数学（宁夏卷）-学易金卷：2025年中考押题预测卷

2025年中考押题预测卷（宁夏卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．（本题3分）下列实数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是无理数的定义，解题关键是熟练掌握无理数的定义． 根据无理数的定义对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，是有理数，不属于无理数，选项错误，不符合题意； 选项，是无理数，选项正确，符合题意； 选项，是有理数，不属于无理数，选项错误，不符合题意； 选项，是有理数，不属于无理数，选项错误，不符合题意． 故选：． 2．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，幂的乘方和积的乘方，根据各计算法则分别计算即可判断． 【详解】解：A．两项不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意； B．，原计算错误，故不符合题意； C．，原计算正确，故符合题意； D．，原计算错误，故不符合题意； 故选：C． 3．（本题3分）如图所示的几何体从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据几何体的特征进行求解． 【详解】 解：由图可知从左面看到的形状图是 故选A． 4．（本题3分）如图，均为上的点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题考查了圆周角定理和平行线的性质，根据圆周角定理得出，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5．（本题3分）不透明盒子中装着4张印有二十四节气相关内容的卡片，其中有2张“立春”，1张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外无其他差别．从盒子中随机取出一张卡片，取出“立秋”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，根据题意可知一共有4张卡片，其中1张“立秋”，故随机取出一张卡片即为． 【详解】解：一共有4张卡片，其中1张“立秋”， 故从盒子中随机取出一张卡片，取出“立秋”的概率是：， 故选：C 6．（本题3分）如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线上一点M作，与相交于点N，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了基本作图，作已知角的角平分线及其定义和平行线的性质．通过两直线平行，同位角相等，再利用角平分线定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意可知：平分， ∴． 故选：B． 7．（本题3分）某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点1400m和900m的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 设乙同学的速度是，则甲同学的速度为，然后分别表示行驶的时间，最后由“乙同学比甲同学提前到达活动地点”建立方程即可． 【详解】解：设乙同学的速度是，则甲同学的速度为： 由题意得：， 故选：A． 8．（本题3分）如图，抛物线和直线都经过点，抛物线的对称轴为，那么下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．是方程的解 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的图象及其性质，熟悉二次函数图象的特点，能够通过图象直接获取信息，结合题中给出条件进行推断是解题的关键． 利用二次函数图象的性质，抛物线与坐标轴及直线交点的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A.根据图象可知，抛物线开口向下且与轴交于正半轴，，，故该选项错误，不符合题意； B.由图象可知，抛物线与轴有两个交点，，故该选项错误，不符合题意； C. 由图象可知，当时，，故该选项错误，不符合题意； D. ∵抛物线和直线都经过点， ∴是方程的解，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（本题3分）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角三角函数值计算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（本题3分）代数式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查分式和二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式和二次根式的定义，从而完成求解．根据分母不为0和被开方数为非负数列出不等式，即可得到答案． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故答案为：． 11．（本题3分）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．熟练掌握提公因式法和公式法分解因式，是解题的关键． 提公因式x，而后运用平方差公式分解． 【详解】解：． 故答案为：． 12．（本题3分）如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长 ．（填“大”或“小”） 【答案】小 【分析】根据题意，五边形的周长为，六边形的周长为，作差，结合三角形两边之和大于第三边，解答即可． 