1 圆柱与圆锥-【快乐优+】2024-2025学年六年级下册数学作业本（北师大版）

圆柱与圆锥 大单元建构 面的旋转 经历从实际物体抽象出圆柱 侧面是一个曲面 圆锥的过程,认识圆柱、圆 圆杜的 高有无数条 侧面 认识 锥的特征,感悟点、线、面。 长度相等 体的关系;积累观察和思考 底面是两个完全相同的圆 底面 的经验,逐步形成空间观念 项点 圆锥的 侧面是一个曲面 侧面 认识 底面是一个圆 高只有一条 底面 S.-S+2s #-Gt#(_)# 0#) 在推导圆杜的表 -底面周长+ 面积和体积计算 圆杜的 长方形的面积。 长x宽 圆柱与 -2-rh+2nr 方法的过程中, 表面积 , , 1 圆锥 感悟数学度量的 圆柱的侧面积-底面周长x高 方法,逐步形成 用字母表示S=Ch 量感和推理意识 或S-dh或S-2rh ##)# Vn=Sl=n 圆柱的 #*#4## 体积 =nr2h --寸--Ph 圆锥的 体积 →VnVn 等底等高: 能辨认圆柱的展 开图,会计算圆 柱的体积和表面 →S=35m 等体积等高: 积;探索圆锥的 圆杜与圆锥 的体积关系 体积计算公式 能用这些公式解 决简单的实际问 题,形成空间观 等体积等底: →hmn-3h 念和初步的应用 意识 (思维导图我会画,请同学们自备纸张在学完本单元后自己动手画一画) 六年级下册,数学: 第1课时 面的旋转(1) (答案见P1) 快乐通关 ③(教材P3T1变式)请把旋转前、后的图形配 对,连一连。 (生活情境)填一填。(均选填“点动成线”“线 △4 ## △ 动成面”或“面动成体”) 神舟十六号载人飞船返回舱拖着“长长 的火焰”,这种现象可以解释为点动成线。请 用数学知识解释下列各种现象。 (1)一只小蚂蚁行走的路线可解释 为( )。 下面各图形中是圆柱的画“O”,是圆锥的画 “△”,两者都不是的画“☆”。 (2)《西游记》中,孙悟空的“金箍棒”飞速旋 )。 转,形成一个圆面,这说明 (3)手拿一枚硬币,将其立在桌面上用力 () 一转,它形成的是一个(球)体,由此说 明( )。 选一选。(将正确答案的序号填在括号里) ) ) (1)(空间观念)如图,芳芳将装有水的密闭圆 轻松升级 柱形玻璃杯水平放置,此时水面的形状 )。 是( 从前面和上面观察圆柱,看到的是什么形状 从这两个面观察圆锥呢?先看一看,再连 一连。 (1) 前面 上面 A.平行四边形 B.长方形 C.半个圆柱 (2)把一个圆锥的侧面展开后,得到的平面图 形是( )。 (2) 前面 上面 A # C (3)如图是一面带有圆形和三角形窟摩的艺 术墙,下面的立体图形中,( )既能塞住圆 (开放题)找一找生活中的圆柱和圆锥,各举 形肩靡,又能塞住三角形窟隆。 出两个例子,并写一写圆柱和圆锥分别有什 么特点。 A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 六年级下册·数学·B 第2课时 面的旋转(2) (答案见P1) 快乐通关 转动长方形ABCD,形成如图所示的两个圆 柱,说一说它们分别是以长方形的哪条边所 1请标出下列圆柱和圆锥各部分的名称。 在直线为轴旋转形成的?底面半径和高分别 #4#### 是多少? O ②选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)下面测量圆锥高的方法正确的是 )。 ① ② ###O A B C (德育教育)今天是妈妈的生日,芳芳用平时 (2)下图中圆柱的高画得正确的是 )。 攒的钱给妈妈买了一个生日礼物,礼物的包 装盒(如图)是圆柱形的,服务员阿姨说要配 上十字形的丝带才漂亮。你知道至少买多长 A B C 的丝带才合适吗?(打结处要用15cm长的 丝带) ③如图,把下面的立体图形切开,想一想切开后 的面分别是什么形状,连一连。 5.cm ① ② ④ 8cm 轻松升级 (教材P4T5变式)长方体纸盒中装了4桶羽 毛球,已知羽毛球桶的形状为圆柱形,底面半 ④如图所示,在直角三角形ABC中,以BC所 径为4.5cm,高为45cm。这个纸盒的长、 在的直线为轴旋转一周 宽、高至少是多少厘米? (1)可以得到一个什么立体图形? (2)这个图形的高是多少?底面直径是多少? 