，即a+ 5)(a-8)=0,解得λ=-5或1=8. 12.专一号【解析】由题意可知，B驼=BA+AD+D正=Bi+BC+号D心-B所+B配-号C而-B+BC 号酥-号所+C,所以A-背以=1，即+-兰成=心+正=-成-C,故D成.成-(-所 到（所+）=研--厨，成=-背名+0= 数学选择填空题专练（三） 一、选择题 1.C【解析】依题意有Cx(一2y)=60x‘y2,故系数为60. 2.D【解析】在(1十x)'十(1十x)”十(1十x)"十(1十x)十(1十x)+(1十x)”的展开式中，含x2项的系数为 C+C+C+C+C+C=116. 3.D【解析】第一步，从7个人中选2人负责第一天值班，不同安排方式的种数为C号：第二步，从剩余5人中选取 2人安排在第二天和第三天，不同安排方式的种数为A.所以不同安排方式的种数可表示为CA:. 4.C【解析】由题意，拨动三枚算珠，有四种拨法：①十位拨动0枚，个位拨动3枚，有2种结果：7和3：②十位拨 动1枚，个位拨动2枚，有4种结果：12,16,52,56：③十位拨动2枚，个位拨动1枚，有4种结果：21,25,61,65： ①十位拨动3枚，个位拨动0枚，有2种结果：30,70.综上，拨动图一算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个 数为12. 5。A【解析】当有两个景点有两个人参观，一个景点有一个人参观时，参观的方法数为A·A=90(种)：当有 一个景点有三个人参观，两个景点分别都有一个人参观时，参观的方法数为CA=60(种)，则这三个景点都至 少有一个人参观，则参观方法共有60+90=150（种）. 6.B【解析】在(1十x)"=an十a:(x-2)+a(.x-2)2+…十a.(x-2)”(n∈N)中，令x=3,得S。=aw十a1十 S.-1_4"-1 a:+a十…+a.=,令x=1.得T.=a。-a,+a-a十+（-1)a,=2,所以7+2+12-1. 二、选择题 7,ACD【解析】对于A:显然C1=CW1十C,故A正确：对于B:C十C十C+…十C=C十C十C+C十…十 C。一1=C一1=164，故B错误：对于C:第n行第k个数是C',则第34行中从左到右第14与第15个数分 别为C,C,所以 二--号，故C正确：对于D第川行所有数之和为2，即C+C+C+…+C心 D正确. 8.BC【解析】当x=0时，a。=(1-0)o5=1,A正确：当x=1时，a,十a1十a2十…十a:s=(-2)25=-1:当 r=-1时a。一a,十a一…十a2一a2s-(1+2)2-3e,所以两式相减化简得，a1十a,十a6十…十a2s 23,B错误：两式相加化简得a,十a:十a,十十a:-。,又a:=(一2地=一2，所以 一1-322 2 @+a计4+…+a十a3(-2)二一2c错误：2+g+…十鸣电 2 2 222西 (1-2×)-1=-1,D正确 9.ACD【解析】对于A,(w3+1)=(3)°+5(W3)+10(3)2+10(3)2+53+1=76十443，即a=76,b,= ·4 ·数学· 参考答案及解析 44,4-b=32,A正确：对于B,因为f:(1,1)一f(1,一1)=(5+1)”-（√3一1）2=4√3不是正整数，B不正 确：对于C,∫1(1,1)-f。1(1,-1)=(W3+1)1-(3-1),(5+1)1展开式的通项T+1 C5.1(3)-1-‘r∈Nr≤21-1，(3-1)-1展开式的通项T'=(-1)C.1(3)-,k∈N,k≤2m 1,当=r且为偶数时，T+1=T+,当=r且为奇数时，T'+1=一T+1,此时2n一1一r是偶数，(3)- 是正整数，C1(3)-1为正整数，fm1(1,1)-f1(1,-1)=2[C。1(W5)+C21(5)2-‘+…+ C(3)2+C门为正整数，又f。-1(1,1)=(5+1)-1>1,f-1(1,一1)=(5-1)2-1∈(0,1)，所以 fw-1(1,一1)是fm-(1,1)的小数部分，C正确：对于D,当n为正偶数时，f,(1,一1)=(、3一1)°=C(5)” C(5)”-1+C(5)-C(5)"-+…-C1()+C-[C(5)"+C(5)"-+…+Cg1(/5)2+C] [C1(3)"-1+C(3)-8+…+C1(3)],c.=C(w5)”+C(3)-+…+C-+(5)2+C,3dn -[C(3)"-1+C(5)-+…+C(w3)].则c十3d.=(w3-1)",c.-5d,=(3+1)",有c-3d。 (w3-1)"(3+1)”=2”=(-1)"2",因此，c:+(-1)"+12=3d:当n为正奇数时f,(1,-1)=(3-1)= C(3)”-C(3)"-1+C(3)"--C8(√3)8+…+C(3)-C=[C(w3)”+C(3)-2+…+ C1(3]-[C(W3)++C(W5)3+…+CW(3)2+C],c.=-[C(w3)"+Cg(3)+…+ C(3)2+C],5d.-C%(3)"+C(3)2+…+C1(3),则c.+3dn-(3-1),c。-3d. -(W3+1),有c:-3d=-(3-1)"(5+1)"=-2”=(-1)2,因此，号+(-1)"2"=3d.综上得， n∈N,c+(-1)"+2=3d片，D正确. 三、填空题 10。