本题考查了图形的周长，三角形三边关系定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得：五边形的周长为，六边形的周长为， 故 ， 由，得， 得， 该六边形的周长一定比原五边形的周长小． 故答案为：小． 13．（本题3分）小明周六从家出发沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，资料查阅完毕后沿原路匀速返回，速度与来时相同，途中遇到同学小亮，交谈一段时间后以相同速度继续行进，直至返回家中，如图是小明离家距离与时间的关系，则小明与小亮交谈的时间为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数的应用，首先利用待定系数法求出，然后求出当时，，进而求解即可． 【详解】解：设当时，y与x的函数关系式为 将代入得， 解得 ∴ 当时， 解得 ∴ ∴小明与小亮交谈的时间为． 故答案为：． 14．（本题3分）抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，该抛物线与轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，可得，进而可得答案． 【详解】解：∵抛物线与轴有两个交点， ∴， 解得且， 故答案为：且． 15．（本题3分）如图，在平行四边形中，，以点C为圆心，为半径作弧，交于点E，交于点F，则阴影部分的面积为 （结果保留） 【答案】 【分析】连接，连接，结合平行四边形的性质，由含所对的直角等于斜边一半，得到，进而得到，证明是等边三角形，进而推出，求出，再求出，即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，扇形面积公式，熟练掌握性质和公式是解题的关键． 16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，点，分别为反比例函数，的图象上的点，且轴，已知的面积为3，则的值为 . 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由轴，可知、的纵坐标相同，不妨设，，借助，求得答案． 【详解】解：轴， 、的纵坐标相同， 不妨设，， ， ， ． 故答案为：． 3、 解答题（本题共10小题，其中17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17．（本题6分）解不等式组． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集是． 18．（本题6分）先化简：，然后在0，1，2中选取合适的值代入求值． 【答案】，1 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵，， ∴x取2，则原式． 19．（本题6分）如图，这是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，格点在直线上，按要求完成以下作图． (1)若与关于直线成轴对称，作出． (2)作线段关于点对称的线段． (3)将线段绕点顺时针旋转，得到线段，并以线段为一条对角线，作正方形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查的知识点是画轴对称图形、画已知图形关于某点对称的图形、画旋转图形，解题关键是熟练掌握相关图形的画法． （1）根据轴对称的性质确定、、的对应点，顺次连线即可； （2）先找到、关于点对称的对应点，连线即可； （3）找到、绕点顺时针旋转后的对应点，连线后即可作正方形． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，线段即为所求． （3）解：如图，线段及正方形即为所求． 20．（本题6分）如图，正方形中，点、分别为边、上的点，，、交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】本题考查正方形性质，全等三角形性质及判定，勾股定理等． （1）根据题意可得，再证明即可得到本题答案； （2）由可得，再由勾股定理即可得到本题答案． 【详解】（1）解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴． 21．（本题6分）在学校组织的实践活动中，初三3班数学兴趣小组决定利用所学知识测量文通塔的高度，如图，小明同学先在运河边的处放置好测倾器，测得塔尖的仰角为，接下来向前走之后到达处，测得此时塔尖的仰角为，已知测倾器的高度为，点，，在同一直线上，求文通塔的高度（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】文通塔的高度为． 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用．如图，延长交于点G，证明四边形是矩形，可得，，设，则，，在中，，，再建立方程求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点G， 根据题意得：，，，，，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，，， ∴， 解得：，经检验符合题意， 即， ∴， 答：文通塔的高度为． 22．（本题6分）某校王老师为了解七年级学生英语口语水平，从七年级随机抽取了名学生进行口语测试，测试成绩满分为分，对这名学生的成绩进行统计、整理和分析，并绘制成如下统计图表． 学生成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）表 平均数 众数 中位数 已知成绩在这一范围内的是：，，，． (1)填空：_____，_____； (2)王老师对数据分析后，最终对测试成绩前十名的学生进行了奖励，其中一位学生找到王老师说：“我的成绩是分，比平均数分高，为什么我没有拿到奖励？”