羽毛球 底面周长是多少? 六年级下册,数学: 第3课时 圆柱的表面积(1) (答案见P1) 快乐通关 用下面的长方形错板制成一个圆柱形容器 (如图)。剩下铅板的面积是多少平方厘米? 填一填。 (单位:厘米) (1)(量感)如图,这个圆柱形纸简的高是 ( )cm。它的这个 )cm,底面周长是( -91+-91→ 侧面展开图是一个( )形,面积是 △ )cm{。 8cm (探究题)母亲节快到了,小华想送给妈妈一 (2)一个圆柱的侧面展开图是正方形,这个圆 个自制的笔简,并且自己制作一个无盖礼品 柱的高是18.84cm,则这个圆柱的一个底面 盒。有以下几种型号的彩纸可供搭配选择。 的面积是( )cm2。 1ocm 8cm 选一选。(将正确答案的序号填在括号里) 25.12cm 9.42cm ① ② ③ (1)将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与 ④ 展开成一个长方形相比,( )。 (1)选择( )号和( )号彩纸可以制作 A.面积和周长都相等 一个无盖的礼品盒。 B.面积不相等,周长相等 (2)做这个无盖的礼品盒至少需要多少平方 C.面积相等,周长不相等 厘米的彩纸? (2)一张长方形纸分别沿长和宽可以用成两 个不同的圆柱,即甲圆柱和乙圆柱(如图,重 合部分忽略不计),比较这两个圆柱的侧面积 的大小,下面说法正确的 轻松升级 是( )。 甲 A.甲圆杜侧面积大 一个圆柱的底面半径是6厘米,如果高增加 B. 乙圆柱侧面积大 4.厘来,底面大小不变,那么圆柱的表面积比 C.侧面积相等 原来增加了多少平方厘米? ③计算下面圆柱的侧面积和表面积。 (1) 4dm 4厘米 (2) 3m 6dm 10dm 6厘来) 六年级下册·数学·B 第4课时 圆柱的表面积(2) (答案见P1) 快乐通关 如图所示,一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚 长10米,横截面是一个直径为4米的半圆 填一填。 形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜多少平 (1)做一节底面直径是10厘米,长是72厘米 方米? 的圆柱形通风管,至少要用一张长 ( )厘米、宽( )厘米的长方形铁皮。 (2)笑笑想用如下图所示的长方形硬纸片做 一个无盖的圆柱形灯笼,她应该选图中直径 为( )cm的硬纸片做这个灯笼的底面,做 轻松升级 这个灯笼至少要用( )cm②}的硬纸片。 62.8cm- (1)如图是一个用硬纸板做的礼品盒,做这个 20cm 40cm 礼品盒至少需要多少硬纸板? 40em 15cm ②一个圆柱形水池,底面半径是4米,池深 20cm 2.5米。如果在水池的四周和底部抹上水 泥,需抹水泥的面积有多大 (2)礼品盒里装了一个三层蛋糕(如图),直径 分别是20cm、15cm、10cm,每层高度4cm 蛋糕露在外面的面,都涂上一层奶油巧克力 酱,涂奶油巧克力酱的面积是多少 ③(创新题)如图所示的简易“博士帽”是用卡纸 做成的,上面是边长为30厘米的正方形,下 (易错题)有一个圆柱体的零件,高10厘米, 面是底面直径为16厘米、高为10厘米的无 底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱 底无盖的圆柱。制作20顶这样的“博士帽” 形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米 至少需要多少平方分米的卡纸 (如图)。如果将这个零件接触空气的部分涂 上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米? 六年级下册·数学: 第5课时 圆柱的体积(1) 答案见P1) 快乐通关 (2)圆柱的底面半径扩大到原来的3倍,高扩 大到原来的3倍,它的体积扩大到原来的 (推理意识)用心思考,探索发现 ( )倍。 A.3 B.27 等分16份 C.9 等分32份 ③计算下面圆柱的体积。 _.. 5dm (1)寻找方法:课堂上小明和本组同学一起进 6cm 行了以上的操作活动,这是为了探究 9dm 。 )。 