河北省保定市六校联盟2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题

六校联盟2025年4月期中联考 高一数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超 出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章第5一7节，必修第二哥第六章一第七章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知i为虚数单位，则(2十3i)(4-iD= A.10i B.11+10i c.11i D.10+11i 2.已知向量a=(-1,号)，b=1,m),若aLb,则1b= A.3 B.2 C.5 D.5 3.如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA-a,O=b,OC-c,则OD等于 A.a-b+c B.a+b+c C.a-b-c D.a+b-c 4.已知A,B是△ABC的内角，则“A<B”是“sinA<sinB”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知平面向量a,b满足a=(1,w3),|b=√3，a一b=3,则b在a上的投影向量的坐标为 A(2 a(,) c(号，) D.(1N3) 6,在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=5,A=60,c0s2B=,则6= A.1 B.√3 C.2 D.22 【高一4月期中联考·数学试题第1页（共4页）】 7.已知函数f(x)=cos(x十子)(w>0)在区间(0，)上至少有3个零点，则w的取值范围是 A(o,》 B(0,) c(,+∞) D.(g,+∞) 8已知正方形ABCD的边长为4，点P满足A户=AA(0>0),则P心·D的最大值为 A.0 B.-16 C.12 D.-12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数名1,2，石为名1的共轭复数，则下列结论一定成立的是 A.名十石为实数 B1=| C若引名|=|21，则名1=士 D.|z2z1=|231 10.函数f(x)=Asin(ac十g)(A>0,w>0,lp<)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 A函数f)的图象关于点(-石，0)对称 B函数f)的图象关于直线x=-受对称 C函数fx)在[一晋，-]上单调递减 D.将函数f(x)的图象向右平移牙个单位长度可得函数y=Aos(or十牙)的图象 11.已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P在△ABC内或边界上，则下列说法正确的是 A若B成=P心，则，市-贸 B.若B驴=2P心，则|AP=7 C,若A=1,则点P的轨迹长度为写 D.若1A1=B1=3,则1C1=3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12复数x满足x2=3十4i,则z=—一· 13.记△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若A=号，a=√6，c=2,角A的平分线交BC于 D,则AD= 14.费马点是三角形内到三个顶点距离之和最小的点，具体位置取决于三角形的形状.当△ABC的三个 内角均小于120时，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O即为费马点；当△ABC有一个内角 大于或等于120时，最大内角的顶点为费马点.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 0为费马点.若a=√7，b=1,c=3,则oA.Oi+O克.O元+O元.OA的值为 【高一4月期中联考·数学试题第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知i是虚数单位，表示z的共轭复数，复数x满足(1十)·z=z十1. (1)求|z的值； (2)在复平面内，若=之-3+(m2-3m十1)1对应的点在第三象限，求实数m的取值范围 16.(本小题满分15分) 记锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,bcos B=√2sin2B. (1)求A: (2)求(W3一1)b+√2c的最大值. 17.(本小题满分15分) 已知函数fa)一5sna0sex一w一(w>0,x∈R),且f)的图象上相邻两条对称轴之间 的距离为受 (1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数f(x)的单调递诚区间； (3)若关于x的方程∫()一m=0在[0，名x]上有两个不同的根，求实数m的取值范围. 【高一4月期中联考·数学试题第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 如图，圆C的半径为3（圆心为C),其中A,B为圆C上的两点. (1)若cos∠CAB=号，当k为何值时，AC+2A范与kAC-A垂直？ (2)若G为△ABC的重心，直线L过点G交边AB于点P,交边AC于点Q,且A=λA,AO-uA花， X∈(0,1门，求++号的最小值 (3)若AC+tAB|的最小值为1，求AB的值. 19.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系中，0为坐标原点，对任意两个向量m=(x1M),n=(x2,y2),作OM-m,ON=, 当m,n不共线时，记以OM,ON为邻边的平行四边形的面积为S(m,n)=|x1y2一2yl;当m,n共线 时，规定S(m,n)=0. (1)已知m=(1,2),n=(2,4),求S(m,n): (2)若m,n不共线，向量p=m十n(,∈R,入2十≠0)，求证：S(p,m)十S(p,)=(a十lu)S(m,n)； (3)记OA=a,Oi=b,OC=c,且满足c=a十b(>0,A,u∈R),a⊥b,la=|bl=|c|=1,求 S(c,a)十S(c,b)的最大值. 【高一4月期中联考·数学试题第4页（共4页）】