假如你是王老师，请你给该学生作出合理的解释； (3)若该校七年级共有名学生，估计成绩为优秀（成绩不低于分为优秀）的学生有多少人？ 【答案】(1)；； (2)见解析； (3)人． 【分析】本题主要考查了条形统计图、中位数、平均数、用样本估计总体，解决本题的关键是根据条形统计图中的已知数据求出未知数据． （1）根据条形统计图中各组的数据和总人数求出值即可；把一组数据按照由大到小或由小到大的顺序排列，中间的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，解决本题的关键是根据中位数的定义求出这组数据的中位数即可； （2）平均数容易受极端数值的影，名学生的中位数是，这名学生的成绩没有超过中位数，所以不应受奖； （3）被抽查的名学生中优秀的人数占抽查总人数的，利用样本估计总体估计估计该校七年级共有名学生，成绩优秀的人数即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可知：， 由中位数的定义可知：， 故答案为：，； （2）解：平均分容易受极端数值的影响，成绩差的学生拉低了平均分，测试成绩的中位数是分，分比中位数低，所以不应拿到奖励； （3）解：由条形统计图可知：成绩达到优秀的人数是人， 优秀的人数占抽查总人数的， 估计该校七年级共有名学生，成绩优秀的人数为人． 23．（本题8分）某教育科技公司销售两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： A B 进价（万元/套） 2 4 售价（万元／套） 3 6 (1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金160万元，该教育科技公司计划购进两种多媒体各多少套？ (2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求总利润（元）与m之间的函数关系，并说明当购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 【答案】(1)购进种多媒体20套，种多媒体30套 (2)购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是90万元 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出函数关系是和方程组是解题的关键． （1）设购买A种多媒体x套，购买B种多媒体y套，根据一共有50套且共需要资金160万元建立方程组求解即可； （2）根据利润等于售价减去进价后乘以销售量分别求出两种多媒体的利润，再求和即可得到w与m的关系式，再利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设购买A种多媒体x套，购买B种多媒体y套， 由题意可得：， 解得 ， 答：购进种多媒体20套，种多媒体30套 （2）解：由题意可得：， ∵， ∴随的增大而减小 又∵， ∴当 时，取得最大值，此时， 答：购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是90万元． 24．（本题8分）如图，在中，，E为上一点，作，与交于点，经过点A、E、F的与相切于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，求及的长． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】（1）连接，根据圆切线性质，推出，根据平行线性质，推出，根据垂径定理得，即得； （2）连接，根据平行线性质，得到，可得，得，得到，，可得，得，得到，；． 【详解】（1）证明：连接， ∵与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查圆与三角形综合．熟练掌握圆切线性质，垂径定理，角平分线有关计算，平行线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定及性质，是解题的关键． 25．（本题10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点．为第一象限的抛物线上一点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求面积的最大值； (3)若点、分别为线段、上一点，且四边形是菱形，直接写出的坐标． 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，二次函数与几何图形面积，二次函数与特殊四边形的综合，掌握待定系数法，二次函数与图形面积，特殊四边形的综合运用技巧是关键． （1）根据题意得到，由抛物线与轴的交点可设，将点代入，运用待定系数法即可求解； （2）如图所示，过点作轴于点，交于点，运用待定系数法可得直线的解析式为，设点，则点，所以，由，结合二次函数最大值的计算方法即可求解； （3）设，，则，根据菱形的性质得到，由此列式得，解方程即可求解． 【详解】（1）解：抛物线， 当时，， ∴， 抛物线与轴交于点，， ∴设，将点代入， 得：， 解得：， ； 该抛物线的函数表达式为； （2）解：为第一象限的抛物线上一点，如图所示，过点作轴于点，交于点， 设直线的解析式为， ∵，， ， 解得：， ∴直线的解析式为， 设点，则点， ， ∴， ∵， ∴当时，面积的最大值为； （3）解：设，， ， 四边形是菱形， ， ， 解得：， ． 26．（本题10分）综合与实践 问题情境： 如图1，在Rt中，是斜边上的中线． 初步探究： （1）如图2，将沿方向平移，当点落在点的位置时，D，B的对应点分别是、，连接、．“笃学”小组发现四边形的形状是矩形，请你证明这一结论． 深入思考： （2）“勤思”小组将绕点顺时针旋转得到，、的对应点分别是N，M，如图3，当时，与交于点E，与，分别交于点P，Q，请判断与的关系，并说明理由． 