8cm (2)建立联系:拼成的长方体与原来的圆柱存 在怎样的关系呢? 根据圆柱体积的推导过程可知,把圆柱切拼 把一根长2m的圆柱形木头截成2段小圆柱形 )变了,但 成一个近似长方体,只是 木头,表面积增加48dm,则原来的圆杜形木头 )不变。拼成的长方体的底面积等于圆 的体积是多少? C 柱的( ),长方体的高等于圆柱的 ). (3)归纳结论:整个推导过程运用了( )的 方法。通过以上操作,你得出的结论是 ( )。 (4)巧妙应用:如图是一个立体图形,上、下底 ③如图,彬彬打算用一个圆柱形杯子装一盒饮 面都是相同的直角三角形,高是9厘米,请你 料,能装下吗?(杯子厚度不计) 推测一下,怎样得到它的体积?把你的计算 过程写下来。 8cm 400mL. ocm 轻松升级 如图,工人师傅要制作10个这样的水泥管 ②选一选。(将正确答案的序号填在括号里) 道,需要多少立方分米的水泥? 9cm+ (1)等底等高的圆柱、正方体的体积相比较, ( )。 A.圆杜体积大 4m B.正方体体积大 C.体积一样大 六年级下册·数学·B 第6课时 圆柱的体积(2) 答案见P1) 快乐通关 石头取出后,水深是7cm。这块石头的体积 是多少?(石头带出的水忽略不计 填一填。 (1)一个圆柱的底面周长是6.28分米,高是 10分来,它的体积是( )立方分米。 (2)一个圆柱的体积是75.36dm,两底之间 的距离是6dm,这个圆柱的底面半径 、。 是( (3)一个圆柱的高与底面的周长数值相等,将 (传统文化)我国古代劳动人民早在2000多 其侧面沿高展开后是( )形。如果高 年前,就会计算不同形状物体的体积。《九章 是62.8cm,那么这个圆柱的体积是 算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相 C )cm。 乘,以高乘之,十二而一”,也就是底面周长的 ②算一算,填一填。 平方乘高,再除以12,这种方法与现在的计 侧面积 体积 圆杜底面 底面积 底面周 算方法是一致的,只不过取x的近似值为3 高/m /m2 的半径/m /m 长/m /m 如果一个圆柱的底面周长是24分米,高是 9 3 6分米,那么你能用现在的方法和古人的方 12.56 法分别计算后进行验证吗 125.6 现在的方法: ③(德育教育)节约用水是我们每个小学生的义 务,学校用的自来水管的内直径为0.2分米; 自来水的流速一般为每秒5分米。如果忘记 古人的方法: 关上水龙头,1分钟将浪费多少升水? 轻松升级 芳芳把一块长方体橡皮泥(如图)捏成一个高 是8cm的圆柱。捏成的圆柱的底面积是 7将一根底面直径是4分米的圆柱形材料沿高切 多少? 成体积相等的两块,表面积增加了400平方分米。 这根圆柱形材料的体积是多少?如果这块材料 是铁制的,每立方分来铁的质量为7.8千克,你 能求它的质量吗? (教材P10T7变式)一个装有水的圆柱形烧 杯,底面直径是10cm,高是10cm。一块石头 完全浸在水里(如图),量得水深是8.5cm,将 六年级下册,数学: 阶段巩固练习(第1~6课时) (答案见P2) 快乐通关 填一填。 (1)将一个长5cm、宽3cm的长方形绕其一 A.有5L水,可以都倒入此托盘而不外溢 B.如果托盘里面原来有1L水,还可以倒入 条边所在的直线为轴旋转一周形成一个 _ 2L水而不外溢 ),它的底面周长可能是 。 C.如果托盘里面原来有2L水,还可以没 )cm,也可能是( )cm。 (mò)入体积为3dm{}的沙子而水不外溢 (2)彬彬做了一个底面直径为10cm、高为 有一张长方形铁皮(如图),剪下图中两个圆 20cm的圆柱形灯笼,他想给灯笼的侧面和 及一块长方形,正好可以做成一个圆柱,这个 顶部贴上彩纸,至少需要( )cm的 圆样的底面半径为10厘来,那么原来长方形 彩纸。 铁皮的面积是多少平方厘米? (3)飞飞有一个圆柱形的杯子,他量得杯子的 高为12cm、底面直径为10cm。今天上午他 用这个杯子喝了满满一杯水,上午他一共喝了 C )mL.的水。(杯子厚度不计) ②上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图 轻松升级 形?用线连一连。 