号【解析】将这六支球队分为三组，则一共有=15种，甲，乙丙三支球队都分在不同组，则有术=6种，散所求 概率为品-号 1.18【解析】二项展开式的通项为T1=C(F)(-厂=(-)Cx宁，由题意知，当，=6时T,为常数 项，故n一3×6=0.所以n=18. 12.84【解析】令x=1,可得(x-马)广的二项展开式中各项系数之和为（一2）=64，解得m=6,所以二项式 (+)即为(x+)广其展开式的第7项为T,=C(x·() -e-g8 =84 数学选择填空题专练（四） 一、选择题 1.C【解析】事件A包含的基本事件有2×6=12（个），事件A发生时事件B包含的基本事件有2个，所以所求 事件的概率为P=2X6一6 21 2A【解折】第一个并联支路的上部分畅通的：率为日×号子·所以其不畅通的概率为1一号导则第一个 并联支路锅道的既率为1一号×片-第二个并联支路畅通的概卡为1一吉×日一 ,所以当开关合上时，电 路畅道的概率是器×名器 A【解析】南3局有2局甲获鞋，最后-马甲陆放甲以311获鞋的概本是P=G(导》×号×号-务 4.B【解析】在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件的总数为n=2=64,这六交恰好有三个阳交包含的基本事件 数为m=C=20,所以这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是P=”-20-5 16416 ·5·门素 2024-2025学年度高考试题逐题突破--选择填空题专练(三 数学·排列组合与二项式定理 总分:63分 时间:40分钟 一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. (x一2y)*的展开式中,xy的系数为 C. 60 B.-15 A. 15 D. -60 2. 在(1十x)十(1十x)十(1十x)十(1十x)十(1十x)十(1十x)”的展开式中,含x项的系 数是 B. 112 C. 114 A.110 D. 116 3. 从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作,其中第一天安排2人,第二天和第三天均安 排1人,且人员不重复,则不同安排方式的种数可表示为 A. CA B. CA{ C. C{C{ D.CA 4. 算盘是一种手动操作计算辅助工具,它起源于中国,迄今已有2600多年的历史,是中国古代 的一项重要发明,算盘有很多种类.现有一种算盘(如图1),共两档,自右向左分别表示个位和 十位,档中横以梁,梁上一珠拨下,记作数字5,梁下四珠,上拨每珠记作数字1(例如图2中算 盘表示整数51).如果拨动图1算盘中的三枚算珠,可以表示不同整数的个数为 11= 十位个位 十位个位 图1 图2 A.16 B. 15 C. 12 D. 10 5. 五位好朋友去某地旅游,由于时间紧迫,他们每个人只能在a,,c三个景点中任选一个参观, 且这三个景点都至少有一个人参观,则参观方法共有 C.124种 A. 150种 B. 130种 D. 96种 6. 已知(l+x)"=a。+a(x-2)+a(x-2)②+...+a(x-2)*(nN'),设S.=a。+a+a十 A. 2-1 C. 4-1 B.2-1 D. 4-1一1 数学·选择填空题专练(三)第1页(共2页) 班级 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 姓名 7. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中给出了著名的杨辉三角,由此可见我国 古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的,以下关于杨辉三角的猜想中正确的有 得分 第0行 第行 第2行 2 第行 3 3 1 第4行 第5行 10 10 答题栏 A. 由“在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它肩上'两个数的和”猜想:C一C+C B.C+C+C十.+C^-165 C. 第34行中从左到右第14与第15个数的比为2:3 D. 由“第n行所有数之和为2”猜想:C+C+C+...十C一2” 8. 若(1-2.x)2o25-a。+ax+ax2十a+.+a2o25.x2o25(xR),则下列式子不正确的是 32_十1 A.-1 B. a.+a。+a+.+azo2s= 32-1 C. a。+a+a+..+a2o2十aos= a205 . D. 9. 已知/.(a,b)-(v3a十b)”(nN',a,bER),则下列结论正确的是 A.若f.(1,1)-a。+③b,a,b.EZ,则a-b-32 B. f.(1,1)一/.(1,-1)是正整数 C. f(1,-1)是f-(1,1)的小数部分 D. 设f(1,-1)=c+③d,c,d.Z,则c}+(-1)2=3d 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 10. 某足球比赛共有六支球队参赛(包括甲、乙、丙三支球队),以抽签方式将这六支球队平均分 为三组,甲、乙、丙三支球队都分在不同组的概率为 11. 若(V-)”(nN)的二项展开式的第7项为常数项,则n一 的二项展开式中第7项 为 数学·选择填空题专练(三)第2页(共2页)