拓展延伸： （3）若，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）四边形的面积为 【分析】（1）由直角三角形斜边中线得，由平移可知，那么，故四边形是平行四边形，而，则四边形是矩形； （2）由平移性质和旋转性质得，，利用直角三角形的两个锐角互余可推导出，进而可得； （3）连接，先根据直角三角形的性质得到，，利用锐角三角形函数定义得到，，进而解直角三角形分别求得，，，，然后由求解四边形的面积即可． 【详解】（1）证明：在中，是斜边的中线， ∴， 由平移可知， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （2）解：．理由如下： 由平移性质得，， 由旋转性质得，， ∵， ∴， ∴， ∴，则； （3）解：连接， ∵，，， ∴， ∴，， ∵是斜边上的中线， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴四边形的面积为 ． 【点睛】本题考查了旋转，平移的性质，直角三角形的性质，矩形的判定，勾股定理，解直角三角形等知识点，综合性强，难度大，熟练掌握知识点并灵活运用，是解题的关键． 28 / 29 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 2025年中考押题预测卷(宁夏卷) 数学·参考答案 第I卷 一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 。 4 5 6 1 8 B C A C B A A D 第II卷 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 9.2 10.x>1/1<x 11.x|x+1)|x-1 12.小 13.0.4 15.# 412 16.-2 三、解答题(本题共10小题,其中17-22题每题6分,23、24题每题8分,25、26题每题10分,共72分) 17.(6分)解:解不等式2x-1<-x+2,得x<1, :不等式组的解集是-5<x<1, ................ 18.(6分)解: -#) 1/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 (x-1)} r-1 “x*0,xz1. .x取2,则原式-2-1=1. ..6分 19.(6分)(1)解:如图,△A.B.C.即为所求 E ## .2分 F (2)解:如图,线段A.B.即为所求。 E .4分 B F (3)解:如图,线段A.B.及正方形A.DB.G即为所求. 2/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 E B B B F 20.(6分)(1)解::正方形ABCD $ $AD=$AB=$CD,$$ BAF=$ ADE $ “CF=DF. '. AF=DF. 在△ABF和ADE中, BA-DA BAF= ADE. AF=DE :△ABF△ADE(SAS). . AE=BF; ...4分 (2)解::△ABF△ADE(SAS),CE-1,AD=CD=AB=4; .AF-DF=3. *AE-AD+DE-4+3-5. 21.(6分)解:如图,延长CD交EF于点G. $$根据题意得:AC/EFF A=$ E=90*$.$CD//$AB,$CD=AB=$0, FDG=45^$, F[CG$=37$, .乙ACG=90*. 3/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 $ A= E= ACG$=9 $ $$$ .四边形ACGE是矩形. $$ $GE=$A$C=0$$ $D[GF=$$ $CGE= $ $ : FDG=45*, $ DFG=$ FDG$=45^$* $$$ $ DG=FG. 设FG=$,则DG=$ $ *CG=10+x. FG 在Rt*CFG中. FCG=37$*},$an $F$CG$= CG' x+10 解得:x=30,经检验符合题意. 即FG=30. $ EF=FG+GE=30.8 m]. 答:文通塔的高度为30.8m. 22.(6分)(1)解:由条形统计图可知:a=20-3-5-4-2=6, 由中位数的定义可知: 故答案为:6,7.7; (2)解:平均分容易受极端数值的影响,成绩差的学生拉低了平均分,测试成绩的中位数是7.7分,7.5分 比中位数低,所以不应拿到奖励; ......4分.. (3)解:由条形统计图可知:成绩达到优秀的人数是6+2=8人 82 优秀的人数占抽查总人数的 过205) 23.(8分)(1)解:设购买A种多媒体x套,购买B种多媒体y套 [x+y-50 由题意可得: l2x+4y-160' x=20 解得 =30' 答:购进A种多媒体20套,B种多媒体30套。 4/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 (2)解:由题意可得:w=3-2)m+(6-4ì(50-m =-m+10 0 .-1<0. .w随的增大而减小 又:.10n20. .当n=10时,w取得最大值,此时w=90, 答:购进A种多媒体10套时,能获得最大利润,最大利润是90万元 24.(8分)(1)证明:连接0D, :0与BC相切于点D, :0D1 BC, :EF/BC. .ODIEF, .DE-DF: '/BAD=/CAD. .AD平分乙BAC; (2)解:连接DF, B :FF/BC. . BDE=/DEF, AFE= C 又: BAD= CAD= DEF, ' 乙BDF=乙BAD. 又:DBF=乙ABD. △BDF△BAD. 5/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 BD BE BA BD $$BD}=BE·BA=BE$BE+AE$=1 4 4 8.BD=12. DE BE 82 ,. AD BD12=3' :AFE= C,$ AFE=LADE;$$$ .ZADE=/C. * BAD= CAD .