一根圆柱形木棍被削去一半后的形状如图 (单位;厘米)。你能算出削去部分本棍的体 积吗? # 7#7## ③选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (探究题)有一个长方体容器,从里面测得底 (1)要求出粉刷大厅内一根立柱需要多少油 面积为80cm},先将一个圆柱如图①立在容 )。 漆,应先求出这根立柱的( 器内,水的深度为5cm,然后将这个圆柱取 C.表面积 A.底面积 B.侧面积 出,水面随之下降了2cm。再将它如图②那 (2)一个圆柱的侧面积是502.4cm,高是 样横着浸没于水中,则水的深度为8cm。这 )cm。 20cm,它的底面半径是( 个圆柱的高是多少 A.2 B.4 C.8 (3)(应用意识)有一个花盆的接水托盘(如 图),如果忽略它的厚度的话,用这个托盘盛 ① 水,下面说法正确的是( )。(单位:cm) 六年级下册·数学·B 第7课时 圆锥的体积 (答案见P2) 快乐通关 ③计算下面圆锥的体积。 ①填一填。 4dm (1)(传统文化)中国古代数学名著《九章算 术》中记载了圆柱、圆锥体积的计算方法。请 看;如图实验可以得出,圆锥的体积等于与它 C-1884dm 等底等高的圆柱体积的( ),已知下 有一堆圆锥形的沙子,底面直径是12米,高 面实验中的一个圆柱和一个圆锥体积相差 是5米。如果把这堆沙子以3厘米的厚度铺 36立方分米,那么一个圆锥的体积是 在宽10米的路上,能铺多长的路? ( )立方分米。 (科普)陀是中国民间最早的娱乐工具之 一,有一种陀蛾(如图),上半部分是圆柱形, (2)一个圆锥的底面直径是一个圆柱的底面 下半部分是圆锥形。经过测试,圆柱体积与 直径的2倍,且圆柱的高是圆锥高的 圆锥体积比是4:1时,陀会转得又稳又 )。 么,圆柱的体积是圆锥体积的( 快。圆锥的底面直径是6厘米,高是4厘米, ②选一选。(将正确答案的序号填在括号里) 请你算一算,圆柱的高是多少厘米时能使陀 ~_ (1)如图,与圆锥体积相等的圆杜是 转得又快又稳?(结果保留两位小数) 9cm ① 6cm 6cm 2cm 6cm A.① B.② C.③ (2)一个圆柱与圆锥的体积相等,圆柱的底面 轻松升级 积是圆锥底面积的3倍,圆锥的高与圆柱的 高的比为( ) 把一个横截面是正方形的长方体木块削成一 B.9:1 A.3:1 C.1:3 个最大的圆锥,已知圆锥的底面直径是 (3)如图,一个长方体容器中装有水,从里面 2厘米,高是9厘米,那么削去部分的体积是 量容器长是14cm,宽是9cm,现在把一个圆 多少? 柱和一个圆锥放入水里(完全浸没),水面升 高2cm。已知圆柱与圆锥等底等高,则圆锥 的体积是( )cm3。 _ B.84 A.89 C.63 六年级下册,数学: 第8课时 练习一(答案见P2) 快乐通关 (2)把边长1分米的正方形纸卷成一个最大 的圆柱形纸简,那么这个圆柱形纸简的体积 填一填。 是( )立方分米。(保留圆周率”) (1)等底等高的圆柱和圆锥的体积相差 B.3n 6.28立方厘米,则圆柱和圆锥的体积之和是 ( )立方厘米。 (3)将10毫升酒倒入一个圆锥形高脚酒杯中 (2)一个圆锥底面积是2cm②},高是4.5cm (如图),酒深正好是酒杯深度的 )cm3。 它的体积是( 1 ,酒面直径也正好是酒杯口直径 (3)(劳育教育)2023年6月5日是第50个世 。2 界环境日,为积极响应“减塑捡塑”的主题,学 )毫升酒就恰好 校新增了一批底面直径6dm、高10dm的圆 可以盛满这个酒杯。 柱形无盖垃圾桶,每个圆柱形垃圾桶的表面 B.30 A.10 C.70 积是( )dm②,容积是( )L。 求下面图形的体积。(单位:cm) (4)如图,以直角三角形的一条直角边所在直 线为轴旋转一周,可以形成一个( ). 以( )所在直线为轴旋转时体积最 小,是( )dm{3。 5dm 把圆柱形铁块熔制成一个圆锥形铁块,已知 B 圆柱的底面半径是2厘米,高是3厘米,熔制 成圆锥的底面半径是3厘米。那么圆锥的高 ②火眼金睛判对错。(对的打“”,错的 是多少? 打“×”) (1)一个圆锥的底面积不变,高扩大到原来 的2倍,则体积也扩大到原来的2倍。( 轻松升级 (2)体积相等的两个圆锥,它们一定等底 等高。 ( 如图,有一根长为20厘来、半径为2厘米的 (3)正方体、长方体和圆柱的体积都可以用底面 圆柱形钢材,在它的两端各钻一个深为4厘 周长乘高来计算。 ( ) 米,底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一 选一选。(将正确答案的序号填在括号里) 个零件。这个零件的体积是多少立方厘米? (1)一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍, (保留一位小数) 高不变,则圆柱的体积扩大到原来的 )倍。 A.9 B.3 C.6 六年级下册·数学·B秘在优中作虫海 6.3.14×6×2×4=150.72(平方厘米) 答：圆柱的表面积比原来增加了150.72平方厘米 参考答案 提示：从图中可以看出，圈柱增加高度之后，底面积不变， 增加的面积就是增加的那部分的侧面积。 六年级数学下·B 第4课时圆柱的表面积(2) 1.(1)7231.4(2)202826 2.3.14×4×2×2.5+3.14×42=113.04(平方米) 一圆柱与圆锥 答：需抹水泥的面积是113.04平方米， 第1课时面的旋转(1) 3.(3.14×16×10+30×30)×20=28048(平方厘米) 1.(1)点动成线(2)线动成面(3)面动成体 28048平方厘米=280.48平方分米 2.(1)B(2)A(3)C 答：制作20顶这样的“博士帽”至少需要280.48平方分米 3 的卡纸。 4.3.14×4×10÷2+3.14×(4÷2)2=75.36(平方米) 答：覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜75.36平方米。 提示：这个薄膜的面积分成3个部分，前后两个半圆面积 刚好是一个圆的面积，上面曲面的面积相当于整个国柱 侧面积的一半。 5.(1)3.14×20×15+3.14×(20÷2)2×2 =942+3.14×100×2 =942+628 4.○☆△☆△△ =1570(平方厘米) 5.(1)前面一下1，上面一下2。 答：做这个礼品盒至少需要1570平方厘米硬纸板。 (2)前面一下1，上面一下2. (2)3.14×20×4+3.14×(20÷2)+3.14×15×4+3.14× 6.答案不唯一，合理即可。从面的角度考虑，圆柱有三个 10×4 面，有两个面是两个相同的圆，有一个面是曲面，圆锥有 =3.14×(80+100+60+40) 两个面，其中一个面是圆，另一个面是曲面。从截面的角 =3.14×280 度考虑，圆柱的截面可以是圆、长方形、椭圆等：圆锥的截 =879.2(平方厘米) 面可以是圆、三角形、椭圆等。从展开图的角度考虑，囡 答：涂奶油巧克力酱的面积是879.2平方厘米 柱可以展开为两个圆和一个长方形：圆锥可以展开为一 6.3.14×6×10+3.14×(6÷2)×2+3.14×4×5 个圆和一个扇形。（答案不唯一，合理即可） =188.4+56.52+62.8 第2课时面的旋转(2) =307.72(平方厘米) 答：一共要涂307.72平方厘米 底面》 一（点） 第5课时圆柱的体积(1)】 十侧面)（高 面) 1.(1)圆柱体积的计算方法 底面） (2)形状体积底面积高 底面) 2.(1)B(2)B (3)转化圆柱的体积=底面积×高 3.①-c ②一a③d④-b (4)根据圆柱的体积公式：V=S。一个立体图形，上、下 4.(1)可以得到一个圆锥 底面都是相同的直角三角形，高是9厘米，根据圆柱的体 (2)6×2■12(cm) 积公式V=Sh,推测出这个立体图形的体积可以用底面 3.14×12=37.68(cm) 积乘高计算。 答：这个图形的高是5cm,底面直径是12cm,底面周长是 3×4÷2×9=54(立方厘米) 37.68cm 答：这个立体图形的体积是54立方厘米。 5.圆柱①是长方形ABCD以AB或CD边所在直线为轴旋 2.(1)C(2)B 转一周得到的，底面半径为1厘米，圆柱高为0.5厘米。 ×6=301.44(cm3) 圆柱②是长方形ABCD以AD或BC边所在直线为轴旋 314×(受）广 转一周得到的，底面半径为0.5厘米，圆柱高为1厘米。 