△ADE△ACD. AD DE AE ”. ACCDA' DE _.C-2C. .CD- AD 3 *AC=CB, .CD-2 (BD+CD)= .CD=24. AD=AE·AC-360 *.AD-610. .8分 25.(10分)(1)解:抛物线y=ax}+bx+4 当x=0时,y=4, .A(0.4). “抛物线与×轴交于点B(2.0),C(-1.0) .设y=a(x-2)(x+l),将点A(0.4)代入 得:-2a=4, 解得:a=-2, =-2(x-2)(x+l=-2x}+2+4 :该抛物线的函数表达式为v=-2x^{}+2x+4; 6/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 (2)解:D为第一象限的抛物线上一点,如图所示,过点D作DM1x轴于点M,交AB于点N, y 设直线AB的解析式为y=x+b. .A(0.4),B(2.0), 。 [2k+b-0 b=4 。 [--2 解得: b=4 。 :直线AB的解析式为y--2x+4. 设点D(m.-2m+2m+4)[0 m<2),则点Mm.-2m+4). :DN=-2m+2m+4-(-2m+4)=-2m}+4m :So二 2 .-2<0. .当m=1时,△ADB面积的最大值为2; (3)解:设D(t.-2r+2t+4),G(t,-2t+4). DG=(-2c*+2t+4)-(-2t+4)=-2^+4t ?四边形AFGD是萎形 7/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 r ##40A△ $ AD=DG, +(-2+2t+4-4)=(-2+4} 解得:=0,= 11 8 #(10)# .10分 26.(10分)(1)证明:在Rt△ABC中,CD是斜边AB的中线 .CD=AD=BD, 由平移可知CD-DD', .CD=AD=BD=DD'. :.四边形ACBD是平行四边形, :乙ACB=90*. .四边形ACBD是矩形; (2)解:DB=MN.DB1MN.理由如下; 由平移性质得BD=B'D',B=B. 由旋转性质得 M= B'= B,$MN=D'B'=$DB,$ .DM1BC. 8. B+/BDM=90*, 8. 乙M+/BDM=90*. . 乙DOM=90*,则DB1MN; ........................... (3)解:连接DP, 8/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 D' --B' ##B M 图3 A$CB=90$*,$A$C=8 $$$C=6 $ 'AB=AC+BC$=10 . sinBAC4 BC 3 AB tanB AC4 AB4' “CD是斜边AB上的中线, 5 .EM=DM-DE=2$$ 在Rt&MEP中,tanM=tanB= 4 3. 8 . PE=EMxtanM= 3 8 BP=BE-PE= 1 3. 13.1 BQ=PB$cos B= 355' 124 :DO=BD-BO-5 -$ .四边形DEP0的面积为 S.pEr+Soor= 2 448 9/9 ( 11 ) 2025年中考押题预测卷（宁夏卷） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) 第Ⅱ卷 ( 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9 ． _________________ 1 0 ． ___________________ 1 1 ． __________________ 1 2 ． __________________ 1 3 . ___________________ 1 4 . ___________________ 1 5 ． __________________ 1 6 ． __________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17．（本题6分）解不等式组 ． 18．（本题6分）先化简： ，然后在0，1，2中选取合适的值代入求值． （本题6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （本题6分） （本题6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（本题6分） 23．（本题8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24．（本题8分） （本题10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26．（本题10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷（宁夏卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．（本题3分）下列实数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图所示的几何体从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，均为上的点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）不透明盒子中装着4张印有二十四节气相关内容的卡片，其中有2张“立春”，1张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外无其他差别．从盒子中随机取出一张卡片，取出“立秋”的概率是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线上一点M作，与相交于点N，，则（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点1400m和900m的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，抛物线和直线都经过点，抛物线的对称轴为，那么下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．