3.14×52×9=706.5(dm3) 6.8×4十5×4+15=67(cm) 4.2m=20dm48÷2×20=480(dm3) 答：至少要买67cm长的丝带才合适 答：原来的圆柱形木头的体积是480dm3。 7.4.5X2×2=18(cm) 3.14×(8÷2)2×10 答：这个纸盒的长至少是45cm,宽至少是18cm,高至少 =3.14×16×10 是18cm =50.24×10 第3课时圆柱的表面积(1) =502.4(crm3) 1.(1)89.42长方75.36 502.4cm3=502.4mL (2)28.26 502.4>400,所以能装下 2.(1)C(2)C 答：能装下。 3.(1)侧面积：3.14×4×2×6=150.72(dm2) 6.4 m=40 dm 9 cm=0.9 dm 10 cm=1 dm 表面积：150.72+3.14×4×2=251.2(dm2) [3.14×(1÷2)°×40-3.14×(0.9÷2)3×40]×10= (2)侧面积：3.14×3×10=94,2(dm) 59.66(dm) 答：需要59.66dm3的水泥 表面积：94.2+3.14×(）×2=108,33(dm) 提示：用大圆柱的体积减内都小图柱的休积，即可求出一 4.52×(16×2)-3.14×(16÷2)2×2-3.14×16×16 个水泥管道的体积。 458.24(平方厘米) 第6课时圆柱的体积(2)】 答：剩下铝板的面积是458.24平方厘米 1.(1)31.4(2)2dm(3)正方19719.2 5.(1)②③ 2.从上到下，从左到右：28.2618.84169.56254.342 (2)25.12×10+3.14×4 12.5662.862.8450.2425.12251,2 =251.2+3.14×16 3.1分钟=60秒 =251.2+50.24 3.14×(0.2÷2)×5×60 =301.44(平方厘米) =3.14×0.01×5×60 答：做这个无盖的礼品盒至少需要301.44平方厘米的 =9.42(立方分米) 彩纸。 9.42立方分米=9.42升 。1 答：1分钟将浪费9.42升水。 =188.4+28.26 4.6×3×4÷8=9(cm2) =216.66(dm2) 答：捏成的圆柱的底面积是9cm。 3.14×(6÷2)2×10 5.3.14×(10÷2)2×(8.5-7)=117,75(cm) =3.14×9×10 答：这块石头的体积是117.75cm3, =282.6(dm3) 6.现在的方法： 282.6dm=282.6L 底面半径：24÷3÷2■8÷2■4（分米） (4)圆锥AB47.1解析：可以形成一个间维，以AB为 圆柱的体积：3×42×6=3×16×6=48×6=288（立方分米） 古人的方法：24×6÷12=576×6÷12=288（立方分米） 轴发转时体积最小.号×3.14×X5=号X314X9X5= 答：现在的方法计算体积是288立方分米，古人的方法计 47.1(主方分米)。 算体积是288立方分米. 2.(1)/(2)×(3)× 7.400÷2÷4=50(分米) 3.(1)A(2)C(3)C 3.14×(4÷2)2×50=628(立方分米) 628×7.8=4898.4(千克) 4号×8.14×(6÷2)×6×2+3.14×6÷2×15 答：这根圆柱形材料的体积是628立方分米：它的质量为 4898.4千克。 =3×3.14×9×6×2+3.,14×9X15 阶段巩固练习（第1~6课时）】 =113.04+423.9 =536.94(立方厘米) 1.(1)圆柱31.418.84(2)706.5(3)942 2.上1一下2，上2一下1，上3一下4，上4一下5，上5-下3。 5.3.14×2×3÷(3.14×32×号） =4(厘米) 3 3.(1)B(2)B(3)B 答：圆锥的高是4厘米。 4.原来铁皮的长： 6.圆柱的体积： 2×3.14×10+10×2×2 3.14×22×20=251.2(立方厘米) =62.8+40 =102.8(厘米) 2个圆维的体积：号×3.14×2×4×2≈33.5（立方厘米） 原来铁皮的宽：10×2=20（厘米） 251.2一33.5=217.7（立方厘米） 原来铁皮的而积： 102.8×20=2056(平方厘米) 答：这个零件的体积是217.7立方厘米。 答：原来长方形铁皮的面积是2056平方厘米。 重难易错素养练 5.3.14×(2÷2)×(2.2+3)÷2 1.(1)502.4 解析：80÷2÷(8÷2) =3.14×5.2÷2 =40÷4 =8.164(立方厘米) =10(厘米) 答：削去部分木棍的体积是8.164立方厘米。 3.14×(8÷2)2×10 6.5-2=3(厘米) =3.14×16×10 8-3=5(厘米) =50.24×10 80X2÷5 =502.4(立方厘米) =160÷5 (2)141.394.2 =32(平方厘米) 2.表面积侧面积1 80×5÷32 3.14×20×2×50+3.14×202 =400÷32 =125.6×50+3.14×400 =12.5(厘米) =6280+1256 答：这个圆柱的高是12.5厘米， =75367540(平方厘米)》 答：做这个水桶至少要用7540平方厘米的铁皮 第7课时圆锥的体积 3.(1)C解析：图形A卷成的圆柱底面半径是(12÷π÷ 号 2)分米，高是3分米，体积是 *X12÷x÷2》X3=×(6÷)X3=108(立方分米)： 18解析：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱 图形B卷成的圆柱底面半径是(9÷π÷2)分米，高是4分 体积的号，36÷(3-1)=36÷2=18（主方分米）. 米，体积是 2.(1)C(2)B(3)C X9*x÷2×4=x×(2÷)'×4=8 立方分米)： 33.14X18.84÷3.14÷2×4×号=37.68(dm)） 图形C卷成的圆柱底面半径是(6÷π÷2)分米，高是6分 米，体积是 4.3厘米=0.03米 元X(6÷x÷2)X6=元×(3÷x)X6=54（主方分米)： 3.14×(12÷22×5×+(10X0.03)=628(米)】 10881、54 答：能铺628米长的路。 开>,故选C 5.6÷2=3(厘米) 3.14×3×3×4÷3×4÷(3.14×3×3)≈5.33（厘米） ②A解折：甲，写×xX62×8= 3×π×36×8= 答：圆柱的高是5.33厘米时能使陀螺转得又快又稳。 96π（立方厘米）： 6.2×2X9-3.14×(2÷22×9×号=26.58（立方厘米） 乙：3××8×6=3×r×64×6=128r(立方厘米)， 答：削去部分的体积是26.58立方厘米 96π<128π，所以甲的体积小于乙的体积。 解析：根据题意可知这个國锥的底面直径等于长方体横 4.切面是三角形。 截面的边长，高等于长方体的高。根据体积公式，用长方 8×2×18÷2×2=16×18÷2×2-288÷2×2=288(平方 体的体积减去圆锥的体积，即可求出削去部分的体积。 厘米) 第8课时练习一 3×3.14×8X18=号×3.14×64×18=1205.76（立方 1.(1)12.56(2)3 厘米) (3)216.66282.6解析：3.14×6×10十3.14×(6÷2) 答：得到的切面是三角形，此时表面积增加了288平方厘 =18.84×10+3.14×9 。2 米，这个圆锥的体积是1205.76立方厘米。 392.5×0.8=314(吨) 5.18.84÷3.14÷2=6÷2=3(cm) 答：每个粮囤最多能装稻谷392.5立方米。最多能装稻谷 3×2=6(cm) 的质量为314吨。 25.12÷3.14÷2=8÷2=4(cm) 9.(1)②③④ 4×2=8(cm) (2)3.14×(6÷2)2×(5+15) 答：其中适合做该圆柱形笔简底的分别是r=3cm和d= =3.14×9×20 8cm的圆形. =28.26×20 6.(1)920-800-120(毫升) =565.2(立方厘米) 120毫升=120立方厘米 565.2立方厘米=565.2毫升 120+0+号)-120+号-120×号 =72(立方厘米) 答：这个瓶子的容积是565.，2毫升 二比例 答：圆柱形铁块的体积是72立方厘米。 第1课时比例的认识(1) (2(120-72)÷号÷15=48×3÷15=144÷15=9.6（厘米） 1.