是方程的解 第Ⅱ卷 2、 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（本题3分）计算： ． 10．（本题3分）代数式有意义，则x的取值范围是 ． 11．（本题3分）分解因式： ． 12．（本题3分）如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长 ．（填“大”或“小”） 13．（本题3分）小明周六从家出发沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，资料查阅完毕后沿原路匀速返回，速度与来时相同，途中遇到同学小亮，交谈一段时间后以相同速度继续行进，直至返回家中，如图是小明离家距离与时间的关系，则小明与小亮交谈的时间为 ． 14．（本题3分）抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是 ． 15．（本题3分）如图，在平行四边形中，，以点C为圆心，为半径作弧，交于点E，交于点F，则阴影部分的面积为 （结果保留） 16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，点，分别为反比例函数，的图象上的点，且轴，已知的面积为3，则的值为 . 3、 解答题（本题共10小题，其中17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17．（本题6分）解不等式组． 18．（本题6分）先化简：，然后在0，1，2中选取合适的值代入求值． 19．（本题6分）如图，这是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，格点在直线上，按要求完成以下作图． (1)若与关于直线成轴对称，作出． (2)作线段关于点对称的线段． (3)将线段绕点顺时针旋转，得到线段，并以线段为一条对角线，作正方形． 20．（本题6分）如图，正方形中，点、分别为边、上的点，，、交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（本题6分）在学校组织的实践活动中，初三3班数学兴趣小组决定利用所学知识测量文通塔的高度，如图，小明同学先在运河边的处放置好测倾器，测得塔尖的仰角为，接下来向前走之后到达处，测得此时塔尖的仰角为，已知测倾器的高度为，点，，在同一直线上，求文通塔的高度（结果精确到，参考数据：，，，） 22．（本题6分）某校王老师为了解七年级学生英语口语水平，从七年级随机抽取了名学生进行口语测试，测试成绩满分为分，对这名学生的成绩进行统计、整理和分析，并绘制成如下统计图表． 学生成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）表 平均数 众数 中位数 已知成绩在这一范围内的是：，，，． (1)填空：_____，_____； (2)王老师对数据分析后，最终对测试成绩前十名的学生进行了奖励，其中一位学生找到王老师说：“我的成绩是分，比平均数分高，为什么我没有拿到奖励？”假如你是王老师，请你给该学生作出合理的解释； (3)若该校七年级共有名学生，估计成绩为优秀（成绩不低于分为优秀）的学生有多少人？ 23．（本题8分）某教育科技公司销售两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： A B 进价（万元/套） 2 4 售价（万元／套） 3 6 (1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金160万元，该教育科技公司计划购进两种多媒体各多少套？ (2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求总利润（元）与m之间的函数关系，并说明当购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 24．（本题8分）如图，在中，，E为上一点，作，与交于点，经过点A、E、F的与相切于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，求及的长． 25．（本题10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点．为第一象限的抛物线上一点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求面积的最大值； (3)若点、分别为线段、上一点，且四边形是菱形，直接写出的坐标． 26．（本题10分）综合与实践 问题情境： 如图1，在Rt中，是斜边上的中线． 初步探究： （1）如图2，将沿方向平移，当点落在点的位置时，D，B的对应点分别是、，连接、．“笃学”小组发现四边形的形状是矩形，请你证明这一结论． 深入思考： （2）“勤思”小组将绕点顺时针旋转得到，、的对应点分别是N，M，如图3，当时，与交于点E，与，分别交于点P，Q，请判断与的关系，并说明理由． 拓展延伸： （3）若，请直接写出四边形的面积． 28 / 29 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考押题预测卷（宁夏卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．（本题3分）下列实数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图所示的几何体从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，均为上的点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）不透明盒子中装着4张印有二十四节气相关内容的卡片，其中有2张“立春”，1张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外无其他差别．