(1)答案不难一，示例：2346243=46 答：圆锥的高是9.6厘米 (2)答案不难一，示例：24612 7.3.14×2×3=18.84(平方米) (3)718914 答：至少需要18.84平方米的钢化玻璃 (4)456￥7.50.8能 8.(1)3.14×10×8=251.2(平方厘米) 2.(1)B(2)B(3)C 答：这种罐头盒的商标纸的面积是251.2平方厘米。 3.(1)能组成比例，组成的比例是713.5一20：10 (2)251.2+3.14×(10÷2)2×2=408.2(平方厘米) 答：做这样的一个罐头盒，大约需要铁皮408.2平方厘米】 身高/cm 134 156 9.144.44÷3.14÷2=23(cm) 3.14×(23-1.5)2×(51.5-1.5)=72573.25(cm3) 体重/kg 28 32 72573.25cm2≈73L 不能组成比例。 答：这个圆柱形玻璃鱼缸的容积是73L: 10.(1)×(2)×(3)/ 时间/时 3 5 11.50.24÷4=12.56(平方厘米) 12.56÷3.14=4因为2=4，所以这个圆柱的底面半 路程/km 45 75 径是2厘米。 能组成比例，组成的比例是45：3=75：5。 48÷8÷2=6÷2=3(厘米》 5.(1)时间比：34.2 314x2×3x-3） 制造零件的个数比：75：105 -1X4X3x号 3:4.2=7 5105=号 3t4.2=75t105 =25.12(立方厘米) 答：比值相等，两个比能组成比例。 答：体积减小了25.12立方厘米 (2)75:31054.2 第一单元复习课 75132510514.2=25 75￥3=105￥4.2 1.(1)44 答：比值相等，李叔叔上午、下午制造零件的个数和工作 (2)32解析：圆柱体积：8×6=48（立方分米）， 时间的比能组成比例， 射去部分的体积：48×(1-号）=48×号-32（立方分来）. 6.(1)r1￥r2=3:1 C::C:=(2×π×3)：(2×π×1)=6π：2π=3：1 2.(1)(2)/(3)× 所以C11Cg=r11rg,能组成比例。 3.(1)C(2)C (2)S,:S,=(π×32)：（π×12）=9：1 4.(1)3.14×4×10+3.14×(4÷2)×2 所以S1tS2≠r1tr:,不能组成比例。 =150.72(平方分米) 第2课时比例的认识(2】 (2)号×3.14×10÷2×6=157立方厘米) 1.(1)1.6(2)56 (3)a5b294ba(答案不唯一) (3)3.14×(10÷2)2×2+3.14×10×4+3.14×6×3= (4)6(5)5136(答案不唯一) 339.12(平方分米) (6)12=36(答案不唯一) 3.14×(10÷2)2×4+3.14×(6÷2)2×3=398.78(立方 2.(1)C(2)C(3)B 分米) 3.认真涂一涂。 5.3×3.14×4X3=50.24(立方厘米) 提示：-3.5 7 9 、 18:6=3 6.3.14×(20÷2)2×30÷(40×31.4) 25140=51810112=819.6 =3.14×100×30÷1256 4.2:15=5:37.52:5=15:37.537.5￥5=60：8（答 ■9420÷1256 案不唯一) =7.5(厘米) 5.(1)210.25=40.5(答案不唯一) ：水的深度是7.5厘米。 解析：根据比例的基本性质，两个外项互为倒数，乘积是 7.(1) 828m 1,测两内项的乘积也是1。已知一个内预是0.25，别另一 个内项是1÷0.25=4。 2 dn (2)5:12.52:55：12.5=2:5 (2)22 解析：已知比值为名，根据前项=后项×比值，后项=前 (3)3.14×(2÷2)×2=3.14×1×2=6.28(立方分米) 6.28立方分米=6.28升 项÷比值，求出比例中的另外两个数。 答：这个水桶最多能盛水6.28升。 6-6÷ 6.2X3÷ 8.31.4÷3.14÷2=5(米) 6=6X6=36 5 5 3×3.14×5×3+3.14×52×4=392.5(立方米) 2÷25 6÷2 800千克=0.8吨 。3