从盒子中随机取出一张卡片，取出“立秋”的概率是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线上一点M作，与相交于点N，，则（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点1400m和900m的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，抛物线和直线都经过点，抛物线的对称轴为，那么下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．是方程的解 第Ⅱ卷 2、 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（本题3分）计算： ． 10．（本题3分）代数式有意义，则x的取值范围是 ． 11．（本题3分）分解因式： ． 12．（本题3分）如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长 ．（填“大”或“小”） 13．（本题3分）小明周六从家出发沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，资料查阅完毕后沿原路匀速返回，速度与来时相同，途中遇到同学小亮，交谈一段时间后以相同速度继续行进，直至返回家中，如图是小明离家距离与时间的关系，则小明与小亮交谈的时间为 ． 14．（本题3分）抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是 ． 15．（本题3分）如图，在平行四边形中，，以点C为圆心，为半径作弧，交于点E，交于点F，则阴影部分的面积为 （结果保留） 16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，点，分别为反比例函数，的图象上的点，且轴，已知的面积为3，则的值为 . 3、 解答题（本题共10小题，其中17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17．（本题6分）解不等式组． 18．（本题6分）先化简：，然后在0，1，2中选取合适的值代入求值． 19．（本题6分）如图，这是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，格点在直线上，按要求完成以下作图． (1)若与关于直线成轴对称，作出． (2)作线段关于点对称的线段． (3)将线段绕点顺时针旋转，得到线段，并以线段为一条对角线，作正方形． 20．（本题6分）如图，正方形中，点、分别为边、上的点，，、交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（本题6分）在学校组织的实践活动中，初三3班数学兴趣小组决定利用所学知识测量文通塔的高度，如图，小明同学先在运河边的处放置好测倾器，测得塔尖的仰角为，接下来向前走之后到达处，测得此时塔尖的仰角为，已知测倾器的高度为，点，，在同一直线上，求文通塔的高度（结果精确到，参考数据：，，，） 22．（本题6分）某校王老师为了解七年级学生英语口语水平，从七年级随机抽取了名学生进行口语测试，测试成绩满分为分，对这名学生的成绩进行统计、整理和分析，并绘制成如下统计图表． 学生成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）表 平均数 众数 中位数 已知成绩在这一范围内的是：，，，． (1)填空：_____，_____； (2)王老师对数据分析后，最终对测试成绩前十名的学生进行了奖励，其中一位学生找到王老师说：“我的成绩是分，比平均数分高，为什么我没有拿到奖励？”假如你是王老师，请你给该学生作出合理的解释； (3)若该校七年级共有名学生，估计成绩为优秀（成绩不低于分为优秀）的学生有多少人？ 23．（本题8分）某教育科技公司销售两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： A B 进价（万元/套） 2 4 售价（万元／套） 3 6 (1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金160万元，该教育科技公司计划购进两种多媒体各多少套？ (2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求总利润（元）与m之间的函数关系，并说明当购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 24．（本题8分）如图，在中，，E为上一点，作，与交于点，经过点A、E、F的与相切于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，求及的长． 25．（本题10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点．为第一象限的抛物线上一点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求面积的最大值； (3)若点、分别为线段、上一点，且四边形是菱形，直接写出的坐标． 26．（本题10分）综合与实践 问题情境： 如图1，在Rt中，是斜边上的中线． 初步探究： （1）如图2，将沿方向平移，当点落在点的位置时，D，B的对应点分别是、，连接、．“笃学”小组发现四边形的形状是矩形，请你证明这一结论． 深入思考： （2）“勤思”小组将绕点顺时针旋转得到，、的对应点分别是N，M，如图3，当时，与交于点E，与，分别交于点P，Q，请判断与的关系，并说明理由． 拓展延伸： （3）若，请直